第十八講對數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)同步提升訓(xùn)練

1、第一課時 對數(shù)的概念與應(yīng)用課時達(dá)標(biāo)1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式 （）32 （）（）2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式（1） （）（） ）3.求下列各式的值25 （）（）100 （）（）10000 （）4.求下列各式的值(1) 15 （）1 （）81 （）625 （）343 （）2435.如果，那么A BCD6.如果，那么的取值范圍是ABC且 D(1,2)(2,3) 思維升華7.使成立的充要條件是ABCD8.若，則等于（ ）A. B. C. 8D. 49.化指數(shù)式為對數(shù)式：；10.求值：；11.求值：12.已知：，那么13. 化下列指數(shù)式為對數(shù)式：（1），（2），（3），（4） 14.化下列對數(shù)式為指數(shù)式

2、：（1），（2），（3），（4）15. 已知x=log23,求 EQ f(23x23x,2x2x)的值.16.計算： ，創(chuàng)新探究17. （原創(chuàng)）證明對數(shù)的換底公式：，。利用換底公式完成下述的題目：已知，求(用a、b表示)18.（原創(chuàng)）證明：（）,并利用結(jié)論求出下列各式的值： ； 計算； 19. 求底數(shù)：， 20. 求 x 的值： 21.（原創(chuàng)）已知logab=logba(a0,a1;b0;b1),求證：a=b，或a= EQ f(1,b)4.對數(shù)第一課時 對數(shù)的概念與應(yīng)用參考答案課時達(dá)標(biāo)1. 解：(1) (2) 32(3) (4) 2. 解：(1) (2)(3) (4) 3. 解：(1) 25；

3、 (2) ；(3) 100 ； (4) (5) 10000 ；(6) .4. 解：(1) 15 (2) 1 (3) 81 (4) 625 (5) 343 (6) 2435.答案：C解析：由指數(shù)式和對數(shù)式的互化可知可以化為，故選C.6.答案：D解析：由所給的對數(shù)函數(shù)為，其中必須滿足a-10且a-11，且3-a0，可得a(1,2)(2,3),故選D.7.答案：B解析：由0=lg1,于是可得lgxlg1,則x1.8.答案：A解析：由可得log3(log2x)=1;進(jìn)一步可得log2x=3,化為指數(shù)式為x=23=8,則=.9.答案：；解析：利用指數(shù)式和對數(shù)式之間的對應(yīng)關(guān)系直接來轉(zhuǎn)化.10.答案：、8、

4、-3解析：現(xiàn)將要求的數(shù)值設(shè)為x,再轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用指數(shù)式的運(yùn)算法則來求解.11.答案：解析：利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化逐個求值代入展開計算.4.答案：12解析：由所求表達(dá)式可以轉(zhuǎn)化為a2m+n =(am)2an,再由所給的已知對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式代入來計算.13.解析： （1），（2），（3），（4）14. 解析：（1），（2），（3），（4）15.分析：利用對數(shù)式和指數(shù)式的互化來代換求解.解析： 由x=log23,得到2x=3,2x= EQ f(1,3)則 EQ f(23x23x,2x2x)= EQ f( 33（ EQ f(1,3)）3 , 3 EQ f(1,3) )= EQ f(91,9)1

5、6. 分析：利用所給的對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，結(jié)合熟知的指數(shù)式來求值.解析：設(shè) 則 , 設(shè) 則, , 令 =, , 令 , , , 17.分析：此題結(jié)合已知我們可用指數(shù)函數(shù)的表示是來證明對數(shù)函數(shù)的換底公式再展開計算.證明： 設(shè)，則 ， 兩邊取以為底的對數(shù)，得 ， 所以 即 ， 故 。解析： 18.分析：此題原題中的意圖很明顯，我們可以結(jié)合對數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系來證明，再結(jié)合證明的式子來求解. 證明：設(shè)x，兩邊取以a為底的對數(shù)，則有l(wèi)ogaxlogaN，xN，即N 解：=2 ；解：原式3619. 分析：本題是求關(guān)于x的方程，利用所給的函數(shù)的表達(dá)式觀察可得其中的x會出現(xiàn)在底數(shù)的位置，我們要靈活運(yùn)用指數(shù)式

6、和對數(shù)式的互化表示出x的值，利用表示式來求解.解： ； , 20. 分析：利用指數(shù)式和對數(shù)式的互換完成題目，但要注意對數(shù)式包含底數(shù)和真數(shù)的限制條件.解： 但必須： 舍去 , , 21.分析：此題要結(jié)合已知來分析所給的兩個對數(shù)式之間的關(guān)系，利用所給的對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式的概念來展開計算，即可證明.證明：設(shè)logab=logba=k,則b=ak;a=bk則b=( bk)k=bk2又由于b0,b1則k2=1,即k=1當(dāng)k=1時，a=b當(dāng)k=-1時，a= EQ f(1,b)經(jīng)檢驗a=b和a= EQ f(1,b)都符合題意；所以原命題成立.4.對數(shù)第二課時 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與應(yīng)用課時達(dá)標(biāo)1、已知，那么用表示

7、是（ ）A、 B、 C、 D、 2、，則的值為（ ）A、 B、4 C、1 D、4或13. (原創(chuàng))已知，求=_.4.計算（1）25， （2）1， （3）（）， （4）lg5. 用，表示下列各式：6. 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56思維升華7. 的值是 （ ）A2BCD48.（原創(chuàng)）對數(shù)式 lg14-2lg+lg7-lg18的化簡結(jié)果為（ ） .2 C 9. 的值為（ ） .12 C 10. =_.11. 已知：，求的值為_.12.(原創(chuàng)) 設(shè) 且 求證 ： 13. （1）已知，用a表示；（2）已知，用、表示 14. 已知，求的值。 15. 化簡：.創(chuàng)新探究16.（改

8、編）若（logax）logax=x(a0,a1),則x的值為（ ）或a 或axC. ax 17.（原創(chuàng)）方程lg2xlgx23=0的解為_.18. 計算下列各式的值：（1）；（2）.19. 已知，求的值。20. （1）已知lg2 = ，lg3 = ，求lg；（2）設(shè)logax = m，logay = n，用m、n表示；（3）已知lgx = 2lga + 3lgb 5lgc，求x.21.設(shè)a、b同號，且滿足a2+2ab3b2=0,求log3(a2+ab+b2)log3(a2ab+b2)的值.第二課時 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與應(yīng)用參考答案課時達(dá)標(biāo)1.答案：A解析：由可得a=log32,則=3 log322

9、（log32+ log33）=2.答案：B解析：由可化為（M2N）2=MN,代入所給的比值驗證為B.3. 答案：.解析：由已知移項可得，即，由對數(shù)定義知：， 4.分析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)展開直接計算. 解：（1）25= =2（2）1=0（3）（25）= + = + = 27+5=19（4）lg=5. 分析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)先展開分解表示，再利用已知代換所得化簡式.解：（1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（ =+=2x+6. 分析：利用已知表示出a和b,再利用換底公式展開計算.解：因為3 = a，則 , 又7 = b, 思維升華7.答案：B解析：直接利用對數(shù)的恒等式，可得答案為B.8.答

10、案：C解析：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg9.答案：D解析：原式 = 10.答案： EQ f(3,2)解析：原式11.答案：4a+3b 解析：因為 ，所以 ，即 ，又因為 ，所以 ，所以 .12.分析：通過換元，將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式即可展開運(yùn)算.證明：設(shè) ，取對數(shù)得： ， ， 13. 分析：此題首先要利用指數(shù)式和對數(shù)式的關(guān)系將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，表示出a和b，再利用對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)來展開表示.解：（1）， log 3 4 log 3 6 = （2）， ， 又，=14.分析：此題應(yīng)注意已知條件中的真數(shù)2，3，與所求中的真數(shù)有內(nèi)在聯(lián)系，故應(yīng)將進(jìn)行恰當(dāng)變形

11、：，然后應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可出現(xiàn)已知條件的形式。解： 15.解：原式=。創(chuàng)新探究16.答案：C解析：利用換元法來解方程，由（logax）logax=x可得loga（logax）logax= logax 則有l(wèi)ogax（logax）= logax,設(shè)logax=t,即t(logat1)=0,則有t=0或logat=1，所以t=0或t=a,那么x=1或x=ax,經(jīng)檢驗x=1不符合題意，舍去，故選C.17.答案： EQ f(1,10)或1000.解析：由原方程可化為lg2x2lgx3=0,設(shè)lgx=t,則有t22t-3=0,解得t=1或3，則x= EQ f(1,10)或1000,并且代入檢驗都成立

12、.18. 分析：此題要靈活運(yùn)用對數(shù)四則運(yùn)算的性質(zhì)，特別是對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的逆運(yùn)算法則來展開計算.解析：（1）原式=.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.19.分析：利用換底公式的這一推論來展開化簡. 解：。20.分析：由已知式與未知式底數(shù)相同，實現(xiàn)由已知到未知，只須將未知的真數(shù)用已知的真數(shù)的乘、除、冪表示，借助對數(shù)運(yùn)算法則即可解答.解析：（1）+ = （2）（3）由已知得：，.21.分析：此題最后求解的為一對數(shù)式的值，解答時可先對已知條件a2+2ab3b2=0進(jìn)行變形求解，探求字母a