數(shù)學分析連續(xù)函數(shù)

1、開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉1本學期預計內容本學期預計內容連續(xù)函數(shù)實數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的證明定積分的概念及定積分存在的條件數(shù)項級數(shù)廣義積分函數(shù)項級數(shù)隱函數(shù)存在定理和函數(shù)相關含參變量積分及廣義積分開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉2一、連續(xù)函數(shù)一、連續(xù)函數(shù)1. 連續(xù)函數(shù)的概念2. 連續(xù)函數(shù)的性質3. 初等函數(shù)的連續(xù)性4. 函數(shù)的間斷點5. 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)6. 一致連續(xù)函數(shù)開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉30、極限、極限lim0|nnnnnaaaaaaNnNaa定義：設是一個數(shù)列， 是給定的一

2、個數(shù)字。稱 是數(shù)列的極限，記為，如果 很小的數(shù)，存在正整數(shù) 使得：當時有成立。開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉40、極限、極限0000( )( )lim( )0|( )|xxf xxAAf xxf xAxxf xA定義：設函數(shù)在點 的附近有定義，是給定的一個數(shù)字。稱 是在點 處的極限，記為，如果 很小的數(shù)，存在正數(shù) 使得：當時有成立。開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉5-0000( )( )lim( )0|( )|xxf xxAAf xxf xAxxf xA定義：設函數(shù)在點 的某個左鄰域有定義，是給定的一個數(shù)字。稱 是在點 處的左極限，記為

3、，如果 很小的數(shù)，存在正數(shù) 使得：當時有成立。0000( )( )lim( )0|( )|xxf xxAAf xxf xAxxf xA定義：設函數(shù)在點 的附近有定義，是給定的一個數(shù)字。稱 是在點 處的極限，記為，如果 很小的數(shù)，存在正數(shù) 使得：當時有成立。開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉61、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念（1）例子：開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉71、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念000002( )lim( )()( )( )xxf xxf xf xf xxxf x（ ）定義：若函數(shù)在 點的附近有定義，且，則稱函數(shù)在點

4、 處連續(xù)，稱點 是函數(shù)的連續(xù)點。開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉81、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念000002( )lim( )()( )( )xxf xxf xf xf xxxf x（ ）定義：若函數(shù)在 點的附近有定義，且，則稱函數(shù)在點 處連續(xù)，稱點 是函數(shù)的連續(xù)點。開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉91、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念000002( )lim( )()( )( )xxf xxf xf xf xxxf x（ ）定義：若函數(shù)在 點的附近有定義，且，則稱函數(shù)在點 處連續(xù)，稱點 是函數(shù)的連續(xù)點。開始 目錄 上頁 下頁 結束20

5、22-7-6浙大城院 溫道偉101、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念-00003( )lim( )()( )xxf xxf xf xf xx（ ）定義：若函數(shù)在 點的附近有定義，且，則稱函數(shù)在點 處左連續(xù)。0lim( )(0)xf xf0lim( )(0)xf xf開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉111、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念+00003( )lim( )()( )xxf xxf xf xf xx（ ）定義：若函數(shù)在 點的附近有定義，且，則稱函數(shù)在點 處右連續(xù)。-00003( )lim( )()( )xxf xxf xf xf xx（ ）定義：若函數(shù)在 點的附

6、近有定義，且，則稱函數(shù)在點 處左連續(xù)。+=問題：左連續(xù) 右連續(xù) ？開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉121、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念（1）例子：開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉131、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念0004( )( , )( )( , )( , )lim( )()( )( , )xxf xa bf xa bxa bf xf xf xa b（ ）定義：設在開區(qū)間上有定義。如果在開區(qū)間內任一點都連續(xù)，即：如果均有成立，則稱函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù)。( )tanf xx開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉1

7、41、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念0004( )( , )( )( , )( , )lim( )()( )( , )xxf xa bf xa bxa bf xf xf xa b（ ）定義：設在開區(qū)間上有定義。如果在開區(qū)間內任一點都連續(xù)，即：如果均有成立，則稱函數(shù)在開區(qū)間上連續(xù)。4( ) , ( )( , ),( ) , f xa bf xa babf xa b（ ）定義：設在閉區(qū)間上有定義。如果在開區(qū)間內任一點都連續(xù)，且在 點右連續(xù) 在 點左連續(xù)，則稱函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉151、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念4( ) , ( )(

8、, ),( ) , f xa bf xa babf xa b（ ）定義：設在閉區(qū)間上有定義。如果在開區(qū)間內任一點都連續(xù)，且在 點右連續(xù) 在 點左連續(xù)，則稱函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉161、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念01cos(,)xx 例 ：試證明函數(shù)在任一點 處均連續(xù)，即在開區(qū)間上連續(xù)。00cosxxx目標：，證明在 點連續(xù)000limcoscosxxxxx即證明：，有000,|coscos|xxxxx即證明：對 很小的 ，使得：當時有。0|coscos|xxx新目標：對什么樣的 ，有？開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大

9、城院 溫道偉171、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念221,2x例 ：試證明函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。200(1,2)xxx目標：，證明在 點連續(xù)02200(1,2)limxxxxx即證明：，有02200(1,2),|xxxxx即證明：對 很小的 ，使得：當時有。220(1,2)|xxx新目標：對什么樣的，有？開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉181、連續(xù)函數(shù)的概念、連續(xù)函數(shù)的概念21,2xx例3：試證明函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉192、連續(xù)函數(shù)的性質、連續(xù)函數(shù)的性質開始 目錄 上頁 下頁 結束2022-7-6浙大城院 溫道偉202、連續(xù)函數(shù)的性質、連續(xù)函數(shù)的