江蘇省南京市中華2021-2022高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

1、南京市中華中學(xué)20212022學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷 高一數(shù)學(xué) 2022.06本卷考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1已知復(fù)數(shù)z12i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第( )象限A一 B二 C三 D四2如果a，b是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是( )Aab Bab Ca2b2 D|a|b|3我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遺一百人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何? ”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人

2、，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)100人(用分層抽樣的方法)，則北面共有( )人”A7200 B8100 C2496 D23044在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2b2c2EQ R(,3)bc，則A( )A120 B150 C45 D605如圖所示的是函數(shù)yf(x)的圖像，則函數(shù)f(x)可能是( )Ayxsinx Byxcosx Cyxsinxxcosx Dyxsinxxcosx6“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，這句口頭禪體現(xiàn)了集體智慧的強(qiáng)大假設(shè)李某能方較強(qiáng)，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為eq Psdo(1)0.9；同時(shí)，有n個(gè)水平相同的人組成的團(tuán)隊(duì)也在研

3、究項(xiàng)目M，團(tuán)隊(duì)成員各自獨(dú)立解決項(xiàng)目M的概率都是0.4如果這個(gè)n人的團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為P2，且P2P1，則n的最小值是(參考數(shù)據(jù)：lg20.30，lg30.48)( )A4 B5 C6 D77在ABC中，設(shè)eq oac(SUP7(),AC)2eq oac(SUP7(),AB)22eq oac(SUP7(),AM)eq oac(SUP7(),BC)，那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過ABC的( )A垂心 B內(nèi)心 C外心 D重心8已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面PAB平面ABCD，且PAB為等邊三角形，則該四棱錐的外接球的表面積為( )Aeq f(28,3) Beq f(112,

4、3) C32 Deq f(256,3)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分9已知ab，|a|2|b|8，則|ab|的值可能為( )A4 B8 C10 D1210在ABC中，下列結(jié)論中，正確的是( )A若cos2Acos2B，則ABC是等腰三角形B若sinAsinB，則ABC若AB2AC2BC2，則ABC為鈍角三角形D若A60，AC4，且結(jié)合BC的長(zhǎng)解三角形，有兩解，則BC長(zhǎng)的取值范圍是(2EQ R(,3)，)11已知正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，若線段MN的最小值為EQ

5、R(,3)1，則( )A正方體的外接球的表面積為12 B正方體的內(nèi)切球的體積為eq f(4,3)C正方體的棱長(zhǎng)為2 D線段MN的最大值為2EQ R(,3)12已知函數(shù)f(x)|cos2x|cos|x|，有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為( )Af(x)在區(qū)間eq f(3,4)，eq f(3,2)上單調(diào)遞增 B是f(x)的一個(gè)周期Cf(x)的值域?yàn)镋Q F(R(,2),2)，2 Df(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分(第16題第一空2分，第二空3分)13計(jì)算：EQ F(2cos20R(,2)cos25,2sin25) 14有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0

6、.9，在兩批種子中各取一粒，則恰有一粒種子能發(fā)芽的概率是 15某一時(shí)段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在水平面上積聚的深度，標(biāo)為這個(gè)時(shí)段的降雨量(單位：mm)24小時(shí)降雨量的等級(jí)劃分如下：24小時(shí)降雨量(精確到0.1)0.19.910.024.925.049.950.099.9降雨等級(jí)小雨中雨大雨暴雨在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器若一次降雨過程中，該雨量器收集的24小時(shí)的雨水高度是150mm(如圖所示)，則這24小時(shí)的降雨量的等級(jí)是 16拿破侖是十九世紀(jì)法國(guó)偉大的軍事家、政治家，對(duì)數(shù)學(xué)也很有興趣，他發(fā)現(xiàn)并證明了著名的拿破侖

7、定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的中心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”，在ABC中，以AB，BC，CA為邊向外構(gòu)造的三個(gè)等邊三角形的中心依次為D，E，F(xiàn)，若BAC30，DF4，利用拿破侖定理可求得ABAC的最大值為 四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)已知z1，z2是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根，且z1，z2滿足方程2z1(1i)z235i(1)求z1和z2(2)寫出一個(gè)以z1和z2為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程18(本小題滿分12分)已知a(3，1)，b(EQ F(3,2)，k)，求k為何值時(shí)：(1

8、)ab； (2)ab； (3)a與b的夾角為鈍角19(本小題滿分12分)某校從高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，將其成績(jī)分成50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖(1)求圖中x的值；(2)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)若成績(jī)?cè)?0，60)內(nèi)的學(xué)生中男生占40%現(xiàn)從成績(jī)?cè)?0，60)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行分析，求2人中恰有1名女生的概率20(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ADBC，ABADAC6，PABC8，PD10，M為棱AD上一點(diǎn)，且AM2MD，N為棱PC的中點(diǎn)(1)

9、證明：平面PAB平面ABCD；(2)求四棱錐NBCDM的體積21(本小題滿分12分)記ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知EQ F(cosF(A,2)sinF(A,2),cosF(A,2)sinF(A,2)EQ F(sinB,cosB)(1)若eq Cf(2,3)，求B；(2)若a2b2kc20(kR)，求符合條件的k的最小值22(本小題滿分12分)由倍角公式cos2x2cos2x1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式，對(duì)于cos3x，我們有cos3xcos(2xx)cos2xcosxsin2xsinx(2cos2x1)cosx2(sinxsinx)sinx2cos3xcosx2(2cos2x)cosx4cos3x3cosx可見cos3x可以表示為cosx的主