山東省德州市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1已知一次函數(shù)y(k2)x+k不經(jīng)過第三象限,則k的取值范圍是()Ak2Bk2C0k2D0k22如圖,ABC中,B=55,C=30,分別以點A和點C為圓心,大于AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N作直線MN,交BC于點D,連結(jié)AD,則BAD的度數(shù)為( )A65B60C55D453如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點A落在CD邊上的點A處,點B落在點B處,若2=40,則圖中1的度數(shù)為( )A115B120C130D1404下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()ABCD5如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個 ,

3、則的值為( )ABCD6在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中,有11名學(xué)生參加決賽,他們決賽的成績各不相同,其中的一名學(xué)生想知道自己能否進入前6名,不僅要了解自己的成績,還要了解這11名學(xué)生成績的( )A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D方差7已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為,則a2b的值是()A2B2C3D38若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于( )A4B2CD9如圖,在ABC中,B46,C54,AD平分BAC,交BC于D,DEAB,交AC于E,則CDE的大小是()A40B43C46D5410如圖,將ABC沿著DE剪成一個小三角形ADE和一個四邊形DECB,若DEBC,四邊

4、形DECB各邊的長度如圖所示,則剪出的小三角形ADE應(yīng)是()ABCD二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式,天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元,將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為_12如圖,將直尺與含30角的三角尺擺放在一起,若1=20,則2的度數(shù)是_.13因式分解:a2a_14中國人最先使用負數(shù),魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出,可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負數(shù)如圖,根據(jù)劉徽的這種表示法,觀察圖,可推算圖中所得的數(shù)值為_15已知一個菱形的邊長為5,其中一條對角線長為8,則這個菱形

5、的面積為_16已知實數(shù)m,n滿足,且,則= 17一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150,則這個多邊形是_邊形三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?該項綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問人行通道的寬度是多少米?19(5分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減

6、少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利多少元?設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加_件,每件商品,盈利_元(用含x的代數(shù)式表示);在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2000元?20(8分)如圖,ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是ABC外接圓O上的一動點(點P與點C位于直線AB的異側(cè))連接AP、BP,延長AP到D,使PD=PB,連接BD(1)求證:PCBD;(2)若O的半徑為2,ABP=60,求CP的長;(3)隨著點P的運動,的值是否會發(fā)生變化,若變化,請說明理由;若不變,

7、請給出證明21(10分)在數(shù)學(xué)實踐活動課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30,再往雕塑方向前進4米至B處,測得仰角為45問:該雕塑有多高?(測角儀高度忽略不計,結(jié)果不取近似值)22(10分)如圖,把EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中,使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上,已知EPFP4,EF4,BAD60,且AB4(1)求EPF的大??;(2)若AP=6,求AEAF的值.23(12分)如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點求此拋物線的解析式;求C、D兩

8、點坐標(biāo)及BCD的面積;若點P在x軸上方的拋物線上,滿足SPCD=SBCD,求點P的坐標(biāo).24(14分)如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角的鄰邊與對邊的比叫做角的余切,記作ctan,即ctan角的鄰邊角的對邊ACBC,根據(jù)上述角的余切定義,解下列問題:(1)如圖1,若BC3,AB5,則ctanB_;(2)ctan60_;(3)如圖2,已知:ABC中,B是銳角,ctan C2,AB10,BC20,試求B的余弦cosB的值參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】直線不經(jīng)過第三象限,則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限,當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時,函數(shù)為正比例

9、函數(shù),k=0當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時, ,解得0k2,綜上所述,0k2。故選D2、A【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC,求得DAC=30,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95,即可得到結(jié)論【詳解】由題意可得:MN是AC的垂直平分線,則AD=DC,故C=DAC,C=30,DAC=30,B=55,BAC=95,BAD=BAC-CAD=65,故選A【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、A【解析】解:把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點A落在CD邊上的點A處,點B落在點B處,BFE=EFB,

10、B=B=902=40,CFB=50,1+EFBCFB=180,即1+150=180,解得:1=115,故選A4、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤故選:C點睛:本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5、D【解析】首先過點A向CB引垂線,與CB交于D

11、,表示出BD、AD的長,根據(jù)正切的計算公式可算出答案【詳解】解:過點A向CB引垂線,與CB交于D,ABD是直角三角形, BD=4,AD=2,tanABC= 故選:D【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握正切:銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切,記作tanA6、B【解析】解:11人成績的中位數(shù)是第6名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前6名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可故選B【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇,掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵7、B【解析】把代入方程組得:,解得:,所以a2b=2()=2.故選B.8、A【解析】試題分析:正六邊形的中心角為360

12、6=60,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形,故正六邊形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1故選A考點:正多邊形和圓9、C【解析】根據(jù)DEAB可求得CDEB解答即可【詳解】解:DEAB,CDEB46,故選:C【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì)10、C【解析】利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】設(shè)ADx,AEy,DEBC,ADEABC,x9,y12,故選:C【點睛】考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】科學(xué)記數(shù)法

13、的表示形式為a10n的形式,其中1|a|1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【詳解】67000000000的小數(shù)點向左移動10位得到6.7,所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為,故答案為:【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、50【解析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出BEF的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2的度數(shù)【詳解】如圖所示:BEF是AEF的外角,1=20,F(xiàn)=30,BEF=1+F=50,ABCD,2=BEF=50,故答案是:50【點睛】考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握、

14、運用三角形外角的性質(zhì)(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)13、a(a1)【解析】直接提取公因式a,進而分解因式得出答案【詳解】a2aa(a1)故答案為a(a1)【點睛】此題考查公因式,難度不大14、【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)的加法,可得圖中表示(+2)+(5)=1,故答案為1考點:正數(shù)和負數(shù)15、1【解析】試題解析:如圖,菱形ABCD中,BD=8,AB=5,ACBD,OB=BD=4,OA=3,AC=2OA=6,這個菱形的面積為:ACBD=68=116、【解析】試題分析:由時,得到m,n是方程的兩個不等的根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解試題解析:時,則m,n是方程3x26x5=0的兩

15、個不相等的根,原式=,故答案為考點:根與系數(shù)的關(guān)系17、1【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理:180(n-2)求解即可【詳解】由題意可得:180(n-2)=150n,解得n=1故多邊形是1邊形三、解答題(共7小題,滿分69分)18、 (1)2000;(2)2米【解析】(1)設(shè)未知數(shù),根據(jù)題目中的的量關(guān)系列出方程;(2)可以通過平移,也可以通過面積法,列出方程【詳解】解:(1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x米2,根據(jù)題意得:= 4解得:x=2000,經(jīng)檢驗,x=2000是原方程的解;答:該綠化項目原計劃每天完成2000平方米; (2)設(shè)人行道的寬度為x米,根據(jù)題意得,(203x)(82x)=56 解

16、得:x=2或x=(不合題意,舍去)答:人行道的寬為2米19、(1)若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利1692元;(2)2x;50 x(3)每件商品降價1元時,商場日盈利可達到2000元【解析】(1)根據(jù)“盈利=單件利潤銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)“每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元,即可找出日銷售量增加的件數(shù),再根據(jù)原來沒見盈利50元,即可得出降價后的每件盈利額;(3)根據(jù)“盈利=單件利潤銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值【詳解】(1)當(dāng)天盈利:(50-3)(30+23)=1692(元)答:若某天

17、該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利1692元(2)每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件,設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元故答案為2x;50-x(3)根據(jù)題意,得:(50-x)(30+2x)=2000,整理,得:x2-35x+10=0,解得:x1=10,x2=1,商城要盡快減少庫存,x=1答:每件商品降價1元時,商場日盈利可達到2000元【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式)20、(1)證明見解析;(2)+;(3)的值不變,.【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=45,ACB=90,根據(jù)圓

18、周角定理得到APB=90,得到APC=D,根據(jù)平行線的判定定理證明;(2)作BHCP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計算即可;(3)證明CBPABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【詳解】(1)證明:ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,ABC=45,ACB=90,APC=ABC=45,AB為O的直徑,APB=90,PD=PB,PBD=D=45,APC=D=45,PCBD;(2)作BHCP,垂足為H,O的半徑為2,ABP=60,BC=2,BCP=BAP=30,CPB=BAC=45,在RtBCH中,CH=BCcosBCH=,BH=BCsinBCH=,在RtBHP中,PH=BH=,CP=CH+

19、PH=+;(3)的值不變,BCP=BAP,CPB=D,CBPABD,=,=,即=【點睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念,掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、該雕塑的高度為(2+2)米【解析】過點C作CDAB,設(shè)CD=x,由CBD=45知BD=CD=x米,根據(jù)tanA=列出關(guān)于x的方程,解之可得【詳解】解:如圖,過點C作CDAB,交AB延長線于點D,設(shè)CD=x米,CBD=45,BDC=90,BD=CD=x米,A=30,AD=AB+BD=4+x,tanA=,即,解得:x=2+2,答:該雕塑的高度為(2+2)米【點睛】本題主要考查解直

20、角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形,并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用22、(1)EPF120;(2)AEAF6.【解析】試題分析: (1)過點P作PGEF于G,解直角三角形即可得到結(jié)論;(2)如圖2,過點P作PMAB于M,PNAD于N,證明ABCADC,RtPMERtPNF,問題即可得證.試題解析:(1)如圖1,過點P作PGEF于G,PE=PF,F(xiàn)G=EG=EF=2,F(xiàn)PG=EPGEPF,在FPG中,sinFPG= ,F(xiàn)PG=60,EPF=2FPG=120;(2)如圖2,過點P作PMAB于M,PNAD于N,四邊形ABCD是菱形,AD=AB,DC=BC,DAC=BAC,PM

21、=PN,在RtPME于RtPNF中, ,RtPMERtPNF,F(xiàn)N=EM,在RtPMA中,PMA=90,PAM= DAB=30,AM=APcos30=3 ,同理AN=3 ,AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6.【點睛】運用了菱形的性質(zhì),解直角三角形,全等三角形的判定和性質(zhì),最值問題,等腰三角形的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵23、 (1)y=(x1)2+4;(2)C(1,0),D(3,0);6;(3)P(1+,),或P(1,)【解析】(1)設(shè)拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,然后把點B的坐標(biāo)代入求出a的值,即可得解;(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標(biāo),再用三角形面積公式即可得出結(jié)論;(3)先根據(jù)面積關(guān)系求出點P的坐標(biāo),求出點P的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式即可求出點P的坐標(biāo)【詳解】解:(1)、拋物線的頂點為A(1,4), 設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x1)2+4,

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