九年級數(shù)學圓的復習課件用

1、一.圓的基本概念:1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.2.有關概念:(1)弦、直徑(圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距O二. 圓的基本性質1.圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉不變性.九年級數(shù)學圓的復習課件用.2022年3月11日19時11分歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！ 6.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，BD到C，AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？ 補充： 若B=70 ,則DOE=E40 2

2、022年3月11日19時11分歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜邊的中點 （ ）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓 半徑 ，內切圓半徑 ；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比 三、選擇題：下列命題準確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內心不一定在三角形的內部C、等邊三角形的內心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓6.5cm2cm2：1C四、一個三角形,它的周長為30cm,它的內切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為_30cm2022年3月11日1

3、9時11分歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！ 2：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度數(shù) 3.平面上一點P到圓O上一點的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_.D 解：在優(yōu)弧AC上定一點D，連結AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或4cm2022年3月11日19時11分歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的性質定理出可理解為 如果一條直線滿足以下三個性質中的任意兩個，那么第三個也成立。經過切點、垂直于切線、經過圓心。如 任意兩個2022年3月11日19時11分歡迎046班的同學們！注意聽課，積

4、極思考呵！判定切線的方法：（）定義（）圓心到直線的距離d圓的半徑r（）切線的判定定理：經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2022年3月11日19時11分歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！判定切線的方法：（）定義（）圓心到直線的距離d圓的半徑r（）切線的判定定理：經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2022年3月11日19時11分歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是,圓周角是.60度30或150度AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形” 若 CD是直徑 CDAB可推得AC=BC,AD=

5、BD.OABCDM1.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.三、垂徑定理 對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：d + h = r垂徑定理的應用CDAB,由 CD是直徑 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.注意：平分弦的直徑，能垂直于弦嗎？2、垂徑定理的逆定理OABCD1.兩條弦在圓心的同側OABCD2.兩條弦在圓心的兩側例O的半徑為10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，則AB、CD間的 距離是_ .2c

6、m或14cmOABDABD例如：由AB=AB AB=AB OD=OD可推出AOB=AOB四、圓心角、弧、弦、弦心距的關系在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等. 90的圓周角所對的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半. 推論:直徑所對的圓周角是 .直角直徑判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等.()()()五、圓周角定理及推論1、如圖1，AB是O的直徑，C為圓上一點，弧AC

7、度數(shù)為60，ODBC，D為垂足，且OD=10，則AB=_，BC=_；2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關系為（ ）；A.AB=2CD B.AB2CD D.不能確定3、 如圖2，O中弧AB的度數(shù)為60，AC是O的直徑，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D60圖1圖 21、兩個同心圓的直徑分別為5 cm和3 cm，則圓環(huán)部分的寬度為_ cm；2、如圖1,已知O，AB為直徑，ABCD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結論?請把它們一一寫出_3、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設污水管網工程，某圓柱型水管的直徑為100 cm，截面如圖2，若管內污水

8、的面寬AB=60 cm，則污水的最大深度為 _cm；圖1圖2OA B.p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系Opr 點p在o內Op=r 點p在o上Opr 點p在o外2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！不在同一直線上的三個點確定一個圓（這個三角形叫做圓的內接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）圓內接四邊形的性質：（1）對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內對角反證法的三個步驟：1、提出假設2、由題設出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設不成立，肯定結論正確2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1、O的

9、半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x26x80的兩根，則點A與O的位置關系是（ ）A點A在O內部 B點A在O上C點A在O外部 D點A不在O上2、M是O內一點，已知過點M的O最長的弦為10 cm，最短的弦長為8 cm，則OM=_ cm.3、圓內接四邊形ABCD中，ABCD可以是（ ）A、1234 B、1324 C、4231 D、42132022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！ 練：有兩個同心圓，半徑分別為和r，是圓環(huán)內一點，則的取值范圍是.rOPR2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1、直線和圓相交d r;d

10、 r;2、直線和圓相切3、直線和圓相離d r.五.直線與圓的位置關系OO相交O相切相離rrrddd2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的判定定理定理 經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CDOA如圖OA是O的半徑, 且CDOA, CD是O的切線.2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！判定切線的方法：（）定義（）圓心到直線的距離d圓的半徑r（）切線的判定定理：經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的判定定理的兩種

11、應用1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.CD切O于, OA是O的半徑CDOACDOA.2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的性質定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個性質中的任意兩個，那么第三個也成立。經過切點、垂直于切線、經過圓心。如任意兩個2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，

12、積極思考呵！1、兩個同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_ cm；2、如圖2，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，設AB=12，則兩圓構成圓環(huán)面積為_；3、下列四個命題中正確的是（ ）與圓有公共點的直線是該圓的切線 ； 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線 ； 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 ；過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線A. B. C. D.2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜邊的中點 （

13、）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓 半徑，內切圓半徑；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比三、選擇題：下列命題正確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內心不一定在三角形的內部C、等邊三角形的內心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓6.5cm2cm2:1C四、一個三角形,它的周長為30cm,它的內切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為_30cm交點個數(shù) 名稱0外離1外切2相交1內切0內含同心圓是內含的特殊情況d , R , r 的關系dR rd R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r六.圓與圓的位

14、置關系ABCO七.三角形的外接圓和內切圓：ABCI三角形內切圓的圓心叫三角形的內心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等九年級數(shù)學圓的復習課件用.2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定在三角形的內部？從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABPO12ABCODEFABCOODEF切線長

15、定理及其推論:直角三角形的內切圓半徑與三邊關系.三角形的內切圓半徑與圓面積.PA,PB切O于A,B PA=PB 1=22022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是,圓周角是.60度30或150度2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！2：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度數(shù)3.平面上一點P到圓O上一點的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_.D解：在優(yōu)弧AC上定一點D，連結AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或4cm2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！4.怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？2022/7/10 21:04歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！ABCP5、 如圖，AB是O的任意一條弦，OCAB，垂足為P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？O714綜合應用垂徑定理和勾股定理可求