2022年天津市和平區(qū)二十一中中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1計算的值（ ）A1BC3D2下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（ ）ABCD3如圖：已知ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是

2、（）A3B3.5C4D54將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）Ay=（x+2）25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2）25 Dy=（x2）2+55去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關于這組數(shù)據的描述正確的是( )A最低溫度是32B眾數(shù)是35C中位數(shù)是34D平均數(shù)是336下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）ABCD7如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC=90，CAx軸，點C在函數(shù)y=（x0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A4B2C2D8為了開展陽光體

3、育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()A1種B2種C3種D4種9如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm10如圖所示的幾何體是一個圓錐，下面有關它的三視圖的結論中，正確的是（）A主視圖是中心對稱圖形B左視圖是中心對稱圖形C主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸

4、上，函數(shù)y（x0）的圖象經過頂點B，則k的值為_12如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點若DE=1，則DF的長為_13A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地若設乙車的速度是x千米/小時，則根據題意，可列方程_14分解因式：_15一組數(shù)據1，4，4，3，4，3，4的眾數(shù)是_16在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍小球各一個，每次從袋中摸出一個小球記下顏色后再放回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是_三、解答題（共8題，共72

5、分）17（8分）如圖，點A、B在O上，點O是O的圓心，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖和圖中A的余角.（1）圖中，點C在O上；（2）圖中，點C在O內；18（8分）某市旅游景區(qū)有A，B，C，D，E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A，B，C，D，E這五個景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ，并補全條形統(tǒng)計圖（2）甲，乙兩個旅行團在A，B，D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是 19（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求證

6、：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點P從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BCCDDA運動至A點停止，則從運動開始經過多少時間，BEP為等腰三角形.20（8分）某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題

7、的七年級學生有多少名？21（8分）在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標是A（2，3），B（4，1）， C（2，0）點P（m，n）為ABC內一點，平移ABC得到A1B1C1 ，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處（1）畫出A1B1C1（2）將ABC繞坐標點C逆時針旋轉90得到A2B2C，畫出A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積22（10分）如圖，在中，ABAC，點D是BC的中點，DEAB于點E，DFAC于點F. （1）EDB_（用含的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉，與AC邊交于點N.根據條件補全圖形；寫出DM與DN的數(shù)量關系并證明；用等式

8、表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關系，（用含的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.23（12分）閱讀材料：小胖同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若BACDAE，ABAC，ADAE，則BDCE(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；借助小胖同學總結規(guī)律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：(2)如圖2，ABBC，ABCBDC60，求證：AD+CDBD；(3)如圖3，在ABC中，ABAC，BACm，點E為ABC外一點，點D為BC中點，EBC

9、ACF，EDFD，求EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）24在ABC中，AB=AC，BAC=，點P是ABC內一點，且PAC+PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關系（1）當=60時，將ABP繞點A逆時針旋轉60得到ACP，連接PP，如圖1所示由ABPACP可以證得APP是等邊三角形，再由PAC+PCA=30可得APC的大小為 度，進而得到CPP是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關系為 ；（2）如圖2，當=120時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關系為 參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分

10、，共30分）1、A【解析】根據有理數(shù)的加法法則進行計算即可【詳解】故選：A【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關鍵2、B【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案【詳解】A不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，故本選項正確；C不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B3、A【解析】根據直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質，可得答案【詳解】解：由ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得APAB，AP3.5，故選：A【點睛】本題考查垂線段最短的性質，解題關鍵是利用垂線段的性質4、A【解析】直接根據

11、“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（2，1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）21故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關鍵5、D【解析】分析：將數(shù)據從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31，眾數(shù)為33，中位數(shù)為33，平均數(shù)是=33 故選D點睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是由折線統(tǒng)計圖得到

12、最高氣溫的7個數(shù)據6、C【解析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此即可求解【詳解】A. 主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.7、A【解析】【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx軸得到C（，2），然后根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值【詳解】作BDAC于D，如圖

13、，ABC為等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx軸，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故選A【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.8、B【解析】首先設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據題意列方程即可，再根據二元一次方程求解.【詳解】解：設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據題意可得：3x+5y=35，y=7-x，x、y都是正整數(shù)，x=5時，y=4；x=10時，y=1；購買方案有2種故選B【點睛】本題主要考查二元一次方

14、程的應用，關鍵在于根據題意列方程.9、A【解析】分析：根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8x，CE=4cm，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長詳解：設CN=xcm，則DN=（8x）cm，由折疊的性質知EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1故選：A點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題10、D【解析】先得到圓錐的三視圖，再根據中心對稱圖形和軸對

15、稱圖形的定義求解即可【詳解】解：A、主視圖不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、左視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、主視圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C錯誤；D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故D正確故選：D【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【詳解】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點B的橫坐標為35=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=1故

16、答案為：112、1.1【解析】求出EC，根據菱形的性質得出ADBC，得出相似三角形，根據相似三角形的性質得出比例式，代入求出即可【詳解】DE=1，DC=3，EC=3-1=2，四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，DF=1.1，故答案為1.1【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵是根據菱形的性質證明DEFCEB，然后根據相似三角形的性質可求解.13、200 x-200 x+15=12【解析】直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可【詳解】解：設乙車的速度是x千米/小時，則根據題意，可列方程：200 x-200 x+15=12故答案為：200 x-200 x+15=

17、12【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關鍵14、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：15、1【解析】本題考查了統(tǒng)計的有關知識，眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不止一個【詳解】在這一組數(shù)據中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1故答案為1【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎題型16、【解析】摸三次有可能有：紅紅紅、紅紅藍、紅藍紅、紅藍藍、藍紅紅、藍紅藍

18、、藍藍紅、藍藍藍共計8種可能，其中僅有一個紅壞的有：紅藍藍、藍紅藍、藍藍紅共計3種，所以“僅有一次摸到紅球”的概率是.故答案是：.三、解答題（共8題，共72分）17、圖形見解析【解析】試題分析：（1）根據同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為直角畫圖即可；（2）延長AC交O于點E ，利用（1）的方法畫圖即可.試題解析：如圖DBC就是所求的角； 如圖FBE就是所求的角 18、（1）50，43.2，補圖見解析；（2）【解析】（1）由A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；再根據扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360進行計算即可；根據B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2

19、）根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【詳解】解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：1530%=50（萬人），E景點所對應的圓心角的度數(shù)是： B景點人數(shù)為：5024%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案是：50,43.2o.（2）畫樹狀圖可得：共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，同時選擇去同一個景點的概率=.19、（1）證明見解析；（2）從運動開始經過2s或s或s或s時，BEP為等腰三角形【解析】（1）根據內錯角相等，得到兩邊平行，然后再根據三角形內角和

20、等于180度得到另一對內錯角相等，從而證得原四邊形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.【詳解】解：（1）BAC=ACD=90，ABCD，B=D，B+BAC+ACB=D+ACD+DAC=180，DAC=ACB，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形（2）BAC=90，BC=5cm，AB=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD間的最短距離是4cm，AB=3cm，AE=AB，AE=1cm，BE=2cm，設經過ts時，BEP是等腰三角形，當P在BC上時，BP=EB=2cm，t=2時，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，BM=ME=BE=1cmcosABC=

21、，BP=cm，t=時，BEP是等腰三角形；BE=PE=2cm，作ENBC于N，則BP=2BN，cosB=，BN=cm，BP=，t=時，BEP是等腰三角形；當P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD間的最短距離是4cm，CAAB，CA=4cm，當P在AD上時，只能BE=EP=2cm，過P作PQBA于Q，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，QAD=ABC，BAC=Q=90，QAPABC，PQ：AQ：AP=4：3：5，設PQ=4xcm，AQ=3xcm，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x= ，AP=5x=cm，t=5+5+3=，答：從運動開始經過2s或s或s或s時，BEP

22、為等腰三角形【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學生能夠熟練利用邊角關系解三角形.20、（1）條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應的圓心角是144；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有360名.【解析】（1）根據誠信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總人數(shù)，用總人數(shù)乘以友善所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；（2）用360乘以愛國所占的百分比，即可求出圓心角的度數(shù)；（3）用該校七年級的總人數(shù)乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案【詳解】解：（1）本次調查共抽取的學生有（名）選擇“友善”的人數(shù)有（名）條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）選擇“愛國”主題所對應

23、的百分比為，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是；（3）該校七年級共有1200名學生，估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有名.故答案為：（1）條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應的圓心角是144；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有360名.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質即可得出點A1，B1，C

24、1的坐標，再順次連接即可；（2）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的圖形即可；（3）先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.【詳解】解：（1）平移ABC得到A1B1C1，點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；順次連接A1，B1，C1三點得到所求的A1B1C1（2）如圖所示：A2B2C即為所求三角形.（3）BC的長為： BC掃過的面積【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.22、（1）；（2）（2）見解析；DMDN，理由

25、見解析；數(shù)量關系：【解析】（1）先利用等腰三角形的性質和三角形內角和得到B=C=90，然后利用互余可得到EDB=；（2）如圖，利用EDF=1802畫圖；先利用等腰三角形的性質得到DA平分BAC，再根據角平分線性質得到DE=DF，根據四邊形內角和得到EDF=1802，所以MDE=NDF，然后證明MDENDF得到DM=DN；先由MDENDF可得EM=FN，再證明BDECDF得BE=CF，利用等量代換得到BM+CN=2BE，然后根據正弦定義得到BE=BDsin，從而有BM+CN=BCsin【詳解】（1）AB=AC，B=C（180A）=90DEAB，DEB=90，EDB=90B=90（90）=故答案為

26、：；（2）如圖：DM=DN理由如下：AB=AC，BD=DC，DA平分BACDEAB于點E，DFAC于點F，DE=DF，MED=NFD=90A=2，EDF=1802MDN=1802，MDE=NDF在MDE和NDF中，MDENDF，DM=DN；數(shù)量關系：BM+CN=BCsin證明思路為：先由MDENDF可得EM=FN，再證明BDECDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CFFN=2BE，接著在RtBDE可得BE=BDsin，從而有BM+CN=BCsin【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了等腰三角形的

27、性質23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EAF =m.【解析】分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明DABEAC即可；（2）如圖2中，延長DC到E，使得DB=DE首先證明BDE是等邊三角形，再證明ABDCBE即可解決問題；（3）如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉m得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM想辦法證明AFEAFG，可得EAF=FAG=m.詳（1）證明：如圖1中，BAC=DAE，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC，BD=EC（2）證明：如圖2中，延長DC到E，使得DB=DEDB=DE，BDC=60，BDE是等邊三角形，BD=BE，DBE=ABC=60，ABD=CBE，AB=BC，ABDCBE，AD=EC，BD=DE=DC+CE=DC+ADAD+CD=BD（3）如圖3中，將AE繞點E逆時針旋轉m得到AG，連接CG、EG、E