安徽省合肥一中、蕪湖一中等六校教育研究會(huì)2016屆高三第二次聯(lián)考文數(shù)試題-Word版含解析

1、PAGE 第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A B C D【答案】考點(diǎn)：集合間的運(yùn)算. 2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A1 B-1 C D【答案】【解析】試題分析：因?yàn)樗运怨蚀鸢高x考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 3. 已知函數(shù)，若，則的值為（ ）A-2 B2 C-2或2 D【答案】考點(diǎn)：分段函數(shù). 4. 在平行四邊形中，則（ ）A B C D【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋怨蚀鸢高x考點(diǎn)：平面向量的加減運(yùn)算法則. 5. 在等差數(shù)列中，“”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必

2、要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式所以若，則，所以，所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則，所以所以“”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充要條件故答案選考點(diǎn)：等差數(shù)列；命題的充分必要性. 6. 設(shè)由不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線平分的面積，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D【答案】考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 7. 如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的表面積軸互相垂直的平面有（ ）對(duì)A3 B4 C5 D6【答案】【解析】試題分析：由三視圖得幾何體如圖所示，面，由面，所以

3、面、面、面都與面垂直因?yàn)?，所以所以又所以面所以面面所以該幾何體的表面中互相垂直的平面有4對(duì)故答案選考點(diǎn)：三視圖；平面與平面垂直的判定. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】讀空間幾何體的三視圖，需要注意：（1）空間幾何體的不同放置對(duì)三視圖的影響；（2）注意區(qū)分三視圖中的實(shí)線和虛線；（3）注意投影在三視圖中的應(yīng)用.同時(shí)三視圖的長(zhǎng)度特征，三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬即“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”；空間想象能力與多觀察實(shí)物相結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵(4)還要注意畫直觀圖時(shí)長(zhǎng)度的變化8. 若拋物線（其中角為的一個(gè)內(nèi)角）的準(zhǔn)線過點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D【答案】考點(diǎn)：拋物線；三

4、角恒等變換. 9. 某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是6，則輸入的整數(shù)的可能值為（ ）A5 B6 C8 D15【答案】考點(diǎn)：程序框圖的識(shí)別. 10. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)的和，則（ ）A1008 B2016 C2032 D4032【答案】【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)槌傻炔顢?shù)列所以因?yàn)?，解得所以，故答案選考點(diǎn)：等比數(shù)列和等差數(shù)列. 11. 已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于的另外一點(diǎn)，且是頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D【答案】考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì). 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】雙曲線的漸近線方程是，的漸近線方程是

5、，同時(shí)還要注意在中哪個(gè)角是，正確表示點(diǎn)的坐標(biāo)，利用“點(diǎn)在雙曲線上”列方程是解題關(guān)鍵.12. 已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D【答案】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不等式能成立問題. 【命題意圖】本題考查了函數(shù)的能成立、導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及兩點(diǎn)間的最短距離，考查考生的問題的轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合和計(jì)算能力，不等式中的能成立問題通常是轉(zhuǎn)化為最值問題，這也是解決此題的關(guān)鍵點(diǎn).第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 函數(shù)的定義域?yàn)?.【答案】【解析】試題分析：要使原式有意義需滿足所以原函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域. 14. 若直線與直線平

6、行，則 .【答案】考點(diǎn)：兩直線平行的充要條件. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決直線問題的關(guān)鍵，對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線和，若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意15. 若是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的最大項(xiàng)的值為 .【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以數(shù)列的最大項(xiàng)的值為故答案為考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式. 16. 在三棱錐中，平面，則該三棱錐的外接球的表面積為 .【答案】考點(diǎn)：空間幾何體的外接球. 【方法點(diǎn)睛】解與球有關(guān)的組合體問題的方法，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并

7、作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面進(jìn)行解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）試將函數(shù)化為的形式，并求該函數(shù)的對(duì)稱中心；（2）若銳角中角所對(duì)的邊分別為，且，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）.（2）由解得， 考點(diǎn)：三角函數(shù)解析式；對(duì)稱中心；正弦定理. 18. （本小題

8、滿分12分）當(dāng)前奔跑吧兄弟第三季正在熱播，某校一興趣小組為研究收看奔跑吧兄弟第三季與年齡是否相關(guān)，在某市步行街隨機(jī)抽取了110名成人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)45歲及以上的被調(diào)查對(duì)象中有10人收看，有25人未收看；45歲以下的被調(diào)查對(duì)象中有50人收看，有25人未收看.（1）試根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并說明是否有99.9%的把握認(rèn)為收看奔跑吧兄弟第三季與年齡有關(guān)；（2）采取分層抽樣的方法從45歲及以上的被調(diào)查對(duì)象中抽取了7人。從這7人中任意抽取2人，求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率.【答案】（1）表格略，有關(guān)；（2）.【解析】 考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；古典概型；分層抽樣.19. （本小題滿分12

9、分）如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，四邊形是正方形，平面平面，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）求三棱錐的體積的最大值.【答案】（1）證明略；（2）.在正方形中，又因?yàn)槠矫嫫矫媲移矫嫫矫?，則平面，又平面，所以，考點(diǎn)：空間中垂直關(guān)系的證明；空間幾何體的體積. 【方法點(diǎn)睛】立體幾何中經(jīng)常碰到求最值問題，不少學(xué)生害怕這類問題，主要原因是難以將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題或代數(shù)問題去求解，對(duì)立體幾何的最值問題，一般可以從兩方面著手：一是從問題的幾何特征入手，充分利用其幾何性質(zhì)去解決；二是找出問題中的代數(shù)關(guān)系，建立目標(biāo)函數(shù)，利用求函數(shù)最值的幾種方法加以解決即可.20. （本

10、小題滿分12分）已知圓過圓與直線的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，直線與圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是的垂線（垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)），求直線的方程.【答案】（1）；（2）.（2）由題知，所以直線的斜率為1，設(shè)直線的方程為，由，得，故，又代入得，解得或當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，直線，經(jīng)檢驗(yàn)證直線與圓相交，故所求直線的方程為.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系. 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為；（2）

11、.由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，解得.所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用；恒成立問題. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則0而不是 (在有限個(gè)點(diǎn)處取到); 同時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題是將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知圓的半徑長(zhǎng)為4，兩條弦相交于點(diǎn)，若，為的中點(diǎn)，.（1）求證：平分；（2）求的度數(shù).【答案】（1）略；（2）.又又故平分 考點(diǎn)：三角形相似；有關(guān)圓的證明和計(jì)算. 23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的