高二數(shù)學(xué)橢圓訓(xùn)練試卷含答案

1、PAGE PAGE 18高二數(shù)學(xué) 橢圓一選擇題1橢圓ax2+by2=1與直線y=1x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（）ABCD2已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）AB（1，+）C（1，2）D3橢圓x2+4y2=1的離心率為（）ABCD4橢圓+=1的右焦點(diǎn)到直線y=x的距離是（）ABC1D5以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓過點(diǎn)P（，4）和Q（，3），則此橢圓的方程是（）A+y2=1Bx2+=1C+y2=1或x2+=1D以上均不對(duì)6已知P為橢圓+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其兩焦點(diǎn)，則使F1PF2=90的點(diǎn)P有（）A4個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)7橢圓4x2+9y

2、2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，0）B（0，）C（，0）D（，0）8若橢圓2kx2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），則實(shí)數(shù)k的值為（）ABCD9已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離為（）A9B7C5D3二填空題（共6小題）10（2009湖北模擬）如圖RtABC中，AB=AC=1，以點(diǎn)C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上，且這個(gè)橢圓過A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為_11若P是橢圓+=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，則F1PF2的最大值為_12F1、F2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|PF2|有最_值為_13經(jīng)過兩點(diǎn)P1（），P

3、2（0，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_14已知焦距為8，離心率為0.8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_15點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若PF1PF2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_三解答題（共5小題）16已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)（1，2），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程17已知中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離為，若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程18已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)P（1，），求該橢圓的方程19求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上，a=6，e=； （2）焦點(diǎn)在y軸上，c=3，e=20已知橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2

4、，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（2，），求橢圓方程21. 已知：ABC的一邊長(zhǎng)BC=6，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1（2015興國縣一模）橢圓ax2+by2=1與直線y=1x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1x）2=1，（a+b）x22bx+b1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k=解答：解：聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1x）2=1，（a+b）x22b

5、x+b1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=1x1+1x2=2=，AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的經(jīng)綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化2（2012香洲區(qū)模擬）已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）AB（1，+）C（1，2）D考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程中，x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式組，解之即得實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：解：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，解

6、之得1k2實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出標(biāo)準(zhǔn)方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，屬于基礎(chǔ)題3（2007安徽）橢圓x2+4y2=1的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2求出c的值，利用離心率公式e=，把a(bǔ)與c的值代入即可求出值解答：解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，得到a=1，b=，則c=，所以橢圓的離心率e=故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握橢圓的離心率的求法，靈活運(yùn)用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題4（2006東城區(qū)二模

7、）橢圓+=1的右焦點(diǎn)到直線y=x的距離是（）ABC1D考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），y=x可化為yx=0，則d=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，注意公式的準(zhǔn)確記憶5以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓過點(diǎn)P（，4）和Q（，3），則此橢圓的方程是（）A+y2=1Bx2+=1C+y2=1或x2+=1D以上均不對(duì)考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)P（，4）和Q（，3），的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

8、mx2+ny2=1（m0，n0，mn），利用待定系數(shù)法能求出橢圓方程解答：解：設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)P（，4）和Q（，3），的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為mx2+ny2=1（m0，n0，mn），代入A、B得，解得m=1，n=，所求橢圓方程為x2+=1故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用6已知P為橢圓+=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其兩焦點(diǎn)，則使F1PF2=90的點(diǎn)P有（）A4個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出a、b、c的值，由F1PF2=90得出點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓（除

9、F1、F2），且rb，得出圓在橢圓內(nèi)，點(diǎn)P不存在解答：解：橢圓+=1中，a=4，b=2，c=2；焦點(diǎn)F1（2，0），F(xiàn)2（2，0）；又F1PF2=90，點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓x2+y2=4上（除F1、F2），又r=22=b，圓被橢圓內(nèi)含，點(diǎn)P不存在點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)靈活利用F1PF2=90，是基礎(chǔ)題7橢圓4x2+9y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（，0）B（0，）C（，0）D（，0）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用c=即可得出解答：解：橢圓4x2+9y2=1化為，a2=，b2=，c

10、=橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）故選：C點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8若橢圓2kx2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），則實(shí)數(shù)k的值為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）可得k0，化橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出c，再由c=4得答案解答：解：由2kx2+ky2=1，得，橢圓2kx2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），則，解得故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題9已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離為（）A9B7C5D3考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢

11、圓的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a，把a(bǔ)的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點(diǎn)的距離之和，由P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，求出P到另一焦點(diǎn)的距離即可解答：解：由橢圓，得a=5，則2a=10，且點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為3，由定義得點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為2a3=103=7故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握橢圓的定義及簡(jiǎn)單的性質(zhì)，是一道中檔題二填空題（共6小題）10（2009湖北模擬）如圖RtABC中，AB=AC=1，以點(diǎn)C為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在AB邊上，且這個(gè)橢圓過A、B兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為考點(diǎn)：

12、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：設(shè)另一焦點(diǎn)為D，則可再RtABC中，根據(jù)勾股定理求得BC，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義知AC+AB+BC=4a求得a再利用AC+AD=2a求得AD最后在RtACD中根據(jù)勾股定理求得CD，得到答案解答：解析：設(shè)另一焦點(diǎn)為D，RtABC中，AB=AC=1，BC=AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，a=又AC=1，AD=在RtACD中焦距CD=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和解三角形的應(yīng)用要理解好橢圓的定義和橢圓中短軸，長(zhǎng)軸和焦距的關(guān)系11若P是橢圓+=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，則F1PF2的最大值為考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版

13、權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先根據(jù)橢圓方程求得a和b的大小，進(jìn)而利用橢圓的基本性質(zhì)，確定最大角的位置，求出F1PF2的最大值解答：解：根據(jù)橢圓的方程可知：+=1，a=2，b=，c=1，由橢圓的對(duì)稱性可知，F(xiàn)1PF2的最大時(shí)，P在短軸端點(diǎn)，此時(shí)F1PF2是正三角形，F(xiàn)1PF2的最大值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)F1PF2值最大，這個(gè)結(jié)論可以記住它在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來解決這一類的問題12F1、F2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|PF2|有最大值為16考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)

14、與方程分析：運(yùn)用橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF1|PF2|的最大值解答：解：橢圓+=1的a=4，則|PF1|+|PF2|=2a=8，則|PF1|PF2|（）2=16，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=4，則|PF1|PF2|有最大值，且為16故答案為：大，16點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13經(jīng)過兩點(diǎn)P1（），P2（0，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程=1考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m0，n0，mn），把兩點(diǎn)P1（），P2（0，）

15、代入，能求出結(jié)果解答：解L：設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m0，n0，mn）把兩點(diǎn)P1（），P2（0，）代入，得：，解得m=5，n=4，橢圓方程為5x2+4y2=1，即=1故答案為：=1點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用14已知焦距為8，離心率為0.8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，或考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓的焦距是8，離心率0.8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：橢圓的焦距是8，離心率0.6，解得a=5，c=4，b2=2516=9，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，或故答案為：，或點(diǎn)

16、評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要避免丟解15點(diǎn)P在橢圓+=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若PF1PF2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4），（3，4），（3，4），（3，4）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓方程求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)PF1PF2得=0，與橢圓方程聯(lián)立解得即可解答：解：由橢圓+=1，得F1（5，0），F(xiàn)2（5，0）設(shè)P（x，y），=0，即（x+5）（x5）+y2=0 因?yàn)镻在橢圓上，所以+=1，兩式聯(lián)立可得x=3，P（3，4），P（3，4），P（3，4），P（3，4）故答案為：P（3，4），P（3，4），P（3，4），P（

17、3，4）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，向量的應(yīng)用三解答題（共5小題）16已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)（1，2），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先假設(shè)橢圓的方程，再利用的橢圓C的離心率為，且過點(diǎn)（1，2），即可求得橢圓C的方程解答：解：設(shè)橢圓方程為，橢圓的半焦距為c，橢圓C的離心率為，橢圓過點(diǎn)（1，2），由解得：b2=，a2=49橢圓C的方程為點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法17已知中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離為，若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦

18、的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1 （ab0），然后，設(shè)出直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后，將這兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，兩個(gè)方程相減，得到關(guān)于a，b的一個(gè)方程，再結(jié)合給定的a，c的關(guān)系式，求解即可解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（ab0），橢圓被直線x+y+1=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，設(shè)橢圓與直線x+y+1=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P（x1，y1），Q（x2，y2）則有+=1 +=1 ，化簡(jiǎn)得+=0 x1+x2=2（）=，y1+y2=2（）=，且=1，由得a2=2b2，又由題意2c=，有c=，則可求得c2=b2，a2=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓的幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題，涉及到弦的中點(diǎn)問題，處理思路是“設(shè)而不求”的思想18已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)P（1，），求該橢圓的方程考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)橢圓方程為（ab0），由已知得，由此能求出橢圓方程解答：解：設(shè)橢圓方程為（ab0），由已知得，解得，b2=1，橢圓方程為點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題