電磁波與習(xí)題課

1、第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院7.6 電電 磁磁 波波 的的 產(chǎn)產(chǎn) 生生 和和 傳傳 播播 以一個(gè)以一個(gè)L-C振蕩電路（如圖）來說明電磁波的產(chǎn)振蕩電路（如圖）來說明電磁波的產(chǎn)生與傳播。電路中儲藏在電容器中的電場能與自感線生與傳播。電路中儲藏在電容器中的電場能與自感線圈中的磁場能交替變換，使電路中的電流和電量都做圈中的磁場能交替變換，使電路中的電流和電量都做周期性的變化，因而產(chǎn)生了在電容器極板間周期性變周期性的變化，因而產(chǎn)生了在電容器極板間周期性變化的電場和自感線圈中周期性變化的磁場?；碾妶龊妥愿芯€圈中周期性變化的磁場。 L0

2、Q+0QCEALCBBL0Q+0QCECLCBD第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院在理想的在理想的 L-C 電路中，電磁能量是一守恒量，電路中，電磁能量是一守恒量，設(shè)任一瞬時(shí)電容器上的電量為設(shè)任一瞬時(shí)電容器上的電量為q，電路中的電流為電路中的電流為i，電路中總電磁能量為電路中總電磁能量為 ：常數(shù)22212LiCqW將此式對時(shí)間將此式對時(shí)間 t 求導(dǎo)，有求導(dǎo)，有 ：0dtdiLidtdqCq考慮到考慮到i=dq/dt，di/dt=d2q/dt2，代入后整理得：代入后整理得：0122qLCdtqd令令2=1/LC，得：得：0222qd

3、tqd第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院0222qdtqd這就是電磁振蕩的振動(dòng)方程，其周期和頻率這就是電磁振蕩的振動(dòng)方程，其周期和頻率分別為：分別為： LCTLCT21122這一電磁振蕩就可以作為產(chǎn)生電磁波的波源。這一電磁振蕩就可以作為產(chǎn)生電磁波的波源。為了有效地把電路中的電磁能發(fā)射出去，一般還應(yīng)為了有效地把電路中的電磁能發(fā)射出去，一般還應(yīng)滿足以下條件：滿足以下條件： 1、頻率必須足夠高、頻率必須足夠高 ；2、電路必、電路必須開放，以便電、磁場能夠分散到空間里須開放，以便電、磁場能夠分散到空間里 （成為（成為偶極振子）偶極振子）

4、。第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院0Q+0QCL 變化的電磁場在空間以一定的速度傳播就形成電磁波變化的電磁場在空間以一定的速度傳播就形成電磁波.-+振蕩電偶極子振蕩電偶極子+- 電磁波的傳播不象機(jī)械波那樣需要媒質(zhì)，在真空中電磁波的傳播不象機(jī)械波那樣需要媒質(zhì)，在真空中也能傳播也能傳播 。電磁振蕩的傳播，依靠以下兩點(diǎn)：。電磁振蕩的傳播，依靠以下兩點(diǎn)：1、變、變化的磁場激發(fā)渦旋電場；化的磁場激發(fā)渦旋電場；2、變化的電場、變化的電場(位移電流位移電流)激激發(fā)渦旋磁場。發(fā)渦旋磁場。 第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題

5、課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院不同時(shí)刻振蕩電偶不同時(shí)刻振蕩電偶極子附近的電場線極子附近的電場線tppcos0+EBEcccc+-B振蕩電偶極子附近的電磁場線振蕩電偶極子附近的電磁場線+第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院經(jīng)嚴(yán)格地推導(dǎo)，電磁波的性質(zhì)可總結(jié)如下：經(jīng)嚴(yán)格地推導(dǎo)，電磁波的性質(zhì)可總結(jié)如下：1、在遠(yuǎn)離電偶極子處，、在遠(yuǎn)離電偶極子處，E和和H在每一瞬時(shí)都作正弦或在每一瞬時(shí)都作正弦或余弦函數(shù)的周期性變化，兩者的位相相同；而且還可余弦函數(shù)的周期性變化，兩者的位相相同；而且還可證明，在空間任一點(diǎn)處，證明，在空間任一點(diǎn)處， E

6、和和H之間在量值上有下列之間在量值上有下列關(guān)系：關(guān)系： HE 2、E和和H互相垂直，互相垂直，且均與傳播方向垂直。且均與傳播方向垂直。這說明電磁波是橫波。這說明電磁波是橫波。 第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院4、電磁波的傳播速度的大小、電磁波的傳播速度的大小v決定于媒質(zhì)的介電常數(shù)決定于媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率和磁導(dǎo)率, 。在真空中在真空中為為 。由于理論計(jì)算結(jié)。由于理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)所測定的真空中的光速恰巧相符合，光波是果和實(shí)驗(yàn)所測定的真空中的光速恰巧相符合，光波是一種電磁波。一種電磁波。 /1vsmc/109979. 2/180

7、0 5、振蕩電偶極子所輻射的電磁波的頻率，等于電偶、振蕩電偶極子所輻射的電磁波的頻率，等于電偶極子的振動(dòng)頻率，極子的振動(dòng)頻率，E和和H的振幅都與頻率的平方成正的振幅都與頻率的平方成正比。比。 3、沿給定方向傳播的電磁波，、沿給定方向傳播的電磁波，E和和H分別在各自的平分別在各自的平面上振動(dòng)，這一特性稱為偏振性，一個(gè)偶極振子輻射面上振動(dòng)，這一特性稱為偏振性，一個(gè)偶極振子輻射的電磁波，總是偏振的。的電磁波，總是偏振的。 第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院電磁波的能量電磁波的能量輻射能輻射能 ： 以電磁波的形式傳播出去的能量以電磁波的形

8、式傳播出去的能量. 電磁波的能流密度電磁波的能流密度 wvS )(2122meHEwww 電磁場能量密度電磁場能量密度 )(222HEvSEH1uEH第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 電磁波的能流密度（坡印廷）矢量電磁波的能流密度（坡印廷）矢量 HES0021HES 平面電磁波能流密度平均值平面電磁波能流密度平均值 SEH第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院760nm400nm 可見光可見光 電電 磁磁 波波 譜譜紅外線紅外線 紫外線紫外線 射射 線線X射線射線長波無

9、線電波長波無線電波61010101410181022102104108101210161020102410010頻率頻率Hz1610810波長波長m4104100108101210短波無線電波短波無線電波無線電波無線電波cm1 . 0m1034760nmnm1065nm400nm760可見光可見光紅外線紅外線5nmnm4000.04nmnm5nm04. 0紫外光紫外光x 射線射線 射線射線第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院電磁感應(yīng)、電磁場的基本理論部分習(xí)題課電磁感應(yīng)、電磁場的基本理論部分習(xí)題課一、基本概念一、基本概念1.1.電流密

10、度矢量電流密度矢量 ：2.2.電源電動(dòng)勢：電源電動(dòng)勢：ndsdIjldEK3.3.渦旋電場：由磁場變化而激發(fā)的電場。渦旋電場：由磁場變化而激發(fā)的電場。4.4.位移電流：位移電流：ssdDdtdI0第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院5 磁場的能量及能量密度磁場的能量及能量密度a.能量密度能量密度:b.磁場能量：磁場能量：BHm21dVBHdVWVVmm216.麥克斯韋方程組：麥克斯韋方程組：SdBtl dEqsdDsLs0SdDtIl dHSdBsLs00第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院

11、哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院二、基本定律二、基本定律1.1.法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律： 負(fù)號表明方向負(fù)號表明方向2 2楞次定律楞次定律dtdm7.7.位移電流密度：位移電流密度：tDjd8. 8. 玻印廷矢量：玻印廷矢量：HES第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院三三. .基本運(yùn)算：基本運(yùn)算：1 1）動(dòng)生電動(dòng)勢：）動(dòng)生電動(dòng)勢： 即導(dǎo)體在磁場中切割磁力線時(shí)，才能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。即導(dǎo)體在磁場中切割磁力線時(shí)，才能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。該導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，在其內(nèi)部它由低電勢指向高電該導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，在其內(nèi)部它由低電勢指向高電勢，此時(shí)的

12、非靜電力為：勢，此時(shí)的非靜電力為：BVK則：則：baabldBv)(2 2）感生電動(dòng)勢：閉合回路不動(dòng)，由于穿過回路的磁通）感生電動(dòng)勢：閉合回路不動(dòng)，由于穿過回路的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢。量發(fā)生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢。 第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 非靜電力為非靜電力為：渦旋EKSdtBldEi渦所以：所以：3) 3) 自感與互感自感與互感a.a.自感電動(dòng)勢：自感電動(dòng)勢：b.b.互感電動(dòng)勢：互感電動(dòng)勢：ILdtdILL112212IMdtdIM第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾

13、濱工程大學(xué)理學(xué)院四、典型例題四、典型例題： 1. 求長度為求長度為L的金屬桿在均勻磁場的金屬桿在均勻磁場B中繞平行于磁場方中繞平行于磁場方向的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢。已知桿相對于均勻磁場向的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢。已知桿相對于均勻磁場B的方位角為的方位角為 ，桿的角速度為，桿的角速度為 ，轉(zhuǎn)向如圖所示。，轉(zhuǎn)向如圖所示。B L 第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院22000sin21sinsinsin)(BLdllvBdlldBvLLbab解：解： Bv)(Bvab 電動(dòng)勢的方向從電動(dòng)勢的方向從a ba b第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感

14、應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院2、半徑為、半徑為a 的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻的均勻磁場中，圓平面與磁場垂直，另一同種材料、同樣粗磁場中，圓平面與磁場垂直，另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬直線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以細(xì)的金屬直線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以v在圓環(huán)上向在圓環(huán)上向右運(yùn)動(dòng)到離環(huán)心右運(yùn)動(dòng)到離環(huán)心a/2處時(shí)。求：此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處處時(shí)。求：此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（設(shè)金屬單位長度的電阻為產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（設(shè)金屬單位長度的電阻為r0） vbcaO第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題

15、課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院解：解：由由 得得baldBv)(vBaldBvcbbc3)(方向：方向：c b vbcaOII1I2r1r2利用幾何關(guān)系利用幾何關(guān)系0201032343arrarrarr第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院02121)943(arrrrrrR0)943(3rvBRIbc2:1:212211IIrIrIaIRIBaIRIB623132321010210101二者大小相等，方向二者大小相等，方向相反，互相抵消相反，互相抵消aIrIB23)cos(cos402100第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)

16、 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院abcdR Bo 3.均勻磁場均勻磁場B被限制在半徑被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱空間內(nèi)，的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場以設(shè)磁場以dB/dt=1T/s的勻速率增加，已知的勻速率增加，已知 = /3，Oa=Ob=6cm. 求求: 等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢的大小和方等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢的大小和方向。向。第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)

17、電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院abndR Bo omabcdtd解：選解：選abcd回路的繞行方向順時(shí)針為正，則有回路的繞行方向順時(shí)針為正，則有abmnBssdBmVdtdBsabmn68. 3方向：逆時(shí)針方向：逆時(shí)針另由：另由：SdtBldESdtdBSSdtBl dEl dEl dEl dEl dEl dEl dEabmnScdabdacdbcab第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院4.一無限長豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流一無限長豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流I，電流方向向上。電流方向向上。導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線

18、共面、長為導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長為L的金屬棒，繞其一端的金屬棒，繞其一端O在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，O點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為r0 (r0L)。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成平面成 角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。r0Lo I第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院coscos0dldxlrx其中：dlxIlldBvaoLrrcos0002)(解：解：020000cos0coslncos2cos2cos)cos(200rLrrILIdxrxxIoLrrr0Lo IxOaldl第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁波電磁波 習(xí)題課習(xí)題課哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院5.一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為a的小圓環(huán)，繞著過一條直徑的固定軸線作的小圓環(huán)，繞著過一條直徑的固定軸線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 。另有一個(gè)半徑為。另有一個(gè)半徑為b的大圓環(huán)