山東省費縣梁邱一中重點達標名校2021-2022學年中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列計算正確的是（）A（a2）3a6Ba2a3a6Ca3+a4a7D（ab）3ab32如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）ABCD3點A（m4，12m）在第四象限，則m的取值范圍是 （）AmBm4Cm4Dm44甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A B C D5已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B，頂點為P，若ABP組成的三角形恰為等腰直角三角

3、形，則b24ac的值為（）A1B4C8D126對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，1下列說法錯誤的是（）A眾數(shù)是1B平均數(shù)是4C方差是1.6D中位數(shù)是67在ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（ ）ABCD8y=（m1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A1B1C0或1D1或19某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（ ）元ABCD10關于的分式方程解為，則常數(shù)的值為( )ABCD11如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）ABCD12若ABCABC，A=40，C=110，則B等于（ ）A30B50C40D70二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共2

4、4分）13小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_14在平面直角坐標系中，P的圓心是（2，a）（a2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是_15若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a，則中位數(shù)是b，則ab等于_16分解因式：x21=_17四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、四個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為_18如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點，且設，那么_用向量、表示三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在一

5、個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是 (2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率20（6分）已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BDC=30，DE=2，EC=3，求CD的長21（6分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；對宿含樓進行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為yax+b(

6、0 x3)當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設修路的費用與x2成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配套工程費w防輻射費+修路費(1)當科研所到宿舍樓的距離x3km時，防輻射費y_萬元，a_，b_；(2)若m90時，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？(3)如果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？22（8分）綜合與探究：如圖1，拋物線y=x2+x+與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點經過點A的直線l與y軸交于點D

7、（0，）（1）求A、B兩點的坐標及直線l的表達式；（2）如圖2，直線l從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動，運動中直線l與x軸交于點E，與y軸交于點F，點A 關于直線l的對稱點為A，連接FA、BA，設直線l的運動時間為t（t0）秒探究下列問題：請直接寫出A的坐標（用含字母t的式子表示）；當點A落在拋物線上時，求直線l的運動時間t的值，判斷此時四邊形ABEF的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，探究：在直線l的運動過程中，坐標平面內是否存在點P，使得以P，A，B，E為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標； 若不存在，請說明理由23（8分）如圖，矩形OABC中

8、，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）拋物線經過A、C兩點，與AB邊交于點D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，CPQ的面積為S求S關于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由24（10分）如圖，ABCD，12，求證：AMCN25（10分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各

9、購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？26（12分）解不等式：3x12（x1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來27（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE=AB，連接DE，AC（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）連接CE交AD于點O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】分析：根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案詳解：

10、A、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計算正確；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=，計算錯誤；故選A點睛：本題主要考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎題型理解各種計算法則是解題的關鍵2、C【解析】根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可【詳解】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的長方形，故選C【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3、B【解析】根據(jù)第四象限內點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組，然后求解即

11、可【詳解】解：點A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，不等式組的解集是m1，即m的取值范圍是m1故選B【點睛】本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4、A【解析】分析：甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，。故選A。5、B【解析】設拋物線與x軸的兩交點A、B坐標分別為（x1，0），（x2，0），利用二次函數(shù)的性質得到P（-，），利用x1、x2為方程ax2+bx+c=

12、0的兩根得到x1+x2=-，x1x2=，則利用完全平方公式變形得到AB=|x1-x2|= ，接著根據(jù)等腰直角三角形的性質得到|=，然后進行化簡可得到b2-1ac的值【詳解】設拋物線與x軸的兩交點A、B坐標分別為（x1，0），（x2，0），頂點P的坐標為（-，），則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，x1+x2=-，x1x2=，AB=|x1-x2|=，ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，|=，=，b2-1ac=1故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質和等

13、腰直角三角形的性質6、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項錯誤；故選D考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).7、B【解析】如圖，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作ADBC于D，則BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，

14、故tanB=.故選B【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質及勾股定理8、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-10，所以m=-1，故選B.9、B【解析】設商品進價為x元，則售價為每件0.8200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可【詳解】解：設商品的進價為x元，售價為每件0.8200元，由題意得0.8200=x+40解得：x=120答：商品進價為120元故選：B【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量關系利潤=售價-進價，建立方程是關鍵10、D【解析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關于a的一次方程，解得a的值即可【詳解】解：把x=

15、4代入方程，得，解得a=1經檢驗，a=1是原方程的解故選D點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為211、C【解析】物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.故答案選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.12、A【解析】利用三角形內角和求B，然后根據(jù)相似三角形的性質求解.【詳解】解：根據(jù)三角形內角和定理可得：B=30，根據(jù)相似三角形的性質可得：B=B=30.故選：A.【點睛】本題考查相似三角

16、形的性質，掌握相似三角形對應角相等是本題的解題關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、29【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：418=29.14、2+【解析】試題分析：過P點作PEAB于E，過P點作PCx軸于C，交AB于D，連接PAPEAB，AB=2，半徑為2， AE=AB=，PA=2， 根據(jù)勾股定理得：PE=1，點A在直線y=x上，AOC=45，DCO=90， ODC=45，OCD是等腰直角三角形， OC=CD=2， PDE=ODC=45，DPE=PDE=45， DE=

17、PE=1， PD=P的圓心是（2，a）， a=PD+DC=2+【點睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應用以及直角三角形勾股定理的應用，屬于中等難度的題型解決這個問題的關鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45，這一個條件的應用也是很重要的15、2【解析】將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置：當樣本數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)=(N+1)/2 ; 當樣本數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可

18、算出【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次，其余都是1次，得眾數(shù)為a=12、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1ab=1-1=2故答案為：2【點睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義16、（x+1）（x1）【解析】試題解析：x21=（x+1）（x1）考點：因式分解運用公式法17、【解析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】在0.、這四個實數(shù)種，有理數(shù)有0.、這3個，抽到有理數(shù)的概率為，故答案為【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A

19、）=18、【解析】在ABC中，A=A，所以ABCADE，所以DE=BC，再由向量的運算可得出結果.【詳解】解：在ABC中，A=A，ABCADE，DE=BC，=3=3=，故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及向量的運算.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)；(2).【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出乙摸到白球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中乙摸到白球的結果

20、數(shù)為2，所以乙摸到白球的概率=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20、（1）證明見解析；（2）CD的長為2【解析】（1）首先證得ADECDE，由全等三角形的性質可得ADE=CDE，由ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）作EFCD于F，在RtDEF中，根據(jù)30的性質和勾股定理可求出EF和DF的長，在RtCEF中，根據(jù)勾股定理可求出CF的長，從而

21、可求CD的長.【詳解】證明：（1）在ADE與CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=CD，四邊形ABCD是菱形；（2）作EFCD于F.BDC=30，DE=2，EF=1，DF=，CE=3，CF=2，CD=2+.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，菱形的判定，含30的直角三角形的性質，勾股定理.證明AD=BC是解（1）的關鍵，作EFCD于F，構造直角三角形是解（2）的關鍵.21、 (1)0，360，101；(2)當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0m

22、1【解析】(1)當x1時，y720，當x3時，y0，將x、y代入yax+b，即可求解；(2)根據(jù)題目：配套工程費w防輻射費+修路費分0 x3和x3時討論.當0 x3時，配套工程費W90 x2360 x+101，當x3時，W90 x2，分別求最小值即可；(3)0 x3，Wmx2360 x+101，(m0)，其對稱軸x，然后討論：x=3時和x3時兩種情況m取值即可求解【詳解】解：(1)當x1時，y720，當x3時，y0，將x、y代入yax+b，解得：a360，b101，故答案為0，360，101；(2)當0 x3時，配套工程費W90 x2360 x+101，當x2時，Wmin720；當x3時，W9

23、0 x2，W隨x最大而最大，當x3時，Wmin810720，當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0 x3，Wmx2360 x+101，(m0)，其對稱軸x，當x3時，即：m60，Wminm()2360()+101，Wmin675，解得：60m1；當x3時，即m60，當x3時，Wmin9m675，解得：0m60，故：0m1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用最值問題常利函數(shù)的增減性來解答22、（1）A（1，0），B（3，0），y=x；（2）A（t1， t）；ABEF為菱形，見解析；（3）存在，P點坐標為（，）或（，）【解析】（1）通過解方程x2+x+0得A（1，0），B（3，

24、0），然后利用待定系數(shù)法確定直線l的解析式；（2）作AHx軸于H，如圖2，利用OA1，OD得到OAD60，再利用平移和對稱的性質得到EAEAt，AEFAEF60，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系表示出AH，EH即可得到A的坐標；把A（t1，t）代入yx2x得（t1）2（t1）t，解方程得到t2，此時A點的坐標為（2，），E（1，0），然后通過計算得到AFBE2，AFBE，從而判斷四邊形ABEF為平行四邊形，然后加上EFBE可判定四邊形ABEF為菱形；（3）討論：當ABBE時，四邊形ABEP為矩形，利用點A和點B的橫坐標相同得到t13，解方程求出t得到A（3，），再利用矩形的性質可寫出對應

25、的P點坐標；當ABEA，如圖4，四邊形ABPE為矩形，作AQx軸于Q，先確定此時A點的坐標，然后利用點的平移確定對應P點坐標【詳解】（1）當y=0時，x2+x+=0，解得x1=1，x2=3，則A（1，0），B（3，0），設直線l的解析式為y=kx+b，把A（1，0），D（0，）代入得，解得，直線l的解析式為y=x；（2）作AHx軸于H，如圖，OA=1，OD=，OAD=60，EFAD，AEF=60，點A 關于直線l的對稱點為A，EA=EA=t，AEF=AEF=60，在RtAEH中，EH=EA=t，AH=EH=t，OH=OE+EH=t1+t=t1，A（t1， t）；把A（t1， t）代入y=x2+

26、x+得（t1）2+（t1）+=t，解得t1=0（舍去），t2=2，當點A落在拋物線上時，直線l的運動時間t的值為2；此時四邊形ABEF為菱形，理由如下：當t=2時，A點的坐標為（2，），E（1，0），OEF=60OF=OE=，EF=2OE=2，F(xiàn)（0，），AFx軸，AF=BE=2，AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形，而EF=BE=2，四邊形ABEF為菱形；（3）存在，如圖：當ABBE時，四邊形ABEP為矩形，則t1=3，解得t=，則A（3，），OE=t1=，此時P點坐標為（，）；當ABEA，如圖，四邊形ABPE為矩形，作AQx軸于Q，AEA=120，AEB=60，EBA=30BQ=AQ=t=

27、t，t1+t=3，解得t=，此時A（1，），E（，0），點A向左平移個單位，向下平移個單位得到點E，則點B（3，0）向左平移個單位，向下平移個單位得到點P，則P（，），綜上所述，滿足條件的P點坐標為（，）或（，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、菱形的判定和矩形的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質23、（1）；（2），當m=5時，S取最大值；滿足條件的點F共有四個，坐標分別為，【解析】（1）將A、C兩點坐標代入拋物線y=-x2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；（2）先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關于m的

28、函數(shù)；直接寫出滿足條件的F點的坐標即可，注意不要漏寫【詳解】解：（1）將A、C兩點坐標代入拋物線，得 ，解得： ，拋物線的解析式為y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，過點Q作QEBC與E點，則sinACB = = =， =，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m；S=CPQE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，當m=5時，S取最大值；在拋物線對稱軸l上存在點F，使FDQ為直角三角形，拋物線的解析式為y=x2+x+8的對稱軸為x=，D的坐標為（3，8），Q（3，4），當FDQ=90時，F(xiàn)1（，8），當FQD=90時，則F2（，4），當DFQ=90時，設F（，n），則FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6 ，F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6），滿足條件的點F共有四個，坐標分別為F1（，8），F(xiàn)2（，4），F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6）【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用能力，其中涉及到的知識點有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數(shù)形結合數(shù)學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題24、詳見解析.【解析】只要證明EAM=ECN，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.【詳解】證明：ABCD，EAB=ECD，1=2，EAM