把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的智慧(章建躍在全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年優(yōu)秀課展示活動(dòng)總結(jié)講座整理)

1、把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的智慧把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的智慧章建躍章建躍.cm什么叫智慧呢？什么叫智慧呢？ 認(rèn)識(shí)世界、解決問(wèn)題、革新創(chuàng)造的認(rèn)識(shí)世界、解決問(wèn)題、革新創(chuàng)造的智慧智慧。一、概況一、概況 本次活動(dòng)共有來(lái)自全國(guó)除西藏、港澳臺(tái)以本次活動(dòng)共有來(lái)自全國(guó)除西藏、港澳臺(tái)以外的所有省、直轄市、自治區(qū)，行業(yè)的近外的所有省、直轄市、自治區(qū)，行業(yè)的近15001500多名代表參加，覆蓋范圍廣，受到全多名代表參加，覆蓋范圍廣，受到全國(guó)高中數(shù)學(xué)教師、教育研究部門(mén)、各會(huì)員國(guó)高中數(shù)學(xué)教師、教育研究部門(mén)、各會(huì)員單位的高度重視。單位的高度重視。 感謝各方：感謝各方：二、對(duì)活動(dòng)滿意度的調(diào)查二、對(duì)活動(dòng)滿意度的調(diào)查 總體評(píng)價(jià)：總體評(píng)

2、價(jià)： 滿意滿意52.30%,52.30%,基本滿意基本滿意45.06%45.06%，不滿意，不滿意3.60%3.60%； 參會(huì)代表最感興趣的環(huán)節(jié)（有多選）：參會(huì)代表最感興趣的環(huán)節(jié)（有多選）： 選手講述選手講述19.70%19.70% 代表互動(dòng)代表互動(dòng)27.20%27.20% 評(píng)委點(diǎn)評(píng)評(píng)委點(diǎn)評(píng)65.90%65.90%三、本次活動(dòng)的一些特點(diǎn)三、本次活動(dòng)的一些特點(diǎn)1 1本次活動(dòng)涉及的教材版本有人教本次活動(dòng)涉及的教材版本有人教A A版、人版、人 教教B B版、北師大版、蘇教版、上海版、湘教版、北師大版、蘇教版、上海版、湘教 版。版本的多樣化從一個(gè)側(cè)面反映了本次版。版本的多樣化從一個(gè)側(cè)面反映了本次 活動(dòng)

3、的代表性和廣泛參與性。活動(dòng)的代表性和廣泛參與性。2 2內(nèi)容覆蓋了高中課程的所有板塊，課型非內(nèi)容覆蓋了高中課程的所有板塊，課型非 常豐富，概念課、原理法則課、習(xí)題課、常豐富，概念課、原理法則課、習(xí)題課、 章小結(jié)課、高三復(fù)習(xí)課，還有一些專題課。章小結(jié)課、高三復(fù)習(xí)課，還有一些專題課。 教學(xué)內(nèi)容的選擇，許多選手都對(duì)自己提出教學(xué)內(nèi)容的選擇，許多選手都對(duì)自己提出高要求，敢于挑戰(zhàn)難點(diǎn)內(nèi)容，高難度的探高要求，敢于挑戰(zhàn)難點(diǎn)內(nèi)容，高難度的探究性、實(shí)驗(yàn)性課，在這次活動(dòng)中占一定的究性、實(shí)驗(yàn)性課，在這次活動(dòng)中占一定的比例。比例。3 3各位參賽選手在理解教學(xué)內(nèi)容上下了很大各位參賽選手在理解教學(xué)內(nèi)容上下了很大 功夫，與往屆

4、比較，在數(shù)學(xué)理解水平上有功夫，與往屆比較，在數(shù)學(xué)理解水平上有 了很大長(zhǎng)進(jìn)。教學(xué)時(shí)力求揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，了很大長(zhǎng)進(jìn)。教學(xué)時(shí)力求揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)， 滲透數(shù)學(xué)的思想方法。滲透數(shù)學(xué)的思想方法。 教學(xué)設(shè)計(jì)比較好地體現(xiàn)了學(xué)會(huì)頒發(fā)的教學(xué)設(shè)計(jì)比較好地體現(xiàn)了學(xué)會(huì)頒發(fā)的“標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)”要求，整體質(zhì)量較高。要求，整體質(zhì)量較高。4 4學(xué)生主體意識(shí)進(jìn)一步加強(qiáng)，注意創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)與學(xué)生主體意識(shí)進(jìn)一步加強(qiáng)，注意創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)與 生活聯(lián)系的情景，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)源于生活，源生活聯(lián)系的情景，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)源于生活，源 于實(shí)際；注重精心設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)，采取問(wèn)題引導(dǎo)于實(shí)際；注重精心設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)，采取問(wèn)題引導(dǎo) 學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生帶著問(wèn)題開(kāi)展探索活動(dòng)

5、，將學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生帶著問(wèn)題開(kāi)展探索活動(dòng)，將 轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式落在實(shí)處。轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式落在實(shí)處。 注重學(xué)生參與，教師力求精講多問(wèn)，將學(xué)生推向注重學(xué)生參與，教師力求精講多問(wèn)，將學(xué)生推向前臺(tái)，讓學(xué)生表達(dá)、板演并做小老師，由學(xué)生總前臺(tái)，讓學(xué)生表達(dá)、板演并做小老師，由學(xué)生總結(jié)，教師畫(huà)龍點(diǎn)睛。有的教師嘗試用結(jié)，教師畫(huà)龍點(diǎn)睛。有的教師嘗試用“先讓學(xué)生先讓學(xué)生提問(wèn)、分析、評(píng)價(jià)，然后教師再評(píng)價(jià)提問(wèn)、分析、評(píng)價(jià)，然后教師再評(píng)價(jià)”的方式幫的方式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。助學(xué)生理解數(shù)學(xué)。5 5教學(xué)過(guò)程中，能自覺(jué)注意根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)教學(xué)過(guò)程中，能自覺(jué)注意根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí) 規(guī)律安排教學(xué)活動(dòng)。特別值得一提的是，規(guī)律安排教學(xué)活動(dòng)。

6、特別值得一提的是， 許多參賽教師都能注意根據(jù)概念教學(xué)的基許多參賽教師都能注意根據(jù)概念教學(xué)的基 本規(guī)律安排教學(xué)進(jìn)程，注意通過(guò)具體事例本規(guī)律安排教學(xué)進(jìn)程，注意通過(guò)具體事例 的歸納、概括活動(dòng)得出數(shù)學(xué)概念。（以前的歸納、概括活動(dòng)得出數(shù)學(xué)概念。（以前 我們批評(píng)的概念教學(xué)是一個(gè)定義、三項(xiàng)注我們批評(píng)的概念教學(xué)是一個(gè)定義、三項(xiàng)注 意、幾個(gè)例題、大量練習(xí)的教學(xué)方式。）意、幾個(gè)例題、大量練習(xí)的教學(xué)方式。） 常規(guī)常規(guī)的概念課怎么上？什么叫概念的發(fā)生的概念課怎么上？什么叫概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程？什么叫概念教學(xué)中的思維教學(xué)？發(fā)展過(guò)程？什么叫概念教學(xué)中的思維教學(xué)？ 如何落實(shí)？本次活動(dòng)產(chǎn)生了非常好的示范如何落實(shí)？本次活動(dòng)產(chǎn)生了

7、非常好的示范 課。課。6 6注意教學(xué)媒體、手段的注意教學(xué)媒體、手段的“組合運(yùn)用組合運(yùn)用”，信，信 息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的水平進(jìn)一步提高，息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的水平進(jìn)一步提高， 大部分教師都能做到恰當(dāng)使用信息技術(shù)，大部分教師都能做到恰當(dāng)使用信息技術(shù)， 幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。 可以看到，全國(guó)各地硬件水平已經(jīng)沒(méi)有太可以看到，全國(guó)各地硬件水平已經(jīng)沒(méi)有太大差異，信息技術(shù)工具、軟件等呈現(xiàn)多樣大差異，信息技術(shù)工具、軟件等呈現(xiàn)多樣化態(tài)勢(shì)。但教師的應(yīng)用水平差距明顯。化態(tài)勢(shì)。但教師的應(yīng)用水平差距明顯。7 7本次課題采取本次課題采取“自選動(dòng)作規(guī)定動(dòng)作自選動(dòng)作規(guī)定動(dòng)作”的的方式，方式，“指定課題

8、指定課題”采取采取“同課異構(gòu)同課異構(gòu)”的的方式組織展示，同一課題四名教師執(zhí)教，方式組織展示，同一課題四名教師執(zhí)教，有利于觀摩教師通過(guò)比較獲得啟發(fā)。有利于觀摩教師通過(guò)比較獲得啟發(fā)。 指定課題難度都是較大的，每個(gè)老師對(duì)內(nèi)指定課題難度都是較大的，每個(gè)老師對(duì)內(nèi)容的理解、教學(xué)處理各有不同，評(píng)委和觀容的理解、教學(xué)處理各有不同，評(píng)委和觀摩教師對(duì)這些課的觀點(diǎn)也精彩紛呈，看法摩教師對(duì)這些課的觀點(diǎn)也精彩紛呈，看法多種多樣，甚至針?shù)h相對(duì)，真正達(dá)到了研多種多樣，甚至針?shù)h相對(duì)，真正達(dá)到了研究、交流的目的。究、交流的目的。8 8各位參加展示的老師都表現(xiàn)出很好的親和各位參加展示的老師都表現(xiàn)出很好的親和 力強(qiáng)，自然大方，有激

9、情。課堂氣氛比較力強(qiáng)，自然大方，有激情。課堂氣氛比較 活躍、生動(dòng)、有趣，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的效活躍、生動(dòng)、有趣，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的效 果。果。 有的選手對(duì)有的選手對(duì)“錄像課展示與自述錄像課展示與自述”到底到底“展示展示”什么、什么、“自述自述”什么，理解很到什么，理解很到位。位。 地區(qū)地區(qū)差異仍然明顯，有的課還沒(méi)有達(dá)到應(yīng)差異仍然明顯，有的課還沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的水平。有的水平。最優(yōu)秀選手名單最優(yōu)秀選手名單 徐迪斐，上海西南位育中學(xué)徐迪斐，上海西南位育中學(xué) 張張 萍，江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)萍，江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué) 史史 嘉，安徽省亳州第一中學(xué)嘉，安徽省亳州第一中學(xué) 熊熊 翼，重慶市第八中學(xué)翼，重慶市第

10、八中學(xué) 唐昌榮，貴州實(shí)驗(yàn)中學(xué)唐昌榮，貴州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王王 琦，北京市第五中學(xué)琦，北京市第五中學(xué) 袁袁 紅，寧夏北方民族大學(xué)附屬中學(xué)紅，寧夏北方民族大學(xué)附屬中學(xué) 宮建紅，江蘇揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)宮建紅，江蘇揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué) 董正林，廣東深圳第二高級(jí)中學(xué)董正林，廣東深圳第二高級(jí)中學(xué) 陳碧文，浙江寧波正始中學(xué)陳碧文，浙江寧波正始中學(xué) 紀(jì)榮強(qiáng)，北京市第四中學(xué)紀(jì)榮強(qiáng)，北京市第四中學(xué) 王王 蕊，天津市楊村第一中學(xué)蕊，天津市楊村第一中學(xué) 陳陳 瑩，天津塘沽第一中學(xué)瑩，天津塘沽第一中學(xué) 許許 笛，湖南長(zhǎng)沙第一中學(xué)笛，湖南長(zhǎng)沙第一中學(xué) 林潔林潔萍，廣西來(lái)賓高級(jí)中學(xué)萍，廣西來(lái)賓高級(jí)中學(xué) 吳親饒吳親饒，河北承德第一中學(xué)，

11、河北承德第一中學(xué) 9評(píng)委工作非常認(rèn)真。事先觀看了各位選手評(píng)委工作非常認(rèn)真。事先觀看了各位選手 提供的完整課堂錄像，預(yù)先寫(xiě)好了點(diǎn)評(píng)提提供的完整課堂錄像，預(yù)先寫(xiě)好了點(diǎn)評(píng)提 綱，有許多評(píng)委都是先做好綱，有許多評(píng)委都是先做好PPTPPT，再結(jié)合每，再結(jié)合每 一位選手的現(xiàn)場(chǎng)表現(xiàn)給予認(rèn)真點(diǎn)評(píng)。一位選手的現(xiàn)場(chǎng)表現(xiàn)給予認(rèn)真點(diǎn)評(píng)。 本次會(huì)議的質(zhì)量，一是選手們的精彩表現(xiàn)，本次會(huì)議的質(zhì)量，一是選手們的精彩表現(xiàn)，二是評(píng)委們的畫(huà)龍點(diǎn)睛。二是評(píng)委們的畫(huà)龍點(diǎn)睛。1010需要注意的一些問(wèn)題需要注意的一些問(wèn)題 課堂教學(xué)目標(biāo)的研究和確定還不到為，內(nèi)容為課堂教學(xué)目標(biāo)的研究和確定還不到為，內(nèi)容為載體，過(guò)程中體現(xiàn)思想方法、思維能力，挖

12、掘載體，過(guò)程中體現(xiàn)思想方法、思維能力，挖掘內(nèi)容所蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源，內(nèi)容所蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源，“三維目標(biāo)三維目標(biāo)”不是不是課堂教學(xué)目標(biāo)，是課程目標(biāo)。（我們要研究好課堂教學(xué)目標(biāo)，是課程目標(biāo)。（我們要研究好課程、研究好學(xué)生，自己制定目標(biāo)，不要抄目課程、研究好學(xué)生，自己制定目標(biāo)，不要抄目標(biāo)。）標(biāo)。） 不用教材，用教輔，誤導(dǎo)教學(xué)。（這是我們現(xiàn)不用教材，用教輔，誤導(dǎo)教學(xué)。（這是我們現(xiàn)在各種教學(xué)問(wèn)題的根源之處。）在各種教學(xué)問(wèn)題的根源之處。） “內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法”沒(méi)有體現(xiàn)好，沒(méi)有體現(xiàn)好，形式化、抽象地說(shuō)形式化、抽象地說(shuō)“本節(jié)課學(xué)習(xí)了某數(shù)學(xué)思本節(jié)課學(xué)習(xí)了某數(shù)學(xué)思想想”。（形式化的去

13、說(shuō)，沒(méi)有結(jié)合內(nèi)容來(lái)講。）。（形式化的去說(shuō)，沒(méi)有結(jié)合內(nèi)容來(lái)講。） 講得太多、問(wèn)得太碎、牽的太狠。講得太多、問(wèn)得太碎、牽的太狠。（我們非常多的老師抑制不住自己講的沖動(dòng)。）（我們非常多的老師抑制不住自己講的沖動(dòng)。） 上得太順、答得太好、練的太快。上得太順、答得太好、練的太快。 小結(jié)用語(yǔ)小結(jié)用語(yǔ)“學(xué)了今天這節(jié)課，你有哪些收學(xué)了今天這節(jié)課，你有哪些收獲？獲？”讓人不知所云。讓人不知所云。需要商榷的一些問(wèn)題需要商榷的一些問(wèn)題 導(dǎo)學(xué)案泛濫：擾亂了導(dǎo)學(xué)案泛濫：擾亂了“預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)”和和“生成生成”的關(guān)系。的關(guān)系。 多數(shù)課都采用課前導(dǎo)學(xué)案，造成預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)過(guò)于充多數(shù)課都采用課前導(dǎo)學(xué)案，造成預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)過(guò)于充分，生成的環(huán)

14、節(jié)過(guò)于順暢，教學(xué)的重心過(guò)于前移，分，生成的環(huán)節(jié)過(guò)于順暢，教學(xué)的重心過(guò)于前移，在某種程度上掩蓋了學(xué)生獨(dú)立思考和當(dāng)堂訓(xùn)練落實(shí)在某種程度上掩蓋了學(xué)生獨(dú)立思考和當(dāng)堂訓(xùn)練落實(shí)的情況，造成課堂練習(xí)的進(jìn)程太快，擠壓了學(xué)生思的情況，造成課堂練習(xí)的進(jìn)程太快，擠壓了學(xué)生思考、交流的空間?？肌⒔涣鞯目臻g。 導(dǎo)學(xué)案加重了學(xué)生的課前負(fù)擔(dān)。導(dǎo)學(xué)案加重了學(xué)生的課前負(fù)擔(dān)。（導(dǎo)學(xué)案不是一定不用，現(xiàn)在問(wèn)題是所有的課都用，（導(dǎo)學(xué)案不是一定不用，現(xiàn)在問(wèn)題是所有的課都用，不管是新課、概念課、原理法則課還是復(fù)習(xí)課，這肯不管是新課、概念課、原理法則課還是復(fù)習(xí)課，這肯定不對(duì)。我們?cè)摲此妓谋锥说臅r(shí)候了。）定不對(duì)。我們?cè)摲此妓谋锥说臅r(shí)候了。

15、） 小組合作學(xué)習(xí)該怎么做？小組合作學(xué)習(xí)該怎么做？ 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先需要獨(dú)立思考！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先需要獨(dú)立思考！ （問(wèn)題提出來(lái)后，緊接著大家討論，教師怎么知道這（問(wèn)題提出來(lái)后，緊接著大家討論，教師怎么知道這個(gè)問(wèn)題需要討論？有些問(wèn)題學(xué)生自己能很快想出來(lái)，個(gè)問(wèn)題需要討論？有些問(wèn)題學(xué)生自己能很快想出來(lái)，為什么要討論？小組討論應(yīng)該是有需要的實(shí)際問(wèn)題。）為什么要討論？小組討論應(yīng)該是有需要的實(shí)際問(wèn)題。） 翻轉(zhuǎn)課堂該怎么看？什么地方用？什么時(shí)候用？怎翻轉(zhuǎn)課堂該怎么看？什么地方用？什么時(shí)候用？怎么用？么用？ （“翻轉(zhuǎn)課堂翻轉(zhuǎn)課堂”和和“導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案”異曲同工，數(shù)學(xué)老師異曲同工，數(shù)學(xué)老師是聰明、理性的，不能跟風(fēng)！我們不否

16、定翻轉(zhuǎn)課堂的是聰明、理性的，不能跟風(fēng)！我們不否定翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)方式，但我們一定要思考：什么地方用？什么時(shí)教學(xué)方式，但我們一定要思考：什么地方用？什么時(shí)候用？）候用？） 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，翻轉(zhuǎn)課堂能用于數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，翻轉(zhuǎn)課堂能用于“教教思維思維”嗎？嗎？（如微課顯示化學(xué)實(shí)驗(yàn)怎么做，那是應(yīng)該用的。數(shù)學(xué)（如微課顯示化學(xué)實(shí)驗(yàn)怎么做，那是應(yīng)該用的。數(shù)學(xué)中圖怎么畫(huà)，大概也可以用。）中圖怎么畫(huà)，大概也可以用。）四、全面深化課改的新要求四、全面深化課改的新要求 國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010202020102020年）年）的頒布標(biāo)志著我國(guó)課程改的頒布標(biāo)志

17、著我國(guó)課程改革進(jìn)入了新階段。革進(jìn)入了新階段。 全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)意見(jiàn)，提出，提出“大力弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，把培大力弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，把培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀融入國(guó)民教育全育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀融入國(guó)民教育全過(guò)程過(guò)程”的新要求。的新要求。 關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)提提出文理不分科等。出文理不分科等。 貫徹德育為先、能力為重、全面發(fā)展的教貫徹德育為先、能力為重、全面發(fā)展的教育理念，完善符合素質(zhì)教育和時(shí)代要求的育理念，完善符合素質(zhì)教育和時(shí)代要求的課程教材體系，深化人才培養(yǎng)模式改革，課程教

18、材體系，深化人才培養(yǎng)模式改革，為各級(jí)各類人才的成長(zhǎng)提供平臺(tái)和良好環(huán)為各級(jí)各類人才的成長(zhǎng)提供平臺(tái)和良好環(huán)境；在教與學(xué)的方式上，要進(jìn)一步推廣自境；在教與學(xué)的方式上，要進(jìn)一步推廣自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式與啟發(fā)、討論、主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式與啟發(fā)、討論、參與的教學(xué)方式，特別是要堅(jiān)持啟發(fā)式教參與的教學(xué)方式，特別是要堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)這一優(yōu)秀傳統(tǒng)，增強(qiáng)育人的針對(duì)性和實(shí)學(xué)這一優(yōu)秀傳統(tǒng)，增強(qiáng)育人的針對(duì)性和實(shí)效性；要改變重智輕德、單純追求分?jǐn)?shù)和效性；要改變重智輕德、單純追求分?jǐn)?shù)和升學(xué)率的現(xiàn)狀，在增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感、升學(xué)率的現(xiàn)狀，在增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感、提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力上狠下功提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)

19、踐能力上狠下功夫。夫。 以考試分?jǐn)?shù)、升學(xué)率為唯一衡量標(biāo)準(zhǔn)的教以考試分?jǐn)?shù)、升學(xué)率為唯一衡量標(biāo)準(zhǔn)的教育發(fā)展模式已經(jīng)走到了盡頭。育發(fā)展模式已經(jīng)走到了盡頭。 回歸數(shù)學(xué)教育的本來(lái)面目，著眼于學(xué)生的回歸數(shù)學(xué)教育的本來(lái)面目，著眼于學(xué)生的長(zhǎng)期利益，發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，挖掘數(shù)長(zhǎng)期利益，發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源，以提高數(shù)學(xué)學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源，以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展思維能力、培育理性精神為核素養(yǎng)、發(fā)展思維能力、培育理性精神為核心，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)心，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考，成為善于認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的人思考，成為善于認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的人才。才。五、我國(guó)數(shù)

20、學(xué)教育的問(wèn)題與思考五、我國(guó)數(shù)學(xué)教育的問(wèn)題與思考 課程內(nèi)容與結(jié)構(gòu)課程內(nèi)容與結(jié)構(gòu) 課程內(nèi)容，一是比較龐雜、臃腫，基礎(chǔ)性課程內(nèi)容，一是比較龐雜、臃腫，基礎(chǔ)性不突出；二是開(kāi)放性不夠，對(duì)學(xué)生建立完不突出；二是開(kāi)放性不夠，對(duì)學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)思維方式不利；三是不能反映信整的數(shù)學(xué)思維方式不利；三是不能反映信息化社會(huì)的需求以及技術(shù)環(huán)境下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)息化社會(huì)的需求以及技術(shù)環(huán)境下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)。特點(diǎn)。 課程結(jié)構(gòu)，模塊化的方式破壞了知識(shí)的系課程結(jié)構(gòu)，模塊化的方式破壞了知識(shí)的系統(tǒng)性，削弱了知識(shí)的邏輯聯(lián)系性，降低了統(tǒng)性，削弱了知識(shí)的邏輯聯(lián)系性，降低了知識(shí)的自我生長(zhǎng)能力。知識(shí)的自我生長(zhǎng)能力。2 2教學(xué)素材的選擇和組織教學(xué)素材的

21、選擇和組織 理想：反映知識(shí)的背景和應(yīng)用（數(shù)學(xué)知識(shí)理想：反映知識(shí)的背景和應(yīng)用（數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯，與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系性），關(guān)注真的內(nèi)在邏輯，與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系性），關(guān)注真實(shí)性問(wèn)題，以開(kāi)放的形式，解決的途徑多實(shí)性問(wèn)題，以開(kāi)放的形式，解決的途徑多樣化，答案也可以不唯一。樣化，答案也可以不唯一。 現(xiàn)實(shí)：形式化的學(xué)習(xí)材料，標(biāo)準(zhǔn)化的答案?，F(xiàn)實(shí)：形式化的學(xué)習(xí)材料，標(biāo)準(zhǔn)化的答案。雖有一題多解，但往往只是技巧上的變化。雖有一題多解，但往往只是技巧上的變化。唯一的目的是應(yīng)對(duì)高考的功利訴求。唯一的目的是應(yīng)對(duì)高考的功利訴求。3 3學(xué)與教的過(guò)程學(xué)與教的過(guò)程 理想：注重調(diào)動(dòng)所有感官，動(dòng)手觸摸、動(dòng)理想：注重調(diào)動(dòng)所有感官，動(dòng)手觸摸、動(dòng)眼

22、觀察、動(dòng)腦思考，通過(guò)豐富多彩的學(xué)習(xí)眼觀察、動(dòng)腦思考，通過(guò)豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng)、長(zhǎng)時(shí)間的活動(dòng)、長(zhǎng)時(shí)間的“悟悟”，然后是有所發(fā)現(xiàn)。，然后是有所發(fā)現(xiàn)。 現(xiàn)實(shí)：學(xué)習(xí)過(guò)程單一，學(xué)習(xí)活動(dòng)缺乏靈活現(xiàn)實(shí)：學(xué)習(xí)過(guò)程單一，學(xué)習(xí)活動(dòng)缺乏靈活性，性，“悟悟”的過(guò)程太短，甚至沒(méi)有。直接的過(guò)程太短，甚至沒(méi)有。直接告訴知識(shí)后，進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的操練告訴知識(shí)后，進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的操練可可能成為能成為“熟練工熟練工”，但肯定成不了，但肯定成不了“領(lǐng)導(dǎo)領(lǐng)導(dǎo)者者”、科學(xué)家、思想家等等。、科學(xué)家、思想家等等。4 4學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)習(xí)態(tài)度 理想：對(duì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈興趣，主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)一理想：對(duì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈興趣，主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)一種專注于數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣。種專注于

23、數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣。 現(xiàn)實(shí)：因?yàn)楦呖家妓灾荒苡仓^皮學(xué)現(xiàn)實(shí)：因?yàn)楦呖家妓灾荒苡仓^皮學(xué)許多學(xué)生憎恨數(shù)學(xué)。許多學(xué)生憎恨數(shù)學(xué)。 “其實(shí)多數(shù)人恨的不是數(shù)學(xué)，而是中學(xué)老師教其實(shí)多數(shù)人恨的不是數(shù)學(xué)，而是中學(xué)老師教給你的那門(mén)叫做數(shù)學(xué)的科目給你的那門(mén)叫做數(shù)學(xué)的科目”。（網(wǎng)絡(luò)語(yǔ)言）。（網(wǎng)絡(luò)語(yǔ)言） 丘成桐說(shuō)，學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)是丘成桐說(shuō)，學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)是“老師講得不老師講得不好！好！”他認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是教師，這是世他認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是教師，這是世界性的共識(shí)。界性的共識(shí)。5 5結(jié)果結(jié)果 理想：養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力；知識(shí)理想：養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力；知識(shí)成為獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題時(shí)的智慧，成為認(rèn)識(shí)問(wèn)成為獨(dú)立面對(duì)問(wèn)

24、題時(shí)的智慧，成為認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的利器。題、解決問(wèn)題的利器。 現(xiàn)實(shí)：習(xí)慣于依賴，解老師給的、各種較現(xiàn)實(shí)：習(xí)慣于依賴，解老師給的、各種較輔中的題目，缺乏獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題的勇氣和輔中的題目，缺乏獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題的勇氣和能力，能力，“知識(shí)知識(shí)”量大，但缺乏靈活性、變量大，但缺乏靈活性、變通性，雜亂的知識(shí)堆砌成為解決問(wèn)題的包通性，雜亂的知識(shí)堆砌成為解決問(wèn)題的包袱。袱。 如何通過(guò)改革，改變現(xiàn)狀？如何通過(guò)改革，改變現(xiàn)狀？ 我們應(yīng)該從哪些方面做出努力？我們應(yīng)該從哪些方面做出努力？數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展 數(shù)學(xué)教師必須在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理數(shù)學(xué)教師必須在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解技術(shù)、理解數(shù)學(xué)上狠下

25、功夫解技術(shù)、理解數(shù)學(xué)上狠下功夫提升教提升教師專業(yè)化水平，提高數(shù)學(xué)教學(xué)能力的必由師專業(yè)化水平，提高數(shù)學(xué)教學(xué)能力的必由之路。（之路。（以前以前講三個(gè)理解，現(xiàn)在增加了一講三個(gè)理解，現(xiàn)在增加了一個(gè)理解技術(shù)。）個(gè)理解技術(shù)。）六、數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)理解六、數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)理解（數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)是個(gè)塔形結(jié)構(gòu)，塔形結(jié)構(gòu)的最底層是雙基及內(nèi)容所反映的數(shù)（數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)是個(gè)塔形結(jié)構(gòu)，塔形結(jié)構(gòu)的最底層是雙基及內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法，這個(gè)量是非常大的。然后是學(xué)思想方法，這個(gè)量是非常大的。然后是雙基及內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)雙基及內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法思想方法的基礎(chǔ)上，抽象概括的核心概念和數(shù)學(xué)思想方法，再概括那就成為數(shù)學(xué)觀念，的基礎(chǔ)上，

26、抽象概括的核心概念和數(shù)學(xué)思想方法，再概括那就成為數(shù)學(xué)觀念，再概括就是哲學(xué)觀念。再概括就是哲學(xué)觀念。 作為作為教師教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)過(guò)程，應(yīng)該是自上而下的過(guò)程，也就是說(shuō)老師的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)過(guò)程，應(yīng)該是自上而下的過(guò)程，也就是說(shuō)老師去教一個(gè)內(nèi)容時(shí)，其實(shí)與你對(duì)這個(gè)內(nèi)容的看法有直接關(guān)系，與你是否具有高去教一個(gè)內(nèi)容時(shí)，其實(shí)與你對(duì)這個(gè)內(nèi)容的看法有直接關(guān)系，與你是否具有高觀點(diǎn)有直接關(guān)系。而學(xué)生的認(rèn)識(shí)是自下觀點(diǎn)有直接關(guān)系。而學(xué)生的認(rèn)識(shí)是自下而而上的。所以上的。所以教師的認(rèn)識(shí)是宏觀指導(dǎo)教師的認(rèn)識(shí)是宏觀指導(dǎo)下的具體操作，而學(xué)生的認(rèn)識(shí)是具體操作基礎(chǔ)上的理性概括。下的具體操作，而學(xué)生的認(rèn)識(shí)是具體操作基礎(chǔ)上的理性概括。

27、）哲學(xué)觀點(diǎn)哲學(xué)觀點(diǎn)數(shù)學(xué)觀念數(shù)學(xué)觀念核心概念和數(shù)學(xué)思想方法核心概念和數(shù)學(xué)思想方法雙基及內(nèi)容雙基及內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法所反映的數(shù)學(xué)思想方法教師的認(rèn)識(shí)教師的認(rèn)識(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)教師基于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)教師基于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí) 除了雙基及其由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法、除了雙基及其由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法、扎實(shí)的解題能力，教師還需要在不斷提煉、概扎實(shí)的解題能力，教師還需要在不斷提煉、概括具體知識(shí)的過(guò)程中形成數(shù)學(xué)的核心概念和思括具體知識(shí)的過(guò)程中形成數(shù)學(xué)的核心概念和思想方法，并要有數(shù)學(xué)的學(xué)科觀念和哲學(xué)思考，想方法，并要有數(shù)學(xué)的學(xué)科觀念和哲學(xué)思考，這樣才能深刻了解數(shù)學(xué)理論體系的建構(gòu)方式，這樣才能深刻了解

28、數(shù)學(xué)理論體系的建構(gòu)方式，具有用高觀點(diǎn)解釋初等數(shù)學(xué)的能力。具有用高觀點(diǎn)解釋初等數(shù)學(xué)的能力。 教師在數(shù)學(xué)觀念方面的知識(shí)欠缺較大，知識(shí)的教師在數(shù)學(xué)觀念方面的知識(shí)欠缺較大，知識(shí)的統(tǒng)攝性較弱，更缺乏哲學(xué)思考。（有些教師不統(tǒng)攝性較弱，更缺乏哲學(xué)思考。（有些教師不能回答某節(jié)教材為什么這么編寫(xiě)，其實(shí)是觀念能回答某節(jié)教材為什么這么編寫(xiě)，其實(shí)是觀念方面的問(wèn)題確實(shí)比較弱。）方面的問(wèn)題確實(shí)比較弱。）學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)與過(guò)程學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)與過(guò)程 學(xué)生的學(xué)習(xí)是自下而上的。這個(gè)過(guò)程的本質(zhì)是學(xué)生的學(xué)習(xí)是自下而上的。這個(gè)過(guò)程的本質(zhì)是不斷地抽象、概括。不斷地抽象、概括。 目標(biāo)：目標(biāo)：個(gè)別規(guī)律個(gè)別規(guī)律普遍規(guī)律普遍規(guī)律思想、觀念思想、觀

29、念 具體事物具體事物同類事物同類事物數(shù)學(xué)整體數(shù)學(xué)整體 （由個(gè)別規(guī)律概括出普遍規(guī)律，再概括出思想、觀念。個(gè)別規(guī)律是對(duì)具體（由個(gè)別規(guī)律概括出普遍規(guī)律，再概括出思想、觀念。個(gè)別規(guī)律是對(duì)具體事物；普遍規(guī)律到同類事物，我們數(shù)學(xué)的研究都是研究同類事物；再接著是事物；普遍規(guī)律到同類事物，我們數(shù)學(xué)的研究都是研究同類事物；再接著是數(shù)學(xué)思想、觀念的問(wèn)題，涉及數(shù)學(xué)的整體性。）數(shù)學(xué)思想、觀念的問(wèn)題，涉及數(shù)學(xué)的整體性。） 就事論事的課堂教學(xué)比較普遍，思想觀念就事論事的課堂教學(xué)比較普遍，思想觀念“滲滲透透明確明確應(yīng)用應(yīng)用”的過(guò)程體現(xiàn)不夠，所以的過(guò)程體現(xiàn)不夠，所以影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。七、關(guān)于制定

30、課題的設(shè)計(jì)意圖七、關(guān)于制定課題的設(shè)計(jì)意圖 “指定課題指定課題”，重點(diǎn)考慮在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精，重點(diǎn)考慮在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力上有較大意義的、體現(xiàn)教育信息神和實(shí)踐能力上有較大意義的、體現(xiàn)教育信息化要求的、普遍存在教學(xué)疑難的題目，并考慮化要求的、普遍存在教學(xué)疑難的題目，并考慮數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)、解題教學(xué)、數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)、復(fù)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)、解題教學(xué)、數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)、復(fù)習(xí)課教學(xué)等不同課型。習(xí)課教學(xué)等不同課型。 下面以這些課題的設(shè)計(jì)為例，具體談?wù)劙褦?shù)學(xué)下面以這些課題的設(shè)計(jì)為例，具體談?wù)劙褦?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)識(shí)世界和革新創(chuàng)造的智慧的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)識(shí)世界和革新創(chuàng)造的智慧的幾點(diǎn)思考。（使學(xué)生的基本知識(shí)和基本概念所

31、幾點(diǎn)思考。（使學(xué)生的基本知識(shí)和基本概念所反映的思想方法怎么樣來(lái)提升。）反映的思想方法怎么樣來(lái)提升。）1 1. .注重?cái)?shù)學(xué)的整體性注重?cái)?shù)學(xué)的整體性, ,加強(qiáng)知識(shí)的聯(lián)系性加強(qiáng)知識(shí)的聯(lián)系性 整體是事物的一種真實(shí)存在形式。數(shù)學(xué)是一個(gè)整整體是事物的一種真實(shí)存在形式。數(shù)學(xué)是一個(gè)整體。數(shù)學(xué)的整體性即體現(xiàn)在代數(shù)、幾何、三角、體。數(shù)學(xué)的整體性即體現(xiàn)在代數(shù)、幾何、三角、概率等各分支之間的相互聯(lián)系上，也體現(xiàn)在同一概率等各分支之間的相互聯(lián)系上，也體現(xiàn)在同一分支知識(shí)的前后邏輯連貫性上。分支知識(shí)的前后邏輯連貫性上。 新課教學(xué)要有相應(yīng)的整體觀念貫穿始終，注意新課教學(xué)要有相應(yīng)的整體觀念貫穿始終，注意“暗線暗線”；章節(jié)單元教學(xué)

32、結(jié)束后一定要有知識(shí)的；章節(jié)單元教學(xué)結(jié)束后一定要有知識(shí)的整理與概括，關(guān)注到知識(shí)的整體性和聯(lián)系性。整理與概括，關(guān)注到知識(shí)的整體性和聯(lián)系性。 教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)的整體性，強(qiáng)調(diào)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)的整體性，強(qiáng)調(diào)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，幫助學(xué)生初步形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。系性，幫助學(xué)生初步形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。關(guān)于關(guān)于“向量法向量法” “向量法向量法”的教學(xué)，要讓學(xué)生對(duì)向量法的的教學(xué)，要讓學(xué)生對(duì)向量法的特點(diǎn)有基本而完整的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上與相關(guān)特點(diǎn)有基本而完整的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上與相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系。知識(shí)建立聯(lián)系。 向量法的本質(zhì)，首先是讓幾何量帶上符號(hào)，向量法的本質(zhì)，首先是讓幾何量帶上符號(hào)，“對(duì)比把長(zhǎng)度、面積、體積

33、考慮為絕對(duì)值對(duì)比把長(zhǎng)度、面積、體積考慮為絕對(duì)值的普通初等幾何學(xué)，這樣做有極大的好處。的普通初等幾何學(xué)，這樣做有極大的好處。初等幾何必須依照?qǐng)D形呈現(xiàn)的情況而區(qū)分初等幾何必須依照?qǐng)D形呈現(xiàn)的情況而區(qū)分許多情況，而現(xiàn)在用幾個(gè)簡(jiǎn)單的一般定理許多情況，而現(xiàn)在用幾個(gè)簡(jiǎn)單的一般定理就可以概括。就可以概括。”（F F克萊因）克萊因）這幾個(gè)這幾個(gè)“一般定理一般定理”就是：就是： 向量加法法則（向量回路）；向量加法法則（向量回路）； 向量數(shù)乘的意義及運(yùn)算律；向量數(shù)乘的意義及運(yùn)算律； 向量數(shù)量積的意義和運(yùn)算律向量數(shù)量積的意義和運(yùn)算律 （特別是相互垂直的向量數(shù)量積為（特別是相互垂直的向量數(shù)量積為0 0）；）； 平面（空

34、間）向量基本定理。平面（空間）向量基本定理。向量的向量的“聯(lián)系性聯(lián)系性” 向量回路與三角形定義一致，三角形是最基本最重要向量回路與三角形定義一致，三角形是最基本最重要的幾何圖形，是整個(gè)歐氏幾何的基礎(chǔ)；的幾何圖形，是整個(gè)歐氏幾何的基礎(chǔ)； 向量數(shù)乘與三角形相似的緊密聯(lián)系；向量數(shù)乘與三角形相似的緊密聯(lián)系； 平面向量基本定理與平行四邊形的性質(zhì)一致；平面向量基本定理與平行四邊形的性質(zhì)一致； 平面向量數(shù)量積與余弦定理等價(jià)；等等。平面向量數(shù)量積與余弦定理等價(jià)；等等。 向量法是以基本的幾何圖形及其相互關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)解向量法是以基本的幾何圖形及其相互關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)解決問(wèn)題，由此可以把眾多的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成有機(jī)決問(wèn)

35、題，由此可以把眾多的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成有機(jī)聯(lián)系的整體。聯(lián)系的整體。 向量集數(shù)與形于一身，向量運(yùn)算既是數(shù)的運(yùn)算，也是向量集數(shù)與形于一身，向量運(yùn)算既是數(shù)的運(yùn)算，也是圖形的運(yùn)算，根據(jù)圖形列出向量等式，使計(jì)算與圖形圖形的運(yùn)算，根據(jù)圖形列出向量等式，使計(jì)算與圖形融為一體，這是體現(xiàn)向量法解題特點(diǎn)的關(guān)鍵。融為一體，這是體現(xiàn)向量法解題特點(diǎn)的關(guān)鍵。教學(xué)中的問(wèn)題與改進(jìn)教學(xué)中的問(wèn)題與改進(jìn) 沒(méi)有反映向量法的本質(zhì)，批著向量法的外沒(méi)有反映向量法的本質(zhì)，批著向量法的外衣，實(shí)際還是綜合幾何的方法。衣，實(shí)際還是綜合幾何的方法。 把向量法中的代數(shù)化曲解為把向量法中的代數(shù)化曲解為“坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算”（解析幾何中做的夠多了。）（解析

36、幾何中做的夠多了。） 窄化了向量法的應(yīng)用范圍。窄化了向量法的應(yīng)用范圍。 改進(jìn)：加深對(duì)改進(jìn)：加深對(duì)“方向方向”的重要性的認(rèn)識(shí)，的重要性的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)從四個(gè)加強(qiáng)從四個(gè)“一般定理一般定理”出發(fā)思考和解決出發(fā)思考和解決問(wèn)題的教學(xué)，加強(qiáng)問(wèn)題的教學(xué)，加強(qiáng)“代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算”和和“圖形圖形運(yùn)算運(yùn)算”的結(jié)合。的結(jié)合。2.2.發(fā)揮核心概念及其反映的數(shù)學(xué)思想發(fā)揮核心概念及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)作用方法的引領(lǐng)作用 數(shù)學(xué)核心知識(shí)是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)和功能的基本數(shù)學(xué)核心知識(shí)是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)和功能的基本單位單位, ,核心概念是數(shù)學(xué)核心知識(shí)的核心概念是數(shù)學(xué)核心知識(shí)的“控制中心控制中心”, ,在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展中起著重

37、要作用，是數(shù)在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展中起著重要作用，是數(shù)學(xué)知識(shí)的主要生長(zhǎng)點(diǎn)。學(xué)知識(shí)的主要生長(zhǎng)點(diǎn)。 把把握住數(shù)學(xué)核心概念，就抓住了數(shù)學(xué)知識(shí)的根本，握住數(shù)學(xué)核心概念，就抓住了數(shù)學(xué)知識(shí)的根本，掌握了知識(shí)增長(zhǎng)的源泉。掌握了知識(shí)增長(zhǎng)的源泉。 核心概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法具有數(shù)學(xué)方法論核心概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法具有數(shù)學(xué)方法論的基礎(chǔ)地位，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和基本思想，是的基礎(chǔ)地位，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和基本思想，是探索大自然中各種各樣問(wèn)題以及數(shù)學(xué)規(guī)律的指導(dǎo)探索大自然中各種各樣問(wèn)題以及數(shù)學(xué)規(guī)律的指導(dǎo)思想，從中可以發(fā)出解決問(wèn)題的策略和方法。思想，從中可以發(fā)出解決問(wèn)題的策略和方法。 發(fā)揮數(shù)學(xué)核心概念及其反映的思想方法的

38、引領(lǐng)作發(fā)揮數(shù)學(xué)核心概念及其反映的思想方法的引領(lǐng)作用至關(guān)重要。用至關(guān)重要。如何發(fā)揮？如何發(fā)揮？ 注重注重“先行組織者先行組織者” ( (核心概念及其反映的思想方法一定可以作為核心概念及其反映的思想方法一定可以作為“先行先行 組織者組織者”使用使用，這樣來(lái)構(gòu)造我們整章教學(xué)內(nèi)容的，這樣來(lái)構(gòu)造我們整章教學(xué)內(nèi)容的思思 路路大有好處。）大有好處。） 高立意，低起點(diǎn)；高立意，低起點(diǎn)； 發(fā)揮發(fā)揮“章引言章引言”、“節(jié)引言節(jié)引言”的的“組織者組織者”作用；作用； 在我們的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)經(jīng)常在我們的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)經(jīng)常提醒學(xué)生進(jìn)行提醒學(xué)生進(jìn)行“一般概念一般概念”的抽象概括；的抽象

39、概括； 好的開(kāi)始就等于成功的一半。上好章引言課意義重好的開(kāi)始就等于成功的一半。上好章引言課意義重大。大?！罢乱哉乱浴闭n怎么上？課怎么上？ 要解決為什么學(xué)、學(xué)什么和怎么學(xué)三個(gè)問(wèn)題，要解決為什么學(xué)、學(xué)什么和怎么學(xué)三個(gè)問(wèn)題，如圓錐曲線起始課，要講清楚三件事：如圓錐曲線起始課，要講清楚三件事： （1 1）圓錐曲線的廣泛應(yīng)用（）圓錐曲線的廣泛應(yīng)用（為什么學(xué)為什么學(xué)）；）； （2 2）什么叫）什么叫“圓錐曲線圓錐曲線”（學(xué)什么學(xué)什么）；）； （3 3）如何用坐標(biāo)法研究圓錐曲線（）如何用坐標(biāo)法研究圓錐曲線（如何學(xué)如何學(xué)）。）。 素材從哪里來(lái)素材從哪里來(lái)?教材的章引言和章頭圖給教材的章引言和章頭圖給出了線

40、索。出了線索。教學(xué)設(shè)計(jì)主線教學(xué)設(shè)計(jì)主線 借助信息技術(shù)、實(shí)物模型等，通過(guò)豐富的實(shí)例借助信息技術(shù)、實(shí)物模型等，通過(guò)豐富的實(shí)例（如行星運(yùn)行軌跡、探照燈、建筑物等），使（如行星運(yùn)行軌跡、探照燈、建筑物等），使學(xué)生了解圓錐曲線的背景和應(yīng)用；學(xué)生了解圓錐曲線的背景和應(yīng)用； 講講背景背景 從圓錐曲線的研究歷史中啟發(fā)思想；從圓錐曲線的研究歷史中啟發(fā)思想； 講思想講思想 以橢圓為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情景中抽象以橢圓為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情景中抽象圓錐曲線本質(zhì)特征的過(guò)程，建立相應(yīng)的概念、圓錐曲線本質(zhì)特征的過(guò)程，建立相應(yīng)的概念、方程。方程。 講方法講方法3.3.要重視研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本要重視研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象

41、的基本套路的教學(xué)套路的教學(xué) 研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象, ,一般而言一般而言, ,按照這樣的按照這樣的線索展開(kāi)的線索展開(kāi)的: :從具體事物中抽象出共同特征從具體事物中抽象出共同特征, ,給出定義及其表示給出定義及其表示, ,并對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類并對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類, ,然后研究它的性質(zhì)然后研究它的性質(zhì), ,在此基礎(chǔ)上再研究在此基礎(chǔ)上再研究“特特例例”,”,在整個(gè)過(guò)程中始終注重與相關(guān)知識(shí)的在整個(gè)過(guò)程中始終注重與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系和應(yīng)用。聯(lián)系和應(yīng)用。 概括起來(lái)就是：概括起來(lái)就是：定義、分類定義、分類性質(zhì)性質(zhì)特例（性質(zhì)和判定）特例（性質(zhì)和判定）聯(lián)系和應(yīng)用聯(lián)系和應(yīng)用 上述每一個(gè)環(huán)節(jié)，都有一些基本問(wèn)題

42、需要思考，都要上述每一個(gè)環(huán)節(jié)，都有一些基本問(wèn)題需要思考，都要讓學(xué)生掌握一些基本方法。例如：讓學(xué)生掌握一些基本方法。例如：（1 1）通過(guò)什么方法發(fā)現(xiàn)具體事物的共同屬性，進(jìn)而抽象）通過(guò)什么方法發(fā)現(xiàn)具體事物的共同屬性，進(jìn)而抽象 出概念內(nèi)涵？（教學(xué)中選例很重要，要有利于學(xué)生出概念內(nèi)涵？（教學(xué)中選例很重要，要有利于學(xué)生 概括出本質(zhì)特征）概括出本質(zhì)特征）（2 2）如何將數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類？（分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？）如何將數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類？（分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？）（3 3）什么叫性質(zhì)，如何發(fā)現(xiàn)性質(zhì)？）什么叫性質(zhì)，如何發(fā)現(xiàn)性質(zhì)？（4 4）特例是怎么來(lái)的？哪些特例值得研究的？）特例是怎么來(lái)的？哪些特例值得研究的？ （如：直

43、角三角形是特殊三角形）（如：直角三角形是特殊三角形）（5 5）從聯(lián)系的角度發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，哪些是具有基本重）從聯(lián)系的角度發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，哪些是具有基本重 要性的？要性的？“空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征”的欲設(shè)要的欲設(shè)要求求(1)(1)如何抽象概念？如何抽象概念？ 要求利用實(shí)物模型、信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察大要求利用實(shí)物模型、信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察大量空間圖形，抽象出柱、錐、臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征。量空間圖形，抽象出柱、錐、臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征。(2)(2)怎樣概括概念？怎樣概括概念？ 要求創(chuàng)設(shè)學(xué)生觀察、操作、描述等實(shí)踐的機(jī)會(huì)，要求創(chuàng)設(shè)學(xué)生觀察、操作、描述等實(shí)踐的機(jī)會(huì)，充分體現(xiàn)充分體現(xiàn)“如何描述幾何

44、體的結(jié)構(gòu)特征如何描述幾何體的結(jié)構(gòu)特征”的教學(xué)過(guò)程。的教學(xué)過(guò)程。(3)(3)如何內(nèi)化概念？如何內(nèi)化概念？ 要求遵循直觀感知、操作確認(rèn)、理性思辨的同化要求遵循直觀感知、操作確認(rèn)、理性思辨的同化順應(yīng)的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生內(nèi)化幾何體的結(jié)構(gòu)特征，培順應(yīng)的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生內(nèi)化幾何體的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。如何描述幾何體的結(jié)構(gòu)特征？如何描述幾何體的結(jié)構(gòu)特征？ 可以讓學(xué)生想想，如果你打電話給一個(gè)人，可以讓學(xué)生想想，如果你打電話給一個(gè)人，要讓他知道你手頭的這個(gè)幾何體長(zhǎng)什么樣，要讓他知道你手頭的這個(gè)幾何體長(zhǎng)什么樣，你該從哪些方面說(shuō)？你該從哪些方面說(shuō)？ 前提是明確什么叫前提

45、是明確什么叫“幾何體的結(jié)構(gòu)特征幾何體的結(jié)構(gòu)特征”。 “結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征”由組成幾何體的要素（點(diǎn)、由組成幾何體的要素（點(diǎn)、線、面）的形狀、位置關(guān)系決定，概括地線、面）的形狀、位置關(guān)系決定，概括地說(shuō)，幾何體的要素與要素、要素與相關(guān)要說(shuō)，幾何體的要素與要素、要素與相關(guān)要素之間確定的關(guān)系就是它的特征（性質(zhì)）。素之間確定的關(guān)系就是它的特征（性質(zhì)）。4.4.要使學(xué)生掌握研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象要使學(xué)生掌握研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的具體方法的具體方法 數(shù)學(xué)觀念和具有一般意義的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)觀念和具有一般意義的數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)的指導(dǎo)保證高立意。保證高立意。 好的教學(xué)即需要有好的想法，也需要有能好的教學(xué)即需要有好的想法，也

46、需要有能夠落實(shí)的具體措施，變成學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)夠落實(shí)的具體措施，變成學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)可以實(shí)施的行動(dòng)。可以實(shí)施的行動(dòng)。 一般而言，研究一個(gè)具體的數(shù)學(xué)對(duì)象（即一般而言，研究一個(gè)具體的數(shù)學(xué)對(duì)象（即使是解一個(gè)有思維含金量的數(shù)學(xué)題目），使是解一個(gè)有思維含金量的數(shù)學(xué)題目），往往需要經(jīng)歷從定性到定量、從具體到抽往往需要經(jīng)歷從定性到定量、從具體到抽象、從宏觀到微觀的過(guò)程。象、從宏觀到微觀的過(guò)程。三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)三次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 高三復(fù)習(xí)課高三復(fù)習(xí)課研究一（類）數(shù)學(xué)對(duì)象研究一（類）數(shù)學(xué)對(duì)象 以導(dǎo)數(shù)為研究工具，以三次函數(shù)的圖象的形狀以導(dǎo)數(shù)為研究工具，以三次函數(shù)的圖象的形狀特征為主線，探索三次函數(shù)的單調(diào)性、極值

47、、特征為主線，探索三次函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)個(gè)數(shù)等。其中需要確定研究的問(wèn)題，構(gòu)建零點(diǎn)個(gè)數(shù)等。其中需要確定研究的問(wèn)題，構(gòu)建研究的思路，設(shè)計(jì)研究的方法，獲得三次函數(shù)研究的思路，設(shè)計(jì)研究的方法，獲得三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在此過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、的圖象與性質(zhì)，在此過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法。因此，分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法。因此，本課的教學(xué)重點(diǎn)是在研究三次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程本課的教學(xué)重點(diǎn)是在研究三次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)思想，切實(shí)掌握用導(dǎo)數(shù)研中，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)思想，切實(shí)掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法。究函數(shù)性質(zhì)的方法。 具體研究中具體研究中, ,要借助已有的研

48、究基本初等函要借助已有的研究基本初等函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn), ,以研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的一般過(guò)以研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的一般過(guò)程與方法為指導(dǎo)程與方法為指導(dǎo), ,通過(guò)對(duì)具體的三次函數(shù)圖通過(guò)對(duì)具體的三次函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究象與性質(zhì)的研究, ,歸納三次函數(shù)的一般性質(zhì)歸納三次函數(shù)的一般性質(zhì)( (如三次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)對(duì)圖象的影響如三次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)對(duì)圖象的影響, ,有三有三個(gè)單調(diào)區(qū)間的條件個(gè)單調(diào)區(qū)間的條件, ,有有(=1,2,3)(=1,2,3)個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)的條件的條件, ,等等等等),),把從定性到定量、從特殊到把從定性到定量、從特殊到一般、從宏觀到微觀等思維方法的培養(yǎng)落一般、從宏觀到微觀等思維方法的培養(yǎng)落在實(shí)處。

49、在實(shí)處?！案吡⒁飧吡⒁狻钡膯?wèn)題設(shè)計(jì)的問(wèn)題設(shè)計(jì) 問(wèn)題一：我們已經(jīng)研究過(guò)哪些函數(shù)模型？問(wèn)題一：我們已經(jīng)研究過(guò)哪些函數(shù)模型？你能概括一下研究函數(shù)性質(zhì)的一般過(guò)程和你能概括一下研究函數(shù)性質(zhì)的一般過(guò)程和方法嗎？方法嗎？ 問(wèn)題二問(wèn)題二 ：根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為我們可：根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為我們可以從哪些角度研究函數(shù)的性質(zhì)？以從哪些角度研究函數(shù)的性質(zhì)？ 問(wèn)題三：你能勾畫(huà)一下三次多項(xiàng)式函數(shù)性問(wèn)題三：你能勾畫(huà)一下三次多項(xiàng)式函數(shù)性質(zhì)的研究過(guò)程和方法嗎？質(zhì)的研究過(guò)程和方法嗎？5.5.數(shù)學(xué)方法因解決問(wèn)題而產(chǎn)生數(shù)學(xué)方法因解決問(wèn)題而產(chǎn)生 解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題, ,無(wú)非是兩種途徑無(wú)非是兩種途徑: : (1) (1

50、)調(diào)動(dòng)已有知識(shí)解決之調(diào)動(dòng)已有知識(shí)解決之用學(xué)過(guò)的概念、用學(xué)過(guò)的概念、 原理為條件和結(jié)論搭橋；原理為條件和結(jié)論搭橋； (2)(2)創(chuàng)造一種新的方法解決之創(chuàng)造一種新的方法解決之在分析面在分析面 臨問(wèn)題的特征的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，核臨問(wèn)題的特征的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，核 心是從具體事例中抽象規(guī)律，概括出一心是從具體事例中抽象規(guī)律，概括出一 般方法。般方法。數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué) 如何引出問(wèn)題如何引出問(wèn)題明確要解決的問(wèn)題是明確要解決的問(wèn)題是“證明一個(gè)依賴于自然數(shù)證明一個(gè)依賴于自然數(shù)n n的命題的命題p p（x x）”，而用現(xiàn)有的邏輯推理方法如分析法、綜合而用現(xiàn)有的邏輯推理方法如分析法、綜合法、反證法

51、等無(wú)法證明。法、反證法等無(wú)法證明。 如何獲得方法如何獲得方法在具體推理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)在具體推理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，這里就是歸納（為什么這種方法叫結(jié)構(gòu)，這里就是歸納（為什么這種方法叫做數(shù)學(xué)歸納法？）做數(shù)學(xué)歸納法？） 利用生活經(jīng)驗(yàn)（多米諾骨牌等）增強(qiáng)直觀利用生活經(jīng)驗(yàn)（多米諾骨牌等）增強(qiáng)直觀感受，使學(xué)生確信方法的可靠性；感受，使學(xué)生確信方法的可靠性； 方法的給出，強(qiáng)調(diào)第二步到底要做什么。方法的給出，強(qiáng)調(diào)第二步到底要做什么。 如何教解題（應(yīng)用）如何教解題（應(yīng)用）亦步亦趨地寫(xiě)出亦步亦趨地寫(xiě)出要證的是什么，特別是第二步本質(zhì)上是要要證的是什么，特別是第二步本質(zhì)上是要干什么干什么證明一個(gè)命題：以證明一個(gè)命題：以n=k

52、n=k成立為條成立為條件，證明件，證明n=k+1n=k+1也成立。也成立。 缺第一步、第二步的辨析放在哪里？缺第一步、第二步的辨析放在哪里？ 小結(jié)如何做？小結(jié)如何做？ 張志華老師的教學(xué)，講的很好；關(guān)鍵的地張志華老師的教學(xué)，講的很好；關(guān)鍵的地方法學(xué)生歸納、抽象，是落實(shí)思維的教學(xué)方法學(xué)生歸納、抽象，是落實(shí)思維的教學(xué)的關(guān)鍵。的關(guān)鍵。 如何落實(shí)面向全體學(xué)生如何落實(shí)面向全體學(xué)生有人舉手立即有人舉手立即就叫？（老師可以問(wèn)：就叫？（老師可以問(wèn)：“大家想好了沒(méi)有，大家想好了沒(méi)有，想好了就舉手。想好了就舉手?！保?如何評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)如何評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)老師直接給學(xué)生老師直接給學(xué)生改正好不好？（教師應(yīng)該挑動(dòng)學(xué)生斗學(xué)

53、生）改正好不好？（教師應(yīng)該挑動(dòng)學(xué)生斗學(xué)生）6.6.使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言思考和表達(dá)使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言思考和表達(dá) 用代數(shù)、幾何的語(yǔ)言刻畫(huà)和表達(dá)一種數(shù)學(xué)用代數(shù)、幾何的語(yǔ)言刻畫(huà)和表達(dá)一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本任務(wù)。完成這個(gè)現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本任務(wù)。完成這個(gè)任務(wù)，實(shí)際上也是進(jìn)行任務(wù)，實(shí)際上也是進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思考和解數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題決問(wèn)題”的教學(xué)。的教學(xué)。函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 是概念課、性質(zhì)課，但核心是要讓學(xué)生學(xué)是概念課、性質(zhì)課，但核心是要讓學(xué)生學(xué)習(xí)用嚴(yán)格的代數(shù)語(yǔ)言刻畫(huà)習(xí)用嚴(yán)格的代數(shù)語(yǔ)言刻畫(huà)“在區(qū)間在區(qū)間D D上，當(dāng)上，當(dāng)x x增大（減?。r(shí)，相應(yīng)的增大（減?。r(shí)，相應(yīng)的f(x)f(x)也隨

54、著增大也隨著增大( (減小減小)”)”。 要引導(dǎo)學(xué)生借助具體函數(shù)，經(jīng)歷從圖像直要引導(dǎo)學(xué)生借助具體函數(shù)，經(jīng)歷從圖像直觀到定性刻畫(huà)，再到用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻觀到定性刻畫(huà)，再到用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)的過(guò)程。畫(huà)的過(guò)程。 教學(xué)設(shè)計(jì)中，關(guān)鍵是要思考如何采取有效教學(xué)設(shè)計(jì)中，關(guān)鍵是要思考如何采取有效措施突破措施突破x x在區(qū)間在區(qū)間D D上的任意取值這一難點(diǎn)。上的任意取值這一難點(diǎn)。7.7.加強(qiáng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)加強(qiáng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué) 加強(qiáng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)加強(qiáng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué), ,是將數(shù)學(xué)是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為認(rèn)識(shí)世界革新創(chuàng)造的智慧的關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為認(rèn)識(shí)世界革新創(chuàng)造的智慧的關(guān)鍵環(huán)節(jié)鍵環(huán)節(jié). .學(xué)

55、以致用才能體現(xiàn)出學(xué)習(xí)者的智慧。學(xué)以致用才能體現(xiàn)出學(xué)習(xí)者的智慧。 我們的課堂教學(xué)，解答數(shù)學(xué)內(nèi)部的、結(jié)構(gòu)我們的課堂教學(xué)，解答數(shù)學(xué)內(nèi)部的、結(jié)構(gòu)良好的題目占據(jù)主要地位，而用數(shù)學(xué)解決良好的題目占據(jù)主要地位，而用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)還相當(dāng)薄弱。實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)還相當(dāng)薄弱。 數(shù)學(xué)應(yīng)用課，要選擇合適的內(nèi)容。具體實(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用課，要選擇合適的內(nèi)容。具體實(shí)施的關(guān)鍵是要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的發(fā)現(xiàn)和提施的關(guān)鍵是要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān) 一是要采用案例的方式，二是要讓學(xué)生經(jīng)歷完一是要采用案例的方式，二是要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)處理過(guò)程

56、：整的數(shù)據(jù)處理過(guò)程： 發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖畫(huà)散點(diǎn)圖 確定線性回歸方程確定線性回歸方程做出統(tǒng)計(jì)推斷做出統(tǒng)計(jì)推斷 通過(guò)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：通過(guò)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：（1 1）樣本的質(zhì)量決定了統(tǒng)計(jì)結(jié)果能否客觀反映）樣本的質(zhì)量決定了統(tǒng)計(jì)結(jié)果能否客觀反映總體，為了盡量保證樣本的隨機(jī)性，應(yīng)根據(jù)實(shí)際總體，為了盡量保證樣本的隨機(jī)性，應(yīng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要選擇不同的方法合理地選取樣本，為問(wèn)題的需要選擇不同的方法合理地選取樣本，為此，應(yīng)掌握一定的抽樣方法。此，應(yīng)掌握一定的抽樣方法。（2 2）為了從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征，）為了從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征，對(duì)總體做出估計(jì)，應(yīng)該有

57、一定的數(shù)據(jù)整理、對(duì)總體做出估計(jì)，應(yīng)該有一定的數(shù)據(jù)整理、分析方法，這就要用確定性的數(shù)學(xué)知識(shí)探索分析方法，這就要用確定性的數(shù)學(xué)知識(shí)探索樣本數(shù)據(jù)中的數(shù)量規(guī)律；樣本數(shù)據(jù)中的數(shù)量規(guī)律；（3 3）用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的核心思想，樣）用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的核心思想，樣本是隨機(jī)的，所以統(tǒng)計(jì)結(jié)果也是隨機(jī)的，因本是隨機(jī)的，所以統(tǒng)計(jì)結(jié)果也是隨機(jī)的，因此統(tǒng)計(jì)結(jié)果只能以好壞區(qū)分，不能以對(duì)錯(cuò)區(qū)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果只能以好壞區(qū)分，不能以對(duì)錯(cuò)區(qū)分，這樣，統(tǒng)計(jì)推斷就有可能犯錯(cuò)誤。分，這樣，統(tǒng)計(jì)推斷就有可能犯錯(cuò)誤。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注意到：教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注意到：（1 1）可以直接給出數(shù)據(jù)，但要說(shuō)明）可以直接給出數(shù)據(jù)，但要說(shuō)明“這是通這是通過(guò)抽樣收

58、集到的一組數(shù)據(jù)過(guò)抽樣收集到的一組數(shù)據(jù)”；（2 2）要讓學(xué)生分析表格的含義，然后再畫(huà)坐）要讓學(xué)生分析表格的含義，然后再畫(huà)坐標(biāo)系，作出散點(diǎn)圖（這里已經(jīng)開(kāi)始用函數(shù)觀標(biāo)系，作出散點(diǎn)圖（這里已經(jīng)開(kāi)始用函數(shù)觀點(diǎn)看問(wèn)題了）；點(diǎn)看問(wèn)題了）；（3 3）要鼓勵(lì)學(xué)生思考：）要鼓勵(lì)學(xué)生思考： 哪條直線能夠代表這些數(shù)據(jù)？哪條直線能夠代表這些數(shù)據(jù)？ 這些點(diǎn)集中在直線的附近是什么意思？這些點(diǎn)集中在直線的附近是什么意思？ 樣本點(diǎn)集中在直線的附近如何用數(shù)學(xué)的方樣本點(diǎn)集中在直線的附近如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)？法來(lái)刻畫(huà)？ 樣本點(diǎn)到直線的整體距離最小的含義是什樣本點(diǎn)到直線的整體距離最小的含義是什么？么？ 你覺(jué)得可以用哪些數(shù)學(xué)方法來(lái)表示

59、這個(gè)是你覺(jué)得可以用哪些數(shù)學(xué)方法來(lái)表示這個(gè)是最小距離？最小距離？ （從（從“最小一乘最小一乘”到到“最小二乘最小二乘”的過(guò)程，的過(guò)程，用精確的數(shù)學(xué)知識(shí)刻畫(huà)直觀、定性的方法）用精確的數(shù)學(xué)知識(shí)刻畫(huà)直觀、定性的方法）（4 4）對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，推導(dǎo)線性回歸方程）對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，推導(dǎo)線性回歸方程系數(shù)公式不太重要，重要的是體會(huì)最小二乘系數(shù)公式不太重要，重要的是體會(huì)最小二乘法思想，知道線性回歸方程是對(duì)總體的一個(gè)法思想，知道線性回歸方程是對(duì)總體的一個(gè)估計(jì)，并能用它進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。（體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)估計(jì)，并能用它進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。（體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)觀念觀念為決策提供依據(jù)，但結(jié)果具有隨機(jī)為決策提供依據(jù)，但結(jié)果具有隨機(jī)性，應(yīng)此可能出錯(cuò)

60、。性，應(yīng)此可能出錯(cuò)。）8.8.在探尋前人解決問(wèn)題的足跡中增長(zhǎng)智慧在探尋前人解決問(wèn)題的足跡中增長(zhǎng)智慧 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展很數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展很有意義，我們可以從中獲得發(fā)展學(xué)生思維有意義，我們可以從中獲得發(fā)展學(xué)生思維能力，把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、能力，把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、革新創(chuàng)造的智慧的啟發(fā)和思路。革新創(chuàng)造的智慧的啟發(fā)和思路。 融入數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)融入數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值作用很大。學(xué)情感、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值作用很大。 在解決天文、地理、化學(xué)、生物等其他學(xué)在解決天文、地理、化學(xué)、生物等其他學(xué)科提出的問(wèn)題中發(fā)