2021-2022學(xué)年甘肅省張掖市校際聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 解析版

1、 PAGE PAGE 152022年春學(xué)期高二年級(jí)期中校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）第I卷（選擇題）一、單選題（共60分）1已知，為實(shí)數(shù)，且（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD2曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）ABCD3的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）A60B160C120D2404已知整數(shù)對(duì)排列如下：，按以上規(guī)律，第70個(gè)數(shù)對(duì)是（ ）ABCD5已知函數(shù)，曲線在處的切線的方程為，則切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）ABCD6設(shè)隨機(jī)變量的分布列為下表所示，且，則（ ）A0.2BC0.3D7某地為以下社會(huì)主義核心價(jià)值觀宣傳標(biāo)語進(jìn)行涂色裝飾，要求相鄰的標(biāo)語之間不能用同一顏色，現(xiàn)在有四種顏色可供選擇，有（ ）種不同的

2、涂色方案自由平等公正法制A24B256C108D728世說新語道旁苦李有這樣一則故事：王戎七歲的時(shí)候，曾經(jīng)和小朋友們一道玩耍，看見路邊有李樹，結(jié)了很多李子，枝條都被壓彎了，那些小朋友都爭先恐后地跑去摘，只有王戎沒有動(dòng)有人問他為什么不去摘李子，王戎回答說：“這樹長在大路邊上，還有這么多李子，這一定是苦李子”摘來一嘗，果然是這樣這則故事中，王戎判斷李子是苦李所用到的數(shù)學(xué)方法是（ ）A反證法B綜合法C分析法D分析綜合法9中國在年月日零時(shí)開始展開第七次全國人口普查，甲、乙等名志愿者參加個(gè)不同的社區(qū)的人口普查工作，要求每個(gè)社區(qū)至少安排名志愿者，名志愿者只去一個(gè)社區(qū)，且甲、乙不在同一社區(qū)，則不同的安排方法

3、共有（ ）A種B種C種D種10（ ）ABCD11如圖所示，在正方體中，若經(jīng)過的平面分別交和于點(diǎn)，則四邊形的形狀是（ ）A直角梯形B菱形C正方形D平行四邊形12函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD第II卷（非選擇題）二、填空題（共20分）13設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，則_14現(xiàn)某路口對(duì)一周內(nèi)過往人員進(jìn)行健康碼檢查，安排7名工作人員進(jìn)行值班，每人值班1天，每天1人，其中甲乙兩人需要安排在相鄰兩天，且甲不排在周三，則不同的安排方法有_種15對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，以下條件可以判定點(diǎn)P、A、B共線的是_（填序號(hào)）；16已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式有且僅有1個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_三、解答題（共70分）17已知展

4、開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16（1）求的值；（2）求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)18已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）求a的值；（2）求函數(shù)在上的極值19已知幾何體ABCDEF中，DE平面ABCD，ABCD是邊長為4的正方形，EFCD，且EFED2（1）求證：ADCF；（2）求平面ADE與平面BCF所成角的大小20已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍21南充市的“名師云課堂”活動(dòng)自開展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量節(jié)數(shù)61812（1）現(xiàn)從

5、36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù)；（2）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（1）中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間X的分布列22已知函數(shù)（a為非零實(shí)數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：參考答案1【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡，再利用復(fù)數(shù)相等求得，進(jìn)而得解【詳解】由題意知，解得，所以故選：A2【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)，得到曲線在點(diǎn)處的斜率，寫出切線方程【詳解

6、】因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處斜率為4，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即，故選：B3【答案】B【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)進(jìn)行求解【詳解】的展開式的通項(xiàng)為，令，得，即，即展開式常數(shù)項(xiàng)為160故選：B4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)字的排布規(guī)律，觀察可以發(fā)現(xiàn)，是按照數(shù)對(duì)的和的大小從小到大排列的，逐次考察和為1，2，3，4，的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，得到第70對(duì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的和為13的數(shù)對(duì)中，即可得到答案【詳解】解：，兩數(shù)的和為2，共1個(gè)，兩數(shù)的和為3，共2個(gè)，兩數(shù)的和為4，共3個(gè)，兩數(shù)的和為5，共4個(gè)，兩數(shù)的和為n1，共n個(gè)，第70對(duì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的和為13的數(shù)對(duì)中，對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)為，則第70對(duì)數(shù)為，故選：C5【答案

7、】D【解析】【分析】首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，由此可得，再根據(jù)切點(diǎn)即在曲線上，又在切線上，可得，可得，求出切線方程，再分別令，求出切線在軸和軸上的截距，再根據(jù)面積公式即可求出結(jié)果【詳解】由得，則，得，由得加，即，切線的方程為，令，得到，令，得到，所求三角形面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，即可求得的值【詳解】由題意可得，解得，因此，故選：D7【答案】C【解析】【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：首先涂“自由”有4種涂法，再涂“平等”有3種涂法，以此類推“公正”有3種涂法，“法制”有3種涂法

8、，按照分步乘法原理可得有種涂法；故選：C8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題干信息中的“路邊有李樹，結(jié)了很多李子，枝條都被壓彎了”，采用反證法推理即可【詳解】王戎所用的方法是反證法首先假設(shè)道路旁結(jié)的李子是甜李子，那么這條大路邊每天人來人往這么多人，李子一定所剩無幾了，而李子樹現(xiàn)在仍有很多李子，兩者相互矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，道旁結(jié)的李子是苦李子故選：A9【答案】B【解析】【分析】先將5人按題中要求分成四個(gè)組，再將四個(gè)組分到四個(gè)社區(qū)，可得答案【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將名志愿者分為4組，要求甲乙不在同一組，分為2、1、1、1的四組，有種分組方法，將分好的四組全排列，安排到四個(gè)社區(qū)，有種安排方法

9、，則有種安排方法，故選：B10【答案】C【解析】【分析】首先求出函數(shù)的原函數(shù)，再求出函數(shù)的定積分；【詳解】解：故選：C11【答案】D【解析】【分析】作圖，建立空間坐標(biāo)系，應(yīng)用向量的方法即可求解【詳解】設(shè)正方體的棱長為a，AEx，CFy，建立如上圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，在同一個(gè)平面內(nèi)，即，解得，由上圖可知，同理，所以四邊形是平行四邊形；故選：D12【答案】C【解析】【分析】判斷的單調(diào)性，作出與的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出的范圍【詳解】解：令得，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，作出與的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)直線與的圖象相切，切點(diǎn)為，則，解得，或，有兩個(gè)不同的

10、零點(diǎn)，與的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，或，即故選：C13【答案】解析：方法一：設(shè)，又，所以，故答案為：方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由已知，平行四邊形為菱形，且都是正三角形，14【答案】1200【解析】【分析】先利用相鄰捆綁法求得甲乙相鄰的安排方法種數(shù)，再減去甲乙相鄰且甲在周三的安排方法種數(shù)即可【詳解】先考慮甲乙相鄰的安排方式，將甲乙看做一個(gè)整體，連同其余的5人做全排列，然后甲乙兩人之間作全排列，有種方法，其中，甲排在周三的安排方式有，符合條件的安排方法種數(shù)有，故答案為：1200【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，關(guān)鍵是相鄰問題捆綁法和反面問題相減法的應(yīng)用15【答案】【解析】【分析】由空間共線向量定理

11、即可求解【詳解】對(duì)于，因?yàn)椋?，所以，所以共線，所以點(diǎn)P、A、B共線對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以共線，所以P、O、B共線，點(diǎn)P、A、B不一定共線對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以，所以共線，所以點(diǎn)P、A、B共線對(duì)于，因?yàn)?，所以得，所以，則，所以平行或重合，當(dāng)平行時(shí)，點(diǎn)P、A、B不共線故答案為：16【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)，求出的單調(diào)性，通過討論的符號(hào)；結(jié)合圖象解關(guān)于的不等式，結(jié)合不等式解的個(gè)數(shù)求出的范圍【詳解】由，令，解得：，令，解得：，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，故的最大值是；時(shí)，時(shí)，故在時(shí)，在時(shí)，函數(shù)的圖象如下：時(shí)，由不等式得或，而時(shí)無整數(shù)解，的解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)，不合題意；時(shí)，由不等式，得，

12、解集為，整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)，不合題意；時(shí)，由不等式，得或，的解集為無整數(shù)解，因?yàn)樵谶f增，在遞減，且，而的解集整數(shù)解只有一個(gè)，故這一個(gè)正整數(shù)解只能為1，；綜上，的取值范圍是，故答案為：17【答案】（1）4（2）1【解析】【分析】（1）利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式進(jìn)行求解；（2）先寫出展開式通項(xiàng)，再令即可求解（1）解：因?yàn)檎归_式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，所以，解得，即的值為4（2）解：因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，解得，所以展開式中含的項(xiàng)為，即展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為118【答案】（1）（2）的極大值為，極小值為【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合已知條件即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求出函數(shù)

13、在的單調(diào)區(qū)間，從而即可求解函數(shù)的極值（1）解：因?yàn)?，所以，解得；?）解：由（1）知，令，得或，令，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值為，極小值為19【答案】（1）證明見解析（2）45【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到ADCD，再由ED平面ABCD，得到EDAD，再利用線面垂直的判定定理證明；（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，先求得平面BCF的一個(gè)法向量，再由平面ADE的一個(gè)法向量為，然后由求解（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ADCD，ED平面ABCD，AD平面ABCD，EDAD，又CDEDD，CD、ED平面

14、CDEF，AD平面CDEF，CF平面CDEF，ADCF（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面BCF的一個(gè)法向量為，則，即，令y1，則x0，z1，平面ADE的一個(gè)法向量為，由圖知，平面ADE與平面BCF所成角為銳角，故平面ADE與平面BCF所成角的4520【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)f(x)和導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式方程寫出切線方程；（2）在區(qū)間上為增函數(shù)，即在上恒成立，分離參數(shù)求出最值，可得a的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以曲線在處切線斜率為，所以切線方程為：，即（2）因?yàn)?，且在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以，即的取值范圍為21【答案】（1）2；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系求點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù)即可；（2）由題意，知X的可能取值為0，20，40，60，應(yīng)用古典概型求各取值對(duì)應(yīng)的概率即可得分布列【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣可知，選出的6節(jié)課中點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù)為62（2）由分層抽樣可知，（1）中選出的6節(jié)課中點(diǎn)擊量在區(qū)間0，1000內(nèi)的有1節(jié)，點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000,3000內(nèi)