《金牌教程》大二輪專題復(fù)習(xí)專題作業(yè)-直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線

1、試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁金牌教程大二輪專題復(fù)習(xí)專題作業(yè)-直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線一、單選題1圓與圓的位置關(guān)系為 （ ）A內(nèi)切B相交C外切D外離2已知點P為圓：上任一點，點Q為圓：上任一點，則的最小值為（ ）A1BC2D43我們把圓錐曲線的弦AB與過弦的端點A，B處的兩條切線所圍成的三角形（P為兩切線的交點）叫做“阿基米德三角形”拋物線有一類特殊的“阿基米德三角形”，當(dāng)線段AB經(jīng)過拋物線的焦點F時，具有以下性質(zhì)：P點必在拋物線的準(zhǔn)線上；已知直線與拋物線交于A，B點，若，則拋物

2、線的“阿基米德三角形” 的面積為（ ）ABCD4點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（ ）ABCD5已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與雙曲線的左支交于，兩點，若，則的周長為（ ）ABCD6已知圓與直線，過l上任意一點P向圓C引切線，切點為A，B，若線段長度的最小值為，則實數(shù)m的值為（ ）ABCD7已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則a的值為（ ）ABC或D8如圖，已知，分別為橢圓的左、右焦點，P為橢圓C上一點，以點P為圓心，為半徑的圓交y軸于A，B兩點若的最大值為，則C的離心率為（ ）ABCD9打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料

3、，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計算）的上底直徑為，下底直徑為，高為，則喉部（最細(xì)處）的直徑為（ ）ABCD10若直線：經(jīng)過雙曲線：的一個焦點，且與雙曲線有且僅有一個公共點，則雙曲線的方程為（ ）ABCD11已知曲線的方程為，則下列說法正確的是（ ）曲線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；曲線是一個橢圓；曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.ABCD12已知雙曲線（，），圓下列判斷正確的是（ ）A點在雙曲線上B若雙曲線的焦距為4，則圓的半徑大于2C雙曲線的頂點與點

4、構(gòu)成的三角形的面積為D若圓與x軸和雙曲線的過第一象限的漸近線都相切，則雙曲線的離心率為2第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13已知橢圓，左、右焦點分別為、，若過的直線與圓相切，與橢圓在第一象限交于點P，且垂直于x軸，則橢圓的離心率為_14曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）在處的切線與圓相交于點，則_15設(shè)拋物線的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過弦AB的中點M作E的準(zhǔn)線的垂線，與拋物線E交于點P，若，則_16設(shè)拋物線的焦點為，點在上，若以為直徑的圓過點，且，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 14 14頁答案

5、第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1C【解析】【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，兩圓的圓心距為 ，即圓心距等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，故選：C.2A【解析】【分析】根據(jù)題意得兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含，進(jìn)而得的最小值為.【詳解】解：由題知，圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，所以兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含，所以，所以的最小值為故選：A3A【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出直線PF方程，進(jìn)而求出點P坐標(biāo)及長即可求出的面積.【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，直線經(jīng)過拋

6、物線的焦點，依題意，設(shè)，由消去y并整理得，則，解得，即，當(dāng)時，因為“阿基米德三角形”，則直線PF斜率，直線PF方程為：，點P必在拋物線的準(zhǔn)線上，點，又，于是得，由對稱性可知，當(dāng)時，同理有，所以的面積是.故選：A4A【解析】【分析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè)，定義域為：對求導(dǎo)可得：令解得：（其中舍去）當(dāng)時，則此時該點到直線的距離為最小根據(jù)點到直線的距離公式可得：解得：故選：A5B【解析】【分析】由雙曲線的定義即可求出的周長.【詳解】設(shè)，由題意可得，由雙曲線的定義可得，則的周長是.故選：B.6D【解析】【分析】設(shè)，則，

7、則由題意可求得，從而可得，而的最小值是圓心到直線的距離，然后列方程可求出實數(shù)m的值【詳解】圓，設(shè)，則，因為，所以，又，所以，又，所以，即，又，所以故選：D7B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線寫出漸近線方程，然后根據(jù)兩條漸近線的夾角求得漸近線的傾斜角，根據(jù)直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可求得【詳解】依題意，雙曲線的漸近線方程為，因兩條漸近線的夾角為于是得直線的傾斜角是或，即或解得：或而，則故選：B8D【解析】【分析】利用設(shè)，利用勾股定理求出，其中，將此看成關(guān)于的二次函數(shù)，分成當(dāng)對稱軸在區(qū)間左側(cè)，對稱軸在區(qū)間上，對稱軸在區(qū)間右側(cè)三種情況進(jìn)行分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，則，由幾何關(guān)系可知，的最大值為，的

8、最大值為令，此函數(shù)為關(guān)于的二次函數(shù)，且函數(shù)圖象開口向下，則其最大值可能在區(qū)間端點處或?qū)ΨQ軸處取得若當(dāng)在對稱軸處取得最大值時，即時y取得最大值，即，則，解得，此時，應(yīng)舍去；若當(dāng)時y取得最大值，即，整理得，解得：或，和均舍去；若當(dāng)時y取得最大值為，即，整理得，解得：或（舍去），綜上所述可知.故選：9D【解析】【分析】畫出塔筒的軸截面；以為喉部對應(yīng)點，以所在直線為軸，過點且與垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系；設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)題意寫出點的坐標(biāo)；把點的坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出答案.【詳解】該塔筒的軸截面如圖所示，以為喉部對應(yīng)點，以所在直線為軸，過點且與垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)與分

9、別為上，下底面對應(yīng)點.由題意可知，設(shè)，則，設(shè)雙曲線的方程為，因為雙曲線的離心率為，所以.所以方程可化簡為，將和的坐標(biāo)代入式可得，解得，則喉部的直徑為.故選：D.10D【解析】【分析】根據(jù)直線過雙曲線的一個焦點，令求出c，再根據(jù)直線與一條漸近線平行，得到求解可得答案.【詳解】令得，所以直線與軸的交點為，所以雙曲線的右焦點為，則，即，直線與雙曲線有且僅有一個公共點，直線又過雙曲線的焦點，所以直線與雙曲線的一條漸近線平行，即，由得解得，所以雙曲線的方程為故選：D.11D【解析】【分析】對于在方程中換為，換為可判斷；對于分析曲線的圖形是兩個拋物線的部分組成的可判斷；對于在第一象限內(nèi)，分析橢圓的圖形與曲

10、線圖形的位置關(guān)系可判斷.【詳解】在曲線的方程中，換為，換為，方程不變，故曲線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱所以正確,當(dāng)時，曲線的方程化為，此時 當(dāng)時，曲線的方程化為，此時 所以曲線的圖形是兩個拋物線的部分組成的，不是橢圓，故不正確.當(dāng)，時，設(shè)，設(shè)，則，（當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立）所以在第一象限內(nèi)，橢圓的圖形在曲線的上方.根據(jù)曲線和橢圓的的對稱性可得橢圓的圖形在曲線的外部（四個頂點在曲線上）所以曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積，故正確.故選：D12D【解析】【分析】對于A，求出點的坐標(biāo)代入雙曲線方程中驗證即可，對于B，由題意可得，然后利用基本不等式可得，從而可進(jìn)行判斷，對于C，求出雙曲線的頂點和點的坐標(biāo)，

11、直接求解三角形的面積，對于D，由題意可得，再結(jié)合，可求出的值，從而可求出離心率【詳解】對于A，由已知得點，代入雙曲線得不恒成立，故A錯誤；對于B，因為若雙曲線的焦距為4，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即圓的半徑不超過2，故B錯誤；對于C，由已知可得的頂點與點構(gòu)成的三角形的面積為，故C錯誤；對于D，雙曲線（，）的第一象限的漸近線方程為，所以，因為，所以，由圓與x軸相切可得，即，所以且，解得，所以雙曲線的離心率所以D正確故選：D13#【解析】【分析】由題意可得，再由垂直于x軸，可得，再結(jié)合橢圓的定義可求出橢圓的離心率【詳解】如圖，設(shè)過的直線與圓相切于點，則，由于，所以，因為垂直于x軸，所以，所以，則，因為，所以，化簡得，所以離心率，故答案為：144【解析】【分析】由題可求切線為，再利用圓的弦長公式即求.【詳解】，又，曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）在處的切線為，由圓可知圓心為，半徑為3，.故答案為：4.1514【解析】【分析】求出拋物線焦點為，準(zhǔn)線為，設(shè)，直線方程為，由與拋物線方程消去得關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系算出的坐標(biāo)，根據(jù)，利用兩點間的距離公式解出，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】