2022年四川省樂山市夾江中學中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量把130000000kg用科學記數(shù)法可表示為( )A13kgB0.13kgC1.3kgD1.3kg2tan45的值等于（）ABCD13已知二次函數(shù)ya（x2）2+c，當xx1時，函數(shù)值為y1；當xx2時，函數(shù)值為y2，若|x12|x22|，則下列表達式正確的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）04如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD5已知關于x的一元二次方程mx22x1=

3、0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）.Am1且m0Bm1且m0Cm1Dm16解分式方程時，去分母后變形為ABCD7下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是ABCD8對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：ab，那么函數(shù)y2x的圖象大致是（）ABCD9下列說法中不正確的是（）A全等三角形的周長相等 B全等三角形的面積相等C全等三角形能重合 D全等三角形一定是等邊三角形10在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，把RtABC放在直角坐標系內(nèi)，其中CAB=90，BC=5，點A，B的坐標分別為（1，0

4、），（4，0），將ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y=2x6上時，則點C沿x軸向左平移了_個單位長度12釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學記數(shù)法表示為_13計算（2+1）（2-1）的結(jié)果為_14如圖，在ABCD中，AC是一條對角線，EFBC，且EF與AB相交于點E，與AC相交于點F，3AE2EB，連接DF若SAEF1，則SADF的值為_15如圖，在中，的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為_16如圖，在RtABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點A恰好落在AB上，

5、則旋轉(zhuǎn)角度為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，以ABC的邊AB為直徑的O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點，過點G作DEBC，垂足為E，交BA的延長線于點D（1）求證：DE是的O切線；（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長18（8分）下表中給出了變量x，與y=ax2，y=ax2+bx+c之間的部分對應值，（表格中的符號“”表示該項數(shù)據(jù)已丟失）x101ax21ax2+bx+c72（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達式（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D，與y軸的交點為A，點M是拋物線對稱軸上一點，直線AM交對稱軸右

6、側(cè)的拋物線于點B，當ADM與BDM的面積比為2：3時，求B點坐標；（3）在（2）的條件下，設線段BD與x軸交于點C，試寫出BAD和DCO的數(shù)量關系，并說明理由19（8分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關系式；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何

7、分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值20（8分）如圖1，直角梯形OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45 （1）OC的長為； （2）D是OA上一點，以BD為直徑作M，M交AB于點Q當M與y軸相切時，sinBOQ=； （3）如圖2，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點O沿線段OA向點A運動；同時動點D以相同的速度，從點B沿折線BCO向點O運動當點P到達點A時，兩點同時停止運動過點P作直線PEOC，與折線OBA交于點E設點P運動的時間為t（秒）求當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標21（8分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣

8、告牌底部D的仰角為60沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的傾斜角BAH30，AB20米，AB30米（1）求點B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度22（10分）如圖，在O中，AB是直徑，點C是圓上一點，點D是弧BC中點，過點D作O切線DF，連接AC并延長交DF于點E（1）求證：AEEF；（2）若圓的半徑為5，BD6 求AE的長度23（12分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由24如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與函數(shù)的圖

9、象的兩個交點分別為A（1，5），B（1）求，的值；（2）過點P（n，0）作x軸的垂線，與直線和函數(shù)的圖象的交點分別為點M，N，當點M在點N下方時，寫出n的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：科學計數(shù)法是指：a，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.2、D【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：tan45=1，故選D【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵3、C【解析】分a1和a1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關系，然后對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：a1時，二次函數(shù)圖象開口向上，|x12|x22

10、|，y1y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1y2）1，a1時，二次函數(shù)圖象開口向下，|x12|x22|，y1y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1y2）1，綜上所述，表達式正確的是a（y1y2）1故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的對稱性，關鍵要掌握根據(jù)二次項系數(shù)a的正負分情況討論4、B【解析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【詳解】a0，拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；c0，拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；a0、b0，對稱

11、軸為x=0，對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤故選B5、A【解析】一元二次方程mx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，m0，且224m(1)0，解得：m1且m0.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當=b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當=b24ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當=b24ac0時，方程沒有實數(shù)根.6、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.7、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱

12、圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意故選B8、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y2x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解【詳解】由題意，可得當2x，即x2時，y2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2x，即x2時，y，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0 x2，故B錯誤故選：C【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象

13、，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y2x的解析式是解題的關鍵9、D【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A，B，C命題均正確，故選項均錯誤；D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，兩三角形全等，其對應邊和對應角都相等.10、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選C【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱

14、圖形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】先根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而得到C點坐標，然后根據(jù)平移的性質(zhì)，將C點縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在RtABC中，AB=1（1）=3，BC=5，AC=1，點C的坐標為（1，1）當y=2x6=1時，x=5，1（5）=1，點C沿x軸向左平移1個單位長度才能落在直線y=2x6上故答案為1【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解此題的關鍵在于先利用勾股定理求得相關點的坐標，然后根據(jù)平移的性質(zhì)將其縱坐標代入直線函數(shù)式求解即可.12、【解析】試題分析：將4400000用科學記數(shù)法表示為：4.41故答案為4.41考點：科

15、學記數(shù)法表示較大的數(shù)13、1【解析】利用平方差公式進行計算即可.【詳解】原式=（2）21=21=1，故答案為：1【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式14、52【解析】由3AE2EB，和EFBC，證明AEFABC,得SAEFSABC=425,結(jié)合SAEF1，可知SADC=SABC=254,再由AFFC=AEBE=23,得SADFSCDF=AFFC=23,再根據(jù)SADF=25 SADC即可求解.【詳解】解：3AE2EB，設AE=2a,BE=3a,EFBC，AEFABC,SAEFSABC=（AEAB）2=（2a2a+3a

16、）2=425,SAEF1，SABC=254,四邊形ABCD為平行四邊形,SADC=SABC=254,EFBC,AFFC=AEBE=2a3a=23,SADFSCDF=AFFC=23,SADF=25 SADC=52,故答案是：52【點睛】本題考查了圖形的相似和平行線分線段成比例定理,中等難度,找到相似比是解題關鍵.15、【解析】連接，根據(jù)勾股定理知，可得當時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案【詳解】連接是的切線，；，當時，線段OP最短，PQ的長最短，在中，.故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關鍵16、

17、60【解析】試題解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC時點A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等邊三角形，ACA=60，旋轉(zhuǎn)角為60故答案為60.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（1）；（3）1.【解析】（1）要證明DE是的O切線，證明OGDE即可；（1）先證明GBAEBG，即可得出=,根據(jù)已知條件即可求出BE；（3）先證明AGBCGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據(jù)OGBE得出=，即可計算出AD.【詳解】證明：（1）如圖，連接OG，GB，G是弧AF的中點，GBF=GBA，OB=OG，OBG=OGB，GBF=OGB

18、，OGBC，OGD=GEB，DECB，GEB=90，OGD=90，即OGDE且G為半徑外端，DE為O切線；（1）AB為O直徑，AGB=90，AGB=GEB，且GBA=GBE，GBAEBG，；（3）AD=1，根據(jù)SAS可知AGBCGB，則BC=AB=6，BE=4.8，OGBE，即，解得：AD=1【點睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).18、 (1) y=x24x+2；(2) 點B的坐標為（5，7）；（1）BAD和DCO互補，理由詳見解析.【解析】（1）由（1，1）在拋物線y=ax2上可求出a值，再由（

19、1，7）、（0，2）在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此題得解；（2）由ADM和BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點A的坐標即可求出點B的橫坐標，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標；（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出A、D的坐標，過點A作ANx軸，交BD于點N，則AND=DCO，根據(jù)點B、D的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點N的坐標，利用兩點間的距離公式可求出BA、BD、BN的長度，由三者間的關系結(jié)合ABD=NBA，可證出ABDNBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出ANB=DAB，再由ANB+AND=

20、120可得出DAB+DCO=120，即BAD和DCO互補【詳解】（1）當x=1時，y=ax2=1，解得：a=1；將（1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，拋物線的表達式為y=x24x+2；（2）ADM和BDM同底，且ADM與BDM的面積比為2：1，點A到拋物線的距離與點B到拋物線的距離比為2：1拋物線y=x24x+2的對稱軸為直線x=2，點A的橫坐標為0，點B到拋物線的距離為1，點B的橫坐標為1+2=5，點B的坐標為（5，7）（1）BAD和DCO互補，理由如下：當x=0時，y=x24x+2=2，點A的坐標為（0，2），y=x24x+2=（x2）22，點D的坐標為（2，2）過

21、點A作ANx軸，交BD于點N，則AND=DCO，如圖所示設直線BD的表達式為y=mx+n（m0），將B（5，7）、D（2，2）代入y=mx+n，解得：，直線BD的表達式為y=1x2當y=2時，有1x2=2，解得：x=，點N的坐標為（，2）A（0，2），B（5，7），D（2，2），AB=5，BD=1，BN=，=又ABD=NBA，ABDNBA，ANB=DABANB+AND=120，DAB+DCO=120，BAD和DCO互補【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、等底三角形面積的關系、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關鍵；

22、熟練掌握等底三角形面積的關系式解（2）的關鍵；證明ABDNBA是解（1）的關鍵.19、（1）y=50 x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元【解析】（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決【詳解】（1）由題意可得，y=1050（30 x）+3100 x50（30 x）=50 x+10500，即y與x的函數(shù)關系式為y=50 x+10500；（2）由題意可得，得x，x是整數(shù)，y=50 x+10500，當x=12時，y取得最大值，此時

23、，y=5012+10500=9900，30 x=18，答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答20、（4）4；（2）；（4）點E的坐標為（4，2）、（，）、（4，2）【解析】分析：（4）過點B作BHOA于H，如圖4（4），易證四邊形OCBH是矩形，從而有OC=BH，只需在AHB中運用三角函數(shù)求出BH即可 （2）過點B作BHOA于H，過點G作GFOA于F，過點B作BROG于R，連接MN、DG，如圖4（2），則有OH=2，BH=4，MNOC設圓的半徑為r，則MN

24、=MB=MD=r在RtBHD中運用勾股定理可求出r=2，從而得到點D與點H重合易證AFGADB，從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG設OR=x，利用BR2=OB2OR2=BG2RG2可求出x，進而可求出BR在RtORB中運用三角函數(shù)就可解決問題 （4）由于BDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況（BDE=90，BED=90，DBE=90）討論，然后運用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識建立關于t的方程就可解決問題詳解：（4）過點B作BHOA于H，如圖4（4），則有BHA=90=COA，OCBH BCOA，四邊形OCBH是矩形，OC=BH，BC=OH OA=6，BC=2，AH

25、=0AOH=OABC=62=4 BHA=90，BAO=45，tanBAH=4，BH=HA=4，OC=BH=4 故答案為4 （2）過點B作BHOA于H，過點G作GFOA于F，過點B作BROG于R，連接MN、DG，如圖4（2） 由（4）得：OH=2，BH=4 OC與M相切于N，MNOC 設圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r BCOC，OAOC，BCMNOA BM=DM，CN=ON，MN=（BC+OD），OD=2r2，DH= 在RtBHD中，BHD=90，BD2=BH2+DH2，（2r）2=42+（2r4）2 解得：r=2，DH=0，即點D與點H重合，BD0A，BD=AD BD是M的直徑，BGD=

26、90，即DGAB，BG=AG GFOA，BDOA，GFBD，AFGADB，=，AF=AD=2，GF=BD=2，OF=4，OG=2 同理可得：OB=2，AB=4，BG=AB=2 設OR=x，則RG=2x BROG，BRO=BRG=90，BR2=OB2OR2=BG2RG2，（2）2x2=（2）2（2x）2 解得：x=，BR2=OB2OR2=（2）2（）2=，BR= 在RtORB中，sinBOR= 故答案為 （4）當BDE=90時，點D在直線PE上，如圖2 此時DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t 則有2t=2 解得：t=4則OP=CD=DB=4 DEOC，BDEBC

27、O，=，DE=2，EP=2，點E的坐標為（4，2） 當BED=90時，如圖4 DBE=OBC，DEB=BCO=90，DBEOBC，=，BE=t PEOC，OEP=BOC OPE=BCO=90，OPEBCO，=，OE=t OE+BE=OB=2t+t=2 解得：t=，OP=，OE=，PE=，點E的坐標為（） 當DBE=90時，如圖4 此時PE=PA=6t，OD=OC+BCt=6t 則有OD=PE，EA=（6t）=6t，BE=BAEA=4（6t）=t2 PEOD，OD=PE，DOP=90，四邊形ODEP是矩形，DE=OP=t，DEOP，BED=BAO=45 在RtDBE中，cosBED=，DE=BE

28、，t=t2）=2t4 解得：t=4，OP=4，PE=64=2，點E的坐標為（4，2） 綜上所述：當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標為（4，2）、（）、（4，2） 點睛：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、平行線分線段成比例、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，還考查了分類討論的數(shù)學思想，有一定的綜合性21、 (1) BH為10米；(2) 宣傳牌CD高約（4020）米【解析】（1）過B作DE的垂線，設垂足為G分別在RtABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；（2）在ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在RtCBG中，CBG=45，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度【詳解】（1）過B作BHAE于H，RtABH中，BAH30，BHAB2010（米），即點B距水平面AE的高度BH為10米；（2）過B作BGDE于G，BHHE，GEHE，BGDE，四邊形BHEG是矩形由（1）得：BH10，AH10，BGAH+AE（10+30）米，RtBGC中