五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案－8.2釘子板上的多邊形 蘇教版

1、.*;第 PAGE6 頁(yè)釘子板上的多邊形教學(xué)目的： 1、使學(xué)生探究并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)，多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。2、使學(xué)生經(jīng)歷探究釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，開(kāi)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維才能。3、使學(xué)生獲得探究規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，進(jìn)步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)重點(diǎn)：探究釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：綜合、歸納多邊形的面

2、積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)上冊(cè)p108-109探究規(guī)律“釘子板上的多邊形教學(xué)準(zhǔn)備：課件，學(xué)生課前在釘子板上畫(huà)幾個(gè)多邊形。要求:1、在釘子板上畫(huà)學(xué)過(guò)的圖形；2、算一算面積，復(fù)習(xí)多邊形面積公式；3、數(shù)一數(shù)邊上連了多少點(diǎn)。教材分析：教學(xué)過(guò)程：一、課前交流。交流揭題低年級(jí)時(shí)我們經(jīng)常和釘子板打交道，今天我們繼續(xù)利用釘子板研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，為了研究方便，我們用點(diǎn)子圖來(lái)替代釘子板。今天，我們要一起研究釘子板上的多邊形齊讀課題二、問(wèn)題引入交流：既然我們要研究釘子板上的多邊形，你覺(jué)得我們可以研究多邊形的哪些問(wèn)題？預(yù)設(shè)：面積，周長(zhǎng)，引導(dǎo)：既然多邊形在釘子板上，那我們今天就研究多邊形的

3、面積和邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)課前交流從熟悉的事物切入，讓學(xué)生能比較輕松自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)的主題，開(kāi)展考慮和探究。三、分層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律一探究多邊形內(nèi)有1枚釘子的規(guī)律。1、談話：老師這里有幾個(gè)多邊形。出示4個(gè)多邊形請(qǐng)大家數(shù)一數(shù)，算一算完成表格。學(xué)生拿出研究單一 2、學(xué)生完成表格3、組織交流課件配合學(xué)生的答復(fù)，選圖1、3說(shuō)說(shuō)求面積時(shí)怎樣想的指出：像這樣不規(guī)那么的圖形的面積，可以把它割補(bǔ)成規(guī)那么圖形之后利用面積公式進(jìn)展計(jì)算，也可以直接數(shù)方格得到。有錯(cuò)的自己改正4、觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)和同桌先說(shuō)一說(shuō)。交流：你發(fā)現(xiàn)了什么？明確：多邊形面積是點(diǎn)子數(shù)的

4、一半，點(diǎn)子數(shù)是面積的2倍。5、用字母表示這么說(shuō)太費(fèi)事了，有沒(méi)有簡(jiǎn)單一點(diǎn)的表示方式呢？在數(shù)學(xué)上面積我們是用S表示，邊上的點(diǎn)子數(shù)用N表示，那上面的發(fā)現(xiàn)可以怎樣表示？學(xué)生答復(fù)并板書(shū)：S=n2指出：看！用字母來(lái)表示多簡(jiǎn)潔啊！提問(wèn)：S=n2表示什么意思？6、反思質(zhì)疑，完善規(guī)律。我們有了這個(gè)規(guī)律，在求釘子板上的多邊形的面積時(shí)是不是只要用邊上點(diǎn)子數(shù)除以2呢？課前我們都畫(huà)了2個(gè)多邊形，老師選了一個(gè)同學(xué)的，我們一起來(lái)驗(yàn)證一下課前搜集學(xué)生作圖，先看釘子數(shù)，再看面積為什么這張圖是符合規(guī)律的，另一張圖就不符合呢？我們和原來(lái)的圖形比一比，他們的形狀，大小都不一樣，為什么有一樣的規(guī)律呢？它們之間有什么共同點(diǎn)呢？指名交流，

5、突出：多邊形中間只有一枚釘子交流：這說(shuō)明我們的發(fā)現(xiàn)是有一個(gè)前提，你知道是什么嗎？多邊形中間只有1個(gè)釘子。假如中間的釘子數(shù)用a表示，當(dāng)a=1 時(shí)S=N2,學(xué)生齊讀。7、例證發(fā)現(xiàn)課前大家畫(huà)的圖形中有沒(méi)有中間是1枚釘子的，馬上檢驗(yàn)一下，有不符合我們發(fā)現(xiàn)的嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：第一次探究主要是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察簡(jiǎn)單的圖形，填表比較從而發(fā)現(xiàn)不完好的規(guī)律，再通過(guò)反思質(zhì)疑完善規(guī)律的過(guò)程。從中體會(huì)探究的填表，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證等幾個(gè)環(huán)節(jié)，從而為下面獨(dú)立探究做好鋪墊。由于規(guī)律是通過(guò)不完全歸納法得到的，所以在質(zhì)疑和驗(yàn)證時(shí)用的例子都是學(xué)生課前自己畫(huà)的，不是老師刻意準(zhǔn)備的，使得學(xué)生的發(fā)現(xiàn)更有說(shuō)服力。二探究多邊形內(nèi)有2枚

6、釘子的規(guī)律。1、談話引領(lǐng)交流：多邊形內(nèi)有1枚釘子的時(shí)候是有規(guī)律的，內(nèi)部有2枚釘子的多邊形有沒(méi)有規(guī)律呢？有怎樣的規(guī)律呢？2、示范作圖回想一下剛剛我們的研究過(guò)程，你覺(jué)得我們可以怎樣去研究？引導(dǎo)：要先畫(huà)圖，再填表，然后觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉例驗(yàn)證。既然我們要畫(huà)圖，大家知道畫(huà)的圖有什么要求嗎？所以老師先在點(diǎn)子圖上確定2個(gè)點(diǎn)，然后再用圖形把它們圍起來(lái)。我們來(lái)數(shù)一數(shù)邊上的釘子數(shù)和面積是多少？填表當(dāng)然這2個(gè)點(diǎn)也可以橫著確定。3、動(dòng)手操作，整理數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)下面還有2個(gè)要同學(xué)們自己畫(huà)圖，再整理數(shù)據(jù)，然后觀察比較，把你們的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)在表格下面。友誼提醒：假如課前畫(huà)的中間有2枚釘子的，你可以利用起來(lái)。學(xué)生畫(huà)畫(huà)，展示作

7、業(yè)讓學(xué)生數(shù)一數(shù)面積和邊上釘子數(shù)交流整理，歸納發(fā)現(xiàn) 展示作業(yè)選2小組的研究單我們?cè)僖黄饋?lái)看看數(shù)據(jù)，驗(yàn)證一下逐題驗(yàn)證大家有不符合的嗎？所以當(dāng)A=2時(shí)，也就是中間有2個(gè)釘子時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)什么？【設(shè)計(jì)意圖】：這二次探究主要研究圖中有2枚釘子的規(guī)律，首先老師帶著學(xué)生回憶一下第一次探究的過(guò)程，讓學(xué)生理解自己的活動(dòng)過(guò)程。同時(shí)設(shè)計(jì)增加了老師指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖的環(huán)節(jié)，通過(guò)示范讓學(xué)生知道自己如何才能畫(huà)出符合要求的多邊形。進(jìn)步活動(dòng)的有效性。這次探究是在第一次由老師引導(dǎo)的探究逐步到半扶半放的狀態(tài)，給學(xué)生充足的活動(dòng)時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立考慮交流。三探究多邊形內(nèi)有0、3、4枚釘子的規(guī)律。1、提出問(wèn)題，引發(fā)考慮。談話：一會(huì)功夫我

8、們就有了2條發(fā)現(xiàn)，我們一起來(lái)讀一讀，當(dāng)A=1時(shí)，S=N2；當(dāng)A=2時(shí)，S=N2+1，帶著學(xué)生讀一讀，那A=3時(shí)，S= ，A=4時(shí)，S= 根據(jù)學(xué)生口答板書(shū)老師想問(wèn)假如A=0時(shí)，也就是多邊形中間.同桌間可以交流一下這些都是同學(xué)們的猜測(cè)，下面我們要驗(yàn)證A=3、A=4、A=0這三種情況，你覺(jué)得可以怎樣去驗(yàn)證？我們首先畫(huà)出一些圖形，進(jìn)展觀察，然后數(shù)一數(shù)，搜集數(shù)據(jù)進(jìn)展比較，只有經(jīng)過(guò)反復(fù)的比較才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后要驗(yàn)證一下你的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生根據(jù)板書(shū)匯報(bào)我們一起來(lái)看一下這張研究單，你們小組想研究哪種情況？請(qǐng)小組長(zhǎng)確認(rèn)一下。明確小組研究工程下面就是驗(yàn)證部分，假如你的猜測(cè)正確，那你的猜測(cè)就會(huì)成為你們小組的結(jié)論。 2、同

9、桌合作，動(dòng)手研究。請(qǐng)小組長(zhǎng)拿出研究單二看第二題。老師巡視指導(dǎo)。 3、匯報(bào)交流。1首先請(qǐng)研究中間是3枚釘子的小組來(lái)匯報(bào)一下，其他小組幫助檢驗(yàn)。學(xué)生交流數(shù)據(jù)以及結(jié)論提問(wèn)：其他2組也是這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？說(shuō)明我們剛剛的發(fā)現(xiàn)是正確的。2交流中間是4枚釘子的情況學(xué)生交流數(shù)據(jù)以及結(jié)論提問(wèn)：其他2組也是這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？說(shuō)明我們剛剛的發(fā)現(xiàn)是正確的。交流中間是0枚釘子的情況學(xué)生交流數(shù)據(jù)以及結(jié)論提問(wèn)：其他2組也是這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？說(shuō)明我們剛剛的發(fā)現(xiàn)是正確的?！驹O(shè)計(jì)意圖】：有了前2次的探究活動(dòng)，學(xué)生對(duì)活動(dòng)過(guò)程已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)和活動(dòng)體驗(yàn)，對(duì)圖形中有3,4,0枚釘子的規(guī)律會(huì)有初步的猜測(cè)，所以老師讓學(xué)生大膽猜一猜，再讓學(xué)生進(jìn)展驗(yàn)證

10、。驗(yàn)證的過(guò)程和探究規(guī)律的過(guò)程大致一樣。四、回憶過(guò)程，交流體會(huì)。1、交流總結(jié)今天我們這節(jié)活動(dòng)課研究了釘子板上的多邊形，我們發(fā)現(xiàn)了什么？我們是怎樣發(fā)現(xiàn)的呢？結(jié)合板書(shū)答復(fù)明確：在研究時(shí)，我們首先提出猜測(cè)，然后進(jìn)展驗(yàn)證，驗(yàn)證時(shí)要從簡(jiǎn)單情形入手，通過(guò)畫(huà)圖觀察；數(shù)據(jù)填表；反復(fù)比較；從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后我們還用含有字母的式子簡(jiǎn)明易記得表示出了結(jié)論。板書(shū)：觀察，比較，發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)證老師在上課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)都很投入，老師很快樂(lè)。你們覺(jué)得自己表現(xiàn)怎樣？2、課外延伸其實(shí)今天我們所探究的規(guī)律是一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在1899年奧地利數(shù)學(xué)家喬治皮克就已經(jīng)研究了這個(gè)問(wèn)題，他發(fā)現(xiàn)：資料：一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)假如全是格點(diǎn)，這個(gè)多

11、邊形就叫做格點(diǎn)多邊形，這種格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算起來(lái)很方便，只要數(shù)一以下圖形邊線上的點(diǎn)的數(shù)目及圖內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)目，就可用公式算出。大家感興趣的話，可以上網(wǎng)搜一下相關(guān)信息。板書(shū)： 釘子板上的多邊形 A=0 S=N2-1 畫(huà)圖填表 猜測(cè) A=1 S=N2 觀察比較 驗(yàn)證 A=2 S=N2+1 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 結(jié)論 A=3 S=N2+2 驗(yàn)證規(guī)律 A=4 S=N2+3教學(xué)反思：?釘子板上的多邊形?是五年級(jí)上冊(cè)綜合理論這一領(lǐng)域的內(nèi)容，屬于規(guī)律探究類課型。教材依次呈現(xiàn)多邊形中有一顆釘子、兩顆釘子的圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)一數(shù)、算一算、小組合作討論等方式發(fā)現(xiàn)多邊形的面積數(shù)與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系，在此根底上，探究、推導(dǎo)多邊

12、形內(nèi)有3顆、4顆釘子的情況，最后得出一般結(jié)論。新教材安排這一理論活動(dòng)的價(jià)值不僅僅在于得出一個(gè)結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探究的一般過(guò)程與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，培養(yǎng)學(xué)生擅長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)的目光，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，歸納概括的才能。所以在設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)就放在學(xué)生自主探究上面。其實(shí)教學(xué)中有兩中活動(dòng)過(guò)程，一是學(xué)生通過(guò)舉例發(fā)現(xiàn)規(guī)律，二是猜測(cè)驗(yàn)證規(guī)律。同時(shí)在教學(xué)活動(dòng)中老師的作用逐漸淡化，學(xué)生的主體作用得到凸顯。從學(xué)生的實(shí)際程度與已有經(jīng)歷出發(fā)，讓學(xué)生在畫(huà)圖觀察、數(shù)據(jù)填表、比較猜測(cè)、驗(yàn)證表達(dá)中探究釘子板上的多邊形的規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，讓學(xué)生能感受到自己是個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探究者、研究者，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，

13、讓學(xué)生感受到探究規(guī)律比較辛苦，需要投入很多時(shí)間和精力，但是也很愉快，尤其是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時(shí)候，能品味成功的喜悅。在教學(xué)中老師的角色適時(shí)轉(zhuǎn)變。在探究?jī)?nèi)部有1枚釘子的圖形規(guī)律時(shí)，老師是給了現(xiàn)成的圖形讓學(xué)生觀察填表，比較發(fā)現(xiàn)，再結(jié)合學(xué)生課前自己的作業(yè)進(jìn)展比照，進(jìn)而完善發(fā)現(xiàn)的，這一活動(dòng)是老師帶著學(xué)生進(jìn)展的。突出了老師的引導(dǎo)作用。在探究?jī)?nèi)部有2枚釘子的多邊形的規(guī)律時(shí)，老師對(duì)如何畫(huà)內(nèi)部有2枚釘子的多邊形進(jìn)展了示范，指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，以便于學(xué)生獨(dú)立開(kāi)展探究活動(dòng)，這里老師起到了示范的作用。在探究?jī)?nèi)部有3枚、4枚，0枚釘子的多邊形規(guī)律時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的猜測(cè)，再畫(huà)圖觀察，填表驗(yàn)證，老師只作為一名組織者參與到學(xué)生的探究過(guò)

14、程中去。缺乏與困惑：學(xué)生在課堂上畫(huà)的圖形都是認(rèn)識(shí)的簡(jiǎn)單的多邊形，對(duì)于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)例證應(yīng)該是片面的，假如能適當(dāng)出示一些不規(guī)那么的符合條件的多邊形進(jìn)展例證，那樣素材就根據(jù)豐富了。經(jīng)過(guò)最后探究以后，學(xué)生對(duì)釘子板上多邊形的面積大小和多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)，有了初步的感受，是否需要再進(jìn)一步提煉一下，或者讓學(xué)生也進(jìn)展一下猜測(cè)呢？宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“

15、教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書(shū)院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。要練說(shuō)，得練看。看與說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原