機械工程測量技術節(jié)

1、14.3信號的頻域分析 描述信號幅值隨時間變化的特征功率譜密度函數相干函數 是研究在頻域平穩(wěn)隨機過程的重要方法。倒譜分析頻域分析 描述信號的頻率結構 和 各頻率成分的幅值大小。分析特點分析方法12 稱為能量譜，是沿頻率軸的能量分布密度。4.3.1功率譜密度函數帕斯瓦爾（Paseval）定理在時域中信號的總能量，等于在頻域中信號的總能量。2兩個時域函數乘積的富變，等于各自富變的卷積。【參見教材P19 】3設有傅里葉變換對：即證明：帕斯瓦爾定理按照頻域卷積定理，有令有又令并注意 是實數，則 ，所以帶入(-f)后，僅后一項改變符號，所以有奇偶虛實性34功率譜密度函數的定義 自功率譜密度函數 隨機信號

2、的“自譜”是該隨機信號的 自相關函數的傅立葉變換， 即它的逆變換為：自功率譜密度函數的圖形解釋455自相關函數是實偶函數， 亦為實偶函數。 中包含著的全部信息。6互功率譜密度函數 兩個隨機信號的（互譜）是這兩個隨機 信號的互相關函數的傅立葉變換， 即 其逆變換為：由此可見： 功率譜密度函數與相關函數是一對傅立葉變換對?；ハ嚓P函數并非偶函數，因此具有虛、實兩部分，同樣，保留了的全部信息。67 、 是隨機信號的頻域描述函數，但是不能對隨機信號直接進行傅里葉變換，因為不滿足迪里赫利條件，即隨機信號的積分不收斂， 無法直接得到頻譜。而均值為零隨機信號的相關函數在 時是收斂的，即 ；可以滿足傅里葉變換條

3、件， 據傅里葉變換理論， 是絕對可積的。功率譜密度函數的物理意義a.功率譜求解式的說明 當時， 隨機信號的 若 則自然隨機噪聲78根據相關函數的定義，當 時，有又因為功率譜密度函數 與時歷信號 的關系所以有89或者說： 曲線下的總面積就是信號的總功率， 由無數不同頻率上的功率元組成。 表示信號的功率密度沿頻率軸的分布， 故稱為功率譜密度函數。上式表明： 是信號的能量， 是信號的功率， 是信號的總功率， 與曲線下的總面積相等。b. 功率譜物理意義帕斯瓦爾定理能量譜910則信號在整個時間軸上的平均功率為：c. 各種譜的關系自功率譜密度能量譜幅值譜由帕斯瓦爾定理，總能量關系：比較各式有：自功率譜密度

4、函數等于能量譜除以T。相等1011可用頻率在范圍內的頻譜來表示信號的全部功率譜并稱為信號的單邊譜。工程實際問題的頻率分析都是正頻率 即用單邊譜自譜是偶函數，對稱于縱軸。頻率從到，故又稱為雙邊自譜。雙邊譜單邊譜1112自譜與幅值譜的關系 自功率譜密度函數反映信號的頻域結構， 與幅值譜相似， 但自譜反映信號幅值的平方，其頻域結構特征更為明顯。12134.3.2功率譜的應用用功率譜密度函數 求系統(tǒng)的頻率響應函數對于線性系統(tǒng)的頻率響應函數為：或1314則有（4-44）或頻響函數的模等于 輸出信號的自譜與輸入信號的自譜 之比的平方根。結論系統(tǒng)的頻率響應函數可以由輸入、輸出信號之間的互功率譜密度函數與輸入

5、信號的自功率譜密度函數之比來求得?！就茖б?下頁】自功率譜密度函數等于能量譜除以T。1415即可證：1516而利用（4-44）式，對于單輸入、單輸出的理想線性系統(tǒng)有通過輸入、輸出的自譜運算求得，能得到系統(tǒng)的幅頻特性。但這樣的譜分析丟失了相位信息，不能得到系統(tǒng)的相頻特性。 利用上式所得到的 ，不僅含有幅頻特性，還含有相頻特性，這是因為互功率譜密度函數含有相位信息。記或頻響函數的模1617利用互譜排除噪聲影響系統(tǒng)的輸出式中系統(tǒng)對輸入信號的響應； 系統(tǒng)對輸入噪聲的響應；系統(tǒng)對中間環(huán)節(jié)噪聲的響應；輸出噪聲。1718因為 與各種噪聲獨立無關，對應的互相關函數均為零 （相互獨立，互不相關）所以 亦即輸入輸

6、出的互相關函數為【互相關函數有此關系，互譜便有此關系】結論：a、 不受噪聲影響，這是這種分析方法的突出特點； b、但求線性系統(tǒng)的 時， 中無法排除輸入端噪聲的影響， 會在一定程度上形成測量誤差。1819異常正常汽車變速箱功率譜圖功率譜在設備診斷中的應用從圖中可以看出： 工作異常時的功率譜圖比工作正常時的功率譜圖 多兩個譜峰 為設備的故障診斷提供了依據。汽車變速箱上加速度信號的功率譜1920危險的旋轉轉速不同轉速工況下兩個階次發(fā)生共振瀑布圖 各轉速下的功率譜組合成為轉速功率譜三維圖，稱為瀑布圖。轉速-頻率-功率譜刪減：1）p 71（5）坎貝爾圖；20211.相干函數的定義 是評價測試系統(tǒng)輸入信號

7、和輸出信號之間的因果性的指標，即輸出功率譜中有多少是被測輸入量所引起的響應。 定義為 ：【*參考（下頁）相關系數】對于線性系統(tǒng)，輸出響應完全是由輸入引起的。結論4.3.3相干函數（凝聚函數）對于線性系統(tǒng)，有【參考（4-46、45）式】因為自譜是 實 偶 函數所以有：2. 相干函數的物理含義 21相關系數表示變量 和 的相關程度。協(xié)方差標準差2223對于所有的頻率，若相干函數，即 ， 則說明輸入、輸出 互不相干；對于兩個獨立的輸入與輸出信號，它們是互不相干的；若只在某個頻率上， 則說明在此頻率上，輸入與輸出信號互不相干；當相干函數等于時，表示輸入與輸出信號完全相干；若相干函數在之間，則有如下三種

8、可能：測試中有外界噪聲干擾；輸出是輸入和其它輸入的綜合輸出；系統(tǒng)是非線性的。23243.相干函數的應用船用柴油機潤滑油泵壓油管振動和壓力脈動間的相干分析。 已知：油壓脈動 潤滑油泵轉速為n=781rpm，油泵齒輪的齒數為z=14，546.54 Hz計算油泵工頻：(1)系統(tǒng)因果性檢驗(2)鑒別物理結構的不同響應信號間的聯(lián)系。2425說明：A、 上對應頻率 成分是由輸入工頻 或倍頻引發(fā)的；B、二倍頻的影響應舍 去，相干函數值太 低。C、油管的振動主要是 由油壓壓力脈動 引起的 ，因為 。546.54 Hz當 時，則當 時，則當 時，則當 時，則2526收割機在土路上以的最高速度行駛時，四個車輪振動

9、對座椅振動的影響如何？測振傳感器選用應變片式加速度計，測點布置如下圖。、15應變式加速度計測點布置圖應變式加速度計應變式加速度計應變式加速度計應變式加速度計應變式加速度計低通濾波器動態(tài)應變儀磁帶記錄儀電池測試系統(tǒng)框圖2627將磁帶記錄儀記錄的加速度信號輸送到頻譜分析儀中進行自譜、互譜、傳遞函數及相干（凝聚）函數分析，如下圖所示。座椅振動自譜圖座椅振動凝聚函數圖座椅振動凝聚函數圖座椅振動凝聚函數圖2728座椅振動自譜圖 座椅振動凝聚函數圖座椅振動凝聚函數圖座椅振動凝聚函數圖 圖可見座椅振動加速度的自譜，振動的頻率主要在以下。 圖： 右后輪與座椅振動之間的凝聚函數； 左前輪與座椅振動之間的凝聚函數

10、； 右前輪與座椅振動之間的凝聚函數。2829座椅振動自譜圖 座椅振動凝聚函數圖座椅振動凝聚函數圖座椅振動凝聚函數圖由圖1.121可以看出:右后輪與座椅的振動之間的凝聚函數的值都在左右。 說明座椅的振動主要不是由右后輪振動引起。 左后輪振動對座椅振動的影響很小，故在圖中未畫出。2930座椅振動自譜圖 座椅振動凝聚函數圖座椅振動凝聚函數圖座椅振動凝聚函數圖左前輪與座椅的振動之間的凝聚函數的值 在（）的頻率范圍內較大，達以上， 即在這個頻率范圍內左前輪振動對座椅振動的影響較大。3031座椅振動自譜圖 座椅振動凝聚函數圖座椅振動凝聚函數圖座椅振動凝聚函數圖右前輪與座椅的振動之間的凝聚函數的值在（） 和

11、（）的頻率范圍內較大，也達到 以上，即在這兩個頻率范圍內右前輪振動對座椅振動的影響也較大。3132廣泛用于 機械振動、噪聲源識別、 機械故障診斷與預報、地震的回波分析 等領域。二次頻譜分析倒頻譜分析用途檢測復雜頻譜圖上的周期結構；分離和提取在密集泛頻譜信號中的周期成分；倒頻譜對于具有 同族諧頻、異族諧頻、多成分邊頻 等復雜信號的分析很有效。4.3.4倒頻譜分析及其應用和頻差頻通稱邊帶頻率3233諧頻等幅振蕩頻率諧頻調節(jié)頻率的一種方法 ，使想接受的頻率與之產生共振. 用與各種的信號頻率的接受電路中. 諧振頻率就是電路發(fā)生諧振時電量的頻率。具體含義可看下面的解釋： 在含有電容和電感的電路中，如果電

12、容和電感并聯(lián)，可能出現(xiàn)在某個很小的時間段內：電容的電壓逐漸升高，而電流卻逐漸減少；與此同時電感的電流卻逐漸增加，電感的電壓卻逐漸降低。而在另一個很小的時間段內：電容的電壓逐漸降低，而電流卻逐漸增加；與此同時電感的電流卻逐漸減少，電感的電壓卻逐漸升高。電壓的增加可以達到一個正的最大值，電壓的降低也可達到一個負的最大值，同樣電流的方向在這個過程中也會發(fā)生正負方向的變化，此時我們稱為電路發(fā)生電的振蕩。 電路振蕩現(xiàn)象可能逐漸消失，也可能持續(xù)不變地維持著。 當震蕩持續(xù)維持時，我們稱之為等幅振蕩，也稱為諧振。 參考：33341.倒頻譜的數學描述工程上常用幅值倒頻譜 當頻譜圖 上呈現(xiàn)出復雜的周期、諧頻、邊頻

13、等結構時，再做一次“功率譜密度對數的傅里葉變換”，并取其平方定義：【又稱作：功率 - 倒頻譜； 對數功率譜的功率譜】。 式中幅值倒頻譜，簡稱倒頻譜； 倒頻率 （與 中的 具有相同的量綱， 即 、 等）。 3435【注：因為據定義，“倒頻譜”數學計算形式是傅里葉正變換， 但被變換函數的變量是頻率 ，而不是時間， 所以，變換后倒頻譜的自變量 應類似于 傅里葉逆變換 具有時間的量綱。 】當值小時，稱為低倒頻率，表示在頻譜圖上緩慢波動和離散諧頻。當值大時，稱為高倒頻率，表示在頻譜圖上快速波動和密集諧頻；3536【對照記憶:】 因為自相關函數有： 所以此定義方法與自相關函數定義很接近（差對數加權）， 變

14、量 與 在量綱上完全相同。倒頻譜實際上是 頻域信號取對數的付里葉【逆】變換， 它與相關函數所不同的是只差對數加權， 即為了定義更加明確【正、逆傅里葉變換和所用的自變量統(tǒng)一起來】 定義：雙邊功率譜 對數加權， 再取傅里葉逆變換為倒頻譜3637目的： 再變換使能量更集中； 擴大動態(tài)分析的頻譜范圍； 對數加權，有利于原信號的分離與識別。的倒頻譜為：復倒頻譜運算方法 為了反映相位信息，分離后能恢復原信號，則可采用復倒頻譜的運算方法， 設： 的傅里葉變換為 即【注意： 此處用的是付變 對數加權，而不是前面的自譜對數加權； 付變 是復數，含相位信息， 倒頻譜 保留了相位信息； 自譜中無相位信息。 】總結：

15、 倒頻譜是頻域函數的傅里葉（逆）變換， 與自相關不同的函數的只差對數加權。37382.倒頻譜的應用舉例(1) 分離信息傳輸通道對信號的影響 又如，在噪聲測量時，所測得的信號，不僅有源信號，而且混入不同方向反射的回聲。要提取源信號，必須消除回聲的干擾信號。說明 如在機械狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中，測得的信號是：故障源經系統(tǒng)傳輸路徑后的響應，不是原故障點的信號。欲得到源信號，必須消除傳遞通道的影響。3839設：系統(tǒng)的輸入為，輸出為， 系統(tǒng)的脈沖響應函數為，頻率響應函數為，分離推導 在時域三者的關系為：在頻域三者的關系為：對（4-45）式兩邊取對數，有：【前邊已推導出以自譜表達的三者關系】3940進一步作

16、付里葉變換，得幅值倒頻譜即對數功率譜與倒頻譜的關系在（4-53）式對應曲線中【左圖】源信號 為具有明顯周期特征的信號；經系統(tǒng)特性 的影響，測到的是合成輸出信號【此處選擇的 是正變換】在倒頻域三者的關系4041對數功率譜與倒頻譜的關系 為原信號，具有明顯的周期信號，經系統(tǒng)特性 的影響修正后，合成為對數頻譜：分成兩部分，一部分是高倒頻率，反映源信號， 另一部分是低倒頻率，反映系統(tǒng)特性。倒頻譜：4142結論對于系統(tǒng)的響應，在時域中，可利用與的卷積求輸出；在頻域中，可利用與的乘積求輸出；在倒頻域中，可利用與的相加求輸出。 倒頻域中，系統(tǒng)特性與信號特性明顯區(qū)分開， 有利于根據需要刪除、分離、保留做處理。

17、【時域函數】【頻域函數】【倒頻譜】13-14.5 #4243【后面內容不考】4-3看思路、解題過程，比較全面刪減：1）p 71：5 坎貝爾圖； 2）p76（2）-83頁最后（作業(yè)題4-1、4-2、4-4、4-6、4-7）43傳感器與測試技術44學習導航5.1 傳感器概述5.2 電阻式傳感器5.3 電感式傳感器5.4 電容式傳感器5.5 壓電式傳感器5.6 磁電式傳感器5.7 光電式傳感器5.8 光纖傳感器5.9 其它類型傳感器45461.了解傳感器的分類；2.了解各種傳感器利用了何種效應;3.掌握各種傳感器的工作原理、工作特性等；4.掌握選用傳感器的原則。學習要求46475.1概述5.1.1定

18、義和組成傳感器定義以一定的精度和規(guī)律把被測量轉換為與之有確定關系的、便于應用的某種物理量的測量裝置。傳感器組 成4748定義的含義是能定量測量的裝置；其輸入是某一被測量（物理、化學、生物的）輸出是便于傳輸、轉換、處理、顯示的物理量（氣、光、電）輸出、輸入有一定的精度的對應關系。敏感元件： 直接感受被測量,輸出與被測量成確定關系。 轉換元件： 敏感元件的輸出就是轉換元件的輸入, 它把輸入轉換成電量參量 。 轉換電路：把轉換元件輸出的電量信號轉換為便于處理、顯 示、記錄或控制的有用的電信號的電路。4849實例一傳感器組成實例4950實例二拳擊袋測力傳感器的工作原理50按工作機理：物理型、化學型和生

19、物型。 5.1.2 傳感器的分類 A按輸入量： 力，位移，溫度，振動等。按傳感器的輸出： 模擬式傳感器、數字式傳感器。按轉換過程是否可逆： 雙向傳感器、單向傳感器。5152物性型：依賴其敏感元件物理特性的變化實現(xiàn)信息轉換。 光電管利用了外光電效應；半導體傳感器，以及利用各種環(huán)境變化而引起的金屬、半導體、陶瓷、合金等性能變化的傳感器，都屬于物性型傳感器。電容式極板距離、面積；電感式銜鐵位移-電感變化。按構成原理：結構型：依靠其結構參數變化實現(xiàn)信息交換5.1.2 傳感器的分類 B例如:水銀溫度計,壓電測力計.略52能量轉換型:直接由被測對象輸入能量使其工作. 例如:熱電偶溫度計,壓電式加速度計.能

20、量控制型:從外部供給能量并由被測量控制外部供給能量的 變化. 例如:電阻應變片.按傳感器的能量轉換情況： 分為能量轉換型和能量控制型。5354按傳感器的工作原理分為：【物理原理】壓電式電參量式電阻式、電容式、電感式三個基本型式派生的有差動變壓器式、渦流式、壓磁式、感應同步器式等；磁電式磁電感應式、霍耳式、磁柵式等光電式一般光電式、光柵式、激光式、光電碼盤式、光纖式、紅外式、攝像式等; 氣電式 5.1.2 傳感器的分類 C5455氣電式半導體式射線式其它式如振筒式、振弦式、力平衡式傳感器。波式包括超聲波式、微波式等;熱電式熱電偶、熱電阻及熱敏電阻等;555.1.3 傳感器的技術指標基本參數指標環(huán)

21、境參數指標可靠性指標其它指標量程指標:量程范圍、過載能力等靈敏度指標:靈敏度、分辨力、滿量程輸出、輸入輸出阻抗等精度有關指標:精度、誤差、線性、滯后、重復性、靈敏度 誤差、穩(wěn)定性等動態(tài)性能指標:固有頻率、時間常數、阻尼比、頻率響應范圍、 頻率特性、臨界頻率、臨界速度、穩(wěn)定時間、過沖量、穩(wěn)態(tài)誤差溫度指標:工作溫度范圍、 溫度誤差、溫度漂移、溫度系數、熱滯后等抗沖振指標:允許各向抗沖振 的頻率、振幅及加速度、沖振所 引入的誤差等其它環(huán)境參數:抗潮濕、抗介質腐 蝕能力、抗電磁干擾能力等工作壽命、平均無故障時間、保險期、疲勞性能、絕緣電阻、耐壓及抗飛弧等使用有關指標:供電方式(直流、交流、頻率及波形等

22、)、 功率、各項分布參數值、 電壓范圍與穩(wěn)定度等結構方面指標:外形尺寸、重量、殼體材質、結構特點等安裝連接方面指標:安裝方式、饋線電纜等略5657基本參數指標動態(tài)性能指標：固有頻率、阻尼比、時間常數、 頻率響應范圍、頻率特性。精 度 指 標：精度、滯后、重復性、靈敏度誤差、漂移、 線性范圍等。靈敏度指 標：靈敏度、分辨力、滿量程輸出、 輸入輸出阻抗等。信噪比，橫向靈敏度等。量 程 指 標：量程范圍、過載能力。傳感器的主要技術指標基本參數、環(huán)境參數、可靠性，靜態(tài)精度、動態(tài)特性、 抗干擾性、通用性、 安裝連接、尺寸、 能耗等。5758其它環(huán)境參數：抗潮濕、抗介質腐蝕、抗電磁干擾能力等。環(huán)境參數指標可靠性指標其它指標工作壽命、平均無故障工作時間、絕緣、耐壓、保險期等。使用方面：供電方式，電壓范圍；結構方面：尺寸、重量、結構特點等；安裝連接：安裝方式等。抗沖振 指標：允許各向抗沖振的頻率、振幅、加速度。溫