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1、. .PAGE19 / NUMPAGES19相似三角形模型分析大全相似三角形判定的基本模型認(rèn)識(shí)(一)A字型、反A字型(斜A字型)(平行) (不平行)(二)8字型、反8字型(蝴蝶型) (平行) (不平行)(三)母子型(四)一線三等角型:三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等邊三角形為背景(五)一線三直角型:雙垂型:相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型:由A字型旋轉(zhuǎn)得到。8字型拓展共享性一線三等角的變形 一線三直角的變形第二部分 相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1:如圖,梯形ABCD中,ADBC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BECD交CA延長(zhǎng)線于E 求證:例2:已知:如圖,ABC中,點(diǎn)
2、E在中線AD上,求證:(1); (2)ACDEB例3:已知:如圖,等腰ABC中,ABAC,ADBC于D,CGAB,BG分別交AD、AC于E、F求證:相關(guān)練習(xí):1、如圖,已知AD為ABC的角平分線,EF為AD的垂直平分線求證:2、已知:AD是RtABC中A的平分線,C=90,EF是AD的垂直平分線交AD于M,EF、BC的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)N。求證:(1)AMENMD; (2)ND=NCNB3、已知:如圖,在ABC中,ACB=90,CDAB于D,E是AC上一點(diǎn),CFBE于F。求證:EBDF=AEDB4.在中,AB=AC,高AD與BE交于H,垂足為F,延長(zhǎng)AD到G,使DG=EF,M是AH的中點(diǎn)。 求證:
3、5(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分)ACBPDE(第25題圖)已知:如圖,在RtABC中,C=90,BC=2,AC=4,P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PDAB,交邊AC于點(diǎn)D(點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合),E是射線DC上一點(diǎn),且EPD=A設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x,BEP的面積為y(1)求證:AE=2PE;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出它的定義域;(3)當(dāng)BEP與ABC相似時(shí),求BEP的面積雙垂型1、如圖,在ABC中,A=60,BD、CE分別是AC、AB上的高求證:(1)ABDACE;(2)ADEABC;(3)BC=2ED2、如圖,已知銳角ABC,AD、CE分別
4、是BC、AB邊上的高,ABC和BDE的面積分別是27和3,DE=6,求:點(diǎn)B到直線AC的距離。共享型相似三角形1、ABC是等邊三角形,D、B、C、E在一條直線上,DAE=,已知BD=1,CE=3,,求等邊三角形的邊長(zhǎng).2、已知:如圖,在RtABC中,AB=AC,DAE=45求證:(1)ABEACD;(2)一線三等角型相似三角形CADBEF例1:如圖,等邊ABC中,邊長(zhǎng)為6,D是BC上動(dòng)點(diǎn),EDF=60(1)求證:BDECFD(2)當(dāng)BD=1,F(xiàn)C=3時(shí),求BE例2:(1)在中,點(diǎn)、分別在射線、上(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),且保持.若點(diǎn)在線段上(如圖),且,求線段的長(zhǎng);若,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出
5、函數(shù)的定義域;ABC備用圖ABC備用圖ABCPQABCD正方形的邊長(zhǎng)為(如下圖),點(diǎn)、分別在直線、上(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),且保持.當(dāng)時(shí),求出線段的長(zhǎng).ABCDABCD例3:已知在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且AD5,ABDC2(1)如圖8,P為AD上的一點(diǎn),滿足BPCA求證;ABPDPC求AP的長(zhǎng)CDABP(2)如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合),且滿足BPEA,PE交直線BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q,那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)APx,CQy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;當(dāng)CE1時(shí),寫(xiě)出AP的長(zhǎng)例4:如圖,在梯形中,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),以為頂點(diǎn)作,射
6、線交腰于點(diǎn),射線交腰于點(diǎn),聯(lián)結(jié)(1)求證:;(2)若是以為腰的等腰三角形,求的長(zhǎng);(3)若,求的長(zhǎng)相關(guān)練習(xí):1、如圖,在ABC中,是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在邊上,且ABCDE(1) 求證:ABDDCE;(2) 如果,求與的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的定義域;(3) 當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí),試說(shuō)明ADE是什么三角形,并說(shuō)明理由 2、如圖,已知在ABC中, AB=AC=6,BC=5,D是AB 上一點(diǎn),BD=2,E是BC 上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,并作,射線EF交線段AC于F(1)求證:DBEECF; (2)當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí),求線段BE的長(zhǎng);(3)聯(lián)結(jié)DF,如果DEF與DBE相似,求FC的長(zhǎng)3、已知在梯形ABCD中
7、,ADBC,ADBC,且BC =6,AB=DC=4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) (1)如圖,P為BC上的一點(diǎn),且BP=2求證:BEPCPD; (2)如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合),且滿足EPF=C,PF交直線CD于點(diǎn)F,同時(shí)交直線AD于點(diǎn)M,那么當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)BP=,DF=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;當(dāng)時(shí),求BP的長(zhǎng)EDCBA(備用圖)EDCBAP(第25題圖)4、如圖,已知邊長(zhǎng)為的等邊,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),以線段為邊向右側(cè)作等邊,直線交直線于點(diǎn),(1)寫(xiě)出圖中與相似的三角形;(2)證明其中一對(duì)三角形相似;(3)設(shè),求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變
8、量的取值圍;(4)若,試求的面積備用圖一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且和點(diǎn)A,D不重合,過(guò)點(diǎn)P作,交邊AB于點(diǎn)E,設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值圍。例2、在中,是AB上的一點(diǎn),且,點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),交線段BC于點(diǎn)Q,(不與點(diǎn)B,C重合),設(shè),試求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,并寫(xiě)出定義域。練習(xí)1在直角中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),交射線AC于點(diǎn)F(1)、求AC和BC的長(zhǎng)(2)、當(dāng)時(shí),求BE的長(zhǎng)。(3)、連結(jié)EF,當(dāng)和相似時(shí),求BE的長(zhǎng)。練習(xí)2在直角三角形ABC中,是AB邊上的一點(diǎn),E是在AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),(與A,C不重合),與射線BC相交于點(diǎn)F.(1)、當(dāng)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí),求證:(2)、當(dāng),求的值(3)、當(dāng),設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域 練習(xí)4如圖,在中,是邊的中點(diǎn),為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作,交射線于點(diǎn)設(shè),的面積為(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值圍;(2)如果以、為頂點(diǎn)的三角形與相
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