2022版高中數(shù)學(xué)第三章不等式本章復(fù)習(xí)提升含解析北師大版必修5（Word含答案解析）

1、PAGE PAGE 10本章復(fù)習(xí)提升易混易錯(cuò)練易錯(cuò)點(diǎn)1誤用不等式的性質(zhì)1.()已知-22,求+2,-2的取值范圍.2.(2021福建莆田仙游一中高一上月考,)已知-12a+b2,3a-b0,則關(guān)于x的不等式(m-x)(n+x)0的解集是()A.x|xmB.x|-nxmC.x|xnD.x|-mx0的解集為(-1,7),求實(shí)數(shù)k的值;(2)解關(guān)于x的不等式f(x)x+k+2.易錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)3在分式不等式中忽略了“分母不等于0”5.()不等式x+1(x-1)20的解集為()A.x|x-1B.x|-1x1C.x|x-1且x1D.x|x1或x-16.()解不等式:axx+10(aR).易錯(cuò)點(diǎn)4忽視了基本不等

2、式中等號(hào)成立的條件致錯(cuò)7.()已知正數(shù)a,b滿足a+2b=1,則2a+3b的最小值為()A.83B.8+43C.8+23D.208.()已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,求a+1a2+b+1b2的最小值.易錯(cuò)思想方法練一、函數(shù)與方程的思想1.()若關(guān)于x的不等式x2+ax-20在區(qū)間1,5上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.-235,+B.-235,1C.(1,+)D.(-,-1)2.()已知不等式1n+1+1n+2+1n+3+12n112log12(a-1)+23對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.深度解析二、分類討論的思想3.(2021北京房山高一上期中,)已知關(guān)于x的不等式

3、x2-(a+2)x-2a的解集為M.(1)當(dāng)a=-1時(shí),求M;(2)當(dāng)aR時(shí),求M.4.()解關(guān)于x的不等式ax2-22x-ax(aR).深度解析三、數(shù)形結(jié)合的思想5.()已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y-20,x+2y-50,y-20,則z=x2-xy+y2xy的最大值是.6.()若實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y-20,y3,ax-y-a0,且x2+y2的最大值為34,則正數(shù)a的值為.7.()某家具廠有方木料90m3,五合板600m2,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、五合板2m2,生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m3、五合板1m2,出售一張書桌可獲得利潤(rùn)80元,出售一個(gè)書櫥可獲得

4、利潤(rùn)120元.如果只安排生產(chǎn)書桌,那么可獲利潤(rùn)多少?如果只安排生產(chǎn)書櫥,那么可獲利潤(rùn)多少?怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?深度解析答案全解全析本章復(fù)習(xí)提升易混易錯(cuò)練1.解析因?yàn)?22,所以-424,-424,所以-4-24,所以+得-2+22,+得-2-22.又因?yàn)?所以-0.所以-2-20.2.解析令5a+b=(2a+b)+(a-b)=(2+)a+(-)b,R,2+=5,-=1,解得=2,=1,5a+b=2(2a+b)+(a-b).-12a+b2,-22(2a+b)4,又3a-b4,12(2a+b)+(a-b)8,5a+b的取值范圍為(1,8).易錯(cuò)警示同向不等式的可加性是不可逆的,故多次使用

5、同向不等式的可加性求解時(shí),將導(dǎo)致所求得的代數(shù)式的范圍比實(shí)際范圍大,避免出錯(cuò)的方法是先采用待定系數(shù)法,將所求式子用已知取值范圍的式子的線性組合表示出來,然后用不等式的性質(zhì)求解.3.B首先將原不等式化為(x-m)(x+n)0知m-n,所以原不等式的解集為x|-nx0的解集為(-1,7),所以kx2-6kx+k+8=0的兩個(gè)根為-1和7,則kx+k+2,即為kx2-6kx+k+8x+k+2,即為kx2-(6k+1)x+60,即為(kx-1)(x-6)0.當(dāng)k=0時(shí),不等式為-(x-6)0,其解集為(-,6).當(dāng)k0時(shí),不等式為x-1k(x-6)0時(shí),不等式為x-1k(x-6)0,若0k16,則其解集

6、為-,1k(6,+).易錯(cuò)警示對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式,常按以下方式分類討論:(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù),則可先考慮分解因式,再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,若不易分解因式,則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論;(2)若二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù),則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是不是零,以便確定解集的形式;(3)對(duì)相應(yīng)方程的根進(jìn)行討論,比較大小,寫出解集.5.C因?yàn)?x-1)20,所以原不等式等價(jià)于x+10,x-10,即x-1且x1.故選C.6.解析axx+10,ax(x+1)0,且x+10.當(dāng)a0時(shí),ax(x+1)0且x+10,x(x+1)0且x+10,-1x0,原不等式的解集為x|-1x0;當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為x|xR且x-

7、1;當(dāng)a0時(shí),ax(x+1)0且x+10,x(x+1)0且x+10,x-1或x0,原不等式的解集為x|x0時(shí),原不等式的解集為x|-1x0;當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為x|xR且x-1;當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為x|x-x2+2x=-x+2x,設(shè)y=-x+2x,則y=-x+2x在區(qū)間1,5上為減函數(shù).當(dāng)x=1時(shí),y=-x+2x的值為1;當(dāng)x=5時(shí),y=-x+2x的值為-235.構(gòu)造關(guān)于x的函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.由于題目是存在性問題,因此a-235.故選A.2.解析令f(n)=1n+1+1n+2+12n(n2,nN+),構(gòu)造函數(shù)f(n),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解.則f(n+1)=1n+

8、2+12n+12n+1+12n+2.f(n+1)-f(n)=12n+1+12n+2-1n+1=12n+1-12n+2=1(2n+1)(2n+2)0,f(n+1)f(n),f(n)為單調(diào)遞增函數(shù),又n2,f(n)的最小值為f(2)=712.由題意知,712112log12(a-1)+23,log12(a-1)2,a3.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,+).思想方法函數(shù)思想是指用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)分析問題,通過函數(shù)的形式把問題中的數(shù)量關(guān)系表示出來,運(yùn)用函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)等對(duì)問題加以研究,使問題得以解決.方程思想是指將問題中的條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程(組),通過解方程(組)或?qū)Ψ匠痰挠懻撌箚栴}得以解決.在本章中

9、,常利用二次函數(shù)、二次方程與二次不等式這“三個(gè)二次”間的關(guān)系解一元二次不等式,通過構(gòu)造函數(shù)解決不等式恒成立或有解的問題;通過構(gòu)造方程解決線性規(guī)劃中的含參問題,這些都是函數(shù)與方程思想的具體體現(xiàn).3.解析(1)當(dāng)a=-1時(shí),不等式為x2-x2,整理得x2-x-20,所以(x-2)(x+1)0,所以解集M為(-1,2).(2)當(dāng)aR時(shí),x2-(a+2)x-2a整理得x2-(a+2)x+2a0,所以(x-2)(x-a)0.當(dāng)a=2時(shí),(x-2)22時(shí),解集M為(2,a);當(dāng)a0,a0時(shí),2a-1,此時(shí)原不等式的解集為xx2a或x-1.當(dāng)a0時(shí),分以下三種情況:當(dāng)-2a0時(shí),2a-1,此時(shí)原不等式的解集

10、為x2ax-1;當(dāng)a=-2時(shí),原不等式的解集為x|x=-1;當(dāng)a-1,此時(shí)原不等式的解集為x-1x2a.綜上,當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為x|x-1;當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為xx2a或x-1;當(dāng)-2a0時(shí),原不等式的解集為x2ax-1;當(dāng)a=-2時(shí),原不等式的解集為x|x=-1;當(dāng)a0)的位置不確定,但它經(jīng)過定點(diǎn)A(1,0),斜率為a(a0).由于x2+y2=(x2+y2)2,且x2+y2的最大值為34,因此平面區(qū)域MPA中的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離等于34.從x2+y2的幾何意義入手求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.由y=3,2x+y-2=0,解得x=-12,y=3,即M-12,3,所以O(shè)M=14

11、+934,所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最大,由y=3,ax-y-a=0,解得x=3a+1,y=3,即P3a+1,3,故3a+12+9=34,解得a=34或a=-12(舍去).7.解析(1)只安排生產(chǎn)書桌時(shí),因?yàn)?00.1=900,6002=300,所以可生產(chǎn)書桌300張,用完五合板,此時(shí)獲得的利潤(rùn)為80300=24000(元).(2)只安排生產(chǎn)書櫥時(shí),因?yàn)?00.2=450,6001=600,所以可生產(chǎn)書櫥450個(gè),用完方木料,此時(shí)獲得的利潤(rùn)為120450=54000(元).(3)若既安排生產(chǎn)書桌,也安排生產(chǎn)書櫥,則設(shè)安排生產(chǎn)書桌x張,安排生產(chǎn)書櫥y個(gè),可獲利潤(rùn)z元,則0.1x+0.2y90,2x+y600,x0,xN,y0,yN,目標(biāo)函數(shù)z=80 x+120y,作出可行域如圖中陰影部分所示(為整點(diǎn)),并作直線l:80 x+120y=0,即2x+3y=0,將直線l向右平移,當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),z取得最大值.解方程組0.1x+0.2y=90,2x+y=600得最優(yōu)解為x=100,y=400,此時(shí),zma