2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷A卷真題及答案定稿

1、第36頁（共36頁）2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（4分）5的相反數(shù)是AB5CD2（4分）下列圖形是軸對稱圖形的是ABCD3（4分）如圖，直線，被直線所截，則的度數(shù)為ABCD4（4分）如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度隨飛行時(shí)間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為ABCD5（4分）如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為若的周長為4，則的周長是A4B6C9D166（4分）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖

2、案，其中第個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為A32B34C37D417（4分）估計(jì)的值應(yīng)在A10和11之間B9和10之間C8和9之間D7和8之間8（4分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是ABCD9（4分）如圖，在正方形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為ABCD10（4分）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接若，且，則的長度是A3B4CD11（4分）若關(guān)于的一元一次不等式

3、組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是ABCD12（4分）在多項(xiàng)式中任意加括號，加括號后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此為“加算操作”例如：，下列說法：至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果其中正確的個(gè)數(shù)是A0B1C2D3二、填空題（本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（4分）計(jì)算：14（4分）有三張完全一樣正面分別寫有字母，的卡片將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的

4、字母后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是 15（4分）如圖，菱形中，分別以點(diǎn)，為圓心，長為半徑畫弧，分別交對角線于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果不取近似值）16（4分）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為在實(shí)際購買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總費(fèi)用之比為 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出

5、必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上17（8分）計(jì)算：（1）；（2）18（8分）在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個(gè)問題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系他的思路是：首先過點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖痕跡）在和中，又，又 同理可得 四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書

6、寫在對應(yīng)的位置上19（10分）公司生產(chǎn)、兩種型號的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：，并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個(gè)等級：合格，良好，優(yōu)秀，下面給出了部分信息：10臺型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810臺型掃地機(jī)器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比908926.6909030根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，；

7、（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)型掃地機(jī)器人共3000臺，估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）20（10分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，求的面積21（10分）在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追

8、上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度22（10分）如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道經(jīng)測量，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，米點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向點(diǎn)，在點(diǎn)的正北方向，米點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東（1）求步道的長度（精確到個(gè)位）；（2）點(diǎn)處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)請計(jì)算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：，23（10分）若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為“勾股和數(shù)”例如：，是“勾股和數(shù)”；又如：，不是“勾股和數(shù)”（1

9、）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個(gè)“勾股和數(shù)” 的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，當(dāng)，均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的

10、點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程25（10分）如圖，在銳角中，點(diǎn)，分別是邊，上一動點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)（1）如圖1，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，且，在平面內(nèi)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接在點(diǎn)，運(yùn)動過程中，猜想線段，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）若，且，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接在點(diǎn)，運(yùn)動過程中，當(dāng)線段取得最小值，且時(shí)，請直接寫出的值2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為

11、A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1（4分）5的相反數(shù)是AB5CD【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：5的相反數(shù)是，故選：2（4分）下列圖形是軸對稱圖形的是ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意故選：3（4分）如圖，直線，被直線所截，則的度數(shù)為ABCD【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出答案【解答】解：，故選：4（4分）如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行

12、過程中離地面的高度隨飛行時(shí)間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值即可得出答案【解答】解：觀察圖象，當(dāng)時(shí)，這只蝴蝶飛行的最高高度約為，故選：5（4分）如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為若的周長為4，則的周長是A4B6C9D16【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，相似三角形的周長比等于相似比，可以求得的周長【解答】解：與位似，相似比為，的周長為4，的周長是6，故選：6（4分）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中正方形的個(gè)

13、數(shù)為A32B34C37D41【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第個(gè)圖形中有個(gè)正方形即可【解答】解：由題知，第個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，第個(gè)圖案中有個(gè)正方形，第個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為，故選：7（4分）估計(jì)的值應(yīng)在A10和11之間B9和10之間C8和9之間D7和8之間【分析】先計(jì)算出原式得，再根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案【解答】解：原式，故選：8（4分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是ABCD【分析】設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，關(guān)系式為：第三天

14、攬件數(shù)第一天攬件數(shù)攬件日平均增長率），把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程：，故選：9（4分）如圖，在正方形中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為ABCD【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，從而可以求得的度數(shù)【解答】解：四邊形是正方形，在和中，平分，四邊形是正方形，故選：10（4分）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接若，且，則的長度是A3B4CD【分析】連接，則，由勾股定理可知，由和是半徑，所以，所以，可得，所以，設(shè)，則，所以，求出的值，即可求出和的長，進(jìn)而求得的長【解答】解：如圖，連接，是的

15、切線，為切點(diǎn)，和是半徑，即，設(shè)，解得（負(fù)值舍去），故選：11（4分）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是ABCD【分析】解不等式組得出，結(jié)合題意得出，解分式方程得出，結(jié)合題意得出或，進(jìn)而得出所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，即可得出答案【解答】解：解不等式組得：，不等式組的解集為，解分式方程得：，是負(fù)整數(shù)且，是負(fù)整數(shù)且，或，所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，故選：12（4分）在多項(xiàng)式中任意加括號，加括號后仍只有減法運(yùn)算，然后按給出的運(yùn)算順序重新運(yùn)算，稱此為“加算操作”例如：，下列說法：至少存在一種“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；不存在

16、任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；所有可能的“加算操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果其中正確的個(gè)數(shù)是A0B1C2D3【分析】根據(jù)“加算操作”的定義可知，當(dāng)只給加括號時(shí)，和原式相等；因?yàn)椴桓淖?，的運(yùn)算符號，故不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0在多項(xiàng)式中，可通過加括號改變，的符號，因?yàn)?，中只有加減兩種運(yùn)算，求出即可【解答】解：，與原式相等，故正確；在多項(xiàng)式中，可通過加括號改變，的符號，無法改變，的符號，故不存在任何“加算操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；故正確；在多項(xiàng)式中，可通過加括號改變，的符號，加括號后只有加減兩種運(yùn)算，種，所有可能的加括號的方法最多能得到8種

17、不同的結(jié)果故選：二、填空題（本大題四個(gè)小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13（4分）計(jì)算：5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式故答案為：514（4分）有三張完全一樣正面分別寫有字母，的卡片將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是 【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和兩次抽出的卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意列表如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，所以抽取的兩張卡

18、片上的字母相同的概率為，故答案為：15（4分）如圖，菱形中，分別以點(diǎn)，為圓心，長為半徑畫弧，分別交對角線于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果不取近似值）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出對角線的長，進(jìn)而求出菱形的面積，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法求出扇形的面積，由可得答案【解答】解：如圖，連接交于點(diǎn)，則，四邊形是菱形，在中，故答案為：16（4分）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為在實(shí)際購買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)

19、用相等，則實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總費(fèi)用之比為 【分析】分別設(shè)出甲乙丙三山的香樟數(shù)量、紅楓數(shù)量及總量，根據(jù)甲乙兩山紅楓數(shù)量關(guān)系，得出甲乙丙三山香樟和紅楓的數(shù)量（只含一個(gè)字母），進(jìn)而根據(jù)“所花費(fèi)用和預(yù)算費(fèi)用相等”列出等式，從而求得香樟和紅楓的單價(jià)之間關(guān)系，進(jìn)一步求得結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意，如表格所設(shè)：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲乙丙甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為，故數(shù)量可如下表：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲乙丙所以香樟的總量是，紅楓的總量是，設(shè)香樟的單價(jià)為，紅楓的單價(jià)為，由題意得，設(shè)，故答案為：三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必

20、要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上17（8分）計(jì)算：（1）；（2）【分析】（1）先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可【解答】解：（1）原式；（2）原式18（8分）在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個(gè)問題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系他的思路是：首先過點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖痕跡）在和中，又，又 同理可得 【分

21、析】以為圓心長為半徑畫弧交于，連接，根據(jù)已知條件依次寫出相應(yīng)的解答過程即可【解答】解：根據(jù)題意作圖如下：由題知，在和中，又，又，同理可得，故答案為：，四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在對應(yīng)的位置上19（10分）公司生產(chǎn)、兩種型號的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：，并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個(gè)等級：合格，良好，優(yōu)秀，下面給出了部分信息：10臺型掃地機(jī)器人的

22、除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810臺型掃地機(jī)器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比908926.6909030根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：95，；（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)型掃地機(jī)器人共3000臺，估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)概念可求出、的值，由型掃地機(jī)器人中“良好”等級占，“優(yōu)秀”等級所占百分比為，可求出

23、的值；（2）用3000乘即可得答案；（3）比較型、型掃地機(jī)器人的除塵量平均數(shù)、眾數(shù)可得答案【解答】解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是95，眾數(shù)，10臺型掃地機(jī)器人中“良好”等級有5臺，占，“優(yōu)秀”等級所占百分比為， “合格”等級占，即，把型掃地機(jī)器人的除塵量從小到大排列后，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)都是90，故答案為：95，90，20；（2）該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)（臺；（3）型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，型號的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)型號的掃地機(jī)器人除塵量的眾數(shù)（理由不唯一）20（10分）已知一次函數(shù)的

24、圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，求的面積【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)圖象直接得出不等式的解集即可；（3）根據(jù)對稱求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)確定三角形的底和高，進(jìn)而求出三角形的面積即可【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，解得，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為，描點(diǎn)作圖如下：（2）由（1）中的圖象可得，不等式的解集為：或；（3）由題意作圖如下：由圖知中邊上的高為6，

25、21（10分）在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度【分析】（1）設(shè)乙騎行的速度為千米時(shí)，則甲騎行的速度為千米時(shí)，利用路程速度時(shí)間，結(jié)合甲追上乙時(shí)二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出乙騎行的速度，再將其代入中即可求出甲騎行的速度；（2）設(shè)乙騎行的速度為千米時(shí)，則甲騎行的速度為千米時(shí)，利用時(shí)間路程速度，結(jié)合乙比甲多用2

26、0分鐘，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出乙騎行的速度，再將其代入中即可求出甲騎行的速度【解答】解：（1）設(shè)乙騎行的速度為千米時(shí)，則甲騎行的速度為千米時(shí)，依題意得：，解得：，答：甲騎行的速度為24千米時(shí)（2）設(shè)乙騎行的速度為千米時(shí)，則甲騎行的速度為千米時(shí)，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：甲騎行的速度為18千米時(shí)22（10分）如圖，三角形花園緊鄰湖泊，四邊形是沿湖泊修建的人行步道經(jīng)測量，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，米點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向點(diǎn)，在點(diǎn)的正北方向，米點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東（1）求步道的長度（精確到個(gè)位）；（2）點(diǎn)處有直飲水，小紅從出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)

27、過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，也可以經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)請計(jì)算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：，【分析】（1）過作于，由已知可得四邊形是矩形，則米，根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，即得（米；（2）由是等腰直角三角形，米，可得米，而，即得米，米，又米，即可得經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)路程為米，米，從而可得經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)路程為米，即可得答案【解答】解：（1）過作于，如圖：由已知可得四邊形是矩形，米，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，即，是等腰直角三角形，（米；（2）由（1）知是等腰直角三角形，米，米，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，即，米，米，米，米，經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)路程為米，米，米，米，經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)路程為米，經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)較近23（10分）若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是

28、去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為“勾股和數(shù)”例如：，是“勾股和數(shù)”；又如：，不是“勾股和數(shù)”（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；（2）一個(gè)“勾股和數(shù)” 的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，當(dāng)，均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的【分析】（1）由“勾股和數(shù)”的定義可直接判斷；（2）由題意可知，且，由為整數(shù)，可知，再由為整數(shù)，可得為3的倍數(shù)，由此可得出的值【解答】解：（1）， 不是“勾股和數(shù)”， 是“勾股和數(shù)”；（2）為“勾股和數(shù)”，為整數(shù)，為整數(shù)，為整數(shù)，為3的倍數(shù)，為3的倍數(shù)，或，此時(shí)或8190；，或，此時(shí)或456324（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)，（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)為點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出