高中數(shù)學(xué)充分條件與必要條件

1、v當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說(shuō)：媽說(shuō)：“這是我的媽媽這是我的媽媽”. v你想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)補(bǔ)你想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)補(bǔ)充說(shuō)你是她的孩子嗎？充說(shuō)你是她的孩子嗎？ 問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}情境：?jiǎn)栴}情境：?jiǎn)栴}情境：A Bw （1）若 ，則 ；w （2）若 ，則 ；w （3）全等三角形的面積相等；w （4）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判斷下列命題是真命題還是假命題判斷下列命題是真命題還是假命題： 1x12x22yxyx真真真真假假假假學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（1）若）若 ，則，則 ； 1 x12 x（3）兩個(gè)

2、全等三角形的面積相等；）兩個(gè)全等三角形的面積相等； 真真真真x1 x21兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等22yx yx（2）若 ，則 ；（4）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；假假假假yxyx 22四邊形對(duì)角線互相垂直 四邊形是菱形； 若若p則則q為真為真 ，記作，記作qp若若p則則q為假，記作為假，記作 qp 學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論 1、充分條件與必要條件、充分條件與必要條件： 一般地，如果已知一般地，如果已知 那么就說(shuō)，那么就說(shuō)，p 是是q 的的充分條件充分條件(sufficient condition)，q 是是p 的必要的必要條件條件(necessary

3、 condition)qp 112xx又又112 xx的充分條件的充分條件是是112 xx的必要條件的必要條件是是112 xx的是112xx的是112xx綜合得綜合得：充分不必要條件充分不必要條件必要不充分條件必要不充分條件數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用w 解解: (1) x=y是是x2=y2的充分不必要條件的充分不必要條件. x2=y2是是x=y的必要不充分條件的必要不充分條件.w (2) p是是q的充分條件且是必要條件的充分條件且是必要條件.w q是是p的充分條件且是必要條件的充分條件且是必要條件. 例例1 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么條件：的什

4、么條件：（1）22:;:yxqyxp （2）p：三角形：三角形ABC的三條邊相等；的三條邊相等； q：三角形：三角形ABC的三個(gè)角相等的三個(gè)角相等 2. 充分必要條件充分必要條件 如果如果p是是q的充分條件，的充分條件， p又是又是q的必的必要條件，則稱要條件，則稱 p是是q的的充分必要條件充分必要條件，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱充要條件充要條件(sufficient and necessary condition),記作記作 qp 數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論3.用算法表示判斷充分、必要條件的用算法表示判斷充分、必要條件的基本步驟：基本步驟：Step1 :認(rèn)清條件和結(jié)論；認(rèn)清條件和結(jié)論；Step2:考察考察 p q 和和

5、 q p 的真假；的真假；數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論Step3:下結(jié)論下結(jié)論.w 例例2.請(qǐng)用請(qǐng)用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1) “|x-2|3”是是“0 x5”的的 條件；條件； (2)“x20”是是“x0”的的 條件條件.（3）“m是是4的倍數(shù)的倍數(shù)”是是“m是是6的倍數(shù)的倍數(shù)” 的的 條件條件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用既不充分也不必要既不充分也不必要 4.判別方法及策略：判別方法及策略： 先簡(jiǎn)化命題；先簡(jiǎn)化命題； 集合法集合法; 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷將命題轉(zhuǎn)化

6、為等價(jià)的逆否命題后再判斷;數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)理論否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可.什么條件？的無(wú)實(shí)根是方程練習(xí)00. 12mmxx充分不必要條件充分不必要條件數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用的什么條件？是則非若非練習(xí)qpqp,) 1 (2 .的什么條件？是則非若非qppq,)2(必要條件必要條件充分條件充分條件數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用總結(jié)提煉總結(jié)提煉 （3）判別方法和策略：）判別方法和策略： 先簡(jiǎn)化命題；先簡(jiǎn)化命題； 集合法；集合法； 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷; 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可.（1）充分條件、必要條件、充要條件的概念。充分條件、必要條件、充要條件的概念。 （2）判斷充分、必要條件的基本步驟：）判斷充分、必要