勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系

1、tvvt0vtx tvvt0 tvv0tvt0? ? 時(shí)刻（時(shí)刻（ ）024速度速度（）10 14 18104180142104180142t/s104180142mmxxx48)214210(21t/s10418014231mxxxxx521)m16114121110( 4321t/s10418014231mmxxxx54)5.0125.0115.010(321t/s104180142mmxxx64)218214(21t/sv/m/s10418014231mxxxxx601) 4321t/s10418014231mmxxxx58)5.0135.0125.011(32

2、1t/s104180142t/s1041801423131t/s104180142?t/s104180142t/s1041801423131t/s104180142? 結(jié)論：結(jié)論：t/s10418014231t/s104180142mmxxx56)216212(21t/s104180142v/m/st/s10418014231mxxxxx56 1) 4321t/s10418014231t/s10418014231t/s10418014231 從從v-t圖象中，推導(dǎo)出勻變速圖象中，推導(dǎo)出勻變速 直線運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律。直線運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律。tvv0tvt0? ? 做一做做一做

3、通過圖象研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律通過圖象研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律tvv0tvt0tvvxt20梯形梯形“面積面積”=位位移移tvvxt20vt = v0+ at2021attvxx1=v0t用用 v-t 圖象解釋運(yùn)動(dòng)規(guī)律圖象解釋運(yùn)動(dòng)規(guī)律2021attvxvtv0tvt0tvvxt202221atx 20tvvvt/2smsssmmtatxv/912)12(/121180212220。2021attvx做一做做一做tvvxt202021attvxt0v請(qǐng)同學(xué)們閱讀下面的關(guān)于劉徽的請(qǐng)同學(xué)們閱讀下面的關(guān)于劉徽的“割圓術(shù)割圓術(shù)”分割和逼近的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用早在公元分割和逼近的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用早

4、在公元263年，年，魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)割圓術(shù)”圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積他著有其周長和面積就越接近圓的周長和面積他著有九章算術(shù)九章算術(shù)，在書，在書中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術(shù)來計(jì)算圓周率的想法，含有極限觀念，中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術(shù)來計(jì)算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個(gè)大創(chuàng)造他用這種方法計(jì)算了圓內(nèi)接正是他的一個(gè)大創(chuàng)造他用這種方法計(jì)算了圓內(nèi)接正192邊形的周長，邊形的周長，得到了圓周率的近似值得到了圓周率的近似值=15750(314)；后來又計(jì)算了圓內(nèi)接；后來又計(jì)算了圓內(nèi)接正正3 072邊形的

5、周長，又得到了圓周率的近似值邊形的周長，又得到了圓周率的近似值=3 9271 250(3141 6)，用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計(jì)算圓周率，早在古，用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計(jì)算圓周率，早在古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時(shí)采用內(nèi)接和外希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時(shí)采用內(nèi)接和外切兩種計(jì)算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多切兩種計(jì)算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多【例【例1 1】若一質(zhì)點(diǎn)從若一質(zhì)點(diǎn)從t=0開始由原點(diǎn)出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，開始由原點(diǎn)出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)， 其速度其速度時(shí)間圖象如圖時(shí)間圖象如圖2-3-3所示，則該質(zhì)點(diǎn)所示，則該質(zhì)

6、點(diǎn) （ ） A.t=1 s時(shí)離原點(diǎn)最近時(shí)離原點(diǎn)最近 B.t=2 s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn) C.t=3 s時(shí)回到原點(diǎn)時(shí)回到原點(diǎn) D.t=3 s時(shí)回到原點(diǎn)，路程為時(shí)回到原點(diǎn)，路程為10 mBD圖圖2-3-32-3-31如圖如圖2-3-5所示所示,一同學(xué)沿一直線行走一同學(xué)沿一直線行走,現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行走中走中9個(gè)位置的照片個(gè)位置的照片,觀察照片觀察照片,圖乙中能比較正確地反映該同學(xué)圖乙中能比較正確地反映該同學(xué)運(yùn)動(dòng)的速度運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象的是（時(shí)間圖象的是（ ）C圖圖2-3-5【例【例2】一艘快艇以】一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，的加速度在海面上

7、做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 快艇的初速度是快艇的初速度是6 m/s。求：。求： （1）這艘快艇在）這艘快艇在8 s末的速度和末的速度和8 s內(nèi)的位移；內(nèi)的位移； （2）快艇在第）快艇在第8 s內(nèi)的位移。內(nèi)的位移。【答案【答案】（1）22 m/s 112 m（）（）21 m【解析解析】快艇在第】快艇在第8 s末的速度為末的速度為 v=v0+at1=6 m/s+28 m/s=22 m/s 快艇在前快艇在前8 s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為 x1=v0t1+1/2at21=68 m +1/2282 m=112 m （2）快艇在第）快艇在第8 s內(nèi)的初速度即為內(nèi)的初速度即為第第7 s末的速度末的速度 v2=v0+at

8、2=6 m/s+27 m/s=20 m/s 快艇在第快艇在第8 s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為 x2=v2t3+1/2at23=201 m +1/2212 m=21 m?！驹u(píng)析【評(píng)析】應(yīng)用應(yīng)用v=v0+at和和x=v0t+1/2at2求求解問題時(shí)，必解問題時(shí)，必須明確所研究須明確所研究的過程，進(jìn)而的過程，進(jìn)而明確其對(duì)應(yīng)的明確其對(duì)應(yīng)的時(shí)間、初速度、時(shí)間、初速度、末速度和加速末速度和加速度。度。2鋼球在斜槽上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)鋼球在斜槽上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。開始運(yùn)動(dòng)后動(dòng)。開始運(yùn)動(dòng)后0.2 s內(nèi)通過的位移是內(nèi)通過的位移是3 cm，則它在第則它在第1 s內(nèi)的位移是內(nèi)的位移是_m。如果斜。如果

9、斜面長面長1.5 m，鋼球從靜止開始由斜面頂端滾到，鋼球從靜止開始由斜面頂端滾到底端需要的時(shí)間是底端需要的時(shí)間是_s。0.752【例【例3 3】以以10 m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 若汽車剎車后第若汽車剎車后第2s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為6.25m(剎車時(shí)間超過剎車時(shí)間超過2s)，則剎車，則剎車 后后6s內(nèi)汽車的位移是多大？內(nèi)汽車的位移是多大？【答案答案】 m 3騎自行車的人以騎自行車的人以 m/s的初速度勻減速地上一個(gè)斜坡，加速度的大小的初速度勻減速地上一個(gè)斜坡，加速度的大小為為0.4 m/s2，斜坡長，斜坡長 m，騎自行車

10、的人通過斜坡需要多少時(shí)間？，騎自行車的人通過斜坡需要多少時(shí)間？【答案答案】10 s學(xué)點(diǎn)學(xué)點(diǎn)3 用圖象表示位移用圖象表示位移（1）位移圖象的意義）位移圖象的意義 表示物體離開表示物體離開t=0時(shí)刻所處位時(shí)刻所處位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，在置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，在圖圖2-3-4中坐標(biāo)點(diǎn)（中坐標(biāo)點(diǎn)（t1,x1）表示）表示t1時(shí)時(shí)刻物體離開初位置（刻物體離開初位置（t=0）的位移）的位移為為x1，在，在t1t2時(shí)間內(nèi)的位移為時(shí)間內(nèi)的位移為x=x2-x1。 圖圖2-3-4 （2）速度在）速度在x-t圖象中的體現(xiàn)圖象中的體現(xiàn) 在在x-t圖象中，任意一點(diǎn)處的切圖象中，任意一點(diǎn)處的切線斜率表示該時(shí)刻物體

11、的速度。在線斜率表示該時(shí)刻物體的速度。在圖圖2-3-4中，中，t1、t2兩時(shí)刻的速度兩時(shí)刻的速度v1、v2滿足滿足v1v2?！纠纠?】一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象如圖】一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象如圖2-3-5所示，試回所示，試回 答以下問題。答以下問題。 （1）02 s和和2 s4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？ （2）在）在02 s內(nèi)、內(nèi)、04 s內(nèi)和內(nèi)和24 s內(nèi)的位內(nèi)的位 移分別為多少？移分別為多少？ 【答案答案】（1）02 s內(nèi)物體做勻速運(yùn)內(nèi)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，且速度動(dòng)，且速度v=5 m/s 在在24 s內(nèi)物內(nèi)物體靜止不動(dòng)體靜止不動(dòng)（2）10 m, 10 m, 0圖圖2-3

12、-5【解析【解析】（1）在）在02 s內(nèi)，內(nèi)，x-t圖象為傾斜直線；表示物體做圖象為傾斜直線；表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v=x/t=10/2 m/s=5 m/s在在24 s內(nèi)物體始終處于內(nèi)物體始終處于x=10 m處不動(dòng)。處不動(dòng)。 （2）在）在02 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為x1=10 m； 在在04 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為x2=10 m； 在在24 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為x3=0。X/m4試畫出按試畫出按v=2+2t m/s規(guī)律勻加速運(yùn)動(dòng)的位移圖象。規(guī)律勻加速運(yùn)動(dòng)的位移圖象。如圖如圖 1.位移公式位移公式x=v0t+1/2at2是通過勻加速直線運(yùn)動(dòng)的是通過勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象中圖線與

13、坐標(biāo)圖象中圖線與坐標(biāo)軸之間的面積求得的，它適用于勻減速運(yùn)動(dòng)嗎？軸之間的面積求得的，它適用于勻減速運(yùn)動(dòng)嗎？ 根據(jù)根據(jù)x=v0t+1/2at2的推導(dǎo)過程可以看出，公式對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)同樣適用。的推導(dǎo)過程可以看出，公式對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)同樣適用。只是注意：這一位移公式是矢量式，以只是注意：這一位移公式是矢量式，以v0的方向?yàn)檎较?，?duì)勻加速直線的方向?yàn)檎较颍瑢?duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，a為正；對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，為正；對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a為負(fù)。為負(fù)。 2.既然勻變速直線運(yùn)動(dòng)既然勻變速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖線下面的面積等于它的位移，那么能否據(jù)此求出圖線下面的面積等于它的位移，那么能否據(jù)此求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度的表達(dá)式？勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度的表達(dá)式？ 如圖所示，質(zhì)點(diǎn)以初速度如圖所示，質(zhì)點(diǎn)以初速度v0做勻變速運(yùn)動(dòng)，做勻變速運(yùn)動(dòng)，它的位移等于梯形它的位移等于梯形Ot1Av0所包圍的面積。由所包圍的面積。