2014年全國中考數(shù)學試卷解析分類匯編：圖形的相似與位似

1、PAGE 圖形的相似與位似一、選擇題1. （2014山東濰坊，第8題3分）如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4E是BC邊上的一個動點，AE上EF,EF交CD于點F設(shè)BE=x,FC=y，則點 E從點B運動到點C時，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：易證ABEECF，根據(jù)相似比得出函數(shù)表達式，在判斷圖像.解答：因為ABEECF，則BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4x）y，整理，得y=（x2）2+，很明顯函數(shù)圖象是開口向下、頂點坐標是（2，）的拋物線對應(yīng)A選項故選：A點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵列出動點的函數(shù)關(guān)系，再判斷選項2. (

2、2014年山東東營,第7題3分)下列關(guān)于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比其中正確命題的序號是（）ABCD考點：位似變換；命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)分析：利用位似圖形的定義與性質(zhì)分別判斷得出即可解答：解：相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，故此選項錯誤；位似圖形一定有位似中心，此選項正確；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形，此選項正確；

3、位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比，此選項錯誤正確的選項為故選：A點評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)與定義，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3.（2014四川涼山州，第7題，4分）如果兩個相似多邊形面積的比為1：5，則它們的相似比為（ ）A1：25B1：5C1：2.5D1： 考點：相似多邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答解答：解：兩個相似多邊形面積的比為1：5，它們的相似比為1：故選D點評：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 4（2014四川瀘州，第11題，3分）如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，AB

4、C的平分線分別交AD、AC于點E，F(xiàn)，則的值是（）ABCD解答：解：作FGAB于點G，DAB=90，AEFG，=，ACBC，ACB=90，又BE是ABC的平分線，F(xiàn)G=FC，在RTBGF和RTBCF中，RTBGFRTBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC，=+1故選：C點評：本題主要考查了平行線分線段成比例，全等三角形及角平分線的知識，解題的關(guān)鍵是找出線段之間的關(guān)系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解.5（2014四川內(nèi)江，第10題，3分）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則A

5、D為（）A2.5B1.6C1.5D1考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：連接OD、OE，先設(shè)AD=x，再證明四邊形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，從而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可證明AODOBE，再由比例式得出AD的長即可解答：解：連接OD、OE，設(shè)AD=x，半圓分別與AC、BC相切，CDO=CEO=90，C=90，四邊形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，CD=CE=4x，BE=6（4x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE，=，=，解得x=1.6，故選B點評：本題考查了切線的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定，運用切線

6、的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問題6.（2014甘肅白銀、臨夏,第10題3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB延長線上，連接ED交AB于點F，AF=x（0.2x0.8），EC=y則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：通過相似三角形EFBEDC的對應(yīng)邊成比例列出比例式=，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象解答：解：根據(jù)題意知，BF=1x，BE=y1，且EFBEDC，則=，即=，所以y=（0.2x0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分A

7、、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分故選C點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象解題時，注意自變量x的取值范圍4.5.6.7.8.二、填空題1.（2014湖南懷化，第11題，3分）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的中點，則SADE：SABC=1：4考點：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC且DE=BC，再求出ADE和ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答解答：解：D、E是邊AB、AC上的中點，DE是ABC的中位線，DEBC且DE=BC，ADEABC，SADE：S

8、ABC=（1：2）2=1：4故答案為：1：4點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2.（2014湖南張家界，第10題，3分）如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則ADE與ABC的面積比為1：4考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線得出DE=BC，DEBC，推出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可解答：解：D、E分別為AB、AC的中點，DE=BC，DEBC，ADEABC，=（）2=，故答案為：1：4點評：本題考查了三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的

9、面積比等于相似比的平方3.（2014遵義17（4分）“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EGAB，F(xiàn)EAD，EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH=1.05里考點：相似三角形的應(yīng)用分析：首先根據(jù)題意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可解答：解：EGAB，F(xiàn)EAD，HG經(jīng)過A點，F(xiàn)AEG，EAFH，HFA=AEG=90，F(xiàn)HA=EAG，GEAAFH，AB=9里，DA=7里，EG=15

10、里，F(xiàn)A=3.5里，EA=4.5里，解得：FH=1.05里故答案為：1.05點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形，難度不大4.（2014婁底17（3分）如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為9m考點：相似三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)OCD和OAB相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可解答：解：由題意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案為：9點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵5. (2014年湖北咸寧16（

11、3分）)如圖，在ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），ADE=B=，DE交AC于點E，且cos=下列結(jié)論：ADEACD；當BD=6時，ABD與DCE全等；DCE為直角三角形時，BD為8或；0CE6.4其中正確的結(jié)論是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)分析：根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等的三角形相似即可證明由BD=6，則DC=10，然后根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等且夾邊也相等的三角形全等，即可證得分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得解答：解：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEA

12、CD；故結(jié)論正確，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD與DCE中，ABDDCE（ASA）故正確，當AED=90時，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=AB=10，BD=8當CDE=90時，易CDEBAD，CDE=90，BADF=90，B=且cos=AB=10，cosB=，BD=故正確易證得CDEBAD，由可知BC=16，設(shè)BD=y，CE=x，=，=，整理得：y216y+64=6410 x，即（y8）2=6410 x，0y8，0 x6.4故正確點評：

13、本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及利用三角函數(shù)求邊長等6（2014四川遂寧，第15題，4分）已知：如圖，在ABC中，點A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點，依此類推若ABC的周長為1，則AnBnCn的周長為考點：三角形中位線定理專題：規(guī)律型分析：由于A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，就可以得出A1B1C1ABC，且相似比為，A2B2C2ABC的相似比為，依此類推AnBnCnABC的相似比為，解答：解：A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，A1B1、A1C1、B1C

14、1是ABC的中位線，A1B1C1ABC，且相似比為，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，A2B2C2A1B1C1且相似比為，A2B2C2ABC的相似比為依此類推AnBnCnABC的相似比為，ABC的周長為1，AnBnCn的周長為故答案為點評：本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是有相似三角形的性質(zhì)：2.3.4.5.6.7.8.三、解答題1. （2014上海，第23題12分）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對角線AC、BD相交于點F，點E是邊BC延長線上一點，且CDE=ABD（1）求證：四邊形ACED是

15、平行四邊形；（2）聯(lián)結(jié)AE，交BD于點G，求證：=考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定分析：（1）證BADCDA，推出ABD=ACD=CDE，推出ACDE即可；（2）根據(jù)平行得出比例式，再根據(jù)比例式的性質(zhì)進行變形，即可得出答案解答：證明：（1）梯形ABCD，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，在BAD和CDA中BADCDA（SAS），ABD=ACD，CDE=ABD，ACD=CDE，ACDE，ADCE，四邊形ACED是平行四邊形；（2）ADBC，=，=，=，平行四邊形ACED，AD=CE，=，=，=，=點評：本題考查了比例的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的判定

16、的應(yīng)用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較好，難度適中2. （2014四川巴中，第24題7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC三個頂點坐標分別為A（2，4），B（2，1），C（5，2）（1）請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1（2）將A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以2，得到對應(yīng)的點A2，B2，C2，請畫出A2B2C2（3）求A1B1C1與A2B2C2的面積比，即：=1：4（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）考點：平面直角坐標系，相似三角形的面積比分析：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）根據(jù)將A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以2

17、，得出各點坐標，進而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出答案解答：（1）如圖所示：A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2即為所求；（3）將A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以2，得到對應(yīng)的點A2，B2，C2，A1B1C1與A2B2C2的相似比為：1：2，：=1：4故答案為：1：4點評：此題主要考查了位似變換以及軸對對稱變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵3. （2014四川巴中，第29題10分）如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的O交BC于點D，過D作MNAC于點M，交AB的延長線于點N，過點B作BGMN于G（1）求證：BGDDMA；（2

18、）求證：直線MN是O的切線考點：相似三角形的判定，切線的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)垂直定義得出BGD=DMA=90，由圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、對頂角性質(zhì)及等角的余角相等得出DBG=ADM，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似即可證明BGDDMA；（2）連結(jié)OD由三角形中位線的性質(zhì)得出ODAC，根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得出ACBG，由平行公理推論得到ODBG，再由BGMN，可得ODMN，然后根據(jù)切線的判定定理即可證明直線MN是O的切線解答：證明：（1）MNAC于點M，BGMN于G，BGD=DMA=90以AB為直徑的O交BC于點D，ADBC，ADC=90，ADM+CDM=90，DBG+BDG=9

19、0，CDM=BDG，DBG=ADM在BGD與DMA中，BGDDMA；（2）連結(jié)ODBO=OA，BD=DC，OD是ABC的中位線，ODACMNAC，BGMN，ACBG，ODBG，BGMN，ODMN，直線MN是O的切線點評：本題主要考查了切線的判定，相似三角形的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可4. （2014山東濰坊，第22題12分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G(1)求證：AEBF；(2)將BCF沿BF對折，得到BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求sinBQP的值；(3)將ABE

20、繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90，AB=BC，又由BE=CF，即可證得ABEBCF,可得BAE=CBF，由ABF+CBF=900可得ABF+BAE=900，即AEBF；（2）由BCFBPF, 可得CF=PF,BC=BP,BFE=BFP，由CDAB得BFC=ABF,從而QB=QF，設(shè)PF為x,則BP為2x,在RtQBF中可求 QB為x，即可求得

21、答案；（3）由可求出AGN的面積，進一步可求出四邊形GHMN的面積解答：(1)證明：E、F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點，CF=BE，RtABERtBCF BAE=CBF 又BAE+BEA=900，CBF+BEA=900，BGE=900， AEBF (2)根據(jù)題意得：FP=FC，PFB=BFC，F(xiàn)PB=900， CDAB, CFB=ABF，ABF=PFBQF=QB 令PF=k（kO），則PB=2k，在RtBPQ中，設(shè)QB=x， x2=(xk)2+4k2, x=k，sinBQP=(3)由題意得：BAE=EAM,又AEBF, AN=AB=2, AHM=900, GN/HM, 四邊形GHMN

22、=SAHM SAGN=1一= 答：四邊形GHMN的面積是.點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題綜合性較強，難度較大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5. （2014山東煙臺，第24題8分）如圖，AB是O的直徑，延長AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點B，點D在PC上設(shè)PCB=，POC=求證：tantan=考點：圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定，銳角三角函數(shù).分析：連接AC先求出PBDPAC，再求出=，最后得到tantan=解答：證明：連接AC，則A=POC=，AB是O的直徑，ACB=90，tan=，

23、BDAC，BPD=A，P=P，PBDPAC，=，PB=0B=OA，=，tanatan=點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角的知識，本題解題的關(guān)鍵是求出PBDPAC，再求出tantan=6.（( 2014年河南) 20.9分）如圖，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，點A、B的坐標分別為(5,0)、(2,6)，點D為AB上一點，且BD=2AD.雙曲線y=（x0）經(jīng)過點D,交BC于點E.（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積。解：（1）過點B、D作x軸的的垂線，垂足分別為點M、N. A (5.0)、B（2，6），OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3 D

24、NBM,ANDABM. DN =2,AN=1, ON=4 點D的坐標為(4,2)3分 又 雙曲線y=(x0)經(jīng)過點D， k=24=8雙曲線的解析式為y=5分 （2）點E在BC上，點E的縱坐標為6. 又點E在雙曲線y=上，點E的坐標為(,6),CE=7分S四邊形ODBE=S梯形OABCSOCESAOD =(BC+OA)OCOCCEOADN =(2+5)6652 =12四邊形ODBE的面積為12. 9分7. （2014江蘇鹽城,第25題10分）菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點E、F，連接BE、DF（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）

25、若EFAB，垂足為M，tanMBO=，求EM：MF的值考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AEO=CFO，然后利用“角角邊”證明AEO和CFO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）設(shè)OM=x，根據(jù)MBO的正切值表示出BM，再根據(jù)AOM和OBM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后根據(jù)AEM和BFM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可解答：（1）證明：在菱形ABCD中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），OE=OF，又OB=

26、OD，四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：設(shè)OM=x，EFAB，tanMBO=，BM=2x，又ACBD，AOMOBM，=，AM=x，ADBC，AEMBFM，EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難點在于（2）兩次求出三角形相似8. (2014年山東東營,第24題11分)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，ABC是等邊三角形，AEF=60，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；【數(shù)學思考】某數(shù)學興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，通過

27、驗證得出如下結(jié)論：當點E是直線BC上（B，C除外）任意一點時（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立假如你是該興趣小組中的一員，請你從“點E是線段BC上的任意一點”；“點E時線段BC延長線上的任意一點”；“點E時線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明AE=EF【拓展應(yīng)用】當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在圖3中畫出圖形，并運用上述結(jié)論求出SABC：SAEF的值考點：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=BC，B=ACB=60，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得AEC=B+GAE=60+GAE，根據(jù)ASA，可得AGEECF（，根據(jù)

28、全等三角形的性質(zhì)，可得結(jié)論；根據(jù)等邊三角形的判定，可得AEF是等邊三角形，根據(jù)根據(jù)等邊三角形像似，可得ABC與AEF的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AC與AH的關(guān)系，AC與AE的關(guān)系，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得答案解答：證明：如圖一，在B上截取AG，使AG=EC，連接EG，ABC是等邊三角形，AB=BC，B=ACB=60AG=EC，BG=BE，BEG是等邊三角形，BGE=60，AGE=120FC是外角的平分線，ECF=120=AGEAEC是ABE的外角，AEC=B+GAE=60+GAEAEC=AEF+FEC=60+FEC，GAE=FEC在AGE和ECF中，AGEECF（AS

29、A），AE=EF；拓展應(yīng)用：如圖二：作CHAE于H點，AHC=90由數(shù)學思考得AE=EF，又AEF=60，AEF是等邊三角形，ABCAEFCE=BC=AC，ABC是等邊三角形，CAH=30，AH=EHCH=AC，AH=AC，AE=AC，=點評：本題考查了相似形綜合題，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵，題目稍有難度9. （2014山東淄博,第23題9分）如圖，四邊形ABCD中，ACBD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分ABE交AM于點N，AB=AC=BD連接MF，NF（1）判斷BMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）判斷MFN與BDC

30、之間的關(guān)系，并說明理由考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AM是高線、頂角的角平分線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得EAB+EBA=90，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得MF與AC的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得MF與BD的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形，可得BM與NM的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得NM與BC的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得CBD與NMF的關(guān)系，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得答案解答：（1）答：BMN是等腰直角三角形證明：AB=AC，點M是BC的中點，AMBC，AM平分BAC

31、BN平分ABE，ACBD，AEB=90，EAB+EBA=90，MNB=NAB+ABN=（BAE+ABE）=45BMN是等腰直角三角形；（2）答：MFNBDC證明：點F，M分別是AB，BC的中點，F(xiàn)MAC，F(xiàn)M=ACAC=BD，F(xiàn)M=BD，即BMN是等腰直角三角形，NM=BM=BC，即，AMBC，NMF+FMB=90FMAC，ACB=FMBCEB=90，ACB+CBD=90CBD+FMB=90，NMF=CBDMFNBDC點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了銳角是45的直角三角形是等腰直角三角形，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似10（2014四川涼山州，第27題，8分）已知：如圖

32、，P是O外一點，過點P引圓的切線PC（C為切點）和割線PAB，分別交O于A、B，連接AC，BC（1）求證：PCA=PBC；（2）利用（1）的結(jié)論，已知PA=3，PB=5，求PC的長 考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連結(jié)OC，OA，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ACO=CAO，再由PC是O的切線，C為切點得出PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知ACO+CAO+AOC=180，由圓周角定理可知AOC=2PBC，故可得出ACO+PBC=90，再根據(jù)PCA+ACO=90即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出PACPCB，由相似三角形的對應(yīng)邊

33、成比例即可得出結(jié)論解答：（1）證明：連結(jié)OC，OA，OC=OA，ACO=CAO，PC是O的切線，C為切點，PCOC，PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC中，ACO+CAO+AOC=180，AOC=2PBC，2ACO+2PBC=180，ACO+PBC=90，PCA+ACO=90，PCA=PBC；（2）解：PCA=PBC，CPA=BPC，PACPCB，=，PC2=PAPB，PA=3，PB=5，PC=點評：本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵 11（2014四川內(nèi)江，第26題，12分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD問題引入

34、：（1）如圖，當點D是BC邊上的中點時，SABD：SABC=1：2；當點D是BC邊上任意一點時，SABD：SABC=BD：BC（用圖中已有線段表示）探索研究：（2）如圖，在ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想SBOC與SABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由拓展應(yīng)用：（3）如圖，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想+的值，并說明理由考點：相似形綜合題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再根據(jù)分式的加減，可得答案解答：解：（1）如圖，當點D是BC邊上的中點時，SABD：SABC=1：2；當點D是BC邊上任意一點時，SABD：SABC=BD：BC，故答案為：1：2，BD：BC；（2）SBOC：SABC=OD：AD，如圖作OEBC與E，作AFBC與F，OEAF，OE