剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述、計(jì)算和應(yīng)用舉例

1、剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述、計(jì)算和應(yīng)用舉例12第1節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解第2節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法第3節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法第4節(jié)用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度第5節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例3第1節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解1. 定義在運(yùn)動(dòng)時(shí), 剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面的距離始終保持不變，則此運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)稱為平面運(yùn)動(dòng)。參見(jiàn)動(dòng)畫：內(nèi)嚙合行星齒輪參見(jiàn)動(dòng)畫：火車輪42. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)平面圖形始終在自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)垂直于平面圖形的直線作平動(dòng)平面圖形上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以代表剛體內(nèi)所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。即：剛體的平面運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為平面圖形始終在自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。結(jié)論：

2、參見(jiàn)動(dòng)畫：剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化(1)參見(jiàn)動(dòng)畫：剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化(2)53. 運(yùn)動(dòng)方程xO =f1(t)yO=f2(t)= (t)我們稱點(diǎn)O為作平面運(yùn)動(dòng)剛體的基點(diǎn) 若 =常數(shù)，則剛體作平動(dòng) 若基點(diǎn)保持不動(dòng)，則剛體繞基點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)參見(jiàn)動(dòng)畫：平動(dòng)系64. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的合成和分解剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以看成平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。反過(guò)來(lái)說(shuō)， 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。 參見(jiàn)動(dòng)畫：剛體平面運(yùn)動(dòng)分解1、2、37平動(dòng)部分的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以看成隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。 參見(jiàn)動(dòng)畫：一般剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解參見(jiàn)動(dòng)畫：對(duì)連桿AB選擇不同基點(diǎn)分解運(yùn)動(dòng)

3、85. 結(jié)論平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和加角速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。9第2節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法1. 基點(diǎn)法 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。 vM = vo + vMovo-基點(diǎn)速度vMo-繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度 vMo = OM 垂直O(jiān)M，指向與一致平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)A和B的速度vA和vB的關(guān)系： vB =vA +vBA vBA = AB 垂直AB，指向與一致vABAvBvBAvA10 動(dòng)畫第9章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)剛體上點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)軌跡參見(jiàn)動(dòng)畫：連桿上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡11

4、例 題 1 例題 在圖中，桿AB長(zhǎng)l，滑倒時(shí)B 端靠著鉛垂墻壁。已知A點(diǎn)以速度u沿水平軸線運(yùn)動(dòng)，試求圖示位置桿端B點(diǎn)的速度及桿的角速度。 ABuO 剛體的平面運(yùn)動(dòng)12例 題 1 例題ABuO 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 解：解法一、選A點(diǎn)為基點(diǎn)， A點(diǎn)的速度vA=u，則B點(diǎn)的速度可表示為 vA =uvBvBA式中vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于桿AB，由速度合成矢量圖可得基點(diǎn)法 所以( 逆時(shí)針 )AB13例 題 1 例題ABO 剛體的平面運(yùn)動(dòng)AB解法二、也可以選B點(diǎn)為基點(diǎn)，則A點(diǎn)的速度可表示為 式中vB方向沿BO向下，vAB方向垂直桿AB，且vBA=ABAB，但AB未知，而vA=u。由速度合成矢量圖可

5、得所以( 逆時(shí)針 )vBvA=uvBvAB14例 題 2 例題 如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，已知輪心O以勻速vO前進(jìn)。求輪緣上A，B，C和D各點(diǎn)的速度。 CABDOvO 剛體的平面運(yùn)動(dòng)15應(yīng)用速度合成定理，輪緣上C點(diǎn)的速度可表示為CABDOvO例 題 2 例題解： 車輪作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，它與地面的接觸點(diǎn)C 的速度為零，即因?yàn)檩喰腛點(diǎn)速度已知，故選O為基點(diǎn)。vOvCOvC=0其中 vCO 的方向已知，其大小vCO =R 。基點(diǎn)法因此（順時(shí)針） 剛體的平面運(yùn)動(dòng)16CABDOvO例 題 2 例題vOvCOvC=0 剛體的平面運(yùn)動(dòng)求得之后，應(yīng)用基點(diǎn)法各點(diǎn)的速度就很容易求得如下：

6、vOvAOvAvOvBOvBvOvDOvDA點(diǎn)：B點(diǎn)：D點(diǎn)：其中，i ，j 為x，y 軸的單位矢量。17例 題 3 例題 在雙滑塊搖桿機(jī)構(gòu)中，滑塊A和B可沿水平導(dǎo)槽滑動(dòng)，搖桿OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿CA和CB可在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且CB=l。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于圖所示位置時(shí)，已知滑塊A的速度vA，試求該瞬時(shí)滑塊B的速度vB以及連桿CB的角速度CB。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)OABCvA18例 題 3 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)運(yùn) 動(dòng) 演 示參見(jiàn)動(dòng)畫：剛體的平面運(yùn)動(dòng)例題319OABCvA例 題 3 例題 對(duì)于連桿AC，選A點(diǎn)為基點(diǎn)，注意到該瞬時(shí)vC恰好沿桿CB，則點(diǎn)C 的速度為 其中點(diǎn)C繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度vCA垂直于CA。

7、故由幾何關(guān)系直接求得C點(diǎn)的速度vC的大小 vAvCAvC方向如圖所示。解：連桿AC 和BC 均作平面運(yùn)動(dòng)?；c(diǎn)法 剛體的平面運(yùn)動(dòng)20例 題 3 例題OABCvAvAvCAvC 剛體的平面運(yùn)動(dòng)vCvBvBC對(duì)于連桿CB，以C為基點(diǎn)，則點(diǎn)B的速度為 由圖可求得滑塊B 速度的大小 其方向水平向右。21例 題 3 例題OABCvAvAvCAvC 剛體的平面運(yùn)動(dòng)vCvBvBCB點(diǎn)繞基點(diǎn)C 轉(zhuǎn)動(dòng)的速度vBC的大小為 故得連桿CB 在該瞬時(shí)角速度的大小 其轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?CB222. 速度投影定理 同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。(vB )AB= (vA )AB+ (vBA) AB

8、 vABAvBvBAvAvB =vA +vBA 而vBA 垂直AB，在AB兩點(diǎn)連線上的投影為零 (vB )AB= (vA )AB證明：23例 題 4 例題 曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA= r ， 。如曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng) ， 和 時(shí)點(diǎn)B的速度。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)ABO24ABOvAvB 當(dāng) = 60o 時(shí)vB = 0ABOvAvB解:例 題 4 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)ABvAvBO(2) 當(dāng) = 0o 時(shí)(3) 當(dāng) = 90o 時(shí)25例 題 5 例題 圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=100 mm，以角速度 = 2 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪E 沿水平面滾動(dòng)。已知CD = 3C

9、B，圖示位置時(shí)A，B，E 三點(diǎn)恰在一水平線上，且CDED，試求此瞬時(shí)E點(diǎn)的速度。 ABCODE 剛體的平面運(yùn)動(dòng)26例 題 5 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)運(yùn) 動(dòng) 演 示參見(jiàn)動(dòng)畫：剛體的平面運(yùn)動(dòng)例題527例 題 5 例題解：由速度投影定理，桿AB上 A，B點(diǎn)的速度在 AB 線上投影相等，即 搖桿 CD繞C點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)vAvBvD速度投影法 剛體的平面運(yùn)動(dòng)ABCODE28例 題 5 例題由速度投影定理，D，E 兩點(diǎn)的速度關(guān)系為求得 剛體的平面運(yùn)動(dòng)由vDvAvBABCODEvE輪E沿水平面滾動(dòng)，輪心E的速度水平29第3節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法1. 定理在每一瞬時(shí)，平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)

10、。在某一瞬時(shí)，平面圖形內(nèi)速度等于零的點(diǎn)稱為瞬時(shí)速度中心，或簡(jiǎn)稱為速度瞬心。vM = vA + vMA vM = vA - AMvC = vA - AC = 0證明：302. 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度及其分布平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以看作繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)。vM = OMvA = vC + vAC = vACvB = vC + vBC = vBCvD = vC + vDC = vDCvC =0313.確定速度瞬心位置的方法平面圖形沿一固定面作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)（純滾動(dòng)），接觸點(diǎn)即為瞬心。已知?jiǎng)傮w上兩點(diǎn)A和B的速度方向，速度瞬心在它們速度垂線的交點(diǎn)上。參見(jiàn)動(dòng)畫

11、：滾輪速度分布參見(jiàn)動(dòng)畫：瞬心(1)32已知?jiǎng)傮w上兩點(diǎn)A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直兩點(diǎn)的連線AB，則瞬心在通過(guò)AB的直線和通過(guò)vA和vB矢端的直線的交點(diǎn)上。如vA /vB ，且AB連線與速度方向不垂直，則速度瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處。此時(shí)，平面圖形作瞬時(shí)平動(dòng)。參見(jiàn)動(dòng)畫：瞬心(2、3、4)33例 題 6 例題 如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，已知輪心O以勻速vO前進(jìn)。求輪緣上A，B，C和D各點(diǎn)的速度。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)CABDOvO34CABDOvO例 題 6 例題求得之后，應(yīng)用瞬心法各點(diǎn)的速度就很容易求得如下： vAvBvDA點(diǎn)：B點(diǎn)：D點(diǎn)： 剛體的平面運(yùn)動(dòng)瞬心法（順時(shí)針）解

12、：35例 題 7 例題 在圖中，桿AB長(zhǎng)l，滑倒時(shí)B 端靠著鉛垂墻壁。已知A點(diǎn)以速度u沿水平軸線運(yùn)動(dòng)，試求圖示位置桿端B點(diǎn)的速度及桿的角速度。 ABuO 剛體的平面運(yùn)動(dòng)36例 題 7 例題ABuO 剛體的平面運(yùn)動(dòng)AB 因?yàn)闂UAB上A點(diǎn)的速度已知，B點(diǎn)的速度方向也已知，故可求出桿AB的速度瞬心在Cv點(diǎn)。所得結(jié)果自然與前相同，但求解步驟卻簡(jiǎn)單得多。 注意到 vA = u ，所以可以求得CvvB瞬心法( 逆時(shí)針 )解：37例 題 8 例題 在雙滑塊搖桿機(jī)構(gòu)中，滑塊A和B可沿水平導(dǎo)槽滑動(dòng)，搖桿OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿CA和CB可在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且CB=l。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于圖所示位置時(shí)，已知滑塊A的速度vA

13、，試求該瞬時(shí)滑塊B的速度vB以及連桿CB的角速度CB。試用速度瞬心法求解。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)OABCvA38例 題 8 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)OABCvA 先求連桿AC 的速度瞬心。由點(diǎn)A和C分別作出其速度vA和vC的垂線，得交點(diǎn)Cv1，它就是桿AC 的速度瞬心。 同樣，由點(diǎn)C，B速度vC ， vB的已知方向，可求出連桿CB的速度瞬心Cv2。解：由圖可知，ACv1=CCv1，所以 速度瞬心法Cv1vCCv2vB39例 題 8 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)OABCvACv1vCCv2vB因?yàn)?故得連桿CB角速度的大小 它的轉(zhuǎn)向沿逆時(shí)針。于是滑塊B 速度的大小為 其方向水平向右。 40第4節(jié)用基點(diǎn)法求平面圖形

14、內(nèi)各點(diǎn)的加速度加速度合成公式平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。指向基點(diǎn)A，為平面圖形的角速度。方向垂直AB，指向與一致，為平面圖形的角加速度。點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的法向加速度41例 題 9 例題 如圖所示，設(shè)齒輪的節(jié)圓在固定的直齒條線上作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。已知齒輪輪軸O在某瞬間時(shí)的速度為vO ，加速度為aO ，齒輪的節(jié)圓半徑為R。試求齒輪節(jié)圓邊緣上M1，M2，M3和M4各點(diǎn)的加速度大小。 M1M3M4M2OvOaOR 剛體的平面運(yùn)動(dòng)42例 題 9 例題 因在此瞬時(shí)O點(diǎn)的加速度是已知的，故選O點(diǎn)為基點(diǎn)，則齒輪節(jié)圓邊

15、緣上任一點(diǎn)M 的加速度為： 因?yàn)槿我凰矔r(shí)齒輪的角速度 ，因此，可對(duì)此式求導(dǎo)數(shù)，從而求得齒輪的角加速度 解： 剛體的平面運(yùn)動(dòng)M1M3M4M2OvOaOR43M1M3M4M2OvOaOR例 題 9 例題（順時(shí)針轉(zhuǎn)向） 所以有： 剛體的平面運(yùn)動(dòng)44例 題 9 例題M3M1M4M2OaOaOaOaOaO基點(diǎn)的加速度M1M3M4M2O相對(duì)基點(diǎn)的加速度M1M3M4M2O合成加速度 剛體的平面運(yùn)動(dòng)M1M3M4M2OvOaOR45例 題 9 例題齒輪節(jié)圓上M1，M2，M3和M4各點(diǎn)的加速度大小分別為 剛體的平面運(yùn)動(dòng)M1M3M4M2O46例 題 9 例題值得注意： M1點(diǎn)為齒輪的速度瞬心，但其加速度并不為零。這

16、是平面圖形繞瞬軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)與剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)在瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)上的根本區(qū)別。 齒輪節(jié)圓上M1點(diǎn)的加速度大小為 剛體的平面運(yùn)動(dòng)M1M3M4M2O47例 題 10 例題 外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)齒輪沿固定齒輪的齒面滾動(dòng)。已知定齒輪和動(dòng)齒輪的節(jié)圓半徑分別是r1和r2，曲柄OA在某瞬時(shí)的角速度是0 ，角加速度是0，試求該瞬時(shí)齒輪上的速度瞬心C和節(jié)圓上M點(diǎn)的加速度。 OOAMC2r1r2O 剛體的平面運(yùn)動(dòng)48OOAMC2r1r2O例 題 10 例題 解： 齒輪作平面運(yùn)動(dòng)，它與固定齒輪的嚙合點(diǎn)C是其速度瞬心。輪心A速度vA的大小為 vA方向垂直于OA并與O的轉(zhuǎn)向一致。點(diǎn)A加速度的切向

17、分量atA和法向分量anA 的大小分別為 剛體的平面運(yùn)動(dòng)49例 題 10 例題齒輪的角速度角加速度2其中 是曲柄的角加速度。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)OOAMC2r1r2OvA50例 題 10 例題其中點(diǎn)C 對(duì)于基點(diǎn)A相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度的切向分量 和法向分量 的大小分別為 求速度瞬心C的加速度。 選輪心A為基點(diǎn)，則點(diǎn)C 的加速度為 由上式知 與 的方向相反，故速度瞬心C的加速度aC大小為 方向沿CA，可見(jiàn)速度瞬心的加速度一般并不等于零。AMC2vA 剛體的平面運(yùn)動(dòng)51例 題 10 例題其中各加速度的大小和方向?yàn)?選輪心A為基點(diǎn)2AMCyx2. 求M點(diǎn)的加速度。OA偏左上沿AO MA 偏左上沿MA。 剛體的平

18、面運(yùn)動(dòng)vA52例 題 10 例題把上面矢量式分別投影到 x 和 y 軸上，得 剛體的平面運(yùn)動(dòng)2AMCyxvA53例 題 10 例題從而求得 M 點(diǎn)加速度的大小 且 aM 對(duì) MC 的偏角由下式?jīng)Q定 剛體的平面運(yùn)動(dòng)2AMCyxaM54曲柄滾輪機(jī)構(gòu) 滾子半徑R = OA = 15cm, n = 60 r/min求：當(dāng) = 60時(shí) （OA AB ），滾輪的，例 題 11 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)55例 題 11 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)解：一、運(yùn)動(dòng)分析：P為其速度瞬心P2P1vBP2為輪速度瞬心：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：OA, 二、研究AB：平面運(yùn)動(dòng):AB桿、輪B，三、研究B輪：56例 題 11 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)四、

19、求點(diǎn)的加速度：大?。?？ 方向 將上式向BA線上投影基點(diǎn)：A點(diǎn)，P2動(dòng)點(diǎn)：輪心點(diǎn)，方位水平作加速度矢量圖由57例 題 12 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)解：(a) AB作平動(dòng)， 已知O1A=O2B, 圖示瞬時(shí) O1A/O2B 試問(wèn)(a),(b)兩種情況下1和 2，1和2是否相等？(a)(b)(a)(b)58例 題 12 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)(b) AB作平面運(yùn)動(dòng), 圖示瞬時(shí)作瞬 時(shí)平動(dòng), 此時(shí)加速度分析：59例 題 13 例題 曲柄滑塊連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA長(zhǎng)R，連桿AB長(zhǎng)l。曲柄以勻角速0轉(zhuǎn)動(dòng)。求圖示位置時(shí)連桿AB中心點(diǎn)M 的加速度。 剛體的平面運(yùn)動(dòng)B0AOxyM60例 題 13 例題 剛體的平

20、面運(yùn)動(dòng)B0AOxyM 利用瞬心法分 析，可得連桿的角速度為1. 速度分析. 首先求得連桿AB 的瞬心Cv 如圖所示，2. 加速度分析。因A點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則M點(diǎn)相對(duì)基點(diǎn)A 的法向加速度 M點(diǎn)相對(duì)基點(diǎn)A 的切向加速度 解：選 A點(diǎn)為基點(diǎn)，則M點(diǎn)的加速度為vAvBCv61例 題 13 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)B0AOxyMvAvBCvaAaA為求連桿的角加速度，應(yīng)先求出B點(diǎn)的加速度，選 A點(diǎn)為基點(diǎn)，則B點(diǎn)的加速度aAaB投影到 軸上得因得到 62例 題 13 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)B0AOxyMvAvBaAaAaAaBCv投影到 軸上 求得連桿AB的角加速度大小為 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向 63例 題 13 例題

21、剛體的平面運(yùn)動(dòng)B0AOxyMvAvBaAaAaAaBCv分別投影到 ， 軸上得由于 所以 由此即可求得M 點(diǎn)加速度的大小和方向。 對(duì)64第5節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例65例 題 14 例題 如圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長(zhǎng)為l，滑塊A可沿?fù)u桿OC的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B以勻速v=l 沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，AB與水平線OB夾角為30o。求此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。 BOACv 剛體的平面運(yùn)動(dòng)66例 題 14 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)運(yùn) 動(dòng) 演 示67例 題 14 例題BOACv 剛體的平面運(yùn)動(dòng)對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的AB桿，以B點(diǎn)為基點(diǎn)，有再用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)理論分析，vBvABvev

22、r其中 AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)又在搖桿OC內(nèi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這是一個(gè)應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)理論聯(lián)合求解的問(wèn)題，而且是一種含兩個(gè)運(yùn)動(dòng)輸入量和v 較復(fù)雜的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。相對(duì)速度vr大小未知。1. 求AB桿的角速度。解：（1）動(dòng)系固連于導(dǎo)套OC桿上 。動(dòng)點(diǎn) A點(diǎn)。定系固連機(jī)座。由點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)速度合成定理，有（2）68例 題 14 例題 剛體的平面運(yùn)動(dòng)BOACvvBvABvevr（1）（2）由（1）、（2）兩式有沿vB方向投影（3）式得故AB桿的角速度沿vr方向投影（3）式得（3）從而求得（逆時(shí)針）從而求得69BOACv例 題 14 例題對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的AB 桿，以B為基點(diǎn)，有式中2. 求AB桿的角加速度。由于vB為常量，所以aB=0，而同理再用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)理論分析，動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系與定系的選取與上相同，則有（4）（5） 剛體的平面運(yùn)動(dòng)70例 題 14 例題從而求得AB桿的角加速度為沿垂直于OC桿的aC方向投影得因此AB由（4）、（5）兩式有（逆時(shí)針） 剛體的平面運(yùn)動(dòng)BOACv（4）（5）71 如圖所示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿 OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與套筒B鉸接，BD桿可沿水平導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以