2022中考數(shù)學(xué)第一部分知識(shí)梳理第四單元三角形第18講等腰三角形直角三角形課件

1、1數(shù)據(jù)鏈接 真題試做2數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理a3數(shù)據(jù)剖析 題型突破第18講 等腰三角形、直角三角形目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做命題點(diǎn) 1 直角三角形的性質(zhì)與判定命題點(diǎn) 2 等腰三角形的性質(zhì)與判定命題點(diǎn) 3 等邊三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定命題點(diǎn)1返回子目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做11. (2012河北,14)如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,ACCD于點(diǎn)C,若BOD=38,則A等于.522. (2017河北,10)如圖,碼頭A在碼頭B的正西方向,甲、乙兩船分別從A,B同時(shí)出發(fā),并以等速駛向某海域.甲的航向是北偏東35,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞,則乙的航向不能是( )返回子目錄D等腰三角形的性質(zhì)與判定命題點(diǎn)

2、2A. 北偏東55 B. 北偏西55 C. 北偏東35 D. 北偏西35返回子目錄3. (2013河北,8)如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處,它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行,2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40的N處,則N處與燈塔P的距離為( )A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里D等邊三角形角的性質(zhì)與判定命題點(diǎn)3返回子目錄4. (2016河北,16)如圖,AOB=120,OP平分AOB,且OP=2.若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上,且PMN為等邊三角形,則滿(mǎn)足上述條件的PMN有( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 3個(gè)以上D數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳

3、理 考點(diǎn) 1 等腰三角形的性質(zhì)與判定 考點(diǎn) 2 直角三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)1返回子目錄1. 等腰三角形數(shù)據(jù)聚集 考點(diǎn)梳理2定義有兩邊相等的三角形是等腰三角形,相等的兩邊叫腰,另一邊叫底性質(zhì)相等C互相重合返回子目錄判定(1)定義法:直接運(yùn)用定義,只要得到兩邊相等即可；(2)等角對(duì)等邊:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是三角形,其中,兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊 .續(xù)表2.等邊三角形定義三邊相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)60等腰相等返回子目錄判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形；(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；(3)有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形續(xù)表60直角三

4、角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)2返回子目錄1. 直角三角形的性質(zhì)與判定定義有一個(gè)角等于90的三角形叫做直角三角形性質(zhì)互余一半30返回子目錄判定(1)有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形；(2)有兩個(gè)角 的三角形是直角三角形；(3)如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形；(4)如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形為直角三角形續(xù)表互余返回子目錄2. 等腰直角三角形的性質(zhì)與判定定義頂角為90的等腰三角形是等腰直角三角形性質(zhì)等腰直角三角形的頂角是直角,兩底角都為 . 判定(1)用定義判定；(2)有兩個(gè)角為45的三角形是等腰直角三角形45數(shù)據(jù)剖析 題型突破 考向

5、1 等腰三角形的相關(guān)計(jì)算 考向 2 直角三角形的有關(guān)計(jì)算等腰三角形的相關(guān)計(jì)算（5年考3次）考向1返回子目錄數(shù)據(jù)剖析 題型突破31. (2021河北模擬)如圖,在ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,CE是ACB的平分線交AB于點(diǎn)E,若CAD=20,則ACE的度數(shù)是( )A. 20B. 35C. 40D. 70B返回子目錄2. (2021河北預(yù)測(cè))如圖,在ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是( )A. 2.5

6、 s B. 3 s C. 3.5 s D. 4 sD返回子目錄3. 如圖,在ABC中,AB=AC=10cm,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,且BCD的周長(zhǎng)為17cm,則BC=cm.4. (2021唐山模擬)如圖,在ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),且AB=BD,AD=DC,則C=.736返回子目錄返回子目錄6. 如圖,在ABC中,AB=AC=8cm,A=50,AB的垂直平分線MN分別交AB于D,交AC于E,BC=6cm.求:(1)EBC的度數(shù);(2)BEC的周長(zhǎng).解:(1)AB=AC,A=50,C=ABC=65.DE是AB的垂直平分線,AE=BE,ABE=A=50,EBC=ABC-ABE=1

7、5.(2)AE=BE,AB=AC=8cm,BC=6cm,BEC的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8+6=14(cm).返回子目錄7. (2021邯鄲模擬)如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.(1)求證:DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)A=40時(shí),求DEF的度數(shù).返回子目錄返回子目錄8. (2021河北模擬)如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn),以AD為一邊向右側(cè)作等邊ADE.(1)如圖,點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出BAD和CAE的大小關(guān)系;(2)如圖,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),猜想DCE的大小是否

8、發(fā)生變化.若不變,請(qǐng)求出其大小;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.返回子目錄解:(1)BAD=CAE.返回子目錄等腰三角形是特殊的三角形,三角形內(nèi)角和定理在等腰三角形中仍然成立,因此在等腰三角形中進(jìn)行角的計(jì)算時(shí),除利用等腰三角形的性質(zhì)外,切莫忘記與三角形內(nèi)角和定理相結(jié)合.直角三角形的有關(guān)計(jì)算（5年考0次）考向2返回子目錄1. (2021衡水模擬)如圖,在ABC中,C=90,點(diǎn)E是AC上的點(diǎn),且1=2,DE垂直平分AB,垂足是點(diǎn)D,如果EC=4cm,則AE等于( )A. 10cm B. 8cmC. 6cmD. 5cmB返回子目錄2. (2021邯鄲模擬)如圖,在RtABC中,ACB=90,A=55,將其折疊,

9、使點(diǎn)A落在邊CB上A處,折痕為CD,則ADB等于( )A. 40B. 30C. 20D. 10C返回子目錄3. (2021河北模擬)如圖,上午8時(shí),一條船從A處測(cè)得燈塔C在北偏西30,以15海里/時(shí)的速度向正北航行,上午10時(shí)到達(dá)B處,測(cè)得燈塔C在北偏西60,若船繼續(xù)向正北方向航行,輪船何時(shí)到達(dá)燈塔C的正東方向D處?( )BA.上午10時(shí)30分B.上午11時(shí)C.上午11時(shí)30分D.上午12時(shí)返回子目錄AD是BAC的平分線;ADB=120;DB=2CD;若CD=4,則ABD的面積為20.其中正確的共有( )A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)B返回子目錄5. (2021唐山模擬)如圖,

10、在RtABC中,C=90,D,E為斜邊AB上的兩點(diǎn),且BD=BC,AE=AC,則DCE=.6. (2021唐山模擬)如圖,在ABC中,已知AB=2,ADBC,垂足為點(diǎn)D,BD=2CD.若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),則EC=.451返回子目錄7. 如圖,在ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=12.(1)證明:BCD是直角三角形.(2)求ABC的面積.(1)證明:CD=9,BD=12,CD2+BD2=92+122=81+144=225.BC=15,BC2=152=225.CD2+BD2=BC2.BCD是直角三角形,且BDC=90(勾股定理逆定理).返回子目錄8. (2021河北預(yù)測(cè))如圖,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求CBE的度數(shù);(2)過(guò)點(diǎn)D作DFBE,交AC