2021-2022學(xué)年福建省清流縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 15 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁(yè)2021-2022學(xué)年福建省清流縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1若，則（）A1B2C3D4【答案】B【分析】根據(jù)排列數(shù)公式直接求解即可.【詳解】解：由，得，化簡(jiǎn)得或（舍）.故選：B.2下列問(wèn)題中不是組合問(wèn)題的是（）A10個(gè)朋友聚會(huì)，每?jī)扇宋帐忠淮危还参帐侄嗌俅蜝平面上有2020個(gè)不同點(diǎn)，它們中任意三點(diǎn)不共線，連接任意兩點(diǎn)可以構(gòu)成多少條直線C集合的含有三個(gè)元素的子集有多少個(gè)D從高二（6）班的50名

2、學(xué)生中選出2名學(xué)生分別參加校慶晚會(huì)的獨(dú)唱、獨(dú)舞節(jié)目，有多少種選法【答案】D【分析】因?yàn)榻M合是與順序無(wú)關(guān)的，所以A，B，C都是組合問(wèn)題，D是排列問(wèn)題【詳解】選項(xiàng)A中 ，是組合問(wèn)題；選項(xiàng)B中，是組合問(wèn)題；選項(xiàng)C中，是組合問(wèn)題；選項(xiàng)D中 有順序，是排列問(wèn)題.故選：D.3已知函數(shù)，則ABCD【答案】C【解析】根據(jù)分式的求導(dǎo)法則求解即可.【詳解】因?yàn)?故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的分式運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4書架的第層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，從書架上任取本書，有（）種不同取法？從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有（）種不同取法?A9，

3、20B20，9C9，24D24，9【答案】C【分析】根據(jù)分類加法、分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算出正確答案.【詳解】從書架上任取本書，有種不同取法.從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有種不同取法.故選：C5函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為（）A2和B2和0C0和D1和0【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得最大值和最小值.【詳解】，所以在區(qū)間上遞減，在上遞增.所以的最小值為，所以的最大值為.故選：A6設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則A2BCD【答案】B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，將所給式子化成，從而求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7把一條長(zhǎng)為8的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形

4、，要使兩個(gè)正方形的面積和最小，則兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)各是（）A1，1B1，2C2，2D3，3【答案】A【分析】設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，可得兩個(gè)正方形的面積和，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出兩個(gè)正方形的面積和最小時(shí)，兩段鐵絲的長(zhǎng)度【詳解】解：依題意設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為兩個(gè)正方形的面積和為：，時(shí)，兩個(gè)正方形的面積和最小為2，此時(shí)，所以兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別1，1，故選：A8若函數(shù)，當(dāng)方程有2個(gè)解時(shí)，則的取值范圍（）AB或CD且【答案】C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性，求得極值，作出其大致圖象，數(shù)形結(jié)合，求得當(dāng)方程有2個(gè)解時(shí)，的取值范圍.【詳解】由函數(shù)，得，當(dāng)

5、 時(shí)，遞減，當(dāng) 時(shí)，遞增，故 ，且當(dāng) 時(shí)，故大致圖象如圖示： 故當(dāng)方程有2個(gè)解時(shí)，則的取值范圍為，故選：C二、多選題9在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的有（）A所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64B所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C常數(shù)項(xiàng)為20D二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)【答案】ABD【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)可判斷A；令可判斷B；由二項(xiàng)式定理以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可判斷CD.【詳解】對(duì)于A，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A正確；對(duì)于B，令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故B正確；對(duì)于C，常數(shù)項(xiàng)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，展開(kāi)式有7項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大為第4項(xiàng)，故D正確故選：ABD10函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（

6、）A在上函數(shù)為增函數(shù)B在上函數(shù)為增函數(shù)C在上函數(shù)有極大值D是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點(diǎn)【答案】AC【解析】根據(jù)圖象判斷出的單調(diào)區(qū)間、極值（點(diǎn)）.【詳解】由圖象可知在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減.所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.在區(qū)間上，有極大值為，C選項(xiàng)正確.在區(qū)間上，是的極小值點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC11若()，則（）ABCD【答案】AD【解析】令，可驗(yàn)證A，令，計(jì)算可驗(yàn)證B、C, 令，化簡(jiǎn)計(jì)算可判斷D,即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，A對(duì)，令，則，令，則，BC錯(cuò)，令，則，又，則，D對(duì)，故選：AD.12多選若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱函數(shù)具有“T性質(zhì)”.則下列

7、函數(shù)中具有“T性質(zhì)”的是（）ABCD【答案】AB【分析】由題意可知存在兩點(diǎn)使得函數(shù)在這兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值的乘積為-1，然后結(jié)合選項(xiàng)求導(dǎo)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】由題意，可知若函數(shù)具有“T性質(zhì)”，則存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)在這兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值的乘積為-1.對(duì)于A，滿足條件；對(duì)于B，滿足條件；對(duì)于C，恒成立，負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)不可能得到-1，不滿足條件；對(duì)于D，恒成立，正數(shù)乘以正數(shù)不可能得到-1，不滿足條件.故選：AB.三、填空題13計(jì)算：_【答案】16【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的公式計(jì)算即可.【詳解】故答案為：16.14函數(shù)的極值點(diǎn)為，則的值為_(kāi).【答案】【分析】由題知，進(jìn)而得，再檢驗(yàn)滿足條件即可.【詳解】解：因?yàn)楹?/p>

8、數(shù)的極值點(diǎn)為，所以，解得，此時(shí)，故當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減；所以是函數(shù)的極小值點(diǎn).故答案為：15的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi).【答案】360【分析】把已知式子 ，兩次使用二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式求得含的項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】，展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，要得到含項(xiàng)，則，又的通項(xiàng)為：要得到含項(xiàng)，則，的系數(shù)為：故答案為：16若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則在上的最小值為_(kāi).【答案】【分析】由題，令，得或，進(jìn)而討論時(shí)不滿足題意得，再結(jié)合題意，根據(jù)得另一個(gè)極值點(diǎn)必為零點(diǎn)，進(jìn)而得，再求最值即可.【詳解】解：由，得，令，得或，若，則，所以單調(diào)遞增，函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，所以，因?yàn)榍∮?個(gè)零點(diǎn)，所以另一個(gè)極值點(diǎn)必為零點(diǎn)，所以，

9、得，所以，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在上的最小值?故答案為：四、解答題17（1）已知全集，集合，求.（2）已知，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】（1）；（2）9.【分析】（1）先求不等式解集，再利用集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可（2）轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，由基本不等式求解【詳解】（1）由已知，所以，（2），且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，不等式恒成立，則，故的最大值為9.18從5名男生和3名女生中選出3人，分別求符合下列條件的選法數(shù).(1)男同學(xué)甲、女同學(xué)乙必須被選出；(2)至少有2名女生被選出；(3)讓選出的3人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等3種不同職務(wù)，但體育委員由男生擔(dān)

10、任，文娛委員由女生擔(dān)任.【答案】(1)6(2)16(3)90【分析】（1）先選出男同學(xué)甲、女同學(xué)乙，再?gòu)钠渌?個(gè)人中再選1人即可.（2）先從8人中任選3人，再把沒(méi)有女學(xué)生入選和只有1名女生入選的算出來(lái)，再用排除法，由此求得選法數(shù).（3）用分步計(jì)數(shù)原理，先選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，再剩下的6人中任取1人擔(dān)任其它班委，相乘即可.【詳解】(1)解：根據(jù)題意，先選出男同學(xué)甲，女同學(xué)乙，再?gòu)钠渌?個(gè)人中再選1人即可，共有種選法；(2)解：從8人中任選3人，有種選法，沒(méi)有女學(xué)生入選，即全選男生的情況有種情況，只有1名女生入選，即選取1女4男，有種選法，故所有符合條件選法數(shù)為：-

11、=16種；(3)解：選出一個(gè)男生擔(dān)任體育班委，有種情況，再選出1名女生擔(dān)任文娛班委，有種情況，剩下的6人中任取1人擔(dān)任其它班委，有種情況，用分步計(jì)數(shù)原理可得到所有方法總數(shù)為：種.19在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線上，并完成解答.條件：展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37；條件：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；問(wèn)題：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，已知_.(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求的展開(kāi)式中的系數(shù).【答案】(1)；(2)560.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)公式，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)分別選擇、進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)

12、選擇，因?yàn)?，解得，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為選擇，因?yàn)?，解得，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；(2)由（1）可知：，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，因?yàn)?，所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：所以展開(kāi)式中的系數(shù)為560.20已知函數(shù)在處取得極大值1.（1）求函數(shù)的圖象在處切線的方程；（2）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用題意列出方程組，從而求得函數(shù)解析式，之后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程點(diǎn)斜式求得切線方程；（2）先令導(dǎo)數(shù)等于零，求得函數(shù)的極值點(diǎn)，函數(shù)在給定區(qū)間上不單調(diào)的等價(jià)結(jié)果是零點(diǎn)在區(qū)間上，得到參數(shù)的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，由題意可得解得，所

13、以；經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，又，所以函數(shù)圖象在處切線的方程為，即.（2）因?yàn)椋?，得?當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)，所以或，所以或.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，解決該題的思路如下：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用題意，列出方程組，求得函數(shù)解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程點(diǎn)斜式求得切線方程；（3）函數(shù)在給定區(qū)間上不單調(diào)等價(jià)結(jié)果是極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).21已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由圖象可得，

14、則可得，再將點(diǎn)代入解析式中可求出的值，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出，再由，得，然后再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得值域【詳解】解：（1）由最大值可確定，因?yàn)?，所以，此時(shí)，代入最高點(diǎn)，可得：，從而，結(jié)合，于是當(dāng)時(shí)，所以.（2）由題意，當(dāng)時(shí)，則有，即，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?22已知函數(shù)（，）（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）討論的范圍，得出的解的情況，從而得出的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)可得，令，求出的單調(diào)性和值域，從而可得出的范圍【詳解】解法一：（1）依題意，令，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，因?yàn)椋?/p>

15、設(shè)，則當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由得，記，則，（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恰有一個(gè)零點(diǎn).（ii）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，其中，所以，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以極大極小，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)，所以對(duì)任意，恰有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于恒成立或恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，又，因?yàn)椋?，所以，所以的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)椋吹闹涤驗(yàn)?，的值域?yàn)?，所以，所以，綜上，的取值范圍為.解法二：（1）同解法一；（2）（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以取，則，取，則，所以，所以在恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以；（ii）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，其中，所以，所以極大，極小，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，+當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，又，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，即，所以當(dāng)時(shí)，在不存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，取，則，又因?yàn)椋栽谇∮幸粋€(gè)零點(diǎn)，所以恰有一個(gè)零點(diǎn)；.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，所以在恰