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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DEAC, 且DE=AC,連接CE、OE,連接AE,交OD于點(diǎn)F,若AB=2,ABC=60,則AE的長為
2、()ABCD2如圖,在ABC中,AB=AC,AD和CE是高,ACE=45,點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),AD與FE,CE分別交于點(diǎn)G、H,BCE=CAD,有下列結(jié)論:圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形;AHECBE;BCAD=AE2;SABC=4SADF其中正確的個(gè)數(shù)有()A1B2C3D435的倒數(shù)是AB5CD54cos60的值等于( )A1BCD5方程的解是( ).ABCD6由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A B C D7下列各運(yùn)算中,計(jì)算正確的是( )ABCD8在代數(shù)式 中,m的取值范圍是()Am3Bm0Cm3Dm3且m09把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,下列選項(xiàng)正確的是()ABCD
3、10若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則下列不等式一定成立的是( )ABCD二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11已知,則_12分解因式:a2b+4ab+4b=_13點(diǎn) C 在射線 AB上,若 AB=3,BC=2,則AC為_14如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值為_15如圖,BC6,點(diǎn)A為平面上一動(dòng)點(diǎn),且BAC60,點(diǎn)O為ABC的外心,分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形ABD與ACE,連接BE、CD交于點(diǎn)P,則OP的最小值是_16如圖,在ABC中,AB=AC,tanACB=2,D在ABC內(nèi)部,且
4、AD=CD,ADC=90,連接BD,若BCD的面積為10,則AD的長為_三、解答題(共8題,共72分)17(8分)如圖,已知點(diǎn)D在ABC的外部,ADBC,點(diǎn)E在邊AB上,ABADBCAE求證:BACAED;在邊AC取一點(diǎn)F,如果AFED,求證:18(8分)如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線ADCB到達(dá),現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地,已知BC=12km,A=45,B=30,橋DC和AB平行(1)求橋DC與直線AB的距離;(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程?(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):1.14,1
5、.73)19(8分)如圖,矩形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn),分別從點(diǎn),同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng),點(diǎn)到點(diǎn)停留4后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止連接,設(shè)的面積為(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 (1)求線段的長(用含的代數(shù)式表示);(2)求時(shí),求與之間的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;(3)當(dāng)時(shí),直接寫出的取值范圍20(8分)現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/(元/分)A301200.20B603200.25設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘,(1)若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等,求x的值;(2)若上網(wǎng)時(shí)間x
6、超過320分鐘,選擇哪一種方式更省錢?21(8分)如圖,在ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),DEBC,點(diǎn)F在線段DE上,過點(diǎn)F作FGAB、FHAC分別交BC于點(diǎn)G、H,如果BG:GH:HC2:4:1求的值22(10分)已知:如圖,ABC,射線BC上一點(diǎn)D求作:等腰PBD,使線段BD為等腰PBD的底邊,點(diǎn)P在ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等23(12分)解方程:(1)x27x180(2)3x(x1)22x24隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”
7、四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是 人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC,ACBD,DE=OC,DEAC,四邊形OCED是平行四邊形,ACBD,平行四邊形OCED是矩形,在菱形ABCD中,ABC=60,ABC為等邊三角形,AD=AB=AC=2,OA=AC=1,在矩形OCED中,由勾股定理得:CE=OD=,
8、在RtACE中,由勾股定理得:AE=;故選C.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的性質(zhì),先求出四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出COD=90,證明四邊形OCED是矩形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.2、C【解析】圖中有3個(gè)等腰直角三角形,故結(jié)論錯(cuò)誤;根據(jù)ASA證明即可,結(jié)論正確;利用面積法證明即可,結(jié)論正確;利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明,結(jié)論正確.【詳解】CEAB,ACE=45,ACE是等腰直角三角形,AF=CF,EF=AF=CF,AEF,EFC都是等腰直角三角形,圖中共有3個(gè)等腰直角三角形,故錯(cuò)誤,AHE+EAH=90,DHC+BCE=90,A
9、HE=DHC,EAH=BCE,AE=EC,AEH=CEB=90,AHECBE,故正確,SABC=BCAD=ABCE,AB=AC=AE,AE=CE,BCAD=CE2,故正確,AB=AC,ADBC,BD=DC,SABC=2SADC,AF=FC,SADC=2SADF,SABC=4SADF故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題3、C【解析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【詳解】解:5的倒數(shù)是故選C4、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.【詳解】解:cos60=故
10、選A.【點(diǎn)睛】識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】直接解分式方程,注意要驗(yàn)根.【詳解】解:=0,方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,解這個(gè)一元一次方程,得:x=,經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程不要忘記驗(yàn)根.6、A【解析】試題分析:幾何體的主視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A考點(diǎn):三視圖 HYPERLINK http:/ 視頻7、D【解析】利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷【詳解】A、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,該選項(xiàng)正
11、確;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則,冪的乘方法則以及完全平方公式,正確理解法則是關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知:解得:m3且m0故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型9、C【解析】求得不等式組的解集為x1,所以C是正確的【詳解】解:不等式組的解集為x1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問題,在表示解集時(shí)“”,“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“”,“”要用空心圓點(diǎn)表示10、D【解析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,a0,a+b不一定大于0,故A錯(cuò)誤,ab0,故B錯(cuò)誤,a
12、b0,故C錯(cuò)誤,0,故D正確故選D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、34【解析】,=,故答案為34.12、b(a+2)2【解析】根據(jù)公式法和提公因式法綜合運(yùn)算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解.13、2或2【解析】解:本題有兩種情形:(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖,AB=3,BC=2,AC=ABBC=3-2=2;(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí),如圖,AB=3,BC=2,AC=AB+BC=3+2=2 故答案為2或2點(diǎn)睛:在未畫圖類問題中,正確畫圖很重要,本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問
13、題時(shí),要防止漏解14、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解:令x=0,得y=x+2=0+2=2,B(0,2),OB=2,令y=0,得0=x+2,解得,x=-6,A(-6,0),OA=OD=6,OBCD,CD=2OB=4,C(6,4),把c(6,4)代入y= (k0)中,得k=1,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法,三角形的中位線定理,待定系數(shù)法本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo)15、 【解析】試題分析:如圖,BAD=CAE=90,DAC=BAE,在DAC和BAE中,AD=A
14、B,DAC=BAE,AC=AE,DACBAE(SAS),ADC=ABE,PDB+PBD=90,DPB=90,點(diǎn)P在以BC為直徑的圓上,外心為O,BAC=60,BOC=120,又BC=6,OH=,所以O(shè)P的最小值是故答案為考點(diǎn):1三角形的外接圓與外心;2全等三角形的判定與性質(zhì)16、5 【解析】作輔助線,構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CMa,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長,根據(jù)三角形面積表示DH的長,證明ADGCDH(AAS),可得DGDHMG作輔助線,構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CMa,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長,根據(jù)三角形面積表示DH的長,證明AD
15、GCDH(AAS),可得DGDHMG,AGCHa,根據(jù)AMAGMG,列方程可得結(jié)論,AGCHa,根據(jù)AMAGMG,列方程可得結(jié)論【詳解】解:過D作DHBC于H,過A作AMBC于M,過D作DGAM于G,設(shè)CMa,ABAC,BC2CM2a,tanACB2,2,AM2a,由勾股定理得:ACa,SBDCBCDH10,2aDH10,DH,DHMHMGMGD90,四邊形DHMG為矩形,HDG90HDCCDG,DGHM,DHMG,ADC90ADGCDG,ADGCDH,在ADG和CDH中,ADGCDH(AAS),DGDHMG,AGCHa,AMAGMG,即2aa,a220,在RtADC中,AD2CD2AC2,A
16、DCD,2AD25a2100,AD5或5(舍),故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算;證明三角形全等得出AGCH是解決問題的關(guān)鍵,并利用方程的思想解決問題三、解答題(共8題,共72分)17、見解析【解析】(1)欲證明BACAED,只要證明CBADAE即可;(2)由DAECBA,可得,再證明四邊形ADEF是平行四邊形,推出DEAF,即可解決問題;【詳解】證明(1)ADBC,BDAE,ABADBCAE,CBADAE,BACAED(2)由(1)得DAECBADC,AFED,AFEC,EFBC,ADBC,EFAD,BACAED,DEAC,四邊形A
17、DEF是平行四邊形,DEAF,【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型18、(1)橋DC與直線AB的距離是6.0km;(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km【解析】(1)過C向AB作垂線構(gòu)建三角形,求出垂線段的長度即可;(2)過點(diǎn)D向AB作垂線,然后根據(jù)解三角形求出AD, CB的長,進(jìn)而求出現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程.【詳解】解:(1)作CHAB于點(diǎn)H,如圖所示,BC=12km,B=30,km,BH=km,即橋DC與直線AB的距離是6.0km;(2)作DMAB于點(diǎn)M,如圖所示,橋DC和AB平行
18、,CH=6km,DM=CH=6km,DMA=90,B=45,MH=EF=DC,AD=km,AM=DM=6km,現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是:(AD+DC+BC)(AM+MH+BH)=AD+DC+BCAMMHBH=AD+BCAMBH=km,即現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km【點(diǎn)睛】做輔助線,構(gòu)建直角三角形,根據(jù)邊角關(guān)系解三角形,是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)當(dāng)0 x1時(shí),PD=1-x,當(dāng)1x14時(shí),PD=x-1(2)y=;(3)5x9【解析】(1)分點(diǎn)P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可(2)分三種情形:當(dāng)5x1時(shí),如圖1中,根據(jù)y=SDPB,求解即可當(dāng)1x9
19、時(shí),如圖2中,根據(jù)y=SDPB,求解即可9x14時(shí),如圖3中,根據(jù)y=SAPQ+SABQ-SPAB計(jì)算即可(3)根據(jù)(2)中結(jié)論即可判斷【詳解】解:(1)當(dāng)0 x1時(shí),PD=1-x,當(dāng)1x14時(shí),PD=x-1(2)當(dāng)5x1時(shí),如圖1中,四邊形ABCD是矩形,OD=OB,y=SDPB=(1-x)6=(1-x)=12-x當(dāng)1x9時(shí),如圖2中,y=SDPB=(x-1)1=2x-29x14時(shí),如圖3中,y=SAPQ+SABQ-SPAB=(14-x)(x-4)+1(tx-4)-1(14-x)=-x2+x-11綜上所述,y=(3)由(2)可知:當(dāng)5x9時(shí),y=SBDP【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了矩
20、形的性質(zhì),三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于中考??碱}型20、(1)x=270或x=520;(2)當(dāng)320 x120時(shí),yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:yA=30+0.2x-120=0.2x+6, 即yA=30,0 x1200.2x+6,x120.當(dāng)0 x320時(shí),yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:yB=60, 當(dāng)x320時(shí), yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:yB=60+0.25x-320=0.25x-20, 即yB=60,0 x3200.25x-20,x320.方式A和方式B的收費(fèi)金額相等,當(dāng)0 x120時(shí),yAyB,當(dāng)120 x320時(shí),0.2x+6=60, 解
21、得:x=270. 當(dāng)x320時(shí),0.2x+6=0.25x-20, 解得:x=520. 即x=270或x=520時(shí),方式A和方式B的收費(fèi)金額相等. (2) 若上網(wǎng)時(shí)間x超過320分鐘,0.2x+60.25x-20,解得320 x520,當(dāng)320 x520時(shí),選擇方式B更省錢;0.2x+6=0.25x-20,解得x=520,當(dāng)x=520時(shí),兩種方式花錢一樣多;0.2x+60.25x-20,解得x520,當(dāng)x520時(shí)選擇方式A更省錢.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類討論,不要漏解.21、【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明ADEFGH,再由線段DF=BG、FE=HC及BGGHHC=241,可求得的值.【詳解】解:DEBC,ADE=B,FGAB,F(xiàn)GH=B,ADE=FGH,同理:AED=FHG,ADEFGH, ,DEBC ,F(xiàn)GAB,DF=BG,同理:FE=HC,BGGHHC=241,設(shè)BG=2k,GH=4k,HC=1k,DF=2k,F(xiàn)E=1k,DE=5k,.【點(diǎn)睛
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