2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市部分名校高二下學(xué)期大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題解析

1、試卷第 =page 2 2頁(yè)，共 =sectionpages 2 2頁(yè)第 Page * MergeFormat 12 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁(yè)2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市部分名校高二下學(xué)期大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1（）ABCD【答案】B【分析】分子分母同乘以即可.【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，基礎(chǔ)題.2一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系為，設(shè)其在內(nèi)的平均速度為，在時(shí)的瞬時(shí)速度為，則（）ABCD【答案】A【分析】直接運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，計(jì)算即可【詳解】，所以，所以故選：A3若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)a

2、的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可【詳解】由題意得解得故選：D4已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則（）A8B4C2D【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)定義公式即可求解【詳解】故選：C5已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位，則（）AB5CD【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，求出，再由模長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論.【詳解】，所以.故選：C.6若復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）ABCD【答案】B【分析】由，先求出，再結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以復(fù)數(shù)z的虛部為故選：B7已知函數(shù)在上不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】首先求導(dǎo)數(shù)，根

3、據(jù)，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)在上不存在極值點(diǎn)，所以在上沒(méi)有變號(hào)零點(diǎn)，所以，所以，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是故選：D8若方程表示橢圓，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）ABCD【答案】A【分析】由方程表示橢圓結(jié)合條件，得出參數(shù)的值，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得出答案.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓，所以解得，因?yàn)?，所以所以，所以，所以，所以?fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為故選：A9已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】先用導(dǎo)數(shù)判斷出f（x）為R上單調(diào)遞増函數(shù)，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】由知f（x）為R上單調(diào)遞増函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得? x2.故選：D.10已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），

4、其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)向量的模為2，則的最大值為（）A2B3CD【答案】B【分析】根據(jù)題意利用向量模的定義將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題，再將利用向量模的定義展開(kāi)，數(shù)形結(jié)合求最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，即，故點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上又，它表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合知的最大值為3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11設(shè)，則ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，可得最大，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較a與b的大小，則答案可求【詳解】，令，得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則最大，而，故選C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題1

5、2已知且，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】首先根據(jù)分段函數(shù)是遞減函數(shù)，兩段函數(shù)都是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，然后比較端點(diǎn)值的大小，列式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，在上恒成立，則令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以所以若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：C二、填空題13曲線在處的切線方程是_【答案】【分析】先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，寫(xiě)出切線的方程.【詳解】，當(dāng)時(shí)，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線斜率為6，所以切線方程為，即故答案為：14由，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)【答案】【分析】根據(jù)分的幾何

6、意義得到直線，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性可得，直線，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題.15已知函數(shù)若且，則的最小值是_【答案】【分析】作出函數(shù)圖象，設(shè)，由圖象可得的范圍，并用表示出，從而可表示為的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求得最小值【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示令，則，所以令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以故答案為：三、雙空題16在復(fù)數(shù)列中，已知，為復(fù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_，_【答案】 【分析】依次計(jì)算出， ，得出，然后分組求和；由可得，帶入計(jì)算可得

7、結(jié)果；【詳解】因?yàn)?，所以；由此可得：；所以，四、解答題17已知復(fù)數(shù)(1)若z是純虛數(shù)，求；(2)若，求a，b的值【答案】(1)(2)【分析】（1）由純虛數(shù)的概念求解（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)【詳解】(1)因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以解得所以，則(2)由，得，代入，得，即18已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；極大值是，極小值是(2)最大值為，最小值為0【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定極值即可；（2）根據(jù)極值點(diǎn)和端點(diǎn)值確定最值.【詳解】(1)令，得或，令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)

8、間是所以的極大值是，的極小值是(2)因?yàn)?，由?）知，的極大值是，的極小值是，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為019（1）求與直線垂直，且與曲線相切的直線方程；（2）求過(guò)原點(diǎn)，且與曲線相切的直線方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出切線的斜率為2得到切點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求出切線方程；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，得到切線方程，由切線過(guò)原點(diǎn)，求出，即可求出切線方程.【詳解】（1）因?yàn)樗蟮那芯€與直線垂直，故所求切線的斜率為2.因?yàn)樗?，令得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，故所求切線方程為，即.（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以切線的斜率，故所求切線方程為.因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，所以，所以，所以切線方程為，即.2

9、0已知(1)若2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值，并判斷2是的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；(2)若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)；2是的極小值點(diǎn)；(2).【分析】（1）根據(jù)2是的極值點(diǎn)，求得，再求的單調(diào)性進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）對(duì)分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求其在的值域，即可求得求得參數(shù)的范圍.【詳解】(1)因?yàn)?，所以因?yàn)?是的極值點(diǎn)，所以，解得此時(shí)令，解得或，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以2是的極小值點(diǎn)(2)由，得，令，則，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值是，而且，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

10、的極值點(diǎn)以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬中檔題.21在新冠肺炎疫情期間，口罩是必不可少的防護(hù)用品某小型口罩生產(chǎn)廠家為保障抗疫需求，調(diào)整了口罩生產(chǎn)規(guī)模已知該廠每月生產(chǎn)口罩的固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，還需投入萬(wàn)元的原材料費(fèi)，全部售完可獲得萬(wàn)元，當(dāng)月產(chǎn)量不足5萬(wàn)件時(shí)，；當(dāng)月產(chǎn)量不低于5萬(wàn)件時(shí)，通過(guò)市場(chǎng)分析，該口罩廠生產(chǎn)的口罩當(dāng)月可以全部售完(1)求月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式，并求出月產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，該廠這個(gè)月生產(chǎn)口罩所獲得的利潤(rùn)；(2)月產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得月利潤(rùn)最大？最大約為多少萬(wàn)元？（精確到）參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)；7.5萬(wàn)元(2)當(dāng)月產(chǎn)量約為8

11、萬(wàn)件時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)約為8.9萬(wàn)元【分析】（1）利潤(rùn)等于銷售收入減去固定成本減去原材料費(fèi)（2）分段函數(shù)的最值，先分段求，再比較，較大的是最大值【詳解】(1)當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故月利潤(rùn)y關(guān)于月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)時(shí)，故月產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，該廠這個(gè)月生產(chǎn)口罩所獲得的利潤(rùn)為7.5萬(wàn)元(2)當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為8萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，y取得最大值，且因?yàn)椋援?dāng)月產(chǎn)量約為8萬(wàn)件時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)約為8.9萬(wàn)元22已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)【分析】（1） 先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求時(shí)的最小值，令，即可