行程問題及分類講座

1、幾 個 有 關(guān) 專 題（一）、加法原理1、一天中，從甲地到乙地有3班火車，4班汽車，2班輪船，在這一天中從甲地到乙地，乘坐這些交通工具有多少種不同的走法？2、小冬到新華書店買書，他喜歡的書有5種數(shù)學(xué)書，3種科幻小說，6種古典小說，他帶的錢只能買其中的一種，他有多少種不同的選擇方法？3、有1分、2分、5分幣各一枚，可能從中組成多少種幣值的人民幣？4、從19這九個數(shù)字中，每次取2數(shù)字，這兩個數(shù)的和都必須大于10，能有多少種取法？5、在處填入適當?shù)臄?shù)字，使四位數(shù)23是3的倍數(shù)，有多少種不同的填法？（二）、乘法原理6、從甲地到乙地有2條路可走，從乙地到丙地有3條路可走，試問從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種

2、不同的走法？7、小冬到新華書店買書，他喜歡的數(shù)學(xué)書有5種，科幻小說有3種，歌曲集有2種，數(shù)學(xué)書、科幻小說、歌曲集他各買一本有多少種不同的選法？8、運行于南京、上海之間的某快車，中途要?？苛鶄€站，這快車要準備多少種不同的車票？9、右圖共有16個方格，要把A、B、C、D四個不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現(xiàn)一個棋子，問共有多少種不同的放法？ABC10、從A到B有4條路可走，從B到C有3條路可走，從A到C還有2條路可直接到達（如右圖）一共有多少種不同的走法？ABCDABCD11、地圖上A、B、C、D四個國家(如右圖)?，F(xiàn)有紅、藍、黃、綠四種顏料給地圖染色，使相鄰國家的顏色不同，問有多少種不同

3、的染色方法？（三）、邏輯問題12、從右圖中你能推出1個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量？13、有8個球編號是至，其中6個一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了3次，結(jié)果如下：第一次：+比+重,第二次：+比+輕，第三次：+與+一樣重。那么，兩個輕球的編號分別是幾號？14、某班總?cè)藬?shù)是5的倍數(shù)，男生人數(shù)減去女生人數(shù)所得的差是6的倍數(shù)，己知女生13人，那么，這個班至少有多少名學(xué)生？15、某人連續(xù)打工24天，賺得190元（日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半天工資，星期日休息，無工資）。己知他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個月的1號恰好是星期日。問：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日？（

4、第五屆華杯賽初賽試題）16、甲、乙、丙、丁與小強五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都比賽一盤，到現(xiàn)在為止，甲己經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁盤了1盤。問小強己經(jīng)賽了幾盤？（第一屆華杯賽初賽試題）17、某工廠為了表揚好人好事核實一件事，廠方找了A、B、C三人，A說：“是B做的”，B說：“不是我做的”，C說：“不是我做的”。這三人中只有一人說了實話，問這件好事是誰做的？18、一天，六年級數(shù)學(xué)競賽剛結(jié)束，甲、乙、丙三位同學(xué)就預(yù)測名次：甲說：“小明第一，小麗第三。”乙說：“小強第一，小紅第四?！北f：“小紅第二，小明第三?！备傎惤Y(jié)果公布后，甲、乙、丙三人所說的四位同學(xué)分別獲第一、第二、第三和第四名。

5、而三位同學(xué)的預(yù)測，每人只說對了一半，請你猜一猜，這次競賽的前四名的排列順序如何？19、在A、B、C、D四個人中，一個是大學(xué)生，一個是營業(yè)員，一個是工人，還有一個民警，根據(jù)下面介紹的情況判斷各人的身份。A正在教D練氣功；A和B是鄰居，每天一起騎車去上班；C的年齡比B小；大學(xué)生每天步行去上學(xué)；民警與工人并不認識；營業(yè)員的鄰居不是民警；民警的年齡比營業(yè)員和工人的年齡都大。（為了說明清楚，可列表幫助分析。）20、某地質(zhì)學(xué)院三名學(xué)生對一種礦石進行分析：甲判斷：不是鐵，不是銅，乙判斷：不是鐵，而是錫，丙判斷：不是錫，而是鐵，經(jīng)化驗證明，有一個人判斷完全正確，有一人只說對了一半，另一個完全說錯，誰說對了一半

6、？21、三位老師對四個同學(xué)的競賽結(jié)果預(yù)測如下：“趙老師說：“小周第一、小吳第三?！卞X老師說：“小鄭第一、小王第四。”孫老師說：“小王第二、小周第三?！苯Y(jié)果四個同學(xué)都進入了前四名，而三位老師的預(yù)測各對了一半。請你說出四人的名次。22、小東、小蘭、小英讀書的學(xué)校是一小、二小、三小他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項體育運動。但誰愛哪項運動，在哪個學(xué)校讀書還不清楚，只知道：小東不在一?。恍√m不在二?。粣酆门徘虻牟辉谌?；愛好游泳的在一?。粣塾斡镜牟皇切√m。你能幫助弄清楚他們各自讀書的學(xué)校和愛好的運動項目嗎？（四）、規(guī) 劃 問 題23、媽媽讓小明給客人燒水沏茶，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗

7、茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘，小明估算一下，完成這些工作要花20分鐘，為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排多少分鐘就能沏茶了?(第一屆華杯賽初賽試題)24、5個人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需的時間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘、5分鐘，如果只有一個水龍頭，試問怎樣安排他們的打水順序，才能使每個人排隊和打水時間的總和最少？并求出最小值。25、在一條公路上，每隔100千米有一個倉庫（如圖），共有五個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有50噸貨物，其余兩個倉庫是空的，現(xiàn)在想將所有的貨物集中放在一個倉庫里，如果每噸貨物

8、運輸1千米需要0.5元的運費，那么最少要花多少運費才行？ 一二三四五 10噸 20噸 50噸運 終點 費(元)起點漢口重慶北京400800上海30050026、北京和上海分別制成了同一型號的電子計算機若干臺，除本地應(yīng)用外，北京可以支援外地10臺，上?？梢灾г獾?臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺、漢口6臺，若每臺計算機的運費如表(單位：元)應(yīng)該如何調(diào)運，才能使總的運費最??？27、周長為20米的竹籬笆圍成一個長方形菜園，要使菜園的面積最大，它的和寬應(yīng)該是多少？這時最大的面積是多少？如果借助一面圍墻來圍，最大面積是多少？28、把8拆成若干自然數(shù)的和，使這些自然數(shù)的乘積最大。*29、甲、乙兩廠生產(chǎn)某一規(guī)格的上

9、衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)褲子，正好配成448套。乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，正好配成720套。為了發(fā)揮兩廠特長，現(xiàn)兩廠進行聯(lián)合，每月最多可生產(chǎn)多少套？（五）、容 斥 原 理30、一個班有學(xué)生42人，參加體育代表隊的有30人，參加文藝代表隊的有25人，并且每個人都至少參加了一個隊，這個班兩隊都參加的有幾個人？（北京第三屆迎春杯小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽）31、李老師出了兩道題，全班40人中，第一題有30人對，第2題有12人未做對，兩題都做對的有20人。第2題對第1題不對的有幾個人？兩題都不對的有幾個人？32、在1，2，3，1998這1998個數(shù)中，既不能被8整除，又不能被

10、12整除的數(shù)共有多少個？（第九屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報試題）（六）、抽屜原理33、黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要求？（第一屆華懷賽初賽試題）34、一副撲克牌有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，問至少要抽多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色的？（第二屆華杯賽初賽試題）35、任給5個整除，說明其中一定能選出3個數(shù)，使它們的和能被3整除。36、問在1，3，5，7，97，99這50個奇數(shù)中，最多能取出多少個數(shù)，使其中任何一個都不是另一個的倍數(shù)。（七）、排 列 問 題37、由數(shù)字1、2、3、4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字

11、的三位數(shù)？38、5個同學(xué)排成一排照相，問：共有多少種排法？如果某人不坐在兩端，共有多少種排法？如果某二人座位相鄰，共有多少種排法？39、有5本不同的書，7名同學(xué)去借，每人最多借一本，書全部借出去，一共有多少種借法？40、四名甲隊隊員，三名乙隊隊員站成一排，任何兩名乙隊隊員不靠在一起，有多少種不同的排法？（八）、組 合 問 題41、有六塊巖石標本，它們的重量分別是8.5千克，6千克，4千克，4千克，3千克，2千克。要把它們分別裝在三個背包里，要求最重的一個背包盡可能輕一點，請寫出最重背包里裝的巖石標本是多少千克？（第一屆華杯賽初賽題）42、43位同學(xué)，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都各不相同，

12、每個同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫片，畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買5分一張的畫片，問他們所買的3分畫片的總數(shù)是多少張？43、錢袋中有1分、2分和5分三種硬幣，甲從袋中取出3枚，乙從袋中取出2枚，取出的5枚硬幣僅有兩種幣值，并且甲取出的3枚硬幣比乙取出的2枚硬幣的和少3分，那么取出的錢數(shù)的總和最多是多少？（九）、約 數(shù) 的 判 斷44、四位數(shù)3AA1能被9整除，求A。（第三次美國長島小學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）45、要使六位數(shù)15ABC6能被36整除，而所得的商最小，那么A、B、C各等于多少？（南京市第二屆興趣杯決賽題）46生數(shù)學(xué)報賽題）47、三個連續(xù)自然數(shù)在100到200之間，其中最

13、小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7整除，試寫出所有這樣的三個自然數(shù)。（1994年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽試題）（十）、數(shù) 的 分 解48、975935932( ),要使這個乘積的最后四位數(shù)字都是0，括號內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？(第一屆華杯賽決賽題)48、173是個四位數(shù)，數(shù)學(xué)老師說：“我在這個中先后填入3個數(shù)字，所得到的三個四位數(shù)，依次可被9，11，6整除”，問數(shù)字老師先后填入的三個數(shù)字的和是多少？(第三屆華杯賽復(fù)賽題)49、在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù)，甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4

14、環(huán)，求甲、乙的總環(huán)數(shù)。50、把7，14，20，21，28，30這六個數(shù)分成兩組，每組三個數(shù)相乘，使它們的積相等，應(yīng)如何分？（天津市1991年小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽題）（十一）、自然數(shù)的數(shù)字和51、計算11+192+1993+19994+199995所得和數(shù)的數(shù)字和是多少？(第五屆華杯賽決賽現(xiàn)場觀眾搶答題)52、小于200的三位數(shù)中，數(shù)字和等于24的數(shù)共有多少個？(第五屆華杯賽決賽口試題)53、在三位數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有多少個？(第四屆華杯賽決賽口試題)（十二）、圖論問題54、甲、乙、丙、丁四人比賽乒乓球，每兩人都要比賽一場，結(jié)果甲勝丁、且甲、乙、丙勝場相同，問丁勝幾場？（第一屆華杯賽初賽題）

15、55、甲、乙、丙、丁與小強五位同學(xué)一起比賽象棋，每2人都要比賽1盤，到現(xiàn)在為止，甲己經(jīng)賽了4盤，乙己經(jīng)賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤，問小強賽了幾盤？（第一屆華杯賽初賽題）*56、A、B、C、D、E、F六個選手進行乒乓球單打的單循環(huán)賽（每人都與其他選手賽一場），每天都同時在三張球臺各進行一場比賽，己知第一天B對D，第二天C對E，第三天D對F，第四天B對C，問第五天A與誰對陣？另兩張球臺上是誰與誰對陣？*57、四個人聚會，每人帶了2件禮品，分贈給其余3人中的2人，試證明，至少有2對人，每對人是互贈禮品的。（第四屆華杯賽復(fù)賽題）（十三）、整除問題58、求被11整除且數(shù)字和等于43的五位數(shù)。（19

16、98年南京市第二屆興趣杯少年數(shù)學(xué)邀請賽C卷試題）59、如果六位數(shù)1992被95整除，求這個六位數(shù)的最后兩位數(shù)字所組成的數(shù)。（1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷試題）60、某個七位數(shù)1993能被同時被2、3、4、5、6、7、8、9、整除，那么它的最后三位數(shù)是多少？（1993年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷試題）61、某班學(xué)生不到50人，在一次測驗中有的學(xué)生得優(yōu)，的學(xué)生得良，的學(xué)生得及格，問有多少人不及格？62、以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、這十個數(shù)字中選出5個不同的數(shù)字組成一個五位數(shù)，使它能被3、5、7、13、整除，這個數(shù)最大是多少？（1988年北京市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽復(fù)賽試題）（十四）、余

17、數(shù) 問 題63、有一整數(shù)，除200、262、205、得到相同的余數(shù)，問這個整數(shù)是幾。（第一屆華杯賽初賽試題）64、甲、乙兩個自然數(shù)，它們的和被3除余1，它們的差能被3整除。求甲數(shù)被3除的余數(shù)。（北京市第九屆小學(xué)生迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題）65、己知：a=199119911991 1991個1991問：a除以13所得余數(shù)是幾？（第三屆華杯賽決賽試題）（十五）、比和比例25203066、一個長方形（如圖），被兩條直線分成四個長方形，其中三個的面積分別是20畝、25畝和30畝，問另一個（圖中陰影部分）長方形的面積是多少畝？（首屆華杯賽復(fù)賽試題）67、一個玻璃瓶內(nèi)原有鹽是水的，加進15克鹽后鹽占鹽水的，

18、瓶內(nèi)原有鹽水多少克？（福建省第三屆小火炬杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題）68、甲、乙兩包糖的重量比4:1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比變?yōu)?:5，那么兩包糖重量的總和是多少克？（1998年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）69、春華要買一些圣誕卡，由于圣誕卡減價20%，用同樣多的錢她可以多買6張，問春華原來買多少張圣誕卡？（1998年香港小學(xué)數(shù)學(xué)競賽選拔賽試題）70、小明從甲地到乙地，去時每小時走6千米，回來的每小時走9千米，來回共用5小時，小明來回共走了多少千米？（北京市第四屆小學(xué)生迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題）71、甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3:

19、2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？72、甲、乙二人騎自行車從環(huán)形路上同一地點同時出發(fā)，背向而行，現(xiàn)在己知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發(fā)后第45分鐘，甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？（1988年北京市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽試題）73、5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？（1994年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）（十六）、時鐘問題74、從時鐘指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘，時針正好與分針重合。（北京市第二屆小

20、學(xué)生迎新春數(shù)學(xué)競賽初賽試題）75、鐘面上3時過幾分，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩旁？（第一屆九章杯中國小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽初賽試題）76、從三點鐘開始，分針與時針第二次形成30度角的時間是三點幾分？（北京市第六屆小學(xué)生迎春杯數(shù)學(xué)競賽決賽試題）77、科技館里有一只奇妙的鐘，一圈共有20個格，每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格，今天早晨8點整的時候，指針恰好從0跳到9，問昨天晚上8點整的時候指針指著幾？（1994年陜西省小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽試題）78、甲、乙兩時鐘都不準確，甲鐘每走24小時，恰好快1分鐘；乙鐘每走24小時，恰好慢1分鐘，假定今天下午三點鐘的時候，將甲、乙兩鐘都調(diào)好，指在準確的時間上，任其不停地走下去，問下一次這兩只鐘都同樣指在三點時，要隔多少天？（江西省