2022中考數(shù)學(xué)第一部分知識梳理第四單元三角形第19講全等三角形課件

1、1數(shù)據(jù)鏈接 真題試做2數(shù)據(jù)聚焦 考點梳理a3數(shù)據(jù)剖析 題型突破第18講 等腰三角形、直角三角形目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做命題點 全等三角形的性質(zhì)及判定1. (2020河北,22)如圖,點O為AB中點,分別延長OA到點C,OB到點D,使OC=OD. 以點O為圓心,分別以O(shè)A,OC為半徑在CD上方作兩個半圓.點P為小半圓上任一點(不與點A,B重合),連接OP并延長交大半圓于點E,連接AE,CP.(1)求證:AOEPOC;寫出1,2和C三者間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)若OC=2OA=2,當(dāng)C最大時,直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系,并求此時S扇形EOD(答案保留).全等三角形的性質(zhì)及判定命題點返回子目

2、錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做1返回子目錄解：(1)證明：OP=OA,OC=OE，COP=EOA，AOEPOC.2=1+C.理由：2=1+E，又C=E，2=1+C.返回子目錄2. (2019河北,23)如圖,ABC和ADE中,AB=AD=6,BC=DE,B=D=30,邊AD與邊BC交于點P(不與點B,C重合),點B,E在AD異側(cè),I為APC的內(nèi)心.(1)求證:BAD=CAE;(2)設(shè)AP=x,請用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;(3)當(dāng)ABAC時,AIC的取值范圍為mAICn,分別直接寫出m,n的值.返回子目錄解：(1)證明:AB=AD,B=D,BC=DE,ABCADE(SAS).BAC=DAE.

3、BAC-DAC=DAE-DAC.BAD=CAE.(3)m=105,n=150.返回子目錄3. (2018河北,23)如圖,A=B=50,P為AB中點,點M為射線AC上(不與點A重合)的任意一點,連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,設(shè)BPN=.(1)求證:APMBPN;(2)當(dāng)MN=2BN時,求的度數(shù);(3)若BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.返回子目錄A=B, PA=PB,APM=BPN,(3)4090.返回子目錄4. (2016河北,21)如圖,點B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點A,D在l異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求證:

4、ABCDEF;(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.解:(1)證明:BF=EC,BF+FC=EC+CF,即BC=EF.又AB=DE,AC=DF,ABCDEF(SSS).(2)ABDE,ACDF.理由:ABCDEF,ABC=DEF,ACB=DFE.ABDE,ACDF.數(shù)據(jù)聚焦 考點梳理 考點 1 全等三角形及其性質(zhì) 考點 2 全等三角形的判定全等三角形及其性質(zhì)考點1返回子目錄1.定義:能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.數(shù)據(jù)聚集 考點梳理22.性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊,對應(yīng)角.(2)全等三角形的對應(yīng)線段(角平分線、中線、高線、中位線)相等,周長,面積.相等相等相等相等全等三角形的判定考

5、點2返回子目錄1. 全等三角形的判定類型圖形已知條件是否全等判定定理一般三角形全等的判定A1B1=A2B2,B1C1=B2C2,A1C1=A2C2是 B1=B2,B1C1=B2C2,C1=C2是ASAB1=B2,C1=C2,A1C1=A2C2是AASA1B1=A2B2,B1=B2,B1C1=B2C2是 SSSSAS返回子目錄續(xù)表類型圖形已知條件是否全等判定定理直角三角形全等的判定A1B1=A2B2,A1C1=A2C2是 HL返回子目錄【溫馨提示】(1)一般三角形全等的判定方法也適用于直角三角形,而“HL”只適用于直角三角形全等的判定;(2)“SSA”“AAA”不能判定三角形全等;(3)證明三角

6、形全等時,對應(yīng)頂點的字母必須寫在對應(yīng)位置上.返回子目錄2. 證明兩個三角形全等的基本思路判定三角形全等已知兩邊已知一邊和一角找夾角SAS找直角HL或SAS找另一邊SSS邊為角的一邊邊為角的對邊找任一角AAS找角的另一邊SAS找夾邊的另一角ASA找邊的對角AAS已知兩角找夾邊ASA找其中一角的對邊AAS數(shù)據(jù)剖析 題型突破 考向 1 全等三角形的判定 考向 2 全等三角形的性質(zhì)及相關(guān)計算全等三角形的判定（5年考3次）考向1返回子目錄數(shù)據(jù)剖析 題型突破31. (2021河北模擬)嘉淇發(fā)現(xiàn)有兩個結(jié)論:在A1B1C1與A2B2C2中,若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,則A1B

7、1C1A2B2C2;若A1=A2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,則A1B1C1A2B2C2.對于上述的兩個結(jié)論,下列說法正確的是( )A.,都錯誤 B.,都正確C.正確,錯誤 D.錯誤,正確C返回子目錄2. (2021石家莊模擬)如圖,在AOB和COD中,OA=OB,OC=OD,OAOC,AOB=COD=36,連接AC,BD相交于點M,連接OM.下列結(jié)論:AMB=36,AC=BD,OM平分AOD,MO平分AMD.其中正確的結(jié)論有( )A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個B返回子目錄B3. (2021河北模擬)如圖,ACB=90,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分別是點D

8、,E.AD=3,BE=1.則DE的長是( )返回子目錄4. (2021石家莊模擬)已知:如圖,點A,F,E,C在同一直線上,ABDC,AB=CD,B=D.(1)求證:ABECDF;(2)若點E,G分別為線段FC,FD的中點,連接EG,且EG=5,求AB的長.解:(1)證明:ABDC,A=C.又AB=CD,B=D,ABECDF(ASA).返回子目錄5. (2021河北預(yù)測)已知,在ABC中,A=90,AB=AC,點D為BC的中點.(1)如圖,若點E,F分別為AB,AC上的點,且DEDF,求證:BE=AF;(2)若點E,F分別為AB,CA延長線上的點,且DEDF,那么BE=AF嗎?請利用圖說明理由

9、.返回子目錄解:(1)如圖,連接AD,BDA=EDF=90,BDE+EDA=EDA+ADF.BDE=ADF.又D為BC的中點,ABC是等腰直角三角形,BD=AD,B=DAC=45.BDEADF(ASA).BE=AF.返回子目錄(2)BE=AF,理由:如圖,連接AD,BDA=EDF=90,BDE+BDF=BDF+ADF.BDE=ADF.又D為BC的中點,ABC是等腰直角三角形,BD=AD,ABC=DAC=45.EBD=FAD=180-45=135.BDEADF(ASA).BE=AF.返回子目錄(1)要證兩個三角形全等,至少要有一組對應(yīng)邊相等；(2)在有一組對應(yīng)邊相等的條件下,找任意兩組對應(yīng)角相等

10、即可；(3)在有兩組對應(yīng)邊相等的條件下,可以找第三組對應(yīng)邊相等,也可找這兩組對應(yīng)邊的夾角相等.全等三角形的性質(zhì)及相關(guān)計算（5年考3次）考向2返回子目錄1. (2021滄州模擬)如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分別是點D,E,AD=3,BE=1,則ABC的面積是( )B返回子目錄2. (2021河北模擬)如圖所示,AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，則3=( )A. 55B. 50C. 45D. 603. (2021石家莊模擬)如圖,ABCD,且AB=CD,E,F是AD上兩點,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的

11、長為( )AA. a+c B. b+c C. a-b+c D. a+b-cD返回子目錄4. (2021河北模擬)如圖1,在ABC中,ACB=90,AC=BC,直線l過點C,BDl,AEl,垂足分別為D,E.(1)當(dāng)直線l不與底邊AB相交時,求證:ED=AE+BD;(2)如圖2,將直線l繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使l與底邊AB相交時,請你探究ED,AE,BD三者之間的數(shù)量關(guān)系.返回子目錄解:(1)證明:直線l過點C,BDl,AEl,AEC=BDC=90.ACB=90,EAC+ACE=90,BCD+ACE=90,EAC=BCD.在AEC和CDB中, AECCDB(AAS),CE=BD,AE=CD.ED=C

12、E+CD,ED=AE+BD.EAC=DCB, AEC=BDC，AC=BC,返回子目錄(2)ED=BD-AE,理由:直線l過點C,BDl,AEl,AEC=BDC=90.ACB=90,EAC+ACE=90,BCD+ACE=90,EAC=BCD.在AEC和CDB中, AECCDB(AAS),CE=BD,AE=CD.ED=CE-CD,ED=BD-AE.EAC=DCB, AEC=BDC，AC=BC,返回子目錄5. (2021唐山模擬)在直角ABC中,ACB=90,B=60,AD,CE分別是BAC和BCA的平分線,AD,CE相交于點F.(1)求EFD的度數(shù);(2)判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)結(jié)論:FE=FD.證明:如圖,在AC上截取AG=AE,連接FG,AD是BAC的平分線,EAF=GAF.在FAE和FAG中, AEFAGF(SAS),FE=FG,AFE=AFG.EFD=120,DFC=60,