第八章_恒定電流的磁場

1、電子和質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動軌跡電子和質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動軌跡第八章第八章 恒定電流的磁場恒定電流的磁場8-2 磁場磁場 磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度8-3 磁感線磁感線 磁通量磁通量8-4 畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律8-5 運(yùn)動電荷的磁場運(yùn)動電荷的磁場8-6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理8-1 電流電流 電流密度電流密度 電動勢電動勢8-7 帶電粒子在外磁場中受到的力及其運(yùn)動帶電粒子在外磁場中受到的力及其運(yùn)動*8-8 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)8-9 磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用8-10 磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用8-11 電流強(qiáng)度的單位電流強(qiáng)度的單位-安培的安培的定義定義8-12 磁介質(zhì)

2、的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率8-13 磁介質(zhì)中的磁場磁介質(zhì)中的磁場 有磁介質(zhì)時的安有磁介質(zhì)時的安培培 環(huán)路定理環(huán)路定理 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度*8-14 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)一、電流強(qiáng)度電流密度一、電流強(qiáng)度電流密度載流子載流子金屬中的電子金屬中的電子半導(dǎo)體中的電子和空穴半導(dǎo)體中的電子和空穴電解液中的正負(fù)離子電解液中的正負(fù)離子電荷有規(guī)則地運(yùn)動形成電流電荷有規(guī)則地運(yùn)動形成電流傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流導(dǎo)體中電荷作規(guī)則運(yùn)動形成導(dǎo)體中電荷作規(guī)則運(yùn)動形成運(yùn)流電流運(yùn)流電流帶電體作機(jī)械運(yùn)動形成帶電體作機(jī)械運(yùn)動形成導(dǎo)體中形成電流的必要條件：導(dǎo)體中形成電流的必要條件：導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度不為零導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度不為零, 即導(dǎo)體兩端有電勢差即

3、導(dǎo)體兩端有電勢差 電流的方向電流的方向: 規(guī)定為規(guī)定為正電荷運(yùn)動的方向正電荷運(yùn)動的方向?qū)w中電場的方向?qū)w中電場的方向 從高電勢到低電勢的方向從高電勢到低電勢的方向高電勢高電勢低電勢低電勢1V2V所以所以電子的運(yùn)動方向與電流的方向相電子的運(yùn)動方向與電流的方向相反反即即-SIE電流方向電流方向II-v電子運(yùn)動方向電子運(yùn)動方向穩(wěn)恒電場方向穩(wěn)恒電場方向-導(dǎo)體中的電流是電子作規(guī)則運(yùn)動形成導(dǎo)體中的電流是電子作規(guī)則運(yùn)動形成稱為通過該截面的稱為通過該截面的電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度，簡稱，簡稱電流電流tqI 瞬時電流強(qiáng)度瞬時電流強(qiáng)度tqtqItddlim0 單位安培單位安培(A)電流強(qiáng)度不隨時間變化的電流稱為電流強(qiáng)度

4、不隨時間變化的電流稱為恒定電流恒定電流(直流電直流電) 每單位時間通過導(dǎo)體任一截面的電荷量每單位時間通過導(dǎo)體任一截面的電荷量 要維持恒定電流，導(dǎo)體中必須有一要維持恒定電流，導(dǎo)體中必須有一穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場0d 1d 0 LSlEqSE 與靜電場一樣都不隨時間變化與靜電場一樣都不隨時間變化穩(wěn)恒電場特性：穩(wěn)恒電場特性： 靜電場高斯定理和環(huán)路定理仍適用靜電場高斯定理和環(huán)路定理仍適用恒定電流特性：恒定電流特性： 導(dǎo)體中導(dǎo)體中電荷分布電荷分布必須不隨時間變化必須不隨時間變化 單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體中每一截面的電荷量單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體中每一截面的電荷量（電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度）相等）相等SIjdd 通過面積元通過面積

5、元dS的電流為的電流為dISjIdd 穿過任一截面穿過任一截面 S 的電流的電流 SSjId單位單位A/m2電流密度矢量方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度電流密度矢量方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度 的方的方向向EEdSS面積元面積元與與 方向垂直方向垂直E電流密度電流密度二、電源電動勢二、電源電動勢但僅靠靜電力不能達(dá)到目的但僅靠靜電力不能達(dá)到目的+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - -導(dǎo)線內(nèi)導(dǎo)線內(nèi)電場電場電場作用下電場作用下電荷移動電荷移動極板上電極板上電荷減少荷減少0V0I要在導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電流要在導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電流必須在導(dǎo)體內(nèi)維持一穩(wěn)恒電場必須在導(dǎo)體內(nèi)維持一穩(wěn)恒電場

6、即在導(dǎo)體兩端維持一恒定的電勢差即在導(dǎo)體兩端維持一恒定的電勢差把正電荷從低電勢移到高電勢的裝置稱為把正電荷從低電勢移到高電勢的裝置稱為電源電源必須有必須有非靜電力非靜電力 把把正電荷從低電勢移至高電勢正電荷從低電勢移至高電勢F 正極正極 高電勢高電勢低電勢低電勢 負(fù)極負(fù)極+ + + + + +I- - - - - -+ +-F F- -+ +電源電源非靜電力非靜電力電場作用下電場作用下電荷移動電荷移動靜電力靜電力為維持恒定電流為維持恒定電流能夠能夠提供非靜電力提供非靜電力伏打電池伏打電池18011801年年伏打向拿破伏打向拿破倫演示他的電池倫演示他的電池電源就是把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的裝置電

7、源就是把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的裝置機(jī)械能機(jī)械能水力水力機(jī)械能機(jī)械能風(fēng)力風(fēng)力 法國的法國的太陽能電站太陽能電站鏡面系統(tǒng)鏡面系統(tǒng)化學(xué)能化學(xué)能正極正極負(fù)極負(fù)極+ + + + + +I- - - - - -+ +E E- -+ +電源電源非靜電非靜電電場電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場靜電場靜電場+ +閉合回路閉合回路 L 一周，靜電力與非靜電力作功之和為一周，靜電力與非靜電力作功之和為 LlEEqWd)(qqE正電荷正電荷 q 沿非靜電力方向經(jīng)過電源內(nèi)部繞行沿非靜電力方向經(jīng)過電源內(nèi)部繞行由靜電場和穩(wěn)恒電場特性，有由靜電場和穩(wěn)恒電場特性，有0d LlEq LLlEqWlEqWd d單位正電荷通過電源內(nèi)部繞閉合

8、路徑一周單位正電荷通過電源內(nèi)部繞閉合路徑一周則則 LlEd單位伏特單位伏特(V)電源的電動勢電源的電動勢 ：非靜電力所作的功非靜電力所作的功單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極非靜電力單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極非靜電力 電動勢電動勢是標(biāo)量，是標(biāo)量，規(guī)定其規(guī)定其方向方向（指向）（指向）為為：從負(fù)極：從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極，即電經(jīng)電源內(nèi)部到正極，即電源內(nèi)部電勢升高的方向源內(nèi)部電勢升高的方向 正極負(fù)極lEd(沿電源內(nèi)部沿電源內(nèi)部)+ + + + + +- - - - - - -+ +高電勢高電勢正極正極低電勢低電勢 負(fù)極負(fù)極電電 源源非靜電力僅存在于電源內(nèi)部非靜電力僅存在于電源內(nèi)部所作的功所作

9、的功電動勢電動勢又可定義為：又可定義為：一段無源電路的歐姆定律一段無源電路的歐姆定律與導(dǎo)體兩端的電勢差與導(dǎo)體兩端的電勢差V1- - V2 成正比，即成正比，即IV2V1RVVI21 SlR 電阻電阻三、閉合電路的歐姆定律三、閉合電路的歐姆定律實(shí)驗(yàn)證明，一段金屬導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)證明，一段金屬導(dǎo)體中的電流強(qiáng)度 I得得閉合電路的歐姆定律閉合電路的歐姆定律q = I tBRiAR電源所作的功電源所作的功 = 電路上的焦耳熱電路上的焦耳熱根據(jù)能量守恒定律根據(jù)能量守恒定律 i22tRIRtIIt iRRI 任一截面的電荷量為任一截面的電荷量為BAVV 且可寫為且可寫為iIRVVBA 時間時間 t 內(nèi)通

10、過閉合電路內(nèi)通過閉合電路ABAABBRRi電源內(nèi)電路電源內(nèi)電路外電路外電路電源電源內(nèi)阻內(nèi)阻BRiAR閉合電路等效為閉合電路等效為外電路外電路電勢降電勢降BAVV BAVV 電源端電源端電壓電壓電源端電壓電源端電壓 = = 外電路電勢降外電路電勢降如果如果Ri = 0 或或 I = 0電源端電壓等于電源電動勢電源端電壓等于電源電動勢BRiARBAVV 電源端電壓電源端電壓 BAVV則則電源處于開路狀態(tài)電源處于開路狀態(tài)即忽略內(nèi)阻或開路時即忽略內(nèi)阻或開路時在二千多年前就已被發(fā)現(xiàn)和利用在二千多年前就已被發(fā)現(xiàn)和利用一、基本磁現(xiàn)象一、基本磁現(xiàn)象由青銅盤與由青銅盤與NS磁石（磁石（Fe3O4）吸引鐵和具有指

11、向作用的磁現(xiàn)象）吸引鐵和具有指向作用的磁現(xiàn)象司南司南漢（公元前漢（公元前206公元公元220年）年）天然磁體磨制的磁勺組成天然磁體磨制的磁勺組成鐵、鎳、鈷等的鐵、鎳、鈷等的合金和鐵氧體合金和鐵氧體同性磁極相斥同性磁極相斥異性磁極相吸異性磁極相吸確定確定磁極磁極N、S地南極地南極地北極地北極磁南極磁南極磁北極磁北極磁體磁體永久磁鐵永久磁鐵地磁現(xiàn)象地磁現(xiàn)象磁相互作用磁相互作用 1820年丹麥科年丹麥科學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)電學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對磁針有作用力流對磁針有作用力同年法國物理學(xué)家安培用實(shí)驗(yàn)證明了同年法國物理學(xué)家安培用實(shí)驗(yàn)證明了通電以后通電以后一切磁現(xiàn)象都是運(yùn)動電荷產(chǎn)生的一切磁現(xiàn)象都是運(yùn)動電荷產(chǎn)生的

12、載流導(dǎo)線間有相互作用，并總結(jié)提出了安培定律載流導(dǎo)線間有相互作用，并總結(jié)提出了安培定律運(yùn)動電荷或電流周圍存在著磁場運(yùn)動電荷或電流周圍存在著磁場二、二、磁場磁場 磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度2. 磁場的磁場的重要表現(xiàn)重要表現(xiàn) 力力 功功磁場對運(yùn)動電荷或載流導(dǎo)線有作用力磁場對運(yùn)動電荷或載流導(dǎo)線有作用力當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時1. 磁場磁場運(yùn)動電荷或電流之間的相互作用是通過磁場實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動電荷或電流之間的相互作用是通過磁場實(shí)現(xiàn)的磁場施于載流導(dǎo)線的力作功磁場施于載流導(dǎo)線的力作功3. 磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度平行時所受磁力平行時所受磁力 0 F大小大小vqFBmax方向方向單位單位特斯拉（特斯拉（T）m

13、)(AN1T1 的方向的方向 vmaxFyvxzqmaxF磁場方向磁場方向磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度 定義為定義為B 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明v當(dāng)運(yùn)動電荷速度當(dāng)運(yùn)動電荷速度 的方向與磁場方向的方向與磁場方向maxF垂直時，垂直時， 所受磁力最大，為所受磁力最大，為一、一、磁感線磁感線曲線上各點(diǎn)的切向與該點(diǎn)曲線上各點(diǎn)的切向與該點(diǎn) 的方向一致的方向一致B一些典型磁場的一些典型磁場的磁感線磁感線在磁場中作的一系列曲線在磁場中作的一系列曲線I磁感線的磁感線的性質(zhì)性質(zhì) 磁感線是無始無終的閉合曲線磁感線是無始無終的閉合曲線 磁感線不相交磁感線不相交 磁感線與電流之間的方向關(guān)系可用磁感線與電流之間的方向關(guān)系可用1 B2 BP

14、若相交若相交，P點(diǎn)將有兩磁感強(qiáng)度點(diǎn)將有兩磁感強(qiáng)度右手螺旋法則來確定右手螺旋法則來確定二、磁通量二、磁通量1. 磁感線密度磁感線密度通過磁場中某點(diǎn)通過磁場中某點(diǎn) P 垂直于磁感強(qiáng)度垂直于磁感強(qiáng)度 方向的方向的BBPSdP 點(diǎn)的點(diǎn)的磁感線密度磁感線密度SNSNSddlimmm0P 點(diǎn)的點(diǎn)的 B規(guī)定規(guī)定mdN單位面積的磁感線數(shù)單位面積的磁感線數(shù)2. 磁通量磁通量SNBddm已規(guī)定已規(guī)定SBN dddmm則則SBNdddmm dSnem磁通量磁通量 = 磁場中通過某一曲面的磁感線數(shù)磁場中通過某一曲面的磁感線數(shù) 平面平面dS 與與 垂直垂直 BB 平面平面dS 的法線矢量的法線矢量 與與 交角交角為為

15、neBdS cosdSB 任意曲面任意曲面S 的磁通量的磁通量 SBSSdcosdmm dSneS視為平視為平面面選取面積元選取面積元 任意閉合曲面任意閉合曲面S 的磁通量的磁通量 dSneS向外法向外法線線ne向外法向外法線線dS nddeSS SSBdcosm BBBSBSd SBSd 磁通量為標(biāo)量，可正可負(fù)磁通量為標(biāo)量，可正可負(fù) 單位單位2m1TWb1 韋伯韋伯 Wb四、磁場中的高斯定理四、磁場中的高斯定理0d SSB通過任一閉合曲面的通過任一閉合曲面的3. 磁通量的性質(zhì)磁通量的性質(zhì)B穿穿出出穿穿入入磁通量為零磁通量為零一、畢奧一、畢奧 薩伐爾定律薩伐爾定律rPBdlId電流元電流元 電

16、流元電流元 在在P點(diǎn)點(diǎn)lId30d4drrlIB I載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線視為直電流視為直電流大小為大小為20sind4drlIB 方向垂直于方向垂直于dl 和和 r 所決定的平面所決定的平面Bd產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)表明：疊加原理適用于磁感強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)表明：疊加原理適用于磁感強(qiáng)度 整個整個載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線 l 在在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 llrrlIBB 30 d4 d 真空的磁導(dǎo)率真空的磁導(dǎo)率m)(AWb104AN1047270 等于上式沿載流導(dǎo)線的積分等于上式沿載流導(dǎo)線的積分 二、應(yīng)用畢奧二、應(yīng)用畢奧 薩伐爾定律及疊加原理計算磁場薩伐爾定律及疊加原理計算磁場1. 載流直導(dǎo)線的

17、磁場載流直導(dǎo)線的磁場 取電流元取電流元 lId2sind4d0rlIB 方向方向 由疊加原理由疊加原理 sind4d 20 MNMNrlIBB l lId2 1 PrBdIdMNIO 統(tǒng)一變量統(tǒng)一變量 cot)(cotddl dsind2dl sin)sin(ddr 21 dsin40 dIB)cos(cos4210 dI方向方向 所以所以dIB20 討論討論 無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線 , 021 載流直導(dǎo)線及其延長線上的點(diǎn)載流直導(dǎo)線及其延長線上的點(diǎn)dB=0，B=0 0 或或 4 0dIB 半無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線 ,221 O2. 圓電流軸線上的磁場圓電流軸線上的磁場Pr

18、lIdyRBdxx xBB 由對稱性由對稱性0d lyyBB cosdB2122)(cosxRR 222xRr 290sind4d0rlIB 方向如圖方向如圖P點(diǎn)處點(diǎn)處 大小大小Bd23222)(20 xRIR IxBd 方向方向沿沿 x 軸方向軸方向 討論討論 圓心處圓心處RIB20 0 x 若為若為N 匝圓電流，則匝圓電流，則23222)(20 xRIRB 大小大小23222)(20 xRNIRB 場中任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度場中任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度120例題例題 8-1 電流電流 I = 30 A被折成被折成120 ，C 位于位于21 BBB 解解AOQCPddrr60I A點(diǎn)處點(diǎn)處 60s

19、inrd 120 021 )cos(cos4 2101 dB24mWb1004. 1 d方向方向 角平分線上，角平分線上，r =5 cm，求，求A及及C點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。設(shè)電流設(shè)電流PO 及及OQ在在1B2B分別為分別為 及及 ，則，則0 2 B 大小大小24mWb1004. 1 AB方向方向 C點(diǎn)處點(diǎn)處 120 021 241mWb1004. 1 BOQ段段 180 6021 方向方向242mWb1004. 1 B 方向方向大小大小24mWb1008. 2 CB方向方向120AOQCPddrr60IdPO段段設(shè)線圈設(shè)線圈1在在O1處產(chǎn)生的處產(chǎn)生的0.5A，各有，各有20匝，間距為匝

20、，間距為0.1m，求各線圈中心處磁，求各線圈中心處磁RRR解解211BBBO RNIB201 232222)(20 xRNIRB 121O2O2B產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 ，則，則1B磁感強(qiáng)度為磁感強(qiáng)度為 ，線圈，線圈2 在在O1處處感強(qiáng)度：感強(qiáng)度：兩線圈電流方向相同；兩線圈電流方向相同；電流方向相反。電流方向相反。 例題例題 8-2 半徑為半徑為0.1m兩共軸線圈電流大小均為兩共軸線圈電流大小均為23223021)(12xRRRNIBBB 25mWb1051. 8 23223021)(12xRRRNIBBB 25mWb1006. 4 兩線圈電流方向相同，則兩線圈電流方向相同，則 與與

21、 均沿相同的軸向均沿相同的軸向1B2B 兩線圈電流方向相反，則兩線圈電流方向相反，則 與與 沿軸向方向相反沿軸向方向相反1B2B電流的磁場本質(zhì)上是運(yùn)動電荷產(chǎn)生的電流的磁場本質(zhì)上是運(yùn)動電荷產(chǎn)生的Idl得得單位體積中的載流子數(shù)單位體積中的載流子數(shù) n1s內(nèi)到達(dá)內(nèi)到達(dá)S面的載流子數(shù)面的載流子數(shù) vSn1s內(nèi)通過內(nèi)通過S面的電荷面的電荷I=qvSn3030d4d)(4drrlqSnrrlSnqB vv Svn30d4drrlIB 根據(jù)畢奧根據(jù)畢奧薩伐爾定律，對電流元薩伐爾定律，對電流元lIdllddvv304ddrrqNBB v 方向方向大小大小20),sin(4rrqBvv 一個運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁感強(qiáng)

22、度一個運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度dl 中的運(yùn)動電荷數(shù)中的運(yùn)動電荷數(shù)lnSNdd v運(yùn)動電荷的速度運(yùn)動電荷的速度r運(yùn)動電荷至場點(diǎn)的位矢運(yùn)動電荷至場點(diǎn)的位矢由由 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 的右旋前進(jìn)方向的右旋前進(jìn)方向)( rv為為 的圓軌道上以速度的圓軌道上以速度 繞核繞核m103 . 511 sm1019. 26 20),sin(4rrqBvv 解解204rev 2mWb5 .12 軌道中心處軌道中心處 的大小的大小B+-v例題例題 8-3 在玻爾氫原子的模型中，電子在半徑在玻爾氫原子的模型中，電子在半徑B運(yùn)動，求軌道中心處運(yùn)動，求軌道中心處 的大小。的大小。I一、安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理1. 閉合回路閉合回路

23、 l 包圍長包圍長直電流直電流rldBIIlBl0200d2d 關(guān)于線積分關(guān)于線積分 的值的定理的值的定理llBd lOO d回路平面回路平面放大放大ldacbB I dcosdraclacb d2d2dcosd00IrrIlBlB 繞行方向繞行方向 閉合閉合回路回路 l 繞行方向不變繞行方向不變電流反向電流反向IrldB)(d2d 00200IIIlBl lOO d回路平面回路平面I dcosdrl d2dcosd0IlBlB 左手螺旋系，電流取負(fù)值左手螺旋系，電流取負(fù)值繞行方向與電流成左手螺旋系繞行方向與電流成左手螺旋系2. 閉合閉合回路回路 l 不不包圍長包圍長直電流直電流IldB0d2

24、d2d 110000 IIlBllOO 回路平面回路平面I d2d0IlB dBl d abl1l2 d2d0IlB 令令1 aOb回路不包圍電流，積分為零回路不包圍電流，積分為零3. 同時存在幾個相互平行的長直同時存在幾個相互平行的長直電流電流IlBl0 d 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 lllBBBlB 321 d)( d 回路包圍的電流的代數(shù)和回路包圍的電流的代數(shù)和推廣到任意形狀的電流以及任意位置的回路推廣到任意形狀的電流以及任意位置的回路穿過回路所包圍曲穿過回路所包圍曲面的電流的代數(shù)和面的電流的代數(shù)和空間所有的空間所有的電流在回路電流在回路上產(chǎn)生的磁上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度感強(qiáng)度 llllBlBl

25、B 3 2 1d d d I0 定理是從畢奧定理是從畢奧- -薩伐爾定律導(dǎo)出的，具普適性薩伐爾定律導(dǎo)出的，具普適性 應(yīng)用該定理計算載流導(dǎo)線的磁場是有條件的應(yīng)用該定理計算載流導(dǎo)線的磁場是有條件的 密繞無限長直螺線管密繞無限長直螺線管 螺繞環(huán)螺繞環(huán) 均勻分布的圓柱體或圓柱面形無限長電流均勻分布的圓柱體或圓柱面形無限長電流通常，如下三種電流的磁場可以計算：通常，如下三種電流的磁場可以計算：二、應(yīng)用安培環(huán)路定理計算載流導(dǎo)線的磁場二、應(yīng)用安培環(huán)路定理計算載流導(dǎo)線的磁場要求磁場的分布具有高度對稱性要求磁場的分布具有高度對稱性 1. 密繞密繞載流長直螺線管內(nèi)的磁場載流長直螺線管內(nèi)的磁場LPabcdBablB

26、lBlBlBlBdacdbabldddddc RB積分回路積分回路內(nèi)部磁場均勻內(nèi)部磁場均勻臨近處臨近處0B單位長上的線圈匝數(shù)單位長上的線圈匝數(shù)nIB0 LNn abnII nIB0 N 匝通有電流匝通有電流 I 的螺線管內(nèi)磁場的螺線管內(nèi)磁場為單位長上的線圈匝數(shù)為單位長上的線圈匝數(shù)n RNn2 2. 載流空心環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場載流空心環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場I磁場幾乎全部集中于管內(nèi)磁場幾乎全部集中于管內(nèi)llB d lrB2 NI0 R大小大小方向方向沿管內(nèi)軸向沿管內(nèi)軸向積分回路積分回路一、洛倫茲力一、洛倫茲力磁場對運(yùn)動電荷的作用力磁場對運(yùn)動電荷的作用力vqFBmaxvBqFmax sinvvBqBqF

27、 Bv 洛倫茲力洛倫茲力BqF vF當(dāng)當(dāng) 與與 夾角為夾角為 時時Bvq磁感強(qiáng)度定義磁感強(qiáng)度定義其中其中 與與 垂直垂直 Bv二、帶電粒子二、帶電粒子 q 在均勻磁場中的運(yùn)動在均勻磁場中的運(yùn)動 q 作勻速直線運(yùn)動作勻速直線運(yùn)動00BqFvB1. 初速度初速度B/0v+ q 作勻速率圓周運(yùn)動作勻速率圓周運(yùn)動2. 與與 垂直垂直B0v+FBqF0vrm20vqBmR0vqBmT2 B0v0vqq amBqF0v軌道半徑軌道半徑回轉(zhuǎn)周期回轉(zhuǎn)周期 洛倫茲力始洛倫茲力始終垂直于速終垂直于速度方向，只度方向，只改變速度方改變速度方向，而不改向，而不改變速度大小變速度大小q 作螺旋運(yùn)動作螺旋運(yùn)動Bv/vBq

28、F0v螺旋半徑螺旋半徑qBmrvqBm sin0v周期周期qBmT2 螺距螺距 cos20/vvqBmTh 3. 與與 斜交成斜交成 角角 B 0v0v+q hBqEqFv 湯姆孫實(shí)驗(yàn)湯姆孫實(shí)驗(yàn)電場力電場力磁場洛倫茲力磁場洛倫茲力1897年湯姆孫測出電子年湯姆孫測出電子荷質(zhì)比荷質(zhì)比湯姆孫實(shí)驗(yàn)陰極射線管湯姆孫實(shí)驗(yàn)陰極射線管高壓高壓陽極陽極電場電場極板極板磁場線圈磁場線圈 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀 回旋加速器回旋加速器D形形盒盒間間隙隙顯示屏顯示屏加入垂直于板面加入垂直于板面的均勻磁場的均勻磁場 后，電流計偏轉(zhuǎn)后，電流計偏轉(zhuǎn) 一、霍耳效應(yīng)一、霍耳效應(yīng)G二、霍耳電勢差二、霍耳電勢差A(yù)AA、 間的電勢差間的電勢差

29、A BdbII+- -BdIBKUAAK 為霍耳系數(shù)為霍耳系數(shù)三、霍耳效應(yīng)的基本原理三、霍耳效應(yīng)的基本原理載流子受洛倫茲力載流子受洛倫茲力電場力電場力BuqF LEqF EGAABdbII+- -uLFEF+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - -載流子是載流子是正電荷正電荷GAABdbII+- -uLFEF+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - -載流子是載流子是負(fù)電荷負(fù)電荷qEquB uBE buBbEUAA 時時ELFF 設(shè)導(dǎo)體薄板內(nèi)

30、的載流子數(shù)密度為設(shè)導(dǎo)體薄板內(nèi)的載流子數(shù)密度為n，則，則nubdqnuSqI nbdqIu dIBnqdqnIBUAA1 霍耳電勢差為霍耳電勢差為其中其中qq nqK1dIBKUAA載流子電荷載流子電荷所以所以磁場對載流導(dǎo)線的作用力稱為磁場對載流導(dǎo)線的作用力稱為安培力安培力BlIF dd安培定律安培定律大小大小方向方向在任意外磁場中在任意外磁場中IBFd ld sinddlBIF Fd在磁場中磁感強(qiáng)度為在磁場中磁感強(qiáng)度為B 的某點(diǎn)處電流元的某點(diǎn)處電流元Idl所受到的磁場作用力為所受到的磁場作用力為 任意形狀載流導(dǎo)線任意形狀載流導(dǎo)線 l 在任意磁場中所受安培力在任意磁場中所受安培力llBlIFF

31、d d 若載流導(dǎo)線為直線若載流導(dǎo)線為直線 l， 為均勻磁場為均勻磁場B llIBF dsin sinIBl 為直導(dǎo)線電流方向與外磁場方向的夾角為直導(dǎo)線電流方向與外磁場方向的夾角一、載流平面線圈在均勻磁場中所受的力矩一、載流平面線圈在均勻磁場中所受的力矩)90sin(2 IBlFFbcda1BIlFFcdab cos2IBl 剛性矩形載流線圈在均勻磁場中剛性矩形載流線圈在均勻磁場中abFrM構(gòu)成一力偶，力矩為構(gòu)成一力偶，力矩為對矩形線圈合力為零對矩形線圈合力為零abcdB1l2ldaFabFcdFbcFIIne rnmeNISp線圈所受的磁力矩線圈所受的磁力矩BpMm令令線圈磁矩線圈磁矩 sin

32、IBSM daFMab 方向方向?yàn)楦┮暷鏁r針方向?yàn)楦┮暷鏁r針方向Bne adabFcdF2lIa 矩形線圈面積矩形線圈面積21llS 線圈若包含線圈若包含N 匝導(dǎo)線匝導(dǎo)線 sinNIBSM 可推廣應(yīng)可推廣應(yīng)用于任意用于任意形狀平面形狀平面線圈線圈 sin2lFab sin21lBIl M例題例題 8-4 電子繞原子核運(yùn)動相當(dāng)于一圓電流，電子繞原子核運(yùn)動相當(dāng)于一圓電流，解解電子繞核運(yùn)動的圓電流強(qiáng)度電子繞核運(yùn)動的圓電流強(qiáng)度reI2v 電子磁矩電子磁矩rerreISpvv2122m 由例題由例題8-3知知, sm10192,C106 . 1619 .evm,103 . 511 r代入得代入得224m

33、mA103 . 9p+-v的數(shù)據(jù)求電子的磁矩。的數(shù)據(jù)求電子的磁矩。這圓電流的磁矩稱為電子的磁矩。試由例題這圓電流的磁矩稱為電子的磁矩。試由例題8-3給出給出二、載流平面線圈在長直電流非均勻磁場中所受力二、載流平面線圈在長直電流非均勻磁場中所受力 lIdPrFdIyRxIOlIdFd dQL d長直電流長直電流 I在在 P點(diǎn)磁場點(diǎn)磁場rB20I 電流元電流元 受力受力lId d2d0RrI IF 線圈上電流元線圈上電流元 和電流元和電流元lIdlId 1)cos(2dcos2d22000RLLI IRLRI IFFx 受力的受力的 y 方向分量抵消方向分量抵消 磁電式儀表工作原理磁電式儀表工作原

34、理彈簧游絲彈簧游絲樞軸樞軸指針指針I(yè) 直流電機(jī)工作原理直流電機(jī)工作原理電刷電刷樞芯樞芯接電壓源接電壓源一、兩無限長平行直電流間的相互作用力一、兩無限長平行直電流間的相互作用力dIBdIB2 220121021 2210222121d2ddldIIlIBF 1210111212d2ddldIIlIBF dIIlFlF2102211122dddd 兩平行長直電流同向相吸，異向相斥兩平行長直電流同向相吸，異向相斥11dlI22dlI1I2Id21F12F21B12B二、安培的定義二、安培的定義通有大小相等的電流通有大小相等的電流mN1027 若若A,1 m,121 IIdmN102m1A1A12dd

35、dd70221112 lFlF則則國際單位制基本單位國際單位制基本單位安培安培的定義的定義則導(dǎo)線中的電流定義為則導(dǎo)線中的電流定義為1A如果每米長度導(dǎo)線上的相互作用力正好是如果每米長度導(dǎo)線上的相互作用力正好是真空中相距真空中相距1m的兩無限長載流直導(dǎo)線的兩無限長載流直導(dǎo)線一、一、磁介質(zhì)的三種類型磁介質(zhì)的三種類型1. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)磁介質(zhì) 凡與磁場有相互影響的實(shí)物物質(zhì)凡與磁場有相互影響的實(shí)物物質(zhì)磁介質(zhì)放在傳導(dǎo)電流的磁場中產(chǎn)生附加磁場的現(xiàn)象磁介質(zhì)放在傳導(dǎo)電流的磁場中產(chǎn)生附加磁場的現(xiàn)象BBB 0介質(zhì)中總磁感強(qiáng)度介質(zhì)中總磁感強(qiáng)度磁介質(zhì)磁化后產(chǎn)磁介質(zhì)磁化后產(chǎn)生的附加磁場生的附加磁場傳導(dǎo)電流

36、的傳導(dǎo)電流的磁場磁場2. 磁介質(zhì)分類磁介質(zhì)分類 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì) 順磁質(zhì)順磁質(zhì)等等、如如2NPtCrMn等等、如如AgClSCu2 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)如如 和它們的合金和它們的合金、NiCoFe以及鐵氧體等以及鐵氧體等與與 同向，且同向，且B0B0BB 與與 反向，且反向，且B0B0BB 對磁場空間中的均勻各對磁場空間中的均勻各向同性磁介質(zhì)向同性磁介質(zhì)與與 同向，且同向，且B0B0BB 1. 分子電流和分子磁矩分子電流和分子磁矩參與兩種運(yùn)動：繞核運(yùn)動與自旋參與兩種運(yùn)動：繞核運(yùn)動與自旋二、二、順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)磁化的微觀機(jī)理順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)磁化的微觀機(jī)理mp分子電流分子電流SNNS分子磁矩分子磁矩各電子繞核運(yùn)動

37、和各電子繞核運(yùn)動和自旋的等效電流自旋的等效電流左視圖左視圖1821年安培提出分子電流假年安培提出分子電流假設(shè)設(shè)這種分子電流相當(dāng)于基元磁體，產(chǎn)生磁效應(yīng)這種分子電流相當(dāng)于基元磁體，產(chǎn)生磁效應(yīng)認(rèn)為每個分子中都存在回路電流認(rèn)為每個分子中都存在回路電流物質(zhì)分子中各電子同時物質(zhì)分子中各電子同時 順磁質(zhì)的磁化順磁質(zhì)的磁化0mBpMmpM分子磁矩?zé)o序排列分子磁矩?zé)o序排列趨向外磁場方向趨向外磁場方向分子磁矩轉(zhuǎn)向分子磁矩轉(zhuǎn)向2. 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)磁化的微觀機(jī)理順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)磁化的微觀機(jī)理分子電流分子電流附加磁場附加磁場 與與 同向同向B 加外磁場加外磁場0B0B0B0B引起引起附加磁矩附加磁矩mp無外磁場時，抗磁質(zhì)

38、分子電流總體為零無外磁場時，抗磁質(zhì)分子電流總體為零 抗磁質(zhì)的磁化抗磁質(zhì)的磁化B0B附加磁場附加磁場 與與 反向反向B0B但各電子仍有繞核運(yùn)動與自旋但各電子仍有繞核運(yùn)動與自旋在外磁場中各電子因旋進(jìn)產(chǎn)生分子電流在外磁場中各電子因旋進(jìn)產(chǎn)生分子電流- -e電子軌電子軌道運(yùn)動道運(yùn)動電子角電子角動量動量角動角動量繞量繞 旋進(jìn)旋進(jìn)轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向電子電子磁矩磁矩等效分等效分子電流子電流角動量旋角動量旋進(jìn)轉(zhuǎn)向進(jìn)轉(zhuǎn)向角動量角動量gm陀螺的進(jìn)動陀螺的進(jìn)動0Bmp 0B附加磁矩附加磁矩 與與 方向相反方向相反mp 0B三、三、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率 0rBB 0r 真空中真空中01r ，磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 三種磁介質(zhì)的

39、三種磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)1r 0 1r 0 1r 0 順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)MgAlWTiPtO21.0000121.0000231.0000681.0000711.0000301.000002 BiHgAgC（金剛石）（金剛石）PbCu0.9998340.9999680.9999740.9999780.9999820.999990一些磁介質(zhì)室溫下的相對磁導(dǎo)率一些磁介質(zhì)室溫下的相對磁導(dǎo)率r r 對一切抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)對一切抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)0BB 1r 真空中安培環(huán)路定理的進(jìn)一步說明真空中安培環(huán)路定理的進(jìn)一步說明IIIlBl00 d 穿過回路所穿過回路所包圍曲面

40、的包圍曲面的傳導(dǎo)電流與傳導(dǎo)電流與分子電流的分子電流的代數(shù)和代數(shù)和真空中安培環(huán)路定理也適用于有磁介質(zhì)存在的磁場真空中安培環(huán)路定理也適用于有磁介質(zhì)存在的磁場空間所有的傳導(dǎo)空間所有的傳導(dǎo)電流與分子電流電流與分子電流在回路上產(chǎn)生的在回路上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度實(shí)際應(yīng)用中，分子電流無法直接測量實(shí)際應(yīng)用中，分子電流無法直接測量傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流分子電流分子電流則希望等式右邊只含傳導(dǎo)電流則希望等式右邊只含傳導(dǎo)電流一、一、磁化面電流磁化面電流抗磁質(zhì)的則相反抗磁質(zhì)的則相反以充滿均勻順磁質(zhì)磁介質(zhì)的螺線管為例以充滿均勻順磁質(zhì)磁介質(zhì)的螺線管為例傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 I內(nèi)部磁效應(yīng)內(nèi)部磁效應(yīng)相互抵消相互抵消分子電流分子電流磁化

41、面電流磁化面電流附加磁場附加磁場B0B順磁質(zhì)的磁化面電流與傳導(dǎo)電流方向相同順磁質(zhì)的磁化面電流與傳導(dǎo)電流方向相同 磁化面電流磁化面電流線密度線密度Sj螺管圓柱面單位長度上的磁化面電流的計算螺管圓柱面單位長度上的磁化面電流的計算BBB 0S0jB nIB00 )(S0jnIB nIBBrr00 根據(jù)定義根據(jù)定義 nIj)1(rS nI00 BBB0介質(zhì)內(nèi)總磁感強(qiáng)度介質(zhì)內(nèi)總磁感強(qiáng)度抗磁質(zhì)取負(fù)號抗磁質(zhì)取負(fù)號大小為大小為IIlBL0d 磁介質(zhì)中磁介質(zhì)中l(wèi)nIljI00S 二、二、有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理III )(0lnII lcdba取環(huán)路取環(huán)路abcd單位長傳導(dǎo)電流為單位長傳

42、導(dǎo)電流為nIII00 0B 是一個輔助物理量是一個輔助物理量H 磁場線描繪磁場強(qiáng)度。磁場線描繪磁場強(qiáng)度。 線上任一點(diǎn)的切向線上任一點(diǎn)的切向H 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 BH 的環(huán)流只與傳導(dǎo)電流有關(guān)，但的環(huán)流只與傳導(dǎo)電流有關(guān)，但 不僅由不僅由 決定決定HH I IlHLd 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 BH 令令I(lǐng)lBL d HH為該點(diǎn)為該點(diǎn) 的方向，磁場線的密度等于該點(diǎn)的方向，磁場線的密度等于該點(diǎn) 的大小的大小例題例題 8-5 磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為 的鐵磁質(zhì)為鐵芯的環(huán)形螺的鐵磁質(zhì)為鐵芯的環(huán)形螺解解NIHLlHL d nIILNH mA1023 H2mWb0 . 1 HB 取過環(huán)內(nèi)任一點(diǎn)取過

43、環(huán)內(nèi)任一點(diǎn) 的的 線為閉合曲線線為閉合曲線 LH環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi)H、B；介質(zhì)的磁化面電流線密度介質(zhì)的磁化面電流線密度 jS 。線管，線管，n = 500，I =4A， = 5.010-4 H/m。計算：。計算：nInInIBBB)(000 S0jB mA109 . 7)1(50S nIj 用核磁共振技術(shù)產(chǎn)生的用核磁共振技術(shù)產(chǎn)生的人腦截面的偽彩色圖像人腦截面的偽彩色圖像永磁體永磁體產(chǎn)生電磁脈沖產(chǎn)生電磁脈沖 核磁共振核磁共振 B-H 曲線曲線H/(Am-1)鐵磁質(zhì)的一些特殊性質(zhì)：鐵磁質(zhì)的一些特殊性質(zhì)： BH 鐵磁質(zhì)滿足普適關(guān)系鐵磁質(zhì)滿足普適關(guān)系 ，且不是常量，且不是常量1r 外磁場撤除后，仍保留外磁場撤除后，仍保留 超過臨界溫度（超過臨界溫度（居里點(diǎn)居里點(diǎn)）鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗抗磁磁質(zhì)質(zhì)1r 是是 H 的函數(shù)的函數(shù)部分磁性部分磁性剩磁剩磁現(xiàn)象現(xiàn)象鐵磁性消失，變?yōu)轫槾刨|(zhì)鐵磁性消失，變?yōu)轫槾刨|(zhì)B/T一、鐵磁質(zhì)的磁化曲線一、鐵磁質(zhì)的磁化曲線HcabdefBr- -HcO起始磁化曲線起始磁化曲線剩余磁剩余磁感強(qiáng)度感強(qiáng)度矯頑力矯頑力磁滯回線磁滯回線磁滯磁滯B 總是落后總是落后 H 的變化的變化B換向換