自動控制理論第二章傳遞函數(shù)PPT通用課件

1、系統(tǒng)微分方程初始條件為零時，拉氏變換為2.4 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義 列寫傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)的定義 在零初始條件下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比，稱為系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)則輸出的拉氏變換為傳遞函數(shù)的表示形式多項式形式零極點形式只適用于線性定常系統(tǒng)是在零初始條件下定義的只表示系統(tǒng)的端口關(guān)系輸入輸出之間關(guān)系2. 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 復(fù)數(shù)阻抗 （廣義歐姆定律）例： RLC 網(wǎng)絡(luò)如圖，試采用復(fù)數(shù)阻抗法求取該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解：傳遞函數(shù)為電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可直接由復(fù)數(shù)阻抗寫出例: 有源網(wǎng)絡(luò)（比例積分PI）如圖所示，求傳遞函數(shù)。解：3 典型環(huán)節(jié)的傳

2、遞函數(shù) 一、比例(放大)環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)方塊圖 其微分方程為 K為常數(shù)，稱比例系數(shù)或增益。 傳遞函數(shù)為 定義：任何瞬時輸出正比于瞬時輸入的環(huán)節(jié)。特點：無超前，無滯后，響應(yīng)及時，無慣性。運算放大器： 電位器： 二、積分環(huán)節(jié) 微分方程為 傳遞函數(shù)為 積分器框圖 定義：環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)正比于輸入對時間的積分。特性：調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，也稱為無差環(huán)節(jié)。電壓的傳遞函數(shù)三、純微分環(huán)節(jié) 微分方程 傳遞函數(shù) 測速發(fā)電機 定義：環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)正比于輸入信號的變化率。四、慣性環(huán)節(jié) 微分方程 傳遞函數(shù) 定義：環(huán)節(jié)的輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入，而是經(jīng)過一定時間后才能復(fù)現(xiàn)輸入的變化。運算放大器 五、振蕩環(huán)節(jié) 微分方程 傳遞函數(shù) 式

3、中: 相對阻尼比(無量綱) n無阻尼自然頻率（s-1） 定義：在輸入作用下，環(huán)節(jié)輸出響應(yīng)隨時間變化的過渡過程總是在某一穩(wěn)定值上下出現(xiàn)衰減振蕩，而最終趨于穩(wěn)定值。RLCi(t)ur(t)uc(t)如圖RLC電路，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解:系統(tǒng)微分方程為：拉氏變換為：傳遞函數(shù)為：六、比例微分環(huán)節(jié) （P-D）微分方程 傳遞函數(shù) 定義：環(huán)節(jié)輸出響應(yīng)既正比于輸入信號，也正比于輸入信號對時間的微分。階躍響應(yīng)曲線在放大器上加以RC網(wǎng)絡(luò)反饋,當(dāng)增益K足夠大時 七、比例積分環(huán)節(jié) （P-I）微分方程 傳遞函數(shù) 階躍響應(yīng)曲線定義：環(huán)節(jié)輸出正比于輸入信號和它對時間的積分。八 、延遲環(huán)節(jié)特點：輸出與輸入完全相同（大小相同、形

4、狀相同），但輸出在時間上有滯后。延遲環(huán)節(jié)存在于大多數(shù)系統(tǒng)中，只是程度問題，延遲大，則容易造成系統(tǒng)振蕩甚至不穩(wěn)定。R（s）C（s）微分方程：傳遞函數(shù)：方框圖：傳遞函數(shù)求取方法1、定義法： （1）、求取系統(tǒng)的時域模型 （2）、在零始條件下進行拉式變換 （3）、求得輸出象函數(shù)與輸入象函數(shù)之比，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)。2、3、運用算子阻抗法（針對電路網(wǎng)絡(luò)）4、框圖代數(shù)法2.5 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 1結(jié)構(gòu)圖的組成 2結(jié)構(gòu)圖的建立 3結(jié)構(gòu)圖的等效變換 4梅遜公式1.動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(或稱方塊圖、方框圖) 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是表示組成控制系統(tǒng)的各個元件之間信號傳遞動態(tài)關(guān)系的圖形。（1）. 定義（2）. 組成信號線：帶有箭頭的直線，箭頭

5、表示信號傳遞方向，信號線上標(biāo)信號的原函數(shù)或象函數(shù)。方框：表示輸入、輸出信號之間的傳遞關(guān)系。引出點(測量點)：表示信號引出或測量位置，從同一點引出的信號完全相同。比較點(綜合點)：表示兩個或兩個以上的信號，在該點相加、減。注意，比較點處信號的運算符號必須標(biāo)明正(+)、負(-)，一般不標(biāo)者取正號。同時進行運算的信號必須具有相同的量綱。(1) 建立系統(tǒng)各元部件（或典型環(huán)節(jié)）的微分方程。 (2) 對各微分方程在零初始條件下進行拉氏變換，并做出各元部件的方框圖。 (3) 按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次用信號線將各元件的方框圖連接起來。系統(tǒng)的輸入變量在左端，輸出變量（即被控量）在右端，便得到系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)

6、構(gòu)圖。 2.結(jié)構(gòu)圖的建立網(wǎng)絡(luò)的微分方程 對上式進行拉氏變換，得 繪制上式各子方程的方框圖 將方框圖連接起來,得出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 例 已知兩級 RC 網(wǎng)絡(luò)如圖所示，作出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為3. 結(jié)構(gòu)圖化簡 (結(jié)構(gòu)圖的等效變換）化簡目的：將結(jié)構(gòu)圖化簡為一個方塊，即傳遞函數(shù)。化簡原則：保證化簡前后的代數(shù)等價關(guān)系不變 進行結(jié)構(gòu)變換首先應(yīng)明確以下四點：1. 結(jié)構(gòu)變換的等效性。即變換前、后輸入輸出總的數(shù)學(xué)關(guān)系應(yīng)保持不變。2. 傳遞函數(shù)的惟一性；結(jié)構(gòu)圖的多樣性(不惟一性)。3. 信號傳遞的單向性。4. 多輸入系統(tǒng)的疊加性。 等效變換法則 環(huán)節(jié)并聯(lián) 環(huán)節(jié)串聯(lián)反饋回路化簡負反饋正反饋相加點移動

7、分支點移動前移后移信號的分支點與相加點不可以互換動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換需注意的問題:(1)串聯(lián)、并聯(lián)、反饋三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式;不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式。(2)向同類移動：比較點和引出點。(3)由里向外變換：對多回路結(jié)構(gòu)，由內(nèi)回路向外回路進行變換，逐個減少內(nèi)回路，直到變換成一個等效的方塊。 (4)多輸入變換多次：系統(tǒng)有多個輸入量，則必須分別對每個輸入量逐個進行結(jié)構(gòu)變換，求得各自的傳遞函數(shù)。 例：化簡結(jié)構(gòu)圖，求取傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：例 兩級RC濾波網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試采用結(jié)構(gòu)圖等價變換法化簡結(jié)構(gòu)圖。解：令例：化簡結(jié)構(gòu)圖求系統(tǒng)傳函。4.梅遜公式 （Mason）基于信號流圖理論(Sign

8、al Flowing Chart)不必化簡，可將傳遞函數(shù)一次寫出信號流圖由節(jié)點和支路組成O ：節(jié)點，表示信號 ：支路，有向線段，連接節(jié)點，上寫傳 函結(jié)構(gòu)圖信號流圖前向通路：從輸入到輸出沿著信號傳遞方向，且通過任一環(huán)節(jié)的次數(shù)不多于一次。閉合回路：通道的起點就是它的終點，且與任一環(huán)節(jié)相交的次數(shù)不多于一次。梅遜公式回路總增益 (閉環(huán)傳函)第i個前向通道增益第i條前向通道余子式特征式例：三級RC濾波網(wǎng)絡(luò)如圖所示，求傳遞函數(shù)G(s)。 獨立回路5個解：前向通路1條兩兩不接觸回路6個三三不接觸回路特征式余子式傳遞函數(shù)例：試求取圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：前向通路3條 獨立回路2個例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求其傳遞函數(shù)解：前向通路4條獨立回路3個2.6 一般反饋控制系統(tǒng) 傳遞函數(shù)的各種術(shù)語誤差傳函擾動傳函一般控制作用1. 一般控制系統(tǒng)前向通道傳函閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳函系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)在給定作用下的輸出1、由系統(tǒng)輸入到系統(tǒng)輸出端的信號通路定義為系統(tǒng)前向主通路(道)簡稱主通路或前向通路 稱為前向主通傳遞函數(shù)2、由系統(tǒng)輸出信號到反饋信號的信號傳遞通路定義為系統(tǒng)主反饋通路，簡稱反饋通路。 稱為反饋傳遞函數(shù)3、反饋信號與誤差信號之比，定義為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。 說明：（1）、開環(huán)點