2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第25頁（共25頁）2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）1（3分）8的相反數(shù)是AB8CD2（3分）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是A圓柱B圓錐C三棱柱D四棱柱3（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是ABCD4（3分）某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A105，108B105，105C108，105D108，1085（3分）如圖，已知，于點(diǎn)，若，則

2、的度數(shù)是ABCD6（3分）下列命題是真命題的是A對頂角相等B平行四邊形的對角線互相垂直C三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三角分別相等的兩個三角形是全等三角形7（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為A25B75C81D908（3分）已知二次函數(shù)為常數(shù)，點(diǎn)，是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時，則的取值范圍是A或BC或D二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9（4

3、分）要使有意義，則的取值范圍是 10（4分）2022年5月14日，編號為的大飛機(jī)首飛成功數(shù)據(jù)顯示，大飛機(jī)的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 11（4分）如圖，在中，于點(diǎn)，若，則12（4分）分式方程的解為13（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14（4分）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色某學(xué)校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：（節(jié)日文化篇），（安全防疫篇），（勞動實(shí)踐篇），（冬奧運(yùn)動篇）下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則類作業(yè)有 份15（4分）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中心廣

4、場點(diǎn)處觀看200米直道競速賽如圖所示，賽道為東西方向，賽道起點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏西方向上，終點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東方向上，米，則點(diǎn)到賽道的距離約為 米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：16（4分）如圖，在中，為直徑，為弦，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且（1）若，則的長為 （結(jié)果保留；（2）若，則三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）計算：18（6分）已知，求代數(shù)式的值19（8分）如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，連接，請從以下三個條件：；中，選擇一個合適的作為已知條件，使為菱形（1）你添加的條件是 （填序號）；（2）添加了條件后，請證明

5、為菱形20（8分）守護(hù)好一江碧水，打造長江最美岸線江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為 ；（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率21（8分）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接

6、寫出不等式的解集22（8分）為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動會在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動，需購買，兩種跳繩若干若購買3根種跳繩和1根種跳繩共需140元；若購買5根種跳繩和3根種跳繩共需300元（1）求，兩種跳繩的單價各是多少元？（2）若該班準(zhǔn)備購買，兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過1780元，那么至多可以購買種跳繩多少根？23（10分）如圖，和的頂點(diǎn)重合，（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)，分別在，上時，可以得出結(jié)論：，直線與直線的位置關(guān)系是 ；（2）探究證明：如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在線段上，連接，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（

7、3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，連接、，它們的延長線交于點(diǎn)，當(dāng)時，求的值24（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，作拋物線，使它與拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，請直接寫出拋物線的解析式；（3）如圖3，將（2）中拋物線向上平移2個單位，得到拋物線，拋物線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)，分別為拋物線和拋物線上，之間的動點(diǎn)（點(diǎn)，與點(diǎn)，不重合），試求四邊形面積的最大值2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分在每小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項

8、）1（3分）8的相反數(shù)是AB8CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可【解答】解：8的相反數(shù)是，故選：2（3分）某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是A圓柱B圓錐C三棱柱D四棱柱【分析】根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案【解答】解：選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；選項，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項符合題意；選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意；故選：3（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是ABCD【分析】根據(jù)合并同類項判斷選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷選項；根據(jù)

9、冪的乘方判斷選項【解答】解：選項，原式，故該選項符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；故選：4（3分）某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A105，108B105，105C108，105D108，108【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為103，105，105，105，108，108，110，這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是105，所以眾數(shù)為105，最中間的數(shù)據(jù)是105，所以中

10、位數(shù)是105，故選：5（3分）如圖，已知，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是ABCD【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：在中，則，故選：6（3分）下列命題是真命題的是A對頂角相等B平行四邊形的對角線互相垂直C三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三角分別相等的兩個三角形是全等三角形【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)判斷，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷，根據(jù)三角形的內(nèi)心定義判斷，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷【解答】解：對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故選項符合題意；菱形的對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的對角線互相垂直是一個假命題，故選項不符合題意

11、；三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，不一定是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，則三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)是一個假命題，故選項不符合題意；三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故選項不符合題意；故選：7（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為A25B75C81D90【分析】設(shè)城中有戶人家，利用鹿的數(shù)量城中人均戶數(shù)城中人均戶數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)

12、論【解答】解：設(shè)城中有戶人家，依題意得：，解得：，城中有75戶人家故選：8（3分）已知二次函數(shù)為常數(shù)，點(diǎn)，是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時，則的取值范圍是A或BC或D【分析】先求出拋物線的對稱軸及拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分兩種情況：或，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的不同取值范圍便可【解答】解：二次函數(shù)，對稱軸為，拋物線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)，是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時，當(dāng)時，對稱軸，此時，當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，對稱軸，當(dāng)時，隨增大而減小，則當(dāng)時，恒成立；綜上，的取值范圍是：或故選：二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9（4分）要使有意義，則的取值范圍是 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等

13、式，解不等式得到答案【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：10（4分）2022年5月14日，編號為的大飛機(jī)首飛成功數(shù)據(jù)顯示，大飛機(jī)的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決【解答】解：故答案為：11（4分）如圖，在中，于點(diǎn)，若，則3【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知是的中點(diǎn)，即可求出的長【解答】解：，故答案為：312（4分）分式方程的解為2【分析】去分母，移項、合并同類項，再求所求的根進(jìn)行檢驗即可求解【解答】解：，經(jīng)檢驗是方程的解，故答案為：213（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【分析】根

14、據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式求出的取值即可【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：14（4分）聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色某學(xué)校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：（節(jié)日文化篇），（安全防疫篇），（勞動實(shí)踐篇），（冬奧運(yùn)動篇）下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則類作業(yè)有 20份【分析】由條形統(tǒng)計圖可得，類作業(yè)分別有25份，30份，25份，由扇形統(tǒng)計圖可得類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的，可得總份數(shù)為100份，減去，類作業(yè)的份數(shù)即可求解【解答】解：類作業(yè)有30份，且類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的，總份數(shù)為：（份，類作業(yè)分別有25份，25份，類作業(yè)的份數(shù)為：（份，故答案為：2

15、015（4分）喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中心廣場點(diǎn)處觀看200米直道競速賽如圖所示，賽道為東西方向，賽道起點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏西方向上，終點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東方向上，米，則點(diǎn)到賽道的距離約為 87米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：【分析】過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)米，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，再根據(jù)米，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計算即可解答【解答】解：過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)米，在中，（米，在中，（米，米，米，點(diǎn)到賽道的距離約為87米，故答案為：8716（4分）如圖，在中，為直徑，為弦，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且（1）若，則的長為 （結(jié)果保留；（

16、2）若，則【分析】（1）利用弧長公式求解；（2）解直角三角形求出，再利用相似三角形的性質(zhì)求出，可得結(jié)論【解答】解：（1），的長，故答案為：（2）連接是切線，是直徑，是直徑，故答案為：三、解答題（本大題共8小題，滿分64分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）計算：【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答【解答】解：18（6分）已知，求代數(shù)式的值【分析】先化簡所求的式子，再結(jié)合已知求解即可【解答】解：，原式19（8分）如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，連接，請從以下三個條件：；中，選擇一個合適的作為已知條件，使為菱形（1）你添加的條件是 或（填序號）；（2）添加了條件后，請證明為菱

17、形【分析】（1）添加合適的條件即可；（2）添加，證，得，再由菱形的判定即可得出結(jié)論；添加，證，得，再由菱形的判定即可得出結(jié)論【解答】（1）解：添加的條件是或，故答案為：或；（2）證明：添加，四邊形是平行四邊形，在和中，為菱形；添加，四邊形是平行四邊形，在和中，為菱形20（8分）守護(hù)好一江碧水，打造長江最美岸線江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為 ；（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余

18、的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作、，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為，故答案為：；（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作、，列表如下：，由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結(jié)果，所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為21（8分）如圖，反比例

19、函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集【分析】（1）把點(diǎn)代入可得的值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)對稱性求得、的坐標(biāo)然后利用三角形面積公式可求解（3）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可【解答】解：（1）把點(diǎn)代入得：，反比例函數(shù)的解析式為；（2）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，（3）根據(jù)圖象得：不等式的解集為或22（8分）為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動會在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動，需購買，兩種跳繩若干若購買3根種跳繩和1根種跳繩共需140元

20、；若購買5根種跳繩和3根種跳繩共需300元（1）求，兩種跳繩的單價各是多少元？（2）若該班準(zhǔn)備購買，兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過1780元，那么至多可以購買種跳繩多少根？【分析】（1）設(shè)種跳繩的單價為元，種跳繩的單價為元由題意：若購買3根種跳繩和1根種跳繩共需140元；若購買5根種跳繩和3根種跳繩共需300元列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買種跳繩根，則購買種跳繩根，由題意：總費(fèi)用不超過1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）設(shè)種跳繩的單價為元，種跳繩的單價為元根據(jù)題意得：，解得：，答：種跳繩的單價為30元，種跳繩的單價為50元（2）設(shè)購買種跳繩根，則購買種跳繩根，由題意得：，解得：，答：至多可以購買種跳繩20根23（10分）如圖，和的頂點(diǎn)重合，（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)，分別在，上時，可以得出結(jié)論：，直線與直線的位置關(guān)系是 ；（2）探究證明：如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在線段上，連接，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，連接、，它們的延長線交于點(diǎn)