第二章 光的干涉

1、第二章第二章 光的干涉光的干涉 教教 師：張旨遙師：張旨遙 辦公地點：光電樓辦公地點：光電樓321321室室 E-mail: 本章主要內容本章主要內容光的干涉條件光的干涉條件雙光束干涉雙光束干涉多光束干涉多光束干涉光學薄膜光學薄膜典型的干涉儀及其應用典型的干涉儀及其應用光的相干性光的相干性5.1 光干涉的條件光干涉的條件一、光的干涉現(xiàn)象一、光的干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象是波動過程的基本特征之一，在歷史上曾干涉現(xiàn)象是波動過程的基本特征之一，在歷史上曾經是確定光的波動性的依據(jù)。經是確定光的波動性的依據(jù)。干涉的本質：若干個場源激勵起的電磁場等于各個干涉的本質：若干個場源激勵起的電磁場等于各個場源單獨激勵的電磁

2、場的場源單獨激勵的電磁場的矢量和矢量和；相位差相位差決定合成決定合成光場的大小。光場的大小。光的干涉原理已經廣泛應用于光學工程中，特別是光的干涉原理已經廣泛應用于光學工程中，特別是在光譜學和精密計量及檢測儀器中。在光譜學和精密計量及檢測儀器中。波的獨立傳播原理波的獨立傳播原理：當兩列（或多列）波在空間相：當兩列（或多列）波在空間相遇時，它們可以保持各自原有的傳播特性（即頻率遇時，它們可以保持各自原有的傳播特性（即頻率、波長、振動方向、傳播方向等不改變），并在離、波長、振動方向、傳播方向等不改變），并在離開相遇區(qū)后仍然按照各自原來的行進方向獨立傳播開相遇區(qū)后仍然按照各自原來的行進方向獨立傳播，彼

3、此無影響（，彼此無影響（注意：僅在線性光學區(qū)滿足注意：僅在線性光學區(qū)滿足） 。波的疊加原理波的疊加原理：當兩列（或多列）波在空間相遇時：當兩列（或多列）波在空間相遇時，相遇區(qū)域內各點的振動等于各列波單獨在該點產，相遇區(qū)域內各點的振動等于各列波單獨在該點產生的振動的生的振動的線性疊加線性疊加（對于標量波，疊加波的波函（對于標量波，疊加波的波函數(shù)等于各列波的波函數(shù)的數(shù)等于各列波的波函數(shù)的標量和標量和；對于矢量波，疊；對于矢量波，疊加波的波函數(shù)等于各列波的波函數(shù)的加波的波函數(shù)等于各列波的波函數(shù)的矢量和矢量和） 。兩束同頻率、同偏振方向光波的合成光場兩束同頻率、同偏振方向光波的合成光場 120cosE

4、EEEt 220010112220202cosEEEEE 011022011022sinsintancoscosEEEE 總光強總光強分光強分光強1分光強分光強2通常隨時間、空間變化通常隨時間、空間變化非相干疊加非相干疊加：在觀測時間（通常為光電探測器的響：在觀測時間（通常為光電探測器的響應時間）內，總光強是各分光強的直接相加。應時間）內，總光強是各分光強的直接相加。相干疊加相干疊加：在觀測時間內，總光強一般不等于各分：在觀測時間內，總光強一般不等于各分光強的直接相加。光強的直接相加。 1011cosEEt 2022cosEEt 隨時間的變化快慢很重要隨時間的變化快慢很重要!光的干涉現(xiàn)象光的干

5、涉現(xiàn)象：在兩束（或多束）光波疊加的區(qū)域：在兩束（或多束）光波疊加的區(qū)域內，某些點的振動內，某些點的振動始終始終加強，另一些點的振動加強，另一些點的振動始終始終減弱，形成減弱，形成穩(wěn)定穩(wěn)定的光強強弱分布（或彩色條紋）的的光強強弱分布（或彩色條紋）的現(xiàn)象?，F(xiàn)象。陽光下彩色的肥皂泡陽光下彩色的肥皂泡陽光下彩色的油污層陽光下彩色的油污層按照觀測時間的長短，干涉可分為三個層次：按照觀測時間的長短，干涉可分為三個層次：即時即時干涉干涉、瞬態(tài)干涉瞬態(tài)干涉、穩(wěn)定干涉穩(wěn)定干涉。即時干涉始終存在，瞬態(tài)干涉和穩(wěn)定干涉的鑒定與即時干涉始終存在，瞬態(tài)干涉和穩(wěn)定干涉的鑒定與觀測條件有關（即與光電探測器的響應時間以及觀觀測

6、條件有關（即與光電探測器的響應時間以及觀測時間范圍有關）。測時間范圍有關）。穩(wěn)定干涉穩(wěn)定干涉：指在一定的時間間隔內（通常這個時間：指在一定的時間間隔內（通常這個時間間隔大大超過光電探測器的響應時間），光強的空間隔大大超過光電探測器的響應時間），光強的空間分布（或某個點的光強）不隨時間改變。間分布（或某個點的光強）不隨時間改變。強度分布是否穩(wěn)定是區(qū)分相干和不相干的標志。強度分布是否穩(wěn)定是區(qū)分相干和不相干的標志。二、光干涉的條件二、光干涉的條件并不是任意的光波疊加都能產生干涉現(xiàn)象，能夠產并不是任意的光波疊加都能產生干涉現(xiàn)象，能夠產生干涉現(xiàn)象的光波必須滿足一定的條件。生干涉現(xiàn)象的光波必須滿足一定的條

7、件。以兩束單色平面線偏振光的疊加為例進行討論以兩束單色平面線偏振光的疊加為例進行討論 1011101cosEEtkr 2022202cosEEtkr 12EEE 222121212122IEEEEEIII 總光場：總光場：總光強：總光強：2211012IEE 122101022kkrt 2222022IEE12122IEE 兩光束振動方向間的夾角兩光束振動方向間的夾角 112010212kkrt 當當 時，通常有時，通常有12 120I 010211012202010212coscos1coscos2EEtkrtkrEE 12122coscoscosI I 當當 時，有時，有12 221010

8、2kkr 11201022kkrt 兩光束之間的相位差兩光束之間的相位差當當 時，時， ，不發(fā)生干涉現(xiàn)象，即兩波，不發(fā)生干涉現(xiàn)象，即兩波為非相干疊加為非相干疊加當當 時，時， ，發(fā)生干涉現(xiàn)象，即兩波為，發(fā)生干涉現(xiàn)象，即兩波為相干疊加相干疊加 決定了干涉是否發(fā)生以及干涉是否明顯，稱為決定了干涉是否發(fā)生以及干涉是否明顯，稱為干涉項。干涉項。 121212122coscoscos2coscosII II I 120I 12III120I 12III12I122coscosI I 通常兩光束間的相位差在疊加區(qū)域內逐點變化，因通常兩光束間的相位差在疊加區(qū)域內逐點變化，因而干涉項在兩光束的疊加區(qū)域（平面或

9、者空間）內而干涉項在兩光束的疊加區(qū)域（平面或者空間）內變化，形成不均勻的光強分布，相位差相同的點組變化，形成不均勻的光強分布，相位差相同的點組成一系列等光強面（或等光強線），即成一系列等光強面（或等光強線），即干涉花樣干涉花樣。當當 時，空間位置出現(xiàn)相長干時，空間位置出現(xiàn)相長干涉，光強取極大值涉，光強取極大值當當 時，空間位置出現(xiàn)相時，空間位置出現(xiàn)相消干涉，光強取極小值消干涉，光強取極小值 20,1,2,mm 12122cosMIIII I 210,1,2,mm 12122cosmIIII I 當當 取其他值時，光強介于極大值和極小值之間取其他值時，光強介于極大值和極小值之間干涉場中光強隨空間

10、位置的變化形成了干涉圖樣，干涉場中光強隨空間位置的變化形成了干涉圖樣，它通常呈亮暗交替變化的條紋。它通常呈亮暗交替變化的條紋。 mMIII 為了反映干涉場內某一點附近的條紋清晰程度，引為了反映干涉場內某一點附近的條紋清晰程度，引入條紋的可見度（或對比度）來進行度量，定義為入條紋的可見度（或對比度）來進行度量，定義為 當當 時，時， ，干涉條紋最清晰；，干涉條紋最清晰； 當當 時，時， ，無干涉條紋；，無干涉條紋； 當當 時，時， ，干涉條紋清晰度介于，干涉條紋清晰度介于上述兩種極端情況之間。上述兩種極端情況之間。1221122122coscos1MmMmI IIIIIVIIIIII 1V mM

11、II 0V 0mMII 01V 0mI 條紋可見度與兩相干光條紋可見度與兩相干光振動方向之間的夾角振動方向之間的夾角和和光強光強比值比值有關；且與有關；且與光源的大小光源的大小和和光源的單色性光源的單色性有關。有關。利用條紋可見度可將光強表示為利用條紋可見度可將光強表示為 1cosIIV 12III 平均光強：平均光強：調制度調制度光強的光強的空間平均值空間平均值仍是該處兩列波單獨所產生的光仍是該處兩列波單獨所產生的光強之和。強之和。干涉現(xiàn)象并沒有使空間光場的總能量增大或減小，干涉現(xiàn)象并沒有使空間光場的總能量增大或減小，只是在滿足能量守恒定律的條件下只是在滿足能量守恒定律的條件下使能量在空間發(fā)

12、使能量在空間發(fā)生了重新分布生了重新分布。干涉項干涉項1212cos2cosII I 兩個振動方向相互垂直（正交）的線偏振光疊加兩個振動方向相互垂直（正交）的線偏振光疊加時是不相干的；時是不相干的； 只有當兩個振動有平行分量時才會相干；只有當兩個振動有平行分量時才會相干； 當兩列波振動方向完全相同時，干涉項最大，其當兩列波振動方向完全相同時，干涉項最大，其干涉效應明顯。干涉效應明顯。 對于自然光（請見對于自然光（請見pp.160），在兩束光夾角很小），在兩束光夾角很小時，在形式上可把自然光的疊加當作振動方向相時，在形式上可把自然光的疊加當作振動方向相互平行的線偏振光疊加的情形處理?；テ叫械木€偏振

13、光疊加的情形處理?？紤]初相位隨時間變化時，干涉項應寫為考慮初相位隨時間變化時，干涉項應寫為12122coscosII I 初相位差隨時間快變時，即時相干（不相干）；初相位差隨時間快變時，即時相干（不相干）； 初相位差隨時間慢變時，暫態(tài)相干（不相干）；初相位差隨時間慢變時，暫態(tài)相干（不相干）； 初相位差隨時間不變時，穩(wěn)態(tài)相干（相干）。初相位差隨時間不變時，穩(wěn)態(tài)相干（相干）?？偨Y得到光干涉（穩(wěn)態(tài)干涉）的條件如下：總結得到光干涉（穩(wěn)態(tài)干涉）的條件如下： 光波的振動方向相同（至少有平行分量）；光波的振動方向相同（至少有平行分量）； 兩光波的頻率相同；兩光波的頻率相同； 兩光波的相位差恒定。兩光波的相位

14、差恒定。 當頻率不相等時，干涉條紋隨著時間產生移動當頻率不相等時，干涉條紋隨著時間產生移動，且頻率差越大，移動速度越快；頻率差大到，且頻率差越大，移動速度越快；頻率差大到一定程度時，探測器獲得光強平均值。一定程度時，探測器獲得光強平均值。在實際應用中，上述三個條件中最難保證的就是兩在實際應用中，上述三個條件中最難保證的就是兩光波的相位差恒定。光波的相位差恒定。三、從普通光源獲得相干光的方法三、從普通光源獲得相干光的方法滿足相干條件的光波稱為滿足相干條件的光波稱為相干光相干光，發(fā)出相干光的光，發(fā)出相干光的光源稱為源稱為相干光源相干光源。普通（非激光）光源特點：普通（非激光）光源特點： 自發(fā)輻射（

15、隨機性）；自發(fā)輻射（隨機性）； 波列有限長（波列有限長（ns量級左右）；量級左右）； 非相干光源（同一原子不同時刻、不同原子同一非相干光源（同一原子不同時刻、不同原子同一時刻發(fā)出的波列相位無關，即相位差不恒定）。時刻發(fā)出的波列相位無關，即相位差不恒定）。激光光源特點：受激輻射；波列很長；相干光源。激光光源特點：受激輻射；波列很長；相干光源。將光源的一個將光源的一個微小區(qū)域微小區(qū)域（可看作點光源）（可看作點光源）發(fā)出的光發(fā)出的光波波設法設法分為兩束（或多束）分為兩束（或多束），然后使之相遇，可看，然后使之相遇，可看作兩個或多個同頻率且相位恒定的光源發(fā)出的光波作兩個或多個同頻率且相位恒定的光源發(fā)出

16、的光波相遇，因而滿足相干條件而成為相干光，在疊加區(qū)相遇，因而滿足相干條件而成為相干光，在疊加區(qū)中產生穩(wěn)定的可觀測的干涉場（干涉花樣）。中產生穩(wěn)定的可觀測的干涉場（干涉花樣）。實際上，常采用一個狹縫或一個小孔從普通光源上實際上，常采用一個狹縫或一個小孔從普通光源上“提取提取”線光源或點光源。線光源或點光源。利用普通光源獲得相干光束的方法可分為兩大類：利用普通光源獲得相干光束的方法可分為兩大類： 分波陣面法分波陣面法 分振幅法分振幅法分波陣面法分波陣面法由同一波面分出兩部分或多部分，然后再使這些部由同一波面分出兩部分或多部分，然后再使這些部分的子波疊加產生干涉。分的子波疊加產生干涉。典型實例：雙縫

17、干涉。典型實例：雙縫干涉。分振幅法分振幅法同一光源的光波經薄膜上、下表面反射，振幅分為同一光源的光波經薄膜上、下表面反射，振幅分為兩部分或多部分，再將這些波束疊加產生干涉。兩部分或多部分，再將這些波束疊加產生干涉。典型實例：薄膜干涉、邁克爾遜干涉儀等。典型實例：薄膜干涉、邁克爾遜干涉儀等?，F(xiàn)在的干涉實驗和精密技術應用中已經大量采用激現(xiàn)在的干涉實驗和精密技術應用中已經大量采用激光光源。光光源。激光光源的發(fā)光面（即激光管的輸出端面）上各點激光光源的發(fā)光面（即激光管的輸出端面）上各點發(fā)出的光都是相干的（在基橫模輸出的情況下）。發(fā)出的光都是相干的（在基橫模輸出的情況下）。使一個激光光源的發(fā)光面上兩部分

18、發(fā)出的光直接疊使一個激光光源的發(fā)光面上兩部分發(fā)出的光直接疊加起來，甚至使兩個同頻率的激光光源發(fā)出的光疊加起來，甚至使兩個同頻率的激光光源發(fā)出的光疊加，也可以產生明顯的干涉現(xiàn)象。加，也可以產生明顯的干涉現(xiàn)象。5.2 雙光束干涉雙光束干涉一、引言一、引言按相干疊加的光束數(shù)，干涉方法可分為按相干疊加的光束數(shù)，干涉方法可分為 雙光束干涉雙光束干涉 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉（分波陣面法）（分波陣面法） 菲涅耳雙棱鏡干涉（分波陣面法）菲涅耳雙棱鏡干涉（分波陣面法） 菲涅耳雙面鏡干涉（分波陣面法）菲涅耳雙面鏡干涉（分波陣面法） 洛埃鏡干涉（分波陣面法）洛埃鏡干涉（分波陣面法） 等傾干涉等傾干涉（分振幅法）（

19、分振幅法） 等厚干涉等厚干涉（分振幅法）（分振幅法） 多光束干涉多光束干涉 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉（分振幅法）（分振幅法）二、分波面雙光束干涉二、分波面雙光束干涉利用分波面法產生雙光束干涉的典型實驗是利用分波面法產生雙光束干涉的典型實驗是楊氏雙楊氏雙縫干涉縫干涉實驗。實驗。1801年，楊（年，楊（Young）的雙縫實驗首）的雙縫實驗首次證明了光可以發(fā)生干涉，肯定了光的波動性。次證明了光可以發(fā)生干涉，肯定了光的波動性。狹縫狹縫 和雙縫和雙縫 、 都很窄，均可視為線光源。都很窄，均可視為線光源。通常使從通常使從 到到 和和 等距，即等距，即 ，且，且 。在觀察屏上在觀察屏上y很小

20、的范圍內的很小的范圍內的P點，從線光源點，從線光源 發(fā)發(fā)出的光波經出的光波經 和和 兩條不同路徑的兩束光的兩條不同路徑的兩束光的光程差為光程差為S1S12RR 2S1SS2SdD1SS PS2SS P 221121n RrRrn rr 2212dryD 2222dryD 22212rryd 22212121212rrydn rrnnrrrr 當屏的距離足夠遠，使當屏的距離足夠遠，使 ，且觀察范圍足夠小，且觀察范圍足夠小，使，使 時，有時，有 ，則，則空氣中，空氣中， ，相應的相位差為，相應的相位差為212rrD DdDyydnD 1n 22ydD 2ydD 在在O點附近，可認為兩束光的強度相等

21、，即點附近，可認為兩束光的強度相等，即120III 1cosIIV 212121IIVII 12III 22004cos4cos2dIyIID y204cosydIID 屏上可觀察到穩(wěn)定的明暗交替的干涉條紋。屏上可觀察到穩(wěn)定的明暗交替的干涉條紋。干涉條紋形狀是與雙縫平行的直條紋，干涉條紋形狀是與雙縫平行的直條紋，“上、下上、下”對稱分布。對稱分布。亮條紋中心位置：亮條紋中心位置：對應：對應：暗條紋中心位置：暗條紋中心位置：對應：對應：Dymd 20,1,2,mm 12Dymd 210,1,2,mm 兩相鄰亮條紋（或暗條紋）之間的距離為兩相鄰亮條紋（或暗條紋）之間的距離為1mmDeyyd deD

22、 條紋間距與干涉級次無關，即條紋是等間距的（條紋間距與干涉級次無關，即條紋是等間距的（注注意：旁軸近似下成立意：旁軸近似下成立）。）。波長、介質及裝置結構變化時，干涉條紋將發(fā)生移波長、介質及裝置結構變化時，干涉條紋將發(fā)生移動和變化。動和變化?？赏ㄟ^測量可通過測量 、 和和 來計算出光波長來計算出光波長 。干涉條紋間隔與波長的關系干涉條紋間隔與波長的關系白光入射的干涉條紋白光入射的干涉條紋 菲涅耳雙棱鏡干涉菲涅耳雙棱鏡干涉光源光源S發(fā)出的光波，其波面的兩部分經上、下兩個棱鏡折射后形發(fā)出的光波，其波面的兩部分經上、下兩個棱鏡折射后形成兩束光，這兩束光可看作由同一光源成兩束光，這兩束光可看作由同一光

23、源S的兩個虛像的兩個虛像S1和和S2發(fā)出發(fā)出的，因而是相干的。在它們的重疊區(qū)域，這兩束光將產生干涉，的，因而是相干的。在它們的重疊區(qū)域，這兩束光將產生干涉，形成干涉花樣。形成干涉花樣。 菲涅耳雙面鏡干涉菲涅耳雙面鏡干涉光源光源S發(fā)出的光波，其波面的兩部分經上、下兩個反射鏡反射后發(fā)出的光波，其波面的兩部分經上、下兩個反射鏡反射后形成兩束光，這兩束光可看作由同一光源形成兩束光，這兩束光可看作由同一光源S的兩個虛像的兩個虛像S1和和S2發(fā)發(fā)出的，因而是相干的。在它們的重疊區(qū)域，這兩束光將產生干出的，因而是相干的。在它們的重疊區(qū)域，這兩束光將產生干涉，形成干涉花樣。涉，形成干涉花樣。 洛埃鏡干涉洛埃鏡

24、干涉光源光源S1發(fā)出的光波，一部分經過反射鏡發(fā)出的光波，一部分經過反射鏡M反射形成一束光，這反射形成一束光，這束光等效于由束光等效于由S1的虛像的虛像S2發(fā)出，它與發(fā)出，它與S1直接發(fā)出而不經反射的直接發(fā)出而不經反射的光束相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉。光束相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉。注意：反射光發(fā)生注意：反射光發(fā)生“半波損耗半波損耗”，兩相干光源相位反相。，兩相干光源相位反相。分波面雙光束干涉的共同點：分波面雙光束干涉的共同點： 干涉條紋在兩光束的疊加區(qū)域處處可見，只是不同干涉條紋在兩光束的疊加區(qū)域處處可見，只是不同地方條紋的間距、形狀不同。這種在整個光波疊加地方條紋的間距、形狀不同。這種在整個光波

25、疊加區(qū)內隨處可見干涉條紋的干涉，稱為區(qū)內隨處可見干涉條紋的干涉，稱為非定域干涉非定域干涉。 在這些干涉裝置中，為得到清晰的干涉條紋，都有在這些干涉裝置中，為得到清晰的干涉條紋，都有限制光束的狹縫或小孔，因而干涉條紋的強度很弱限制光束的狹縫或小孔，因而干涉條紋的強度很弱，以至于在實際上難以應用。當光源寬度增大時，以至于在實際上難以應用。當光源寬度增大時，干涉條紋對比度要下降，而達到一定寬度時，干涉干涉條紋對比度要下降，而達到一定寬度時，干涉條紋將消失。條紋將消失。 由于亮紋（暗紋）位置和條紋間距都和波長有關。由于亮紋（暗紋）位置和條紋間距都和波長有關。因此，如果光源是白光，則除了中央亮紋（因此，

26、如果光源是白光，則除了中央亮紋（m=0）的中部因各單色光重合而顯示為白色外，其他各級的中部因各單色光重合而顯示為白色外，其他各級亮紋均為彩色條紋。亮紋均為彩色條紋。 當兩干涉光的強度不等時，干涉條紋的光強分布與當兩干涉光的強度不等時，干涉條紋的光強分布與兩光束的兩光束的相位差相位差和和振幅比振幅比均有關。因此，干涉條紋均有關。因此，干涉條紋包含了相干光的振幅比和相位差兩方面的信息（這包含了相干光的振幅比和相位差兩方面的信息（這就是全息記錄的概念）。就是全息記錄的概念）。三、分振幅雙光束干涉三、分振幅雙光束干涉分振幅法產生干涉的實驗裝置即可以使用分振幅法產生干涉的實驗裝置即可以使用擴展光源擴展光

27、源，又可以獲得，又可以獲得清晰的干涉條紋清晰的干涉條紋，因而在干涉計量技，因而在干涉計量技術中被廣泛應用；由于采用了擴展光源，其干涉條術中被廣泛應用；由于采用了擴展光源，其干涉條紋變成定域的，稱為紋變成定域的，稱為定域干涉定域干涉。產生分振幅干涉的平板可理解為受兩個表面限制而產生分振幅干涉的平板可理解為受兩個表面限制而成的一層透明物質，最常見的就是成的一層透明物質，最常見的就是玻璃平板玻璃平板和和夾于夾于兩塊玻璃板間的空氣薄層兩塊玻璃板間的空氣薄層。當兩個表面是平面且相。當兩個表面是平面且相互平行時，稱為互平行時，稱為平行平板平行平板（等傾干涉等傾干涉）；當兩個表）；當兩個表面相互成一楔角時，

28、稱為面相互成一楔角時，稱為楔形平板楔形平板（等厚干涉等厚干涉）。）。平行平板產生的等傾干涉平行平板產生的等傾干涉 0n ABBCn AN 光程差光程差0122sincosnhn AC 22cosnh 02122012222tansincos2sin2sincoscosnhn hnhn h 222222sincoscosnhnh 22cos2nh 上、下表面的反射中總有一個光疏介質到光密介質上、下表面的反射中總有一個光疏介質到光密介質，總存在一個總存在一個半波損失半波損失，因此，總光程差為，因此，總光程差為透鏡焦平面上透鏡焦平面上P點的光強分布為點的光強分布為121222cosIIII I 22

29、cos2nh 1,2,mm 10,1,2,2mm 亮條紋亮條紋暗條紋暗條紋具有相同入射角的光經平板兩表面反射所形成的反具有相同入射角的光經平板兩表面反射所形成的反射光，在其相遇點上有相同的光程差；射光，在其相遇點上有相同的光程差；同一級干涉條紋由具有相同傾角的光形成，稱為同一級干涉條紋由具有相同傾角的光形成，稱為等等傾干涉傾干涉，其干涉條紋稱為，其干涉條紋稱為等傾干涉條紋等傾干涉條紋。等傾干涉條紋的位置只與形成條紋的光束入射角有等傾干涉條紋的位置只與形成條紋的光束入射角有關，而與光源上發(fā)光點的位置無關關，而與光源上發(fā)光點的位置無關光源上的光源上的每一點都產生一組等傾干涉條紋每一點都產生一組等傾

30、干涉條紋，它們，它們彼彼此準確重合此準確重合，因而光源的擴大不會影響條紋的可見，因而光源的擴大不會影響條紋的可見度，只會增加干涉條紋的強度。度，只會增加干涉條紋的強度。上述結論只在特定的觀察面上述結論只在特定的觀察面-透鏡焦平面上是正確透鏡焦平面上是正確的，所以條紋是的，所以條紋是定域定域的。的。在定域面上發(fā)生的干涉，允許使用足夠大的光源，在定域面上發(fā)生的干涉，允許使用足夠大的光源，從而獲得足夠亮度又非常清晰的干涉條紋，為干涉從而獲得足夠亮度又非常清晰的干涉條紋，為干涉測量提供最為有利的條件。測量提供最為有利的條件。等傾干涉條紋的形狀與觀察透鏡放置的位置有關。等傾干涉條紋的形狀與觀察透鏡放置的

31、位置有關。當透鏡光軸與平行平板當透鏡光軸與平行平板G垂直時，等傾干涉條紋是垂直時，等傾干涉條紋是一組一組以焦點為中心的同心圓環(huán)以焦點為中心的同心圓環(huán)，每一環(huán)與光源，每一環(huán)與光源各點各點發(fā)出的發(fā)出的相同入射角相同入射角（在不同入射面）的光對應，其（在不同入射面）的光對應，其中心對應入射角為中心對應入射角為0的干涉光線。的干涉光線。 光源每一點形成一組同心圓環(huán)；光源每一點形成一組同心圓環(huán)； 每個圓環(huán)與具有相同入射角的光線對應，與光線發(fā)每個圓環(huán)與具有相同入射角的光線對應，與光線發(fā)自于哪點無關；自于哪點無關； 光源不同點產生的同心圓環(huán)彼此重合。光源不同點產生的同心圓環(huán)彼此重合。22cos2nh 2 0

32、2201nhm 0m 01mN 202cos12NnhmN 221cos1NnhN 偏離圓環(huán)中心越遠，其相應的入射光線的角度偏離圓環(huán)中心越遠，其相應的入射光線的角度 越越大，光程差越小，干涉條紋級次越小。大，光程差越小，干涉條紋級次越小。中心不一定是最亮點，設最靠近中心的亮紋級數(shù)中心不一定是最亮點，設最靠近中心的亮紋級數(shù) ，則，則由中心向外計算，第由中心向外計算，第N個亮環(huán)干涉級數(shù)為個亮環(huán)干涉級數(shù)為上面兩式相減得到上面兩式相減得到012sinsinNNnn 012sinNNnn 1N 2N 一般情況下，一般情況下， 和和 都很小都很小22220122221cos2sin222NNNNnn 10

33、11NnNnh 221cos1NnhN 相應的第相應的第N條亮紋的半徑為條亮紋的半徑為 1101tanNNNnNfrffnh 透鏡的焦距透鏡的焦距相鄰亮紋的間距為相鄰亮紋的間距為1NNNerr 2211NNNNrrrr 2212NNNrrr 021Nfnnh 平板越厚，條紋越密；離中心越遠，條紋越密。等平板越厚，條紋越密；離中心越遠，條紋越密。等傾干涉條紋是一組中心疏而邊緣密的同心圓環(huán)，中傾干涉條紋是一組中心疏而邊緣密的同心圓環(huán)，中心不一定是亮斑。心不一定是亮斑。透射光的等傾干涉條紋透射光的等傾干涉條紋兩透射光之間沒有附加的半波損失。兩透射光之間沒有附加的半波損失。兩次反射均兩次反射均同為同為

34、光光密介質到光疏介質密介質到光疏介質或者光疏介質到光或者光疏介質到光密介質。密介質。兩透射光產生的等傾干涉條紋與兩反射光產生的等兩透射光產生的等傾干涉條紋與兩反射光產生的等傾干涉條紋是傾干涉條紋是互補互補的。的。透射光總光程差：透射光總光程差：22cosnh 反射光總光程差：反射光總光程差：22cos2nh 平板表面反射率低時，兩透射光的強度相差很大，平板表面反射率低時，兩透射光的強度相差很大，條紋可見度很低。反射光條紋可見度較高。條紋可見度很低。反射光條紋可見度較高。楔形平板產生的等厚干涉楔形平板產生的等厚干涉平行光平行光投射到厚度很薄、夾角很小的楔形平板表面投射到厚度很薄、夾角很小的楔形平

35、板表面，由上、下表面反射的光在，由上、下表面反射的光在上表面上表面相遇產生干涉。相遇產生干涉。上表面任意點上表面任意點C處相遇的兩相干光的光程差表達式處相遇的兩相干光的光程差表達式可近似地表示為可近似地表示為22cos2hn 厚度不是常數(shù)，入射角（或折射角）為常數(shù)厚度不是常數(shù)，入射角（或折射角）為常數(shù)光程差只依賴于所在處平板的厚度。因此，干涉條光程差只依賴于所在處平板的厚度。因此，干涉條紋，即等光強線，與平板上厚度相同點的軌跡（等紋，即等光強線，與平板上厚度相同點的軌跡（等厚線）相對應，這種條紋稱為厚線）相對應，這種條紋稱為等厚條紋等厚條紋。楔形平板上厚度相同點的軌跡是平行于楔棱的直線楔形平板

36、上厚度相同點的軌跡是平行于楔棱的直線，所以楔形平板表面的等厚條紋是一些平行于楔棱，所以楔形平板表面的等厚條紋是一些平行于楔棱的等距直線。的等距直線。實際上采用最多的是實際上采用最多的是正入射方式正入射方式，即，即120 22nh 22mnhm 1212mnhm 12mmhhhn 相鄰亮條紋（暗條紋）對應的光程差相差一個波長相鄰亮條紋（暗條紋）對應的光程差相差一個波長相鄰亮條紋（暗條紋）對應的厚度差相鄰亮條紋（暗條紋）對應的厚度差在楔形平板的楔角在楔形平板的楔角 很小時，相鄰亮（暗）條紋之很小時，相鄰亮（暗）條紋之間的距離，即條紋間距為間的距離，即條紋間距為sin2hhen 使用白光光源時，除厚

37、度為零的棱邊是零級暗條紋使用白光光源時，除厚度為零的棱邊是零級暗條紋外，其他各級條紋將發(fā)生外，其他各級條紋將發(fā)生色散色散，并有一定的色序；，并有一定的色序；同一干涉級次，在厚度增加的方向上，干涉花樣的同一干涉級次，在厚度增加的方向上，干涉花樣的彩色由紫色逐漸變?yōu)榧t色。彩色由紫色逐漸變?yōu)榧t色。色散隨級次增高而加大，只有靠近楔棱的很少幾級色散隨級次增高而加大，只有靠近楔棱的很少幾級能看到彩色條紋，較高級次處則因各色光的交疊混能看到彩色條紋，較高級次處則因各色光的交疊混合而使得色彩和條紋均消失。合而使得色彩和條紋均消失。 主要應用主要應用牛頓環(huán)牛頓環(huán) 牛頓環(huán)裝置：焦距很大的平牛頓環(huán)裝置：焦距很大的平

38、凸透鏡、標準平板玻璃。凸透鏡、標準平板玻璃。 平凸透鏡的球面和標準平板平凸透鏡的球面和標準平板玻璃的平面之間將形成一層玻璃的平面之間將形成一層薄空氣間隔。薄空氣間隔。 當光垂直于平凸透鏡的平面當光垂直于平凸透鏡的平面入射時，在透鏡球面和標準入射時，在透鏡球面和標準平板表面反射的光將發(fā)生干平板表面反射的光將發(fā)生干涉形成等厚干涉花樣涉形成等厚干涉花樣-同同心圓環(huán)心圓環(huán)，稱為，稱為牛頓環(huán)牛頓環(huán)。22221mmmhRRrrRRR 2212mrRRR 22mrR 反射光干涉第反射光干涉第m級暗紋級暗紋 22122mnhm mmRrn 反射光干涉，反射光干涉，中心必為零級暗點中心必為零級暗點，干涉級次由內

39、向干涉級次由內向外依次增大外依次增大（暗：從（暗：從0級開始；亮：從級開始；亮：從1級開始）。級開始）。相鄰暗紋的間距為相鄰暗紋的間距為22221111122NNNNNNNNNNrrrNrRerrrrrn 牛頓環(huán)牛頓環(huán)外密內疏外密內疏。反射光反射光透射光透射光白光入射時的牛頓環(huán)白光入射時的牛頓環(huán)牛頓環(huán)的特點：牛頓環(huán)的特點： 牛頓環(huán)的形狀與等傾干涉圓條紋形狀相同，均為內牛頓環(huán)的形狀與等傾干涉圓條紋形狀相同，均為內疏外密的同心圓環(huán)；疏外密的同心圓環(huán)； 牛頓環(huán)內圈的干涉級次小，外圈的干涉級次大，恰牛頓環(huán)內圈的干涉級次小，外圈的干涉級次大，恰與等傾干涉圓條紋相反；與等傾干涉圓條紋相反； 牛頓環(huán)中心始終

40、為暗點（反射光干涉）、亮點（透牛頓環(huán)中心始終為暗點（反射光干涉）、亮點（透射光干涉），而等傾干涉條紋不一定；射光干涉），而等傾干涉條紋不一定； 反射光形成的牛頓環(huán)與透射光形成的牛頓環(huán)互補；反射光形成的牛頓環(huán)與透射光形成的牛頓環(huán)互補； 白光照射時，同一級干涉條紋中彩色分布為由內向白光照射時，同一級干涉條紋中彩色分布為由內向外從紫到紅，與等傾干涉條紋相反。外從紫到紅，與等傾干涉條紋相反。牛頓環(huán)的應用：牛頓環(huán)的應用： 測量透鏡曲率半徑測量透鏡曲率半徑R； 檢驗光學零件的表面質量；檢驗光學零件的表面質量；5.3 多光束干涉多光束干涉一、平行平板的多光束干涉一、平行平板的多光束干涉光束在平板內會不斷地反

41、射和折射，因此，在討論光束在平板內會不斷地反射和折射，因此，在討論干涉現(xiàn)象時，應考慮板內多次反射和折射的效應，干涉現(xiàn)象時，應考慮板內多次反射和折射的效應，即多光束干涉。即多光束干涉。反射率反射率4%時時反射光反射光1、2、3相對相對強度依次為強度依次為4%、3.7%、0.006% （可只考慮（可只考慮雙光束干涉）雙光束干涉）反射率反射率90%時時透射光透射光1、2、3相對相對強度依次為強度依次為1%、0.81%、0.66% （必須考慮多（必須考慮多光束干涉）光束干涉）介質介質1介質介質2介質介質1介質介質1到介質到介質2反射系數(shù)反射系數(shù) ，透射系數(shù)，透射系數(shù)tr介質介質2到介質到介質1反射系數(shù)

42、反射系數(shù) ，透射系數(shù)，透射系數(shù)tr22rrR rr 211ttrRT 各反射光束的復振幅各反射光束的復振幅010riErE 020expriEr tt Ei 030exp2riEr r r tt Ei 2300exp1llriEtt rEi l 24cosnh 2cosnh 反射光反射光1相對于其他反射相對于其他反射光存在額外的半波損失。光存在額外的半波損失。多束反射光的合成光矢量復振幅多束反射光的合成光矢量復振幅011nnxx 01002lrrrlEEE 01exp1expiirERi 2000expexp1liiirErTEirTREi l 00exp1expexpliirErTEiRiR

43、il 001exp1expiirErTEiRi 0011exp1expiirErR EiRi 多束反射光的合成光強度多束反射光的合成光強度*00rrrEIE 241RFR 2224sin214sin2iRIRR *001exp1exp1exp1expiiiirEr ERiRi 22 1cos12cosiRIRR 224sin21221cosiRIRRR 22sin21sin2iFIF 多束透射光的合成光強度多束透射光的合成光強度多束反射光的合成光強度多束反射光的合成光強度 222214sin211sin2tiiTIIRIFR 22sin21sin2riFIIF 上面兩干涉場的強度分布公式通常稱

44、為上面兩干涉場的強度分布公式通常稱為艾里（艾里（Airy）公式）公式?；パa性：互補性：rtiIII平行平板在透鏡焦平面上產生的多光束干涉條紋，平行平板在透鏡焦平面上產生的多光束干涉條紋，如同雙光束干涉條紋一樣，是如同雙光束干涉條紋一樣，是等傾干涉條紋等傾干涉條紋。當實。當實驗裝置中的透鏡光軸垂直于平板時，觀察到的等傾驗裝置中的透鏡光軸垂直于平板時，觀察到的等傾干涉條紋仍然是干涉條紋仍然是一組同心圓環(huán)一組同心圓環(huán)。當當 時，形成亮條紋，時，形成亮條紋，強度為（反射光干涉）強度為（反射光干涉）當當 時，形成暗條紋，強度時，形成暗條紋，強度為（反射光干涉）為（反射光干涉）1rMiFIIF 210,1

45、,2,mm 0rmI 20,1,2,mm二、多光束干涉條紋的特性二、多光束干涉條紋的特性當當 時，形成亮條紋，強度時，形成亮條紋，強度為（透射光干涉）為（透射光干涉）當當 時，形成暗條紋，時，形成暗條紋，強度為（透射光干涉）強度為（透射光干涉） 210,1,2,mm 20,1,2,mmtMiII 11tmiIIF 不論在反射光還是透射光方向，多光束干涉形成亮不論在反射光還是透射光方向，多光束干涉形成亮、暗條紋的條件與雙光束干涉相同，因此，條紋的、暗條紋的條件與雙光束干涉相同，因此，條紋的整體形狀、明暗位置及疏密分布是完全相同的。整體形狀、明暗位置及疏密分布是完全相同的。反射光多光束干涉條紋對比

46、度反射光多光束干涉條紋對比度透射光多光束干涉條紋對比度透射光多光束干涉條紋對比度221tMtmttMtmIIIRVIR 1rMrmrrMrmIIVII 反射光多光束干涉條紋對比度大于透射光多光束干反射光多光束干涉條紋對比度大于透射光多光束干涉條紋對比度。涉條紋對比度。是否對比度大就意味著反射光多光束干涉條紋比透是否對比度大就意味著反射光多光束干涉條紋比透射光多光束干涉條紋更實用？射光多光束干涉條紋更實用？透射光多光束透射光多光束4cosnh 反射率反射率R增大時，透射光干涉條紋的亮線越來越窄增大時，透射光干涉條紋的亮線越來越窄，反射光干涉條紋的亮線越來越寬。，反射光干涉條紋的亮線越來越寬。當當

47、R趨近于趨近于1時，反射條紋是亮背景上的一組很細的時，反射條紋是亮背景上的一組很細的暗條紋，透射條紋是暗背景上的一組很細的亮條紋暗條紋，透射條紋是暗背景上的一組很細的亮條紋。（思考：哪種更便于我們觀察？）。（思考：哪種更便于我們觀察？） 241RFR 能夠產生極明銳的透射光干涉條紋是多光束干涉的能夠產生極明銳的透射光干涉條紋是多光束干涉的最顯著和最重要的特點。最顯著和最重要的特點。透射光干涉條紋的透射光干涉條紋的銳度銳度可以用可以用 的半高全寬（的半高全寬（FWHM） 表示。表示。 22m 211sin2tiIIF tMiII 21121sin4F sin44 很小時很小時 42 1RFR 條

48、紋的條紋的精細度精細度21RNR 平行平板具有平行平板具有梳狀濾波特性梳狀濾波特性。44coscosnhnhc 對應固定的對應固定的 ，即入射方向不變時，即入射方向不變時 mmc 2mmc 2cosmnhm 透射帶的頻率半高全寬透射帶的頻率半高全寬4cosnhc 1 214cos2cooss2ccRcnhnh RcnhN 21 2221cos2cosmmnhRnhm NRNmm 透射帶的波長半高全寬透射帶的波長半高全寬5.4 光學薄膜光學薄膜一、引言一、引言所謂光學薄膜，是指在一塊透明的平整玻璃基片或所謂光學薄膜，是指在一塊透明的平整玻璃基片或金屬光滑表面上，用物理或化學的方法涂覆的金屬光滑表

49、面上，用物理或化學的方法涂覆的厚度厚度在波長量級在波長量級的單層或多層透明的單層或多層透明介質薄膜介質薄膜。光學薄膜在近代科學技術中有著廣泛應用，已制成光學薄膜在近代科學技術中有著廣泛應用，已制成各種各樣的薄膜器件，研究這些薄膜系統(tǒng)的理論和各種各樣的薄膜器件，研究這些薄膜系統(tǒng)的理論和技術已經形成了光學的一個重要分支技術已經形成了光學的一個重要分支-薄膜光學薄膜光學。對于厚度均勻的薄膜，可利用在薄膜上、下表面反對于厚度均勻的薄膜，可利用在薄膜上、下表面反射光干涉相長或相消的原理，使反射光得到增強或射光干涉相長或相消的原理，使反射光得到增強或減弱，制成光學元件減弱，制成光學元件增透膜增透膜或或增反

50、膜增反膜，滿足不同光，滿足不同光學系統(tǒng)對反射率和透射率的不同要求。學系統(tǒng)對反射率和透射率的不同要求。本課程不討論薄膜光學的一般理論，僅介紹多光束本課程不討論薄膜光學的一般理論，僅介紹多光束干涉原理在薄膜理論中的應用，即：本節(jié)的光學薄干涉原理在薄膜理論中的應用，即：本節(jié)的光學薄膜實際上就是多光束干涉的一個具體應用實例。膜實際上就是多光束干涉的一個具體應用實例。本節(jié)所討論的介質光學薄膜，其作用在于改善系統(tǒng)本節(jié)所討論的介質光學薄膜，其作用在于改善系統(tǒng)的某些光學特性，比如：透射率和反射率。的某些光學特性，比如：透射率和反射率。增反膜的必要性：為了降低激光器的閾值，需要提增反膜的必要性：為了降低激光器的

51、閾值，需要提高反射面的反射率。高反射面的反射率。增透膜的必要性：光能在比較復雜的光學系統(tǒng)中反增透膜的必要性：光能在比較復雜的光學系統(tǒng)中反射損耗非常嚴重，對于一個由六個透鏡組成的光學射損耗非常嚴重，對于一個由六個透鏡組成的光學系統(tǒng)，光能的反射損耗約占一半（現(xiàn)代的一些復雜系統(tǒng)，光能的反射損耗約占一半（現(xiàn)代的一些復雜的光學系統(tǒng)，如變焦距物鏡包括十幾個透鏡，光能的光學系統(tǒng)，如變焦距物鏡包括十幾個透鏡，光能的反射損失更為嚴重）；光在透鏡表面上的反射還的反射損失更為嚴重）；光在透鏡表面上的反射還造成雜散光，嚴重地影響光學系統(tǒng)的成像質量。造成雜散光，嚴重地影響光學系統(tǒng)的成像質量。此外，還有彩色分光膜、冷光膜

52、（高效地反射可見此外，還有彩色分光膜、冷光膜（高效地反射可見光又高效地透射紅外光）、干涉濾光片等。光又高效地透射紅外光）、干涉濾光片等。二、單層光學薄膜二、單層光學薄膜單層光學薄膜單層光學薄膜基片基片1r2r薄膜上表面反射系數(shù)薄膜上表面反射系數(shù)薄膜下表面反射系數(shù)薄膜下表面反射系數(shù)單層光學薄膜的反射系數(shù)單層光學薄膜的反射系數(shù) 12001 2expexp1exprrirriErriEr ri 114cosn h 2212212211sintan11cosrrrrrrr 單層膜反射系數(shù)的相位因子單層膜反射系數(shù)的相位因子可以把薄膜的上、下兩個表面用一個可以把薄膜的上、下兩個表面用一個等效分界面等效分界

53、面來來表示，相位因子為表示，相位因子為 ，反射率為，反射率為r 222*0121 2220121 22cos12cosriErrr rRrrEr rr r 當光束正入射到薄膜上時當光束正入射到薄膜上時01101nnrnn 12212nnrnn 14n h 22220202112222020211cossin22cossin22n nnnnnRn nnnnn 單層膜的反射率為單層膜的反射率為 反射率反射率 隨膜層的折射率隨膜層的折射率 以及膜層的光學厚度以及膜層的光學厚度 而變化。而變化。R1n1n h01n 21.5n 當當 或或 時，等效時，等效于未鍍膜于未鍍膜10nn 12nn 20200

54、2nnRnn 當當 時，增透膜時，增透膜012nnn 0RR 當當 時，增反膜時，增反膜12nn 0RR 01n 21.5n 當當 時，等效于未鍍膜時，等效于未鍍膜12n hm 0RR 當當 時時 1214n hm 222202101222021012n nnnnnRn nnnnn 102nn n 0R 完全增透完全增透增透效果是波長相關的！增透效果是波長相關的！12nn 12nn 有最好的增透效果有最好的增透效果有最好的增反效果有最好的增反效果01n 21.5n 增增透透區(qū)區(qū)增反區(qū)增反區(qū)1021.22nn n 常采用氟化鎂（常采用氟化鎂（ ）鍍制單）鍍制單層增透膜，最小反射率層增透膜，最小反

55、射率11.38n 1.3%mR 常采用硫化鋅常采用硫化鋅（ ）鍍制單層增反鍍制單層增反膜，最大反射膜，最大反射率率12.35n 33%MR 對于非正入射的情況，需要分別考慮對于非正入射的情況，需要分別考慮s分量和分量和p分量分量的反射情況。具體做法為：將的反射情況。具體做法為：將s分量和分量和p分量在兩個分量在兩個界面的反射系數(shù)分別帶入總的反射系數(shù)公式，得出界面的反射系數(shù)分別帶入總的反射系數(shù)公式，得出s分量和分量和p分量的反射率，再得出總的反射率。分量的反射率，再得出總的反射率。對于單層增透膜，在自然光入射的情況，當入射角對于單層增透膜，在自然光入射的情況，當入射角增大時，反射率會上升，同時反

56、射率的極小值位置增大時，反射率會上升，同時反射率的極小值位置向短波方向移動。向短波方向移動。 121 2exp1exprrirr ri 三、多層光學薄膜三、多層光學薄膜單層膜的功能有限，通常只用于一般的增反、增透單層膜的功能有限，通常只用于一般的增反、增透和分束。為滿足更高的光學特性要求，實際上更多和分束。為滿足更高的光學特性要求，實際上更多地采用多層膜系。地采用多層膜系。多層膜系的光學特性可以采用多層膜系的光學特性可以采用等效分界面法等效分界面法進行分進行分析。借助析。借助等效分界面等效分界面和和等效折射率等效折射率的概念，可以將的概念，可以將多層膜問題簡化為單層膜問題進行處理。多層膜問題簡

57、化為單層膜問題進行處理。對于光學厚度為對于光學厚度為 的單層薄膜，其反射率為的單層薄膜，其反射率為4 220122012nnnRnnn 212nnn 令令 ，則，則200nnRnn 入射到折射率為入射到折射率為 的的 膜層上的光的反射率與入膜層上的光的反射率與入射到折射率為射到折射率為 的單個光學界面上的反射率相同。的單個光學界面上的反射率相同。4 1nn 常用的多層高反膜是由光學厚度均為常用的多層高反膜是由光學厚度均為 的高折射的高折射率膜層和低折射率膜層交替鍍制的膜系。率膜層和低折射率膜層交替鍍制的膜系。4 空氣空氣低折射率膜層低折射率膜層高折射率膜層高折射率膜層基底基底 基底以及空氣相鄰

58、的都是高折射率膜層?；滓约翱諝庀噜彽亩际歉哒凵渎誓印Ｒ匀龑痈叻茨槔匀龑痈叻茨槔?2Hnnn 2010nnRnn 2222LLHnnnnnn 2020nnRnn 222222HHHLnnnnnnnn 2030nnRnn 2HLnnn 2nn 增反效果增反效果對于對于2p+1層光學薄膜（層光學薄膜（p+1層高折射率膜和層高折射率膜和p層低折層低折射率膜）構成的高反膜射率膜）構成的高反膜2221222pHHpLnnnnnn 202121021pppnnRnn 當當p較大時，則較大時，則210pnn 2202100221202121114141ppLpppHHnnnn nnRnnnnn 21

59、11xxx 11nxnx 當當 時，有時，有1x p越大，多層膜的反射率越接近越大，多層膜的反射率越接近1。單層（多層）光學薄膜，是利用光的干涉效應來增單層（多層）光學薄膜，是利用光的干涉效應來增大或減小反射率，因此與光波的波長密切相關。大或減小反射率，因此與光波的波長密切相關。對于多層高反射膜，隨著膜系層數(shù)的增加，高反射對于多層高反射膜，隨著膜系層數(shù)的增加，高反射率的波長區(qū)變窄，所對應的波段稱為率的波長區(qū)變窄，所對應的波段稱為反射帶寬反射帶寬。雙層增透膜雙層增透膜 在實際應用中，常用光學厚度為在實際應用中，常用光學厚度為 ，且上層（第，且上層（第2層）為低折射率介質（如層）為低折射率介質（如

60、MgF2），下層（第），下層（第1層）層）為高折射率介質（如為高折射率介質（如ZnS）的雙層膜來達到對波長）的雙層膜來達到對波長 增透的目的增透的目的0 04 反射曲線呈反射曲線呈V形，所以形，所以也稱為也稱為V形增透膜。形增透膜。這種膜一般只有當使用這種膜一般只有當使用波段很窄時才采用。波段很窄時才采用。 通常也采用上層（第通常也采用上層（第2層）為低折射率介質（如層）為低折射率介質（如MgF2），光學厚度為），光學厚度為 ；下層（第；下層（第1層）為高折層）為高折射率介質（如射率介質（如ZnS），光學厚度為），光學厚度為 的雙層膜來的雙層膜來達到對波長達到對波長 增透的目的增透的目的02