高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-選填專題練習(xí)（36）

1、高三數(shù)學(xué)選填專題練習(xí)（36）培優(yōu)沖刺（6）難度評(píng)估：困難 測(cè)試時(shí)間：60分鐘一、單選題(共60分)1(本題5分)各項(xiàng)互不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列，集合 ，集合,則集合中的元素至多有個(gè).ABCD2(本題5分)已知復(fù)數(shù)滿足且，則的值為（ ）ABCD3(本題5分)函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有一條對(duì)稱軸，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD4(本題5分)已知函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5(本題5分)如圖，二面角的大小為，分別在平面，內(nèi)，則（ ）ABCD6(本題5分)如圖所示，兩半徑相等的圓，圓相交，為它們的公切線段，且兩塊陰影部分的面積相等，在線段上任取一點(diǎn)，則在線段上的概率為（ ）BCD7(本題5分)

2、下面有五個(gè)命題:函數(shù)的最小正周期是2；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像；在ABC中，若則ABC是等腰三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）A1B2C3D48(本題5分)已知，在這兩個(gè)實(shí)數(shù)之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值為ABCD9(本題5分)已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD10(本題5分)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為7，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在BC上，且AM=BN=3，現(xiàn)有一束光線從點(diǎn)M射向點(diǎn)N，光線每次碰到正方形的邊時(shí)反射，則這束光線從第一次回到原點(diǎn)M時(shí)所走過的路

3、程為AB60CD7011(本題5分)如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，記直線與平面所成角為，則的取值范圍是（ ）BCD12(本題5分)已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD二、填空題(共20分)13(本題5分)已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，直線與拋物線相切于點(diǎn)，記點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，則的最大值為_14(本題5分)在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)、為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則、三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)，使.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn)，設(shè)，則_15(本題5分)在生物學(xué)研究過程中，常用高倍顯微鏡觀察生物體細(xì)胞.已知

4、某研究小組利用高倍顯微鏡觀察某葉片的組織細(xì)胞，獲得顯微鏡下局部的葉片細(xì)胞圖片，如圖所示，為了方便研究，現(xiàn)在利用甲、乙、丙、丁四種不同的試劑對(duì)、這六個(gè)細(xì)胞迸行染色，其中相鄰的細(xì)胞不能用同種試劑染色，且甲試劑不能對(duì)C細(xì)胞染色，則共有_種不同的染色方法（用數(shù)字作答）.16(本題5分)對(duì)于數(shù)列定義：，稱數(shù)列為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列.如果（常數(shù)），那么稱數(shù)列是階等差數(shù)列.現(xiàn)在設(shè)數(shù)列是階等差數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.參考答案1A【詳解】各項(xiàng)不相等的有限正項(xiàng)數(shù)列，不妨假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的，集合，集合，最多可取最多可取最多可取，集合中的元素至多有，故選:A.2D【分析】首先根據(jù)條件求得復(fù)數(shù)，再利用三角函數(shù)表示

5、復(fù)數(shù)，以及結(jié)合歐拉公式，計(jì)算復(fù)數(shù)的值.【詳解】設(shè)，即，解得： ， 當(dāng)時(shí)，則 ，當(dāng)時(shí)，則 ，故選：D.3C【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì),抓住只有一條對(duì)稱軸,建立不等式,計(jì)算范圍,即可.【詳解】當(dāng)時(shí),當(dāng),因?yàn)樵谥挥幸粭l對(duì)稱軸,可知,解得，故選：C.4D【分析】將問體轉(zhuǎn)化為有四個(gè)根，令，然后分析函數(shù)的單調(diào)性及極值，畫出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合處理.【詳解】若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則有四個(gè)根，令，則圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增；所以在處取得有極小值，根據(jù)對(duì)稱性可知，函數(shù)在上遞減，上遞增，且；如圖所示，若有四個(gè)根，則只需.5A【分析】由向量加法可得，再利用向量的模長(zhǎng)公式，結(jié)合向量數(shù)量積

6、公式，化簡(jiǎn)整理式子即可得到答案.【詳解】，與夾角大小為二面角的大小, ，又利用向量加法運(yùn)算知，解得：故選：A.6C【分析】根據(jù)題意先求出矩形ABCD的面積，從而求出AB,EF即可【詳解】設(shè)圓的半徑為由題意可得所以，所以.故選：C.7C【分析】對(duì)5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷【詳解】，其最小正周期是，錯(cuò)；終邊在y軸上的角的集合是a|a，kz，錯(cuò)誤；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，正確；把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)式為，正確；在ABC中，若則，是等腰三角形，正確；真命題個(gè)數(shù)為4故選：C8C【分析】根據(jù)題意，用表示這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和為，進(jìn)而設(shè)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)能求最大值【詳

7、解】設(shè)中間三項(xiàng)為，則，所以， ，所以后三項(xiàng)的和為，又因?yàn)?，所以可令，所以故選：C.9B【分析】將實(shí)數(shù)，滿足通過討論，得到其圖像是橢圓、雙曲線的一部分組成的圖形，借助圖像分析可得的取值就是圖像上一點(diǎn)到直線距離范圍的2倍，求出切線方程根據(jù)平行直線距離公式算出最小值，和最大值的極限值即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿足，所以當(dāng)時(shí)，其圖像位于焦點(diǎn)在軸上的橢圓第一象限，當(dāng)時(shí)，其圖像位于焦點(diǎn)在軸上的雙曲線第四象限，當(dāng)時(shí)，其圖像位于焦點(diǎn)在軸上的雙曲線第二象限，當(dāng)時(shí)，其圖像不存在，作出圓錐曲線和雙曲線的圖像如下，其中圖像如下：任意一點(diǎn)到直線的距離所以結(jié)合圖像可得的范圍就是圖像上一點(diǎn)到直線距離范圍的2倍，雙

8、曲線，其中一條漸近線與直線平行通過圖形可得當(dāng)曲線上一點(diǎn)位于時(shí)，取得最小值當(dāng)曲線上一點(diǎn)靠近雙曲線的漸近線時(shí)取得最大值，不能取等號(hào)設(shè)與其圖像在第一象限相切于點(diǎn)由因?yàn)榛颍ㄉ崛ィ┧灾本€與直線的距離為此時(shí)直線與直線的距離為此時(shí)所以的取值范圍是故選：B.10D【分析】利用鏡面反射的性質(zhì)，畫出反射光線的路徑，再利用相似三角形求得各反射光線的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得總路程.【詳解】利用鏡面反射的性質(zhì)，畫出反射光線的路徑如下圖所示.由圖可知，整個(gè)過程可以分為兩個(gè)階段第一個(gè)階段是光線從開始，經(jīng)過反射后到達(dá)點(diǎn)的位置，第二個(gè)階段是從點(diǎn)開始，經(jīng)過反射回到點(diǎn)的位置.這兩個(gè)階段的路程是一樣長(zhǎng)的.依題意可得，記，則，故，,.建立如圖

9、所示平面直角坐標(biāo)系，可知，由兩點(diǎn)間的距離公式得.綜上所述，總路程為.故選：D.11C【分析】補(bǔ)全底面為正方形ABCG，由正方形性質(zhì)有面面，進(jìn)而可證為平行四邊形，則為直線與平面所成角，中由余弦定理知，結(jié)合棱錐側(cè)面為全等三角形知，即可求的取值范圍.【詳解】由，將底面補(bǔ)全為正方形ABCG，如下圖示，O為ABCG對(duì)角線交點(diǎn)且，又有，面，而面，故面面，若H為DG的中點(diǎn)，連接FH，又為棱的中點(diǎn)，則且，而，有平行且相等，即為平行四邊形.可將平移至，直線與平面所成角為，且中，令，即，中，即，即，解得（舍去），綜上有，故選：C.12B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義得函數(shù)是奇函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，

10、結(jié)合，再利用單調(diào)性比較大小得結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，且在上是連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，令，則是奇函數(shù)，且在上是連續(xù)函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，即，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谏鲜沁B續(xù)函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，則，因?yàn)?，所以，所以，故選：B.13【詳解】分析：設(shè)點(diǎn)，表示直線，然后利用點(diǎn)到直線距離分別表示，從而得到的表達(dá)式，然后利用重要不等式求最值即可.詳解：依題意，得點(diǎn)因?yàn)椋?不妨設(shè)點(diǎn),則直線：，即故點(diǎn)F到直線的距離，而點(diǎn)P到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，t的最大值為.故答案為：.14【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)B、M、F三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)t，使.又，則.因?yàn)辄c(diǎn)C、M、E三點(diǎn)共線，則，所以.故：，.1590.【分析】先考慮C細(xì)胞的染色試劑沒有限制的條件下相鄰的細(xì)胞不能用同種試劑染色的方法種數(shù)，然后考慮用甲試劑對(duì)C細(xì)胞染色且相鄰的細(xì)胞不能用同種試劑染色的方法種數(shù)，將兩種方法種數(shù)作差即可得解.【詳解】不考慮甲試劑不能對(duì)C細(xì)胞染色，若C、E細(xì)胞的染色試劑相同，共有種方法，若C、E細(xì)胞的染色試劑不同，共有種方法，共120種方法.現(xiàn)考慮甲試劑對(duì)C細(xì)胞染色，若C、E