理論力學 第八章

1、第八章第八章點的合成運動點的合成運動8-18-1相對運動相對運動牽連運動牽連運動絕對運動絕對運動兩個坐標系兩個坐標系定坐標系（定系）定坐標系（定系）動坐標系（動系）動坐標系（動系）三種運動三種運動絕對運動：動點相對于定系的運動絕對運動：動點相對于定系的運動相對運動：動點相對于動系的運動相對運動：動點相對于動系的運動牽連運動：動系相對于定系的運動牽連運動：動系相對于定系的運動絕對軌跡絕對軌跡在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。相對軌跡相對軌跡牽連速度牽連速度

2、相對速度相對速度相對加速度相對加速度絕對速度絕對速度絕對加速度絕對加速度牽連加速度牽連加速度絕對運動：直線運動絕對運動：直線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動相對運動：曲線運動（螺旋運動）相對運動：曲線運動（螺旋運動）動點：車刀刀尖動系：工件動點：車刀刀尖動系：工件實例一：車刀的運動分析實例一：車刀的運動分析實例二回轉(zhuǎn)儀的運動分析實例二回轉(zhuǎn)儀的運動分析動點：動點：點動系：框架點動系：框架CAD相對運動：圓周運動相對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動絕對運動：空間曲線運動絕對運動：空間曲線運動運動方程運動方程絕對運動絕對運動運動方程運動方程相對運動相對運動例例8-1 點點M

3、相對于動系相對于動系 沿半徑為沿半徑為r的圓的圓周以速度周以速度v作勻速圓周運動作勻速圓周運動(圓心為圓心為O1 ） ，動系，動系相對于定系相對于定系 以勻角速度以勻角速度繞點繞點O作定軸轉(zhuǎn)動，作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時如圖所示。初始時 與重合，點與重合，點M與與O重合。重合。求：點求：點M的絕對運動方程。的絕對運動方程。解解:2 相對運動方程相對運動方程代入代入求：點求：點M的絕對運動方程。的絕對運動方程。已知：已知：r, 相對速度相對速度v，t，3 絕對運動方程絕對運動方程求：點求：點M的絕對運動方程。的絕對運動方程。已知：已知：r, 相對速度相對速度v，t，例例8-3 用車刀切削工件的

4、直徑端面，車刀刀尖用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸沿水平軸x作往復運動，如圖所示。設作往復運動，如圖所示。設oxy為定坐為定坐標系，刀尖的運動方程為標系，刀尖的運動方程為 。工件以。工件以等角速度等角速度 逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。3 3 相對運動軌跡相對運動軌跡已知：已知：求求: :2 2 相對運動方程相對運動方程解解: 1 動點：動點：M, 動系：工件動系：工件 8-28-2點的速度合成定理點的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運動例：小球在金屬絲上的運動速度合成定理的推導速度合成定理的推導定系：定系：xy

5、z，動系：，動點：，動系：，動點：導數(shù)上加導數(shù)上加“”表示相對導數(shù)。表示相對導數(shù)。得得點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。和。例例8-4刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的的一端一端A與滑塊與鉸鏈連接。當曲柄與滑塊與鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶上滑動，并帶動桿動桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動。設曲柄長為擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間兩軸間距離距離OO1=l。

6、求：曲柄在求：曲柄在水平位置時水平位置時搖桿的角速搖桿的角速度。度。2. 運動分析運動分析 解解: 1動點：滑塊動點：滑塊A動系：搖桿動系：搖桿AB絕對運動絕對運動:繞繞O點的圓周運動點的圓周運動相對運動相對運動:沿沿O1B的直線運動的直線運動牽連運動牽連運動:繞繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動軸定軸轉(zhuǎn)動已知已知:3.例例8-5 如圖所示半徑為如圖所示半徑為R、偏心距為、偏心距為e的凸輪，的凸輪，以角速度以角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動，桿軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，桿的端點桿的端點A始終與凸輪接觸，且始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。成一直線。求：在圖示位置時，桿求：在圖示位置時，桿AB的速度

7、。的速度。解：解：1、動點：、動點：AB桿上桿上A點。動系：凸輪點。動系：凸輪 牽連運動：定軸運動（軸牽連運動：定軸運動（軸O） 相對運動：圓周運動（半徑相對運動：圓周運動（半徑R） 2、絕對運動：直線運動（、絕對運動：直線運動（AB）已知：已知： 3、求：礦砂相對于傳送帶求：礦砂相對于傳送帶B的速度。的速度。例例8-6 礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成度為，方向與鉛直線成300角。已知角。已知傳送帶傳送帶B水平傳動速度。水平傳動速度。解：解：1、動點：礦砂、動點：礦

8、砂M。動系：傳送帶。動系：傳送帶B 相對運動：未知相對運動：未知 牽連運動：平動（牽連運動：平動（ ） 2、絕對運動：直線運動（、絕對運動：直線運動（ ） 3、已知：已知：例例8-7 圓盤半徑為圓盤半徑為R，以角速度，以角速度1繞水平軸繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，支承轉(zhuǎn)動，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2繞鉛直的繞鉛直的AB軸軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在，圓心在CD與與AB的交點的交點O處。處。求：當連線求：當連線OM在水平位在水平位置時，圓盤邊緣上的點置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。的絕對速度。解：解：1、動點：、動點：M點。動系：框架點。動系：框架

9、BACD 牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（AB軸軸) 相對運動：圓周運動（圓心相對運動：圓周運動（圓心O點）點） 2、絕對運動：未知、絕對運動：未知 已知：已知： 3、- -點的加速度合成定理點的加速度合成定理有有點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。氏加速度的矢量和。當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。的矢

10、量和。例例8-8 空氣壓縮機的工作輪以角速度空氣壓縮機的工作輪以角速度繞垂直繞垂直于圖面的于圖面的O軸勻速轉(zhuǎn)動，空氣的相對速度軸勻速轉(zhuǎn)動，空氣的相對速度v1沿彎曲沿彎曲的葉片勻速流動，如圖所示。如曲線的葉片勻速流動，如圖所示。如曲線AB在點在點C的的曲率半徑為曲率半徑為，通過點，通過點C的法線與半徑間所夾的角的法線與半徑間所夾的角為為，CO=r。求：氣體微團在點求：氣體微團在點C的絕對加速度。的絕對加速度。解：解：1、動點：氣體微團、動點：氣體微團C，動系，動系 ： Oxy相對運動：曲線運動（相對運動：曲線運動（AB）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（O軸）軸）絕對運動：未知絕對運動：未

11、知2、加速度、加速度 ？ 例例8-9求例求例8-4中搖桿中搖桿O1B在下圖所示位置時在下圖所示位置時的角加速度。的角加速度。解：解：1 動點：滑塊動點：滑塊A，動系：，動系：O1B桿桿絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動2 速度速度相對運動：直線運動（相對運動：直線運動（O1B）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動（O1軸）軸） 3 3 加速度加速度 沿沿軸投影軸投影例例8-10如圖所示平面機構(gòu)中，曲柄如圖所示平面機構(gòu)中，曲柄OA=r,以以勻角速度勻角速度O 轉(zhuǎn)動。套筒轉(zhuǎn)動。套筒A沿沿BC桿滑動。桿滑動。已知：已知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：圖示位置時，桿求：圖示位置時，桿BD的

12、角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：1 動點：滑塊動點：滑塊A，動系：，動系：BC桿桿絕對運動：圓周運動（絕對運動：圓周運動（O點）點）相對運動：直線運動（相對運動：直線運動（BC）牽連運動：平動牽連運動：平動2 速度速度 3 3 加速度加速度 沿沿y軸投影軸投影例例8-11如圖所示凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速如圖所示凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速度度繞水平繞水平O軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下沿鉛直線上、下運動，且運動，且O、A、B 共線。凸輪上與點共線。凸輪上與點A接觸的點為接觸的點為A，圖示瞬時凸輪上點，圖示瞬時凸輪上點A曲率半徑為曲率半徑為A ，點，點A的法的法線與

13、線與OA夾角為夾角為，OA=l。求：該瞬時求：該瞬時AB的速度及加速度。的速度及加速度。絕對運動絕對運動 :直線運動（直線運動（AB）相對運動相對運動 :曲線運動（凸輪外邊緣曲線運動（凸輪外邊緣）牽連運動牽連運動 :定軸轉(zhuǎn)動（定軸轉(zhuǎn)動（O軸）軸）1 動點（動點（AB桿上），動系桿上），動系 :凸輪凸輪O2 速度速度 3 3 加速度加速度 沿沿 軸投影軸投影例例8-12 圓盤半徑圓盤半徑R=50mm，以勻角速度，以勻角速度1繞繞水平軸水平軸CD轉(zhuǎn)動。同時框架和轉(zhuǎn)動。同時框架和CD軸一起以勻角速軸一起以勻角速度度2繞通過圓盤中心繞通過圓盤中心O的鉛直軸的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動，如圖所轉(zhuǎn)動，如圖所示。如示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圓盤上求：圓盤上1和和2兩點的絕對加速度。兩點的絕對加速度。解：解：1 動點：動點： 圓盤上點圓盤上點1，動系：