人教A版（2019）選修第二冊(cè)第四章第二節(jié)課時(shí)2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）（word版含解析）

1、試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)人教A版（2019） 選修第二冊(cè) 第四章 第二節(jié) 課時(shí)2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）一、單選題1函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若且，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD2已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，則（ ）ABCD3已知等差數(shù)列的各項(xiàng)都為整數(shù)，且，則A70B58C51D404已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A8B9C15D175已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，公差不等于零，若成等比數(shù)列，則ABCD6設(shè)是等差數(shù)列（）的前項(xiàng)和，且，則（ ）ABCD7設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)

2、和為，公差，且，則（ ）A2B3C4D5二、多選題8已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）AB時(shí)，的最大值為17CD9等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（，），則下列各值中不可能是的為（ ）ABCD10已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A若，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為4040B數(shù)列是公比為8的等比數(shù)列CD若，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為三、填空題11在等差數(shù)列an中，那么的值是_12等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前9和_13已知數(shù)列滿足：，（，），則_.四、解答題14已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和15已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列滿足且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求

3、數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為求使得等式：成立的有序數(shù)對(duì)16已知等差數(shù)列的公差不為0，前項(xiàng)和為成等比數(shù)列（1）求與；（2）設(shè)，求證：17已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若（），求的值.18設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為；數(shù)列滿足（，）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；在結(jié)論下，若對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，符到一個(gè)數(shù)列設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)19對(duì)于無窮數(shù)列，若，則稱是的“伴隨數(shù)列”其中，分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù)已知為無窮數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是的“伴隨數(shù)列”(1)若，求的前項(xiàng)和；(2)證明：且；(3)若，求所有滿足該

4、條件的答案第 = page 19 19頁(yè)，共 = sectionpages 19 19頁(yè)答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)參考答案：1C【解析】【分析】確定函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再確定函數(shù)的單調(diào)性，綜合兩者判斷大小得到答案.【詳解】，即，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞增.，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力.2C【解析】【分析】由條件利用等差中項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】，又，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)等差數(shù)列

5、的性質(zhì)時(shí)，化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3B【解析】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由各項(xiàng)都為整數(shù)得，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，解得或（舍去），所以所以.故選B.4C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件，由此列方程，通過通過解方程求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，解?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力.屬于中檔題.5C【解析】【分析】由成等比數(shù)列可得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得（ ，解出 即可【詳解】由成等比數(shù)列可得， 可得（，即，公差不等于零， 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6C【解析】由題建立關(guān)系求出公差，

6、即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，.故選：C7B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，公差，所以，解得.故選：B.8AC【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的求和公式可得通項(xiàng)公式，可判斷AB，根據(jù)求和公式和分類討論即可求出含絕對(duì)值的前項(xiàng)和【詳解】，經(jīng)驗(yàn)證對(duì)于也成立，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，的最大值為16，故B錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，故C正確；，故D錯(cuò)誤，故選：AC9AB【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式的函數(shù)特征，設(shè)，由題中條件，求出，再利用基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和，所以可設(shè)，因?yàn)?，所以，即，解得，所?/p>

7、，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以等號(hào)不能取得，因此.故選：AB.10AD【解析】【分析】由分組求和可判斷A;由等比數(shù)列的定義可判斷B；由等差數(shù)列的性質(zhì)可判斷C；由裂項(xiàng)相消可判斷D【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，設(shè)的公差為，則有，解得，故，若，則的前2020項(xiàng)，故A正確；由，得，令，則當(dāng)時(shí)，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，故C錯(cuò)誤；若，則的前2020項(xiàng)和，故D正確，故選：AD.1124【解析】【分析】應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】在等差數(shù)列an中， 即答案為24.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.12180【解析】【詳解】設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，因?yàn)?，

8、所以 ，兩式相減 ，為常數(shù)，所以數(shù)列 也為等差數(shù)列. 因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且 ，所以 ，所以等差數(shù)列的公差 ，所以前 項(xiàng)和公式為 ，所以 ，故答案為 .13【解析】【分析】由題設(shè)可得，結(jié)合題設(shè)易知是首項(xiàng)、公差均為的等差數(shù)列，進(jìn)而寫出的通項(xiàng)公式.【詳解】由題設(shè)，即，而，是首項(xiàng)、公差均為的等差數(shù)列，即，.故答案為：14（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，由，求得首項(xiàng)與公差，從而可得結(jié)果；（2），利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列求和公式以及等比數(shù)列求和公式，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，由題得， 解得 ； （2）， .【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

9、與求和公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.15（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系可得，從而得到數(shù)列是等差數(shù)列；（2）分別求出數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式，進(jìn)而整合數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求出，代入中，則存在，使得，從而，再證明不成立，從而得到，【詳解】（1）由即因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，即，故數(shù)列是公差為1的等差數(shù)

10、列 （2）由（1）及知由，得所以，上面兩式相除得，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是公比為4的等比數(shù)列由及知，所以，所以綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （3）由（1）和（2）知，由，得，即則必存在，使得，從而若，則，故又因?yàn)?，所以這與矛盾，所以由于，則只能，此時(shí)，滿足題意數(shù)對(duì)為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：通過遞推關(guān)系的變形化簡(jiǎn)證明數(shù)列為等差等比數(shù)列，要注意變形的方向性，這種類型的遞推關(guān)系，注意要分奇偶項(xiàng)分析，探索性問題要注意利用問題的特殊化，特殊性，提供方向.16（1）（2）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，化簡(jiǎn)得，求得，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）由（1）得，即可利用裂

11、項(xiàng)求解數(shù)列的和，證明不等關(guān)系式.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 則由可得，得又成等比數(shù)列，且所以，整理得，因?yàn)?，所以?lián)立，解得所以（2）由（1）得所以 17（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，進(jìn)而求得，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）和，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，列出關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，整理得，又因?yàn)?，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，因?yàn)椋傻?，解?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.

12、18（1）；（2）見解析【解析】【詳解】分析：（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程即可求出；討論的取值，根據(jù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可詳解：（1）當(dāng)時(shí)，則公比，則 （2）當(dāng)時(shí)，得 時(shí)，得；時(shí)，得，則由，得 而當(dāng)時(shí)，由得 由，知此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列 由題意知，則當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，所以成立； 當(dāng)時(shí)，若，則，不合題意，舍去；從而必是數(shù)列中的某一項(xiàng)，則：又，所以 ，即，所以因?yàn)闉槠鏀?shù)，而為偶數(shù)，所以上式無解即當(dāng)時(shí)， 綜上所述，滿足題意的正整數(shù)僅有點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力，綜合性較強(qiáng)，有一定的

13、難度19(1)；(2)證明見解析；(3).【解析】【分析】（1）由可得為遞增數(shù)列，從而易得；（2）令，即可得.利用， ，可證；（3）首先，由已知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（*），這里分析與的大小關(guān)系，均出現(xiàn)矛盾，結(jié)合(*)式可得，因此猜想（），用反證法證明此結(jié)論成立，證明時(shí)假設(shè)是首次不符合的項(xiàng)，則，這樣題設(shè)條件變?yōu)椋?），仿照討論的情況討論，可證明(1)由可得為遞增數(shù)列， 所以，故的前項(xiàng)和為.(2)時(shí)，因?yàn)?，所以所以?3)由可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，所以；當(dāng)時(shí)，即（*），若，則，所以由（*）可得，與矛盾；若，則，所以由（*）可得，所以與同號(hào)，這與矛盾；若，則，由（*）可得.猜想：滿足的數(shù)列是：.經(jīng)驗(yàn)證，左式，右式.下面證明其它數(shù)列都不滿足（3）的題設(shè)條件.法1：由上述時(shí)的情況可知，時(shí)，是成立的.假設(shè)是首次