2021屆九年級(jí)《新題速遞??數(shù)學(xué)》（蘇科版）-考點(diǎn)14 圓基礎(chǔ)題匯總（解析版）

1、考點(diǎn)14 圓基礎(chǔ)題匯總一、單選題（共13小題） 1.（2020秋延邊州期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，若DAB40，則ABC的度數(shù)是（）A140B40C70D50【解答】解：連接AC，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，DAB40，CABDAB20，AB為O的直徑，ACB90，ABC902070，故選：C【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系 2.（2020秋自貢期末）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；若A23，則D的度數(shù)是（）A23B44C46D57【解答】解：連接OC，如圖，CD為O的切線，OCCD，OCD9

2、0，COD2A46，D904644故選：B【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、切線的性質(zhì) 3.（2020秋雨花區(qū)期末）如圖，AB是O的直徑，CD切O于點(diǎn)C，若BCD25，則B等于（）A25B65C75D90【解答】解：連接OC，如圖，CD切O于點(diǎn)C，OCCD，OCD90，OCB90BCD902565，OBOC，BOCB65故選：B【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、切線的性質(zhì) 4.（2020秋欒城區(qū)期末）如圖，O中，ABDC是圓內(nèi)接四邊形，BOC110，則BDC的度數(shù)是（）A110B70C55D125【解答】解：BOC110ABOC11055又ABDC是圓內(nèi)接四邊形A+D180D18055125故選：D【知識(shí)點(diǎn)】圓內(nèi)接四

3、邊形的性質(zhì)、圓周角定理 5.（2020樂(lè)陵市模擬）如圖，O是等邊ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）ABC2D3【解答】解：ABC為等邊三角形，A60，BOC2A120，圖中陰影部分的面積3故選：D【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算 6.（2020秋肇源縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，3），O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（）AB2C3D【解答】解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2OP2OQ2，當(dāng)POAB時(shí)

4、，線段PQ最短；又A（3，0），B（0，3），OAOB3，AB6，OPAB3，PQ2故選：B【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 7.（2020秋永吉縣期末）如圖，直線l是O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交O于點(diǎn)C若AB8，OA6，則BC的長(zhǎng)為（）A3B4C5D6【解答】解：直線l是O的切線，A為切點(diǎn)，OAAB，OAB90，AB8，OA6，OB10，BCOBOC1064，故選：B【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì) 8.（2020秋鎮(zhèn)原縣期末）如圖，ABC的三點(diǎn)都在O上，AB是直徑，BAD50，則ACD的度數(shù)是（）A40B50C55D60【解答】解：AB是O的直徑，ACB90，BAD50，BAD

5、BCD50，ACDACBBAD905040故選：A【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理 9.（2020秋中山市期末）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為和1，那么它的外接圓的直徑是（）A1B2C3D4【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)2，它的外接圓的直徑是2，故選：B【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外接圓與外心 10.（2020天河區(qū)校級(jí)二模）如圖，在O中，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BOC120，則BDC的度數(shù)為（）A80B100C120D130【解答】解：BOC120，BACBOC60，四邊形ABDC是O的內(nèi)接四邊形，BAC+BDC180，BDC18060120，故選：C【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角、圓心角、弧、弦的關(guān)

6、系、圓周角定理 11.（2020秋荔灣區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD90，則BCD的度數(shù)是（）A45B90C135D150【解答】解：，ADOB9045，A+C180，C18045135，故選：C【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 12.（2020秋拱墅區(qū)校級(jí)期中）如圖，ABC內(nèi)接于半徑為的半O，AB為直徑，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連結(jié)BM交AC于點(diǎn)E，AD平分CAB交BM于點(diǎn)D，且D為BM的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為（）ABCD【解答】解：如圖作MHAB于M，連接AM，OM，OM交AC于FAB是直徑，AMB90ADM180ADB45，MAMD，DMDB，BM2AM，設(shè)AMx，則B

7、M2x，AB2，x2+4x220，x2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），AM2，BM4，AMBMABMH，MH，OH，OMAC，AFFC，OAOB，BC2OF，OHMOFA90，AOFMOH，OAOM，OAFOMH（AAS），OFOH，BC2OF故選：C【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓周角定理、垂徑定理 13.（2020秋涪城區(qū)月考）如圖，O的半徑是4，A為O上一點(diǎn)，M是A上一點(diǎn)（M在O內(nèi)），過(guò)點(diǎn)M作A切線l，且l與O相交于P，Q兩點(diǎn)，若A的半徑為2，當(dāng)線段PQ最長(zhǎng)時(shí)線段OM的長(zhǎng)度為m，當(dāng)線段PQ最短時(shí)線段OM的長(zhǎng)度為n，則mn的值是（）A23BC22D22【解答】解：當(dāng)線段PQ最長(zhǎng)時(shí)，如圖1所示，此時(shí)點(diǎn)P

8、、Q、O、M在一條直線上，連接OA，OM，PQ與O相切于點(diǎn)M，OMPQ，在RtOAM中，OA4，AM2，OM2，即，m2，當(dāng)線段PQ最短時(shí)，如圖2所示，此時(shí)點(diǎn)O、A、M在一條直線上，PQ與O相切于點(diǎn)M，OMPQ，OMOAAM422，即，n2，mn22，故選：D【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理、切線的性質(zhì) 二、填空題（共9小題） 14.（2020秋永吉縣期末）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，BCD25，則AOD的大小為【解答】解：BOD2BCD22550，AOD180BOD18050130故答案為130【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓周角定理 15.（2020秋寧江區(qū)校級(jí)期末）在直徑為200cm的圓柱

9、形油箱內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖（油面在圓心下）：若油面的寬AB160cm，則油的最大深度為【解答】40cm解：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OEAB，交AB于點(diǎn)M，直徑為200cm，AB160cm，OAOE100cm，AM80cm，OM60cm，MEOEOM1006040cm故答案為40cm【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理、垂徑定理的應(yīng)用 16.（2020黃埔區(qū)模擬）如圖，P為圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，若PA3，則PB的長(zhǎng)為【解答】解：PA，PB分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，PBPA3故答案為3【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì) 17.（2020秋溫嶺市期中）如圖，O中，OABC，AOB46，則ADC【解答】解：OA

10、BC，ADCAOB23，故答案為：23【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理、圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系 18.（2020秋富裕縣期末）如圖，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，直線EF與O相切于點(diǎn)C，分別交PA、PB于E、F，且PA4cm，則PEF的周長(zhǎng)為cm【解答】解：PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，PAPB，直線EF與O相切于點(diǎn)C，EAEC，F(xiàn)CFB，PEF的周長(zhǎng)PE+EF+PFPE+EC+CF+PFPE+EA+FB+PFPA+PB2PA248（cm）故答案為8【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì) 19.（2020秋朝陽(yáng)區(qū)期末）如圖，線段AB經(jīng)過(guò)O的圓心，AC，BD分別與O相切于點(diǎn)C，D若ACBD1，A45，則的長(zhǎng)度

11、為【解答】解：連接OC、OD，AC，BD分別與O相切于點(diǎn)C，DOCAC，ODBD，A45，AOC45，ACOC1，ACBD1，OCOD1，ODBD，BOD45，COD180454590，的長(zhǎng)度為：，故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算 20.（2020秋依蘭縣期末）如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，AC1，BC2，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為【解答】解：作CEAB于E，則AEAD，ACB90，AC1，BC2，AB，ABCEACBC，即CE，解得，CE，AE，則AD2AE，故答案為：【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理、勾股定理 21.（2020秋雨花區(qū)校級(jí)月考）如圖，O為

12、等邊ABC的外接圓，半徑為2，點(diǎn)D在劣弧上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DA，DB，DC則四邊形ADBC的面積的最大值為【解答】解：如圖，將ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到BHC，CDCH，DACHBC，四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，DAC+DBC180，DBC+HBC180，點(diǎn)D，點(diǎn)B，點(diǎn)H三點(diǎn)共線，DCCH，CDH60，DCH是等邊三角形，四邊形ADBC的面積SSADC+SBDCSCDHCD2，當(dāng)CD最大時(shí)，四邊形ADBC的面積最大，當(dāng)CD為O的直徑時(shí)，CD的值最大，即CD4，四邊形ADBC的面積的最大值為CD24，故答案為：4【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外接圓與外心 22.（20

13、20越秀區(qū)一模）如圖，在RtABC中，C90，AC8，BC6，O為ABC的內(nèi)切圓，OA，OB與O分別交于點(diǎn)D，E，則劣弧DE的長(zhǎng)是【解答】解：C90，AC8，BC6，AB10，O為ABC的內(nèi)切圓，OD2，OB平分BAC，OC平分ABC，AOB90+C90+90135，劣弧DE的長(zhǎng)故答案為【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、弧長(zhǎng)的計(jì)算 三、解答題（共7小題） 23.（2020秋鎮(zhèn)原縣期末）如圖，矩形ABCD中AB3，AD4作DEAC于點(diǎn)E，作AFBD于點(diǎn)F（1）求AF、AE的長(zhǎng)；（2）若以點(diǎn)A為圓心作圓，B、C、D、E、F五點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外，求A的半徑r的取值范圍【解答】

14、解：（1）矩形ABCD中AB3，AD4，ACBD5，AFBDABAD，AF，同理可得DE，在RtADE中，AE；（2）AFABAEADAC，若以點(diǎn)A為圓心作圓，B、C、D、E、F五點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外，即點(diǎn)F在圓內(nèi)，點(diǎn)D、C在圓外，A的半徑r的取值范圍為2.4r4【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì) 24.（2020秋惠城區(qū)期末）如圖，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)B作直線BF，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BECE；（2）若AB6，求弧DE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)F的度數(shù)是多少時(shí)，BF與O相切，證明你的結(jié)論【解答】（1）證

15、明：連接AE，如圖，AB為O的直徑，AEB90，AEBC，ABAC，BECE；（2）解：ABAC，AEBC，AE平分BAC，CAEBAC5427，DOE2CAE22754，弧DE的長(zhǎng)；（3）解：當(dāng)F的度數(shù)是36時(shí)，BF與O相切理由如下：BAC54，當(dāng)F36時(shí)，ABF90，ABBF，BF為O的切線【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、圓周角定理 25.（2020順德區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在扇形OAB中，AOB90，半徑OA2，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕為BC，求圖中陰影部分的面積【解答】解：連接OD根據(jù)折疊的性質(zhì)，CDCO，BDBO，DBCOB

16、C，OBODBD，即OBD是等邊三角形DBO60，CBODBO30，AOB90，OCOBtanCBO2，SBDCSOBCOBOC2，S扇形AOB，陰影部分的面積為：S扇形AOBSBDCSOBC【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）、垂徑定理、扇形面積的計(jì)算 26.（2020秋東湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知AB是O的直徑，C，D是O上的點(diǎn)，OCBD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC（1）求證：AEED；（2）若AB6，ABC30，求圖中陰影部分的面積【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ADB90，OCBD，AEOADB90，即OCAD，又OC為半徑，AEED，（2）解：連接CD，OD，OCOB，OCBABC30，AO

17、COCB+ABC60，OCAD，CODAOC60，AOD120，AB6，BD3，AD3，OAOB，AEED，OE，S陰影S扇形AODSAOD3【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算、圓周角定理 27.（2020秋黔東南州期末）如圖，在ABC中，ABAC以AB為直徑的O分別與BC、AC相交于點(diǎn)D、E，連接AD過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，（1）求證：DF是O的切線；（2）若O的半徑為4，CDF22.5，求圖中陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接ADAB是O的直徑，ADB90，ADBC又ABAC13，BC10，D是BC的中點(diǎn)，BD5連接OD；由中位線定理，知DOAC，又DFAC，DFODDF是O的切線；（2）

18、連接OE，DFAC，CDF22.5，ABCACB67.5，BAC45，OAOE，AOE90，O的半徑為4，S扇形AOE4，SAOE8S陰影S扇形AOESAOE48【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì) 28.（2020秋淇濱區(qū)校級(jí)月考）我們學(xué)習(xí)過(guò)利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具三分角器圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長(zhǎng)使用方法如圖2所示，若要把MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過(guò)MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把MEN三等分了為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明如下給出了“已知”和“求證”，請(qǐng)寫出“證明”過(guò)程已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直