1.3.2__奇偶性(必修一優(yōu)秀課件)[1]

1、 第一課時(shí)1.3.2 奇偶性第1課時(shí) 函數(shù)奇偶性的概念 1.根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性理解函數(shù)的奇偶性；2.理解函數(shù)奇偶性的定義；3.會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性。用計(jì)算機(jī)軟件畫出函數(shù)的圖象?？紤]如下問題：（1）函數(shù)的圖象具有什么樣的性質(zhì)？（2）函數(shù)圖象的這些性質(zhì)如何用函數(shù)的解析式進(jìn)行表達(dá)？函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；對定義域內(nèi)任意的自變量x都有函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；對定義域內(nèi)任意的自變量x都有函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；對定義域內(nèi)任意的自變量x都有 一般地，如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么這個(gè)函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。探究點(diǎn)1 偶函數(shù)的定義注意：（1）函數(shù)

2、是偶函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，即定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都得滿足其定義；（2）函數(shù)是偶函數(shù)和函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱是一回事，偶函數(shù)的定義是函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的數(shù)量化。 根據(jù)圖象判斷下列函數(shù)哪個(gè)是偶函數(shù)，不是偶函數(shù)的函數(shù)圖象又有什么性質(zhì)。偶函數(shù)偶函數(shù)探究點(diǎn)2 奇函數(shù)的定義函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，即對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x都有f(-x)=-f(x) 一般地，如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。注意：(1)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，即定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量都得滿足其定義；(2)函數(shù)是奇函數(shù)的

3、性質(zhì)和函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱是一回事，奇函數(shù)的定義是函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的數(shù)量化。練習(xí)（1）判斷函數(shù) 的奇偶性。（2）如圖是函數(shù) 圖象的一部分，如何畫出函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象？解：(1)對于函數(shù) ，其定義域是 。由于對定義域內(nèi)的任意x，都有所以，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。(2)由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，只要在函數(shù)圖象上找點(diǎn)作出這些點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，描點(diǎn)即可作出函數(shù)在整個(gè)定義上的圖象。如圖例5.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 。分析：只要按照函數(shù)奇偶性的定義，檢驗(yàn)各個(gè)函數(shù)是否符合即可。解：（1）對于函數(shù)f(x)=x4，其定義域是 。因?yàn)閷Χx域內(nèi)

4、的每一個(gè)x，都有 所以，函數(shù)f(x)=x4為偶函數(shù)。(2)對于函數(shù)f(x)=x5，其定義域?yàn)?。因?yàn)閷Χx域內(nèi)的每一個(gè)x，都有所以，函數(shù)f(x)=x5是奇函數(shù)。(3)對于函數(shù) ，其定義域是x|x0。因?yàn)閷Χx域內(nèi)的每一個(gè)x，都有所以，函數(shù) 是奇函數(shù)。(4)對函數(shù) ，其定義域是 .由于對定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有所以，函數(shù) 是偶函數(shù)。用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟是：（1）先求函數(shù)的定義域，由于在函數(shù)奇偶性的定義中都是x和-x對應(yīng)出現(xiàn)，故具備奇偶性的函數(shù)的定義域區(qū)間一定關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，如果求出函數(shù)的定義域不是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的，則這個(gè)函數(shù)不具備奇偶性。（2）驗(yàn)證f(-x)=f(x)

5、，或者f(-x)=-f(x).（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義作出結(jié)論。1.判斷下列函數(shù)的奇偶性。偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)2.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整。解：1. 函數(shù)圖象的對稱性從形上反應(yīng)了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)奇偶性的定義從數(shù)上刻畫了函數(shù)的奇偶性。兩者之間是一個(gè)問題的兩個(gè)表達(dá)方式，即他們之間是一回事。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。2.并不是所有的函數(shù)都具備奇偶性，按照奇偶性對函數(shù)進(jìn)行分類，可以分為奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)四類；函數(shù)具備奇偶性必需定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。人生最終的價(jià)值在于覺醒和思考的能力，而不只在于生存。亞里士多德 第二

6、課時(shí)【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x)=(2)f(x)=2-|x|;(3)f(x)= (4)f(x)= 【審題指導(dǎo)】本題中函數(shù)的定義域均需確定,故需確定完定義域后,再嚴(yán)格按照函數(shù)奇偶性的定義來判斷.(3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1,關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(x)=0,又f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(4)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1,不關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(x)是非奇非偶函數(shù).【例】判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，并說明理由：(1)f(x)=x3+2x;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=【審題指導(dǎo)】用定義判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，

7、先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f(-x)與f(x)的關(guān)系，從而判斷函數(shù)的奇偶性.(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1,即f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(3)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閤|x1，它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).1.函數(shù)f(x)= ,x(0,1)是( )(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【解析】選C.顯然定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,因而是非奇非偶函數(shù).2.函數(shù)f(x)=x2+|x|的奇偶性為( )(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(D)非奇非偶函數(shù)【解析】選B.函數(shù)的定義域是(-,+),且f(-x)=(-x)2+|-x|=x2+|x|=f(x),所以此函數(shù)是偶函數(shù).3.已知函數(shù)f(x)=x4,則其圖象( )(A)關(guān)于x軸對稱 (B)關(guān)于y軸對稱(C)關(guān)于原點(diǎn)對稱 (D)關(guān)于直線y=x對稱【解析】選B.顯然,函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù),因而其圖象關(guān)于y軸對稱.4.若函數(shù)f(x)=ax2+2在3-a,5上是偶函數(shù),則a