【解析版】江蘇省淮安市盱眙中學(xué)2012-2013學(xué)年高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷

1、 2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市盱眙中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題1（3分）函數(shù)y=x3+x25x5的單調(diào)遞增區(qū)間是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍即可解答：解：y=x3+x25x5y=3x2+2x5令y=3x2+2x50 解得：x，x1故答案為：（，），（1，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)和原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系屬基礎(chǔ)題2（3分）（2011海淀區(qū)二模）如圖，已知O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D，若AD=3，BD=2，且D為OC的中點(diǎn)，則CD的長為考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段專題：計(jì)算題分析：作出過C點(diǎn)的直徑CD，根據(jù)D為

2、OC的中點(diǎn)可以算出DE=3CD因此設(shè)出CD長為x，DE長為3x，再用相交弦定理得到ADBD=EDCD，代入題中的數(shù)據(jù)可得x的值，即為CD的長解答：解：延長CO交圓O于E，則CE是圓O的直徑D為OC的中點(diǎn)，CE=2OCCE=4CDDE=3CD設(shè)CD長為x，DE長為3x根據(jù)相交弦定理，得ADBD=EDCD32=x3x=3x2x2=2x=，即CD=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題以相交弦定理為例，考查了與圓有關(guān)的比例線段的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題作出過C點(diǎn)的直徑這條輔助線，是解決此題的關(guān)鍵3（3分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=，c=4，A=60則b=1或3考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理專題：計(jì)算題

3、；解三角形分析：根據(jù)余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子，代入題中的數(shù)據(jù)得關(guān)于b的一元二次方程，解之即可邊b的大小解答：解：在ABC中，a=，c=4，A=60根據(jù)余弦定理a2=b2+c22bccosA，得13=b2+168bcos60，化簡得b24b+3=0，解之得b=1或b=3故答案為：1或3點(diǎn)評(píng)：本題給出ABC中的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求第三邊的大小著重考查了一元二次方程的解法和利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4（3分）（2011浙江）若平面向量，滿足|=1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角的范圍是30，150考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題：計(jì)算題分

4、析：根據(jù)平行四邊形的面積，得到對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形的面積，利用正弦定理寫出三角形面積的表示式，表示出要求角的正弦值，根據(jù)角的范圍寫出符合條件的角解答：解：|sin=sin=，|=1，|1，sin，0，30，150，故答案為：30，150，或，點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的夾角，考查利用正弦定理表示三角形的面積，考查不等式的變化，是一個(gè)比較簡單的綜合題目5（3分）與直線l垂直的向量稱為直線l的一個(gè)法向量，直線2x+4y+3=0的一個(gè)法向量為=（1，2）考點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用專題：平面向量及應(yīng)用分析：由直線2x+4y+3=0得到一個(gè)方向向量為，設(shè)此直線的法向量為=（1，a），則=42a=0，解出

5、即可解答：解：由直線2x+4y+3=0得到一個(gè)方向向量為，設(shè)此直線的法向量為=（1，a），則=42a=0，解得a=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：正確理解直線的方向向量和法向量的意義、數(shù)量積的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵6（3分）已知函數(shù)，則f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處切線斜率最大時(shí)的切線方程為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：計(jì)算題分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的最大值，其最大值即為斜率最大的切線方程的斜率，進(jìn)而可求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可得到切線方程解答：解：，f（x）=x2（a+）x+1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=12（a+）+1=2（a+）22=0，當(dāng)a=1時(shí)，f（1）取到最大值0，f

6、（x）=x3+3x2+6x10的切線中，斜率最小的切線方程的斜率為3，此時(shí)a=1，即f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處切線斜率最大為0，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）切線方程為：y=0（x1），即故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于過該點(diǎn)的切線的斜率的值7（3分）（2012湖北模擬）如圖，P是圓O外的一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心O，PF=6，PD=2，則DFP=30考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)切割線定理寫出比例式，代入已知量，得到PE的長，在直角三角形中，根據(jù)邊長得到銳角的度數(shù)，根據(jù)三角形角之間的關(guān)系，得到

7、要求的角的大小解答：解：連接OD，則OD垂直于切線，根據(jù)切割線定理可得PD2=PEPF，PE=2，圓的直徑是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，P=30，DEF=60，DFP=30，故答案為：30點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)和證明，考查直角三角形角之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目解答的過程比較簡單，是一個(gè)送分題目8（3分）關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命題：由f （x1）=f （x2）=0可得x1x2必是的整數(shù)倍；若x1，x2（，），且2f（x1）=f（x1+x2+），則x1x2；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；函數(shù)y=f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間可由不等式2k2x+2

8、k+（kZ）求得正確命題的序號(hào)是考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：對(duì)于和通過利用三角函數(shù)的函數(shù)值等于0分析變量x1 和x2 的取值情況，從而判斷命題的真假；對(duì)于，直接利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法加以判斷；的判斷稍微困難，分析得到，為f（x）的第一個(gè)周期，利用周期性加以變形，得到2f（x1）=2sin（2x1+），然后利用sin（）=2sin（）cos（）sin（），結(jié)合單調(diào)性即可得到結(jié)論解答：解：對(duì)于令2x+=k，得到x=（k是整數(shù)），由f（x1）=f（x2）=0，可得x1x2必是的整數(shù)倍，故錯(cuò)誤；對(duì)于f（x）=4sin（2x+），求解得f（）=0，f（）=1，周期T=則

9、，為f（x）的第一個(gè)周期（此周期內(nèi)f（x）單調(diào)增大于0）設(shè)x1，x2 的取值區(qū)間為D，2f（x1）=2sin（2x1+）f（）=sin（）由于cos（）在D中取值范圍為（0，1），得sin（）=2sin（）cos（）sin（）即sin（）sin（）又，在D中f（x）性質(zhì)如上述，由單調(diào)性有x1x2故正確；對(duì)于令2x+=k，得到x=（k是整數(shù)），當(dāng)k=0時(shí)，得到x=，所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱故正確；對(duì)于函數(shù)y=f （x）=，若求其增區(qū)間，只需讓在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)即可，故不正確所以正確的命題的序號(hào)是故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了正弦型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，解答的

10、關(guān)鍵是熟記課本基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題9（3分）（2009北京）若實(shí)數(shù)x，y滿足則s=yx的最小值為6考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃分析：畫可行域如圖目標(biāo)函數(shù)s為該直線縱截距平移目標(biāo)函數(shù)可知直線過（4，2）點(diǎn)時(shí)s有最小值解答：解：畫可行域如圖陰影部分，令s=0作直線l：yx=0平移l過點(diǎn)A（4，2）時(shí)s有最小值6，故答案為6點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問題：可行域畫法 目標(biāo)函數(shù)幾何意義10（3分）平面內(nèi)有7個(gè)點(diǎn)，其中有5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，此外無三點(diǎn)共線，經(jīng)過這7個(gè)點(diǎn)可連成不同直線的條數(shù)是12考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理專題：空間位置關(guān)系與距離分析：對(duì)過其中兩點(diǎn)作一直線中的兩個(gè)點(diǎn)如何取進(jìn)行分類討論，一類兩點(diǎn)全在直線上，一類

11、在一直線上5點(diǎn)任取一點(diǎn)，直線外再取一點(diǎn)，另一類在一直線上5點(diǎn)不取，直線外取兩點(diǎn)即可解答：解：在一直線上5點(diǎn)任取兩點(diǎn)構(gòu)成同一直線，1條在一直線上5點(diǎn)任取一點(diǎn)，直線外再取一點(diǎn)可構(gòu)成25=10條在一直線上5點(diǎn)不取，直線外取兩點(diǎn)可構(gòu)成1條，故一共12條，故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題11（3分）函數(shù)f（x）=x34x2+5x+2的單調(diào)減區(qū)間為（1，）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求導(dǎo)函數(shù)，令其導(dǎo)數(shù)小于0，即可求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=3x28x+5=（x1）（3x5）令f（x）0

12、可得函數(shù)f（x）=x34x2+5x+2的單調(diào)減區(qū)間為（1，）故答案為：（1，）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題12（3分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長軸的長為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓方程為考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，2a=18，且2c=2a=6，可得a=9且c=3，再根據(jù)橢圓中a、b、c的平方關(guān)系得到b2的值，結(jié)合橢圓焦點(diǎn)在x軸，得到此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：橢圓長軸的長為18，即2a=18，得a=9兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，2c=2a=6，得c=3因此，b2=a2c2=819=72，再結(jié)合橢

13、圓焦點(diǎn)在x軸上，可得此橢圓方程為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的長軸長和焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓的基本概念和標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13（3分）已知命題p：xR，sinx1，則p為xR，sinx1考點(diǎn)：命題的否定分析：根據(jù)命題p：xR，sinx1是全稱命題，其否定為特稱命題，將“任意的”改為“存在”，“改為“”可得答案解答：解：命題p：xR，sinx1是全稱命題p：xR，sinx1故答案為：xR，sinx1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題14（3分）下列說法中，正確的序號(hào)是命題“若am2bm2

14、，則ab”的逆命題是真命題已知xR，則“x22x3=0”是“x=3”的必要不充分條件命題“pq”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題已知xR，則“x1”是“x2”的充分不必要條件考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：閱讀型分析：對(duì)，寫出逆命題，根據(jù)m2=0時(shí)，判斷命題的真假；對(duì)，利用必要不充分條件的定義判斷即可；對(duì)，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷即可；對(duì)，利用充分不必要條件的定義判斷即可解答：解：命題的逆命題是：若ab，則am2bm2，m2=0，不成立，是假命題，錯(cuò)誤；x=3x22x3=0，而x22x3=0時(shí)，x=3不一定成立，正確；命題“pq”為真命題，只需命題P、q至少有一個(gè)為真命題即可，錯(cuò)誤；

15、x1時(shí)，x2不一定成立，不具備充分性，故錯(cuò)誤故答案是點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查充分條件、必要條件的判定及復(fù)合命題的真假判定二、解答題15設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex1x3x2，g（x）=x3x2，試比較f（x）與g（x）的大小考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：作差，構(gòu)建新函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最值，即可比較大小解答：解：f（x）=x2ex1x3x2，g（x）=x3x2，f（x）g（x）=x2（ex1x），令h（x）=ex1x，則h（x）=ex11令h（x）=0，得x=1，因?yàn)閤（，1時(shí)，h（x）0，所以h（x）在x（，

16、1上單調(diào)遞減故x（，1時(shí)，h（x）h（1）=0；因?yàn)閤1，+）時(shí)，h（x）0，所以h（x）在x1，+）上單調(diào)遞增故x1，+）時(shí)，h（x）h（1）=0所以對(duì)任意xR，恒有h（x）0，又x20，因此f（x）g（x）0，故對(duì)任意xR，恒有f（x）g（x）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)值的大小比較，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題16一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元你能用天平（無砝碼）將假銀元找出來嗎？寫出解決這一問題的算法考點(diǎn)：算法的概念專題：方案型分析：將相等個(gè)數(shù)的銀元放天平上稱，看天平是否平衡，一次次稱找，知道找到為止解答：解：方法一：S1 任取2枚銀元分別放在天平的兩

17、邊，如果天平左右不平衡，則輕的那一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進(jìn)行S2S2 取下右邊的銀元，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一邊就是假銀元方法二：S1 任取兩枚銀元分別放在天平的兩端，如果天平左右不平衡，則輕的那一邊是假銀元；否則進(jìn)行S2S2 重復(fù)執(zhí)行S1，如果前4次天平都平衡，則剩下的那一枚是假銀元方法三：S1 把9枚銀元平均分成3組，每組3枚S2 先將其中兩組放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，那么假銀元就在輕的那一組；如果天平左右平衡，則假銀元就在未稱量的那一組內(nèi)S3 取出含有假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左右兩邊進(jìn)行稱量，如果天平左右不平衡

18、，則輕的那一邊是假銀元；如果天平左右平衡，則未稱的那一枚就是假銀元點(diǎn)評(píng)：該題考查了算法的概念，考查利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行解答17求圓心在xy4=0上，并且經(jīng)過兩圓C1：x2+y24x3=0和C2：x2+y24y3=0的交點(diǎn)的圓方程考點(diǎn)：圓系方程專題：直線與圓分析：確定所求圓的方程為（x2+y24x3）+m（x2+y24y3）=0，求出圓心坐標(biāo)，代入xy4=0，求出m的值，即可得到圓的方程解答：解：設(shè)所求圓的方程為（x2+y24x3）+m（x2+y24y3）=0即（1+m）x2+（1+m）y24x4my33m=0圓心坐標(biāo)為（）代入xy4=0，可得

19、解得m=圓的方程為（1）x2+（1）y24x+y2=0即x2+y26x+2y3=0點(diǎn)評(píng)：本題考查圓系方程，考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題18已知函數(shù)f（x）=sin2（x）sin（x）cos（x）（）求f（x）的最大值及此時(shí)x的值；（）求f（1）+f（2）+f（3）+f（2010）的值考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（I）利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)，即可求f（x）的最大值及此時(shí)x的值；（）確定函數(shù)的周期性，即可求f（1）+f（2）+f（3）+f（2010）的值解答：解：（I）f（x）=sin（）（3分），此時(shí)：，即x=4

20、k（7分）（II）周期=4，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=+=22010=4502+2原式=+f（1）+f（2）=（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19（2009天河區(qū)一模）已知A（1，1）是橢圓=1（ab0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，求直線CD的斜率考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題專題：綜合題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義可知|AF1|+|AF2|=4=2a，然后將點(diǎn)A（1，1）代入橢圓方程即可求出a

21、，b的值，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）先假設(shè)出直線AV的方程，然后聯(lián)立直線與橢圓消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而表示出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再由AC、AD直線傾斜角互補(bǔ)可得到直線AD的方程，進(jìn)而可得到D的橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分表代入直線方程可得到其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，即可得到答案解答：解：（1）由橢圓定義知2a=4，所以a=2，即橢圓方程為=1把（1，1）代入得=1所以b2=，橢圓方程為：=1（2）由題意知，AC的傾斜角不為900，故設(shè)AC方程為y=k（x1）十1，聯(lián)立消去y，得（1+3k2）x26k（k1）x+3k26k1=0點(diǎn)A（1，1）、C在橢圓上，xC=AC、AD直線傾斜角互補(bǔ)，AD的方程為y=k（xl）+1，同理xD=又yC=k（xC1）+1，yD=k（xD1）+1，yCyD=k（xC+xD）2k點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與橢圓的綜合問題直線與圓錐曲線的綜合問題是高考的重點(diǎn)問題，每年必考，且常以壓軸題的形式出現(xiàn)，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)20（2012南充模擬）已知函數(shù)，過點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM