第8章 光電信號的最佳檢測

1、第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 第第8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.1 估計的基本概念估計的基本概念 8.2 維納維納(Wiener)濾波濾波 8.3 卡爾曼卡爾曼(Kalman)濾波濾波 8.4 匹配濾波器匹配濾波器 習題與思考題習題與思考題 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.1 估計的基本概念估計的基本概念 在通信或控制中， 常常會遇到這樣一類問題： 從包含著誤差（意味著隨機干擾， 噪聲）的測量數(shù)據(jù)中提取需要的信息。 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 圖 8.1 - 1 濾波器的輸入輸出關(guān)系 濾波器Z(t)

2、 X(t) N(t)(t0t)(tX第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 線性最佳濾波問題： 若濾波算法是線性的， 即 LZ1(t)+Z2(t)=LZ1(t)+LZ2(t) (8.1 - 1) LCZ(t)=CLZ(t) (8.1 - 2) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 12121212(,)(,)TnnTnnXXXXXXXxxxx xxx(8.1 - 3) (8.1 - 4) dx=dx1dx2dxn (8.1 - 5) f(x)=f(x1,x2,xn) (8.1 - 6)第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 121212( , )(

3、| )(,|,)( )()()()()nmynf x yf x yf x xxy yyfyE XE XE XE X(8.1 - 7) (8.1 - 8) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.1.1 最小方差估計 定義：設X為被估計隨機矢量, Z是X的觀測矢量。 如果估計量 滿足: ( )MVXZ()( ) ( )|minMVTXXZEXX ZXX Z(8.1 - 9) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 定理：X的最小方差估計 是在測量矢量為Z的條件下， X的條件數(shù)學期望， 即( )MVXZ( )(|)MVXZE X Z(8.1 - 11) 其中： 11

4、12112(|,)(|)(|,)mnnmnx f xZ ZZdxE X Zx f xZ ZZdx其中: 121212( ,)(|,)(,)imimmf x Z ZZf xZ ZZf Z ZZ第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.1.2 極大驗后估計 定義：設X為被估計量， Z為X的測量值， f(x|z)為Z=z條件下X的條件概率密度(也叫X的驗后概率密度)， 如果估計值 在一切x中有( )MAxz( | )|maxMAx xf x z(8.1 - 12) ln( | )maxln( | )0MAMAx xx xf x zf x zx(8.1 - 14) (8.1 - 13)

5、 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.1.3 貝葉斯(Bayes)估計 (1) 當X2X1時， L(X2)L(X1)0； (2) 當X=0時， L(X)=0； (3) L(X)=L(-X); 性質(zhì)(1)說明損失函數(shù)非負， 且偏差大時損失大； 性質(zhì)(2)說明沒有偏差就沒有損失； 性質(zhì)(3)保證了正、 負偏差具有相同的損失。 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 一個好的估計應使蒙受的損失最小， 但損失函數(shù)是隨機變量， 應采用平均損失來衡量損失的大小。 引入() () ( )BXE LXE L XX Z(8.1 - 15) 把期望值具體寫出來就是 ()( )

6、( , )( ) ( | )( )zB XL xx z f x z dxdzL xx z f x z dx fz dz (8.1 - 16) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.1.4 極大似然估計 定義:設X是被估計量, Z是X的測量值, f(z|x)是X=x的條件下測量值Z的條件概率密度, 稱為X的似然函數(shù)。 如果已得到觀測矢量( | )|maxMLx xf z x(8.1 - 24) ln( | )|0MLx xf z xx( | )|0MLx xf z xx(8.1 - 25) (8.1 - 26) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.1.5

7、 線性最小方差估計 定義：設X為被估計量， Z是X的觀測值， 如果 XaBZ， 且min|)()()(ZXXTLXXXXE(8.1 - 27) 定理 1： 為X的線性最小方差估計的充要條件為 LX0)(0)(ZXXEZZXXELTL(8.1 - 28) (8.1 - 29) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 例 8 - 1 設有平穩(wěn)隨機過程X(t), 期望X=0, 相關(guān)函數(shù): , 被估計量為X(t+T)， 觀測值為X(t)， 求X(t+T)在X(t)上的線性最小方差估計 。 eRtXtXEX21)()()()(TtXL第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 例

8、 8 - 2 設上例中被估計量為X(t)(X=0)， 觀測值為Z(t)=X(t)+V(t)， 其中V(t)為平穩(wěn)隨機過程， 期望值V=0， 相關(guān)函數(shù)為 ， 且與X(t)不相關(guān)， 求X(t)的線性最小方差估計 (濾波問題)。421)(eRV)(tXL第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 定理 2： X在Z上的線性最小方差估計為)()(),cov()()(1ZEZZDZXXEZXL(8.1 - 30) 證明：由于 是Z 的線性函數(shù))(ZXLBZaZXL)(根據(jù)線性最小方差估計的充要條件: 0)(),cov(),cov()(0)(ZBDZXZBZaXZBZaXEBZaXET第第8 8

9、章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 可解出)()(),cov()()()(),cov()()(11ZEZZDZXXEZXZDZXBZBEXEa第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.1.6 線性最小方差的性質(zhì) 1. 正交及正交投影 定義 1: 設X、 Y為兩個隨機變量, 若E(XYT)=0 , 則稱X、 Y相互正交。 定義 2: 設X與Z分別為具有前兩階矩的n維和m維隨機向量， 如果存在一個與X同維的隨機向量 ， 具有以下性質(zhì)： X第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 (1) 可由Z線性表出， 即 ;(2) 對X無偏， 即 ;(3) 與Z正交， 即 ,

10、XXXXXBZaXEXXE0TZXXE第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 2. 線性最小方差估計(正交投影)的性質(zhì) 性質(zhì) 1: 如果X1、 X2是兩個隨機矢量, A、 B是兩個非隨機的系數(shù)矩陣, r為非隨機矢量, W是與Z正交的零均值隨機矢量, 則有WZXEBZXEAZWrBXAXErZXEBZXEAZWrBXAXE)|()|(| )()|()|(| )(21212121(8.1 - 31) (8.1 - 32) 2121XBXAYXBXAY(8.1 - 33) (8.1 - 34) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 性質(zhì) 2： 如果Y、 Z不相關(guān)， 則)

11、()|()|(),|(XEZXEYXEZYXE(8.1 - 35) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.1.7 最小二乘估計 1. 基本算法 設X為n維被估計矢量， Zi=HiX+Vi為第i次m維觀測矢量， 其中Hi為mn階矩陣, Hi可認為是“放大”作用， Vi為m維測量噪聲(通常認為Vi具有零均值， 若不是零均值， 則存在系統(tǒng)誤差， 可一次性消除)。 假設作了k次獨立測量， 為了盡可能消除噪聲， 測量數(shù)據(jù)應足夠。 k次測量總的測量矢量為 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 kkkVVVXHHHZZZ212121(mk維矢量) (8.1 - 36) k

12、kkkkkVVVVHHHHZZZZ212121,(8.1 - 37) 則總測量矢量可寫成 kkkVXHZ(8.1 - 38) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 定義：如果估計量 使得誤差函數(shù)kXmin)()(kkkTkkkXHZXHZJ(8.1 - 39) kTkkTkkkkkTkxxxxZHHHxxHZHxJxJ1)(0)(20(8.1 - 40) (8.1 - 41) (8.1 - 42) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 圖 8.1 - 2 曲線擬合 Z1Z2Z3Z4ZkZtOt1t2t3t4tk第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測

13、 例 8 - 3 (曲線擬合)為要根據(jù)測量結(jié)果， 估計出Z與t的關(guān)系， 進行k次獨立測量， 得到k個測量點(t1, Z1), (t2, Z2), , (tn, Zn), 如圖8.1 - 2所示。 由于測量誤差， 測量點(ti, Zi)不一定在曲線Z(t)上， 現(xiàn)在要用曲線 Z(t)=a0+a1t+a2t2+antn 來擬合這些點， 即用這個多項式代替真實的Z(t)。 求a0, a1, ,an的最小二乘估計。 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 2. 一般的最佳參數(shù)擬合 設u是變量z1, z2, , zn的函數(shù)， 含有m個參數(shù)a1, a2, , am, 即 u=f(a1, a2

14、, , am; z1, z2, , zn) (8.1 - 43)min),;,()(22112121niiimkiikiiizzzaaafuuuQ(8.1 - 44) miaQi, 2 , 10(8.1 - 45) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 例 8 - 4 r與t的函數(shù)關(guān)系為r=A sin(t+)， 現(xiàn)對(t,r)作了k次觀察得(t1, r1), (t2, r2), , (tk, rk)，求(A, , )的最小二乘擬合。 0, 0, 0)sin(21QQAQtArQkiii 解： 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.2 維納維納(Wiener)

15、濾波濾波 8.2.1 維納濾波問題 這里考慮的濾波系統(tǒng)是一線性定常系統(tǒng)， 且是無限記憶的。 線性是指 Lx1(t)+x2(t)=Lx1(t)+Lx2(t) LCx(t)=CLx(t)(8.2 - 1) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 若將輸入x(t)寫成 )(),(),()()()()()(ttLtthtdtthtxtytdtttxtxt(8.2 - 2) (8.2 - 3) (8.2 - 4) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 圖 8.2 - 1 系統(tǒng)脈沖響應 L)(ttt),( tthtOtttOh第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢

16、測 考慮物理上可實現(xiàn)(即沒有輸入時， 系統(tǒng)沒有輸出)， 系統(tǒng)的輸出式(8.2 - 3)變成 tdtthtxtyt)()()(8.2 - 5) 定常是指輸入輸出之間的關(guān)系不隨時間推移而改變。 即如果Ltx(t)=y(t), 則對任意的t， 有 Ltx(t-t)=y(t-t) (8.2 - 6) Lt(t-t)=h(t-t)=h() (8.2 - 7)0)()()(dhtxty(8.2 - 8) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 1. 維納濾波問題 設濾波系統(tǒng)輸入s(t)的觀測值為 z(t)=s(t)+n(t) (8.2 - 9) 其中有用信號s(t)與噪聲n(t)都是零均值的

17、平穩(wěn)且平穩(wěn)相關(guān)隨機過程， 其相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)Rs()、 Rn()、 Rsn()、 Rns()及譜密度, 互譜密度Ss()、 Sn()、 Ssn()、 Sns()都是已知函數(shù)。濾波器的理想輸出(被估計量)為dtsht)()()(1(8.2 - 10) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 (1) 若(t)=s(t), 則hI(t)=(t), 則I(i)=1; (2) 若(t)=s(t+T), 則hI(t)=(t+T), I(i)=eiT; (3) 若(t)=s(t), 則hI(t)=(t), I(i)=i。 問題： 求出一個物理上可實現(xiàn)的定常線性濾波系統(tǒng)L的頻率特性(i)。d

18、ehii0)()(8.2 - 11) min)()()()()(220tytEdtzhtY(8.2 - 12) (8.2 - 13) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 在以上問題中， 包含三個基本假設： (1) 濾波系統(tǒng)是物理上可實現(xiàn)的(h()=0, 0時， 即沒有激發(fā)時應沒有輸出)無限記憶定常系統(tǒng)； (2) 輸入中的s(t)、 n(t)都是零均值的平穩(wěn)且平穩(wěn)相關(guān)的隨機過程; (3) 系統(tǒng)的最佳輸出就是線性最小方差估計(從式(8.2 - 12)可知估計量y(t)是測量值z的線性函數(shù))。第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 2. 最佳脈沖響應的積分方程 1)

19、均方誤差 的表達式濾波器實際輸出為20)()()(dtzhty對理想輸出(t)的誤差為 0)()()()()()(dtzhttytt(8.2 - 14) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 平方值為 01110022)()()()()()()(2)()(dtzhdtzhdtzthtt(8.2 - 15) 于是均方誤差表達式為 001110222)()()()()()()(2)()()(ddtztzEhhdtztEhtEtEh第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 即 1100102)()()()()(2)0()(ddRhhdRhRhzz (8.2 - 16) 第

20、第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 2) 取極值的充要條件 是h(t)的泛函數(shù)， 因此求 極小值的問題就是變分法中求泛函極值的問題。 對于這個較簡單的問題， 也可利用求函數(shù)極值的方法： 若 在h(t)處取極小值， 則對任意實數(shù)及任一g(t)， 必有)(2h)(2h)(2h)(2h)()(22hgh0)()()(0)(11010dRhRIzz0 (8.2 - 17) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.2.2 關(guān)于Wiener-Hopf方程的解 引 理 1 ( J o r d a n 引 理 ) : 設 g ( z ) 沿 半 圓 周 R: z=Rei(0,

21、 R充分大)上連續(xù)， 且00)(lim0)(limmdzezgzgRimzRR(8.2 - 22) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 Jordan引理還可描述成： 設g(z)沿半圓周R:z=Rei(-0, R充分大)上連續(xù)， 且00)(lim0)(limmdzezgzgRimzRR(8.2 - 23) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 圖 8.2 - 2 引理 1 用圖 iyxOR第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 引理 2: 如果f(t)是一個在(-，0)上等于零的絕對可積函數(shù)， 則其傅里葉變換dtetfdtetfFtiti)()()

22、(為平面中下半平面的解析有界函數(shù)。 反之， 如果F()為f(t)的傅里葉變換， 且在平面的下半平面解析有界， 則函數(shù)deFtfti)(21)(第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 證明：充分性： f(t)=0(t0), 則F在下半平面解析有界。 當f(t)=0(t0)時: dteetfidtetfFtitti00)()()(令 在下半平面(0)時: dttfdtetfFt00)()()(即F()在下半平面有界。 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 另外 ),(),(sin)(cos)()sin(cos)()(000iutdtetfitdtetfdttitetf

23、Fttt顯然 uu Cauchy-Riemann條件第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 圖 8.2 - 3 引理 2 用圖 RO Ri R第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 必要性： 若F()在下半平面為解析有界， 則 f(t)=0 t0 (3) 再求B(t)的積分, 得 dtetBiti0)()(第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 (4) 給出(i): )()()(1ii 例 8 - 6 設s(t)與n(t)互不相關(guān)， 且 ,11)(2SSSN()=C2 (白噪聲)求系統(tǒng)最佳濾波預測頻率特性。 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的

24、最佳檢測 8.3 卡爾曼卡爾曼(Kalman)濾波濾波 8.3.1 被估計量的信息模型狀態(tài)差分方程 離散型卡爾曼濾波所要估計的信息是一個具有隨機擾動的線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)矢量序列X(tk),假設它的動態(tài)方程狀態(tài)差分方程為 Xk=k,k-1Xk-1+k-1Wk-1 (8.3 - 1)第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 其中： Xk=X(tk)為n維狀態(tài)矢量； k,k-1為nn階的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣， 它是具有以下性質(zhì)的非奇異矩陣: (1) k,k-1=I(單位陣)； (2) k,k-1=-1k-1,k; (3) k,k-1k-1,k-2= k,k-2。 klkTlkkQWEWEW0

25、(8.3 - 2) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 按照式(8.3 - 1)， 有 X1= 1,0X0+0W0X2= 2,1X1+1W1 = 2,0X0+(1W1+2,10W0)X3= 3,2X2+2W2 = 3,0X2+(2W2+3,21W1+3,10W0)第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.3.2 觀測值的模型測量方程 要估計X(tk)， 必須先對X(tk)進行觀測。 但是一般的觀測手段所能得到的常常是X(tk)的一部分分量， 或者是X(tk)的某些變換， 并且?guī)в杏^測誤差。 離散型卡爾曼濾波要求觀測手段是線性的， 也就是要求觀測矢量Zk與狀態(tài)矢

26、量Xk及觀測誤差Vk具有線性關(guān)系式線性的測量方程。 即 Zk=HkXk+Vk k0 (8.3 - 6)klkTlkkRVEVEV0(8.3 - 7) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 在一般情況下， 動態(tài)噪聲序列Wk與觀測噪聲序列Vk之間沒有直接聯(lián)系。 又由于X0不受Wk的影響， 因此可以假定X0、 Wk與Vl(k=0, 1, 2, ；l=0, 1,2, )為互不相關(guān)的隨機矢量。 又注意到Wk、 Vl是零均值， 故有0, 0, 000TkTkTlkXEVVEWVEW k=0, 1, 2, ; l=0, 1, 2, (8.3 - 8) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信

27、號的最佳檢測 8.3.3 卡爾曼濾波問題 先引入兩個記號。 設Xk及Zk為被估計量及觀測矢量序列， 記)|(|21lklkTTlTTlZXEXZZZZ第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 卡爾曼濾波所要解決的問題根據(jù)的是以下幾點： (1) tk-1時刻的狀態(tài)矢量Xk-1的線性最小方差濾波值 (即Xk-1在Zk-1上的正交投影); (2) tk時刻的新觀測值Zk; (3) 求出tk時刻狀態(tài)矢量Xk的線性最小方差濾波值 (即Xk在Zk上的正交投影)的遞推方程。 1| 1 kkXkkX|第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.3.4 的遞推方程 kkX| (1) 求

28、預測值 ， 即Xk在Zk-1上的線性最小方差估計。 (2) 求 , 即根據(jù) 和新的觀測值Zk綜合出 。 下面對下式：1|kkXkkX|1| 1 kkXkkX|)|()|(1|kkkkkkkZZXEZXEX(8.3 - 19) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 (3) 卡爾曼濾波的計算步驟： 預先算出k,k-1, Hk, Qk, Rk； 給定初值P0|0及 ； 隨著系統(tǒng)觀測值Zk的不斷輸入， 濾波系統(tǒng)就不斷地算出最佳估計值 及估計的均方誤差Pk|k。 0 | 0XkkX|第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 例 8 - 7 設有定常線性系統(tǒng) Xk=Xk-1+W

29、k-1 Zk=Xk+Vk 其中Xk及Zk均為標量， 為常數(shù)。 Wk及Vk均為零均值的白噪聲序列， 分別具有協(xié)方差 EWkWl=qkl, EVkVl=rkl Wk及Vk與Xk不相關(guān)。 求 的遞推方程。 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 例 8 - 8 -濾波器。 在濾波計算中， 建立系統(tǒng)的動態(tài)模型常常是最困難的一步。 對于測距等緩變信號的測量，可采用以下模型。 設被估計量信息序列Sk可表示為2211TSTSSSkkkk但 具有模型誤差wk-1T。 wk為零均值的白噪聲序列， 其協(xié)方差為1kSkkkkllkVSZqESk的測量值為 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最

30、佳檢測 Vk也是零均值白噪聲序列， 其協(xié)方差為 kllkrVEV 求Sk的穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波序列。 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.3.5 狀態(tài)方程中含有已知控制項時的遞推方程組 設系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 Xk=k,k-1Xk-1+Uk-1+k-1Wk-1 (8.3 - 48) 其中Uk-1為已知的控制項， 是非隨機函數(shù)， 測量方程仍為 Zk=HkXk+Vk (8.3 - 49)第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 按同樣方法可以得到卡爾曼濾波遞推方程組為 1|1111,1| 11|1|1|1|1|11| 11|1|)()(kkkkkkTkkkTkkkkkkkk

31、kTkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkPHKIPQPPRHPKXHZKXXUXX(8.3 - 50) (8.3 - 51) (8.3 - 52) (8.3 - 53) (8.3 - 54) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 例 8 - 9 設雷達測定飛行目標的徑向距離為X， 且目標向著雷達方向的徑向加速度為a, 則目標的徑向運動方程為adtXd22求X的Kalman遞推濾波序列(假設每秒測量一次)。 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 表 8.3 - 1 由d2X/dt2=-1計算的距離、速度和測量值 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳

32、檢測 下面給出計算 的流程。 (1) 根據(jù)式(8.3 - 50)計算 :1 | 1X0 | 1X15 .9515 . 01951011 00 | 00 , 10 | 1UXX第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 (2) 由式(8.3 - 53)計算P1|0(注意這里Qk-1=0, 因為Wk=0):111111101100101011 0 , 10 | 00 , 10 | 1TPP第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 (3) 把式(8.3 - 54)代入式(8.3 - 52)可解出1211211 10111111010111111 )()(11110 | 1110

33、 | 1111|,RHPHHPKRHPHHPKTTkTkkkkTkkkk第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 (4) 由式(8.3 - 51)計算 :1 | 1X375. 0625.99 )5 .95100(121121105 .95 )(0 | 11110 | 11 | 1XHZKXX第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 (5) 由式(8.3 - 54)計算P1|1:12111211211211 111110112112111001)(0 | 1111 | 1PHKIP第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.3.6 預測問題 1. 最佳線性一

34、步預測值 的遞推方程 kkX| 10, 11kWXXkkkkk(8.3 - 55) 測量方程為 Z=HkXk+Vk k0 (8.3 - 56)第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 2. s步預測值 的計算式 可以推出： kskX|kkskkskXX|(8.3 - 61) 例 8 - 10 設 xk+1=Xk+wk, Zk=xk+vk其中為常數(shù), wk、 vk為白噪聲序列， Qk=Ew2k=a2、 Rk=Ev2k=b2， 求 xk+1的線性最小方差一步預測 的遞推方程(穩(wěn)態(tài)情形， 即k時Pk+1|k=Pk|k-1=P)。 kkx| 1第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最

35、佳檢測 8.4 匹匹 配配 濾濾 波波 器器 8.4.1 匹配濾波器的傳輸函數(shù) 設測量信號為 z(t)=si(t)+ni(t) (8.4 - 1) 假定ni(t)為零均值白噪聲， 其功率譜分布為2)(onNS(8.4 - 2) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 該濾波器仍為線性的， 則輸出仍然包括信號和噪聲兩部分: (8.4 - 4)dtetsStiii)()(8.4 - 3) )()()(tntstyoo其中 deSHtstiio)()(21)(8.4 - 5) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 關(guān)于匹配濾波器的說明: (1) 對信號進行匹配濾波， 等

36、效于信號進行相關(guān)處理， 匹配濾波器的輸出為dtstnKdtntsKdtKstntsdhtxiiiiiii0000000)()()()()()()()()(8.4 - 15) 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 (2) 匹配濾波器有最大信噪比2E/No, 與信號波形無關(guān)， 增加輸入信號能量， 就可獲得高信噪比。 輸出是相關(guān)函數(shù)， 不是信號本身， 但與信號振幅成正比。 (3) 波形相似而振幅和時延不同的信號(si(t)=asi(t-)有相同的匹配濾波器頻率特性函數(shù), 但頻移信號對應不同的頻率特性函數(shù)。 (4) 有色噪聲時， 功率譜為N()， 需專門處理(白化)， 然后再進行匹配濾

37、波。 詳細情況可參見有關(guān)文獻。 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.4.2 相關(guān)檢測 1. 自相關(guān)檢測 設輸入信號 x(t)=si(t)+ni(t) (8.4 - 16) 則 RXX()=RSS()+RNN()+RSN()+RNS() (8.4 - 17) 如圖 8.4 - 1 所示。第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 圖 8.4 - 1 自相關(guān)檢測模型 積分延時Rxx()X(t)X(t )第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 假設信號與噪聲互不相關(guān)， 則 RXX()=RSS()+RNN() (8.4 - 18) 由于噪聲在時間上不相關(guān)或

38、相關(guān)性很差， RNN() 將隨增加而很快衰減至零。 于是有 RXX()=RSS() (8.4 - 19)第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 2. 互相關(guān)檢測 利用一個與待測信號si(t)同頻的信號sr(t)， 與被噪聲干擾的信號x(t)=si(t)+ni(t)作互相關(guān)處理， 則)()()()()(rirririrSSXSSNSSXSRRRRR(8.4 - 20) (8.4 - 21) 等效地濾除了噪聲。 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 3. 鎖相放大器(Lockin Amplifier) 鎖相放大器是一種利用互相關(guān)原理設計的相關(guān)檢測儀器， 用途很廣, 其

39、原理如圖8.4-2 所示。 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 圖 8.4 - 2 鎖相放大器原理圖放大濾波前放整形移相低通相敏檢波()直流放大輸入輸出參考信號第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測 8.4.3 積累檢測 積累檢測是基于噪聲的隨機性和信號的周期性， 通過對含有噪聲的信號多次重復檢測和積累而提取深埋于噪聲中的周期信號的方法。 這種方法本質(zhì)上也是利用了周期信號的相關(guān)性好而噪聲相關(guān)性差的特點， 才能在周期重復積累過程中不斷提高檢測輸出信噪比。 積累檢測的分類如下： 積累檢測 單點積累(Boxcar) 多點積累: 可恢復波形 定點： 檢測周期內(nèi)某一特定時刻信號的幅度 掃描： 可在一個周期內(nèi)實現(xiàn)積累， 可以恢復被檢測信號形狀 第第8 8章章 光電信號的最佳檢測光電信號的最佳檢測