2021-2022學(xué)年上海市曹揚高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元2已知函數(shù)與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，若函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗?，得到的函?shù)在有且僅有5個零點，則的取值范圍是( )ABCD3已知集合，則（ ）ABCD4給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項工作，每項工作至少一人，每人做且僅做一項工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共

3、有（）A12種B18種C24種D64種5在中，在邊上滿足，為的中點，則（ ）.ABCD6已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（ ）ABCD7已知，則的最小值為（ ）ABCD8已知，如圖是求的近似值的一個程序框圖，則圖中空白框中應(yīng)填入ABCD9記其中表示不大于x的最大整數(shù)，若方程在在有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍( )ABCD10設(shè)，是雙曲線的左，右焦點，是坐標(biāo)原點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為（ ）ABCD11已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，當(dāng)周長最小時，所在直線的斜率為（ ）ABCD12在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而

4、不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角的對邊分別為，且若為鈍角，則的面積為_14某市公租房源位于、三個小區(qū)，每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子，申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的，則該市的任意位申請人中，恰好有人申請小區(qū)房源的概率是_ .（用數(shù)字作答）15在中，內(nèi)角的對邊長分別為，已知，且，則_16曲線在點處的切線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，證明：（1）；（2）.18（12分）已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時，；（2）若函數(shù)只有一個零點，求正實數(shù)的值.19（12分）已

5、知圓上有一動點，點的坐標(biāo)為，四邊形為平行四邊形，線段的垂直平分線交于點.（）求點的軌跡的方程；（）過點作直線與曲線交于兩點，點的坐標(biāo)為，直線與軸分別交于兩點，求證：線段的中點為定點，并求出面積的最大值.20（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x24xsinx4cosx （1）討論函數(shù)f(x)在，上的單調(diào)性；（2）證明：函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個零點21（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對于任意，有，求實數(shù)的值.22（10分）設(shè)數(shù)列，其前項和，又單調(diào)遞增的等比數(shù)列， ， .()求數(shù)列，的通項公式；

6、()若 ，求數(shù)列的前n項和，并求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：600015%x10%1解得x2故選D【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題2A【解析】根據(jù)題意，求出，所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則，若函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?則，所以當(dāng)時，在有且僅有5個零點， ，.故選：A

7、.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點個數(shù)問題，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.3C【解析】求出集合，計算出和，即可得出結(jié)論.【詳解】，.故選：C.【點睛】本題考查交集和并集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，有種分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，有種情況，此時有種情況，

8、則有種不同的安排方法；故選：C【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5B【解析】由，可得，再將代入即可.【詳解】因為，所以，故.故選：B.【點睛】本題考查平面向量的線性運算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.6A【解析】由已知可得，根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】 ,選B8C【解析】由于中正項與負(fù)項交替出現(xiàn)，根據(jù)可排除選項A、B；執(zhí)行第一次循環(huán)：，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成

9、立，；執(zhí)行第二次循環(huán)：由均可得，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第三次循環(huán)：由可得，符合題意，由可得，不符合題意，所以圖中空白框中應(yīng)填入，故選C9D【解析】做出函數(shù)的圖象，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在有7個交點，而函數(shù)在上有3個交點，則在上有4個不同的交點，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知 方程在上有3個不同的實數(shù)根，則在上有4個不同的實數(shù)根，當(dāng)直線經(jīng)過時，；當(dāng)直線經(jīng)過時，可知當(dāng)時，直線與的圖象在上有4個交點，即方程，在上有4個不同的實數(shù)根.故選:D.【點睛】本題考查方程根的個數(shù)求參數(shù)，利用函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點是解題

10、的關(guān)鍵，運用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點問題的基本思想，屬于中檔題.10B【解析】設(shè)過點作的垂線，其方程為，聯(lián)立方程，求得，即，由，列出相應(yīng)方程，求出離心率.【詳解】解：不妨設(shè)過點作的垂線，其方程為，由解得，即，由，所以有，化簡得，所以離心率故選：B.【點睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解、推理論證能力，屬于中檔題11A【解析】本道題繪圖發(fā)現(xiàn)三角形周長最小時A,P位于同一水平線上，計算點P的坐標(biāo)，計算斜率，即可【詳解】結(jié)合題意，繪制圖像要計算三角形PAF周長最小值，即計算PA+PF最小值，結(jié)合拋物線性質(zhì)可知，PF=PN，所以，故當(dāng)點P運動到M點處，三角形周長最

11、小，故此時M的坐標(biāo)為，所以斜率為，故選A【點睛】本道題考查了拋物線的基本性質(zhì)，難度中等12C【解析】由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價條件為，再利用大角對大邊，結(jié)合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，由，可得，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本題考查充分必要條件的判定，同時也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對大邊以及正弦定理的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】轉(zhuǎn)化為，利用二倍角公式可求解得，結(jié)合余弦定理可得b，再利用面積公式可得解.【詳解】因為，所以又因為，且為銳角，所

12、以由余弦定理得，即，解得，所以故答案為：【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.14【解析】基本事件總數(shù)，恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù)，由此能求出該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源的概率【詳解】解：某市公租房源位于、三個小區(qū)，每位申請人只能申請其中一個小區(qū)的房子，申請其中任意一個小區(qū)的房子是等可能的，該市的任意5位申請人中，基本事件總數(shù)，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源包含的基本事件個數(shù)：，該市的任意5位申請人中，恰好有2人申請小區(qū)房源的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概

13、型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題154【解析】根據(jù)正弦定理與余弦定理可得：，即故答案為416【解析】對函數(shù)求導(dǎo)后，代入切點的橫坐標(biāo)得到切線斜率，然后根據(jù)直線方程的點斜式，即可寫出切線方程.【詳解】因為，所以，從而切線的斜率，所以切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題主要考查過曲線上一點的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）先由基本不等式可得，而，即得證；（2）首先推導(dǎo)出，再利用，展開即可得證.【詳解】證明：（1），（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.（2），.【點睛】本題考查不等式的證明

14、，考查基本不等式的運用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題18（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）把轉(zhuǎn)化成，令，由題意得，即證明恒成立，通過導(dǎo)數(shù)求證即可（2）直接求導(dǎo)可得，令，得或，故根據(jù)0與的大小關(guān)系來進(jìn)行分類討論即可【詳解】證明：（1）令，則.分析知，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以當(dāng)時，.所以，即，所以.所以當(dāng)時，.解：（2）因為，所以.討論：當(dāng)時，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，故此時函數(shù)僅有一個零點為0；當(dāng)時，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極大值，所以極小值.當(dāng)時，有.又，此時，故當(dāng)時，函數(shù)還有一個零點，不符合題意；當(dāng)時，令得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極小值，所以極大值.

15、若，則，得，所以，所以當(dāng)且時，故此時函數(shù)還有一個零點，不符合題意.綜上，所求實數(shù)的值為.【點睛】本題考查不等式的恒成立問題和函數(shù)的零點問題，本題的難點在于把導(dǎo)數(shù)化成因式分解的形式，如，進(jìn)而分類討論，本題屬于難題19（）；（）4.【解析】（）先畫出圖形，結(jié)合垂直平分線和平行四邊形性質(zhì)可得為一定值，故可確定點軌跡為橢圓（），進(jìn)而求解；（）設(shè)直線方程為，點坐標(biāo)分別為，聯(lián)立直線與橢圓方程得，分別由點斜式求得直線KA的方程為，令得，同理得，由結(jié)合韋達(dá)定理即可求解，而，當(dāng)重合交于點時，可求最值；【詳解】（），所以點的軌跡是一個橢圓，且長軸長，半焦距，所以，軌跡的方程為.（）當(dāng)直線的斜率為0時，與曲線無交點

16、.當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)過點的直線方程為，點坐標(biāo)分別為.直線與橢圓方程聯(lián)立得消去，得.則，.直線KA的方程為.令得.同理可得.所以.所以的中點為.不妨設(shè)點在點的上方，則.【點睛】本題考查根據(jù)橢圓的定義求橢圓的方程，橢圓中的定點定值問題，屬于中檔題20見解析【解析】（1）f(x)=2x4xcosx4sinx+4sinx=， 由f(x)=1，x，得x=1或或當(dāng)x變化時，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x1f(x)1+11+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增（2）由（1）得極大值為f(1)=4；極小值為f()=f()f(1)1，所以f(x)在，上各有一個零點 顯然x(，2)時，4xsinx1，x24cosx1，所以f(x)1；x2，+)時，f(x)x24x462464=81， 所以f(x)在(，+)上沒有零點因為f(x)=(x)24(x)sin(x)4cos(x)=x24xsinx4cosx=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，從而x1，即f(x)在(，)上也沒有零點故f(x)僅在，上各有一個零點，即f(x)在R上有且僅有兩個零點21（1），（2）（3）【