《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》課件7

1、21.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)張家窩中學(xué) 劉金玉 主要內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是如何用二次函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題,或如何用二次函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象.主要涉及以下三個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)用二次函數(shù)的問(wèn)題： 探究1.最大利潤(rùn)問(wèn)題書P99； 2.磁盤儲(chǔ)存量問(wèn)題書P100； 3.水位問(wèn)題書P101。課時(shí)安排： 第一課時(shí) 探究1.最大利潤(rùn)問(wèn)題書P99； 第二課時(shí) 探究 2.磁盤儲(chǔ)存量問(wèn)題書P100； 第三課時(shí) 探究 3.水位問(wèn)題書P101。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：進(jìn)一步運(yùn)用二次函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考：在運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn)問(wèn) 題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。解決

2、問(wèn)題：經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題建立模型拓展應(yīng)用”的過(guò) 程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度：運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn) 數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際 問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用二次例函數(shù)的思想方法分析解決實(shí) 際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一 步鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)。水柱形成形狀跳運(yùn)時(shí)人在空中經(jīng)過(guò)的路徑籃球在空中經(jīng)過(guò)的路徑跳水運(yùn)動(dòng)員在空中經(jīng)過(guò)的路徑何時(shí)獲得最大利潤(rùn)？何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大？養(yǎng)雞場(chǎng)面積何時(shí)最大？同學(xué)們，今天就讓我們一起去體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)給我們帶來(lái)的樂(lè)趣吧！21.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) -何時(shí)獲得最大利潤(rùn)-202462-4x

3、y若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。 又若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。求函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)注意什么?55 555 132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為： 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是 自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 何時(shí)獲得最

4、大利潤(rùn) 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件,銷額為 元，買進(jìn)商品需付 元因此，所得利潤(rùn)為元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即(0X30)何時(shí)獲得最大利潤(rùn) (0

5、X30)可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案。解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤(rùn)答：定價(jià)為 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元 做一做由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?(0 x2

6、0)（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。解這類題目的一般步驟我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請(qǐng)你驗(yàn)證一下你的猜測(cè)(增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大?)是否正確.與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的.何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大還記得本章一開始涉及的“種多少棵橙子樹”的問(wèn)題嗎？想一想駛向勝利的彼岸何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每

7、棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子. 做一做(1)問(wèn)題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？駛向勝利的彼岸(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量 想一想你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.在上述問(wèn)題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？X/棵1234567891011121314Y/個(gè)2.利用函數(shù)圖象描

8、述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系?何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大1.利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.議一議駛向勝利的彼岸3.增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?來(lái)到操場(chǎng)一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。 問(wèn)此球能否投中？3米8米4米4米如圖，建立平面 直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：(0 x8)(0 x8)籃圈中心距離地面3米此球不能投中8（4，4）若假設(shè)出手的角度

9、和力度都不變,則如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？(，） 用拋物線的知識(shí)解決運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上或者生活中的一些實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：建立直角坐標(biāo)系二次函數(shù) 問(wèn)題求解找出實(shí)際問(wèn)題的答案及時(shí)總生活是數(shù)學(xué)的源泉，探索是數(shù)學(xué)的生命線.寄語(yǔ)作業(yè)P28:2、3、426.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（

10、第2課時(shí)）探究 計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r mm，其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（2）由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓不是磁道，各磁道分布在磁盤上內(nèi)徑為r外徑為45的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤最多有 條磁道（3）當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)

11、目與最內(nèi)磁道相同時(shí)，磁盤每面存儲(chǔ)量每條磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)磁道數(shù)，設(shè)磁盤每面存儲(chǔ)量為y，則（1）最內(nèi)磁道的周長(zhǎng)為2r mm，它上面的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)不超過(guò)即分析根據(jù)上面這個(gè)函數(shù)式，你能得出當(dāng)r為何值時(shí)磁盤的存儲(chǔ)量最大嗎？當(dāng)mm 用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)？菜園的面積最大，面積是多少？熱熱身來(lái)到花圃ABCDa例1:如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可用長(zhǎng)度a=10米）：（1）如果所圍成的花圃的面積為45平方米，試求寬AB的值；（2）按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比45平方米更大

12、嗎？變式1：如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解: (1) AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長(zhǎng)度為8米 Sx（244x） 4x224 x （0 x6）當(dāng)x4cm時(shí)，S最大值32 平方米(2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米） 0244x 6 4x6ABCD例一養(yǎng)雞專業(yè)戶計(jì)劃用116m長(zhǎng)的籬笆圍成如圖所示的三間長(zhǎng)方形

13、雞舍，門MN寬2m，門PQ和RS的寬都是1m，怎樣設(shè)計(jì)才能使圍成的雞舍面積最大？來(lái)到養(yǎng)雞場(chǎng) 變式： 小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了充分利用空間，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，他買回了32米長(zhǎng)的籬笆準(zhǔn)備作為養(yǎng)雞場(chǎng)的圍欄，為了喂雞方便，準(zhǔn)備在養(yǎng)雞場(chǎng)的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右養(yǎng)雞場(chǎng)各放一個(gè)1米寬的門（其它材料）。養(yǎng)雞場(chǎng)的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大？BDAHEGFCBDAHEGFCBDAHEGFC解：設(shè)AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x 從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，對(duì)

14、稱軸x=4.25,開口朝下 當(dāng)x4.25時(shí)S隨x的增大而減小 故當(dāng)x=6.25時(shí)，S取最大值56.25 BDAHEGFC何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多1.某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?xxy練一練-二次函數(shù)的應(yīng)用26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第3課時(shí)）（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。解這類題目的一般步驟最大利潤(rùn)問(wèn)題，面積問(wèn)

15、題一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬度4m，已知橋洞的拱形是拋物線，當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面寬度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)來(lái)到小橋旁 拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），可得 所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為當(dāng) 時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m水面的寬度增加了m來(lái)到小橋旁練習(xí)：1.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔L(zhǎng)繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩甩到最高處時(shí)，剛好通過(guò)他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。 1m2.5m4m1m甲乙丙丁oABCD練習(xí)：2. 如圖，