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1、第一章 特殊平行四邊形第2節(jié) 矩形的性質(zhì)與判定(三)1.如圖1,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,已知AOD= 120,AB=2.5cm,則DAO= , AC= cm,S矩形ABCD= .2. 如圖2,四邊形ABCD是平行四邊形,添加一個(gè)條件 ,可使它成為矩形。復(fù)習(xí)導(dǎo)入 例3 如圖1-14,在矩形ABCD中,AD=6,對(duì)角 線AC與BD交于點(diǎn)O,AEBD,垂足為E,ED=3BE.求AE的長.解 四邊形ABCD是矩形,AO=BO=DO= BD.BAD=90ED=3BE,BE=OE.又 AEBD,AB=AO.AB=AO=BO.例3 如圖1-14,在矩形ABCD中,AD=6,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)
2、O,AEBD,垂足為E,ED=3BE.求AE的長.即 ABO是等邊三角形.ABO=60.ADB=90-ABO=30.在RtAED中,ADB=30,AE= AD= 6=3.例4 如圖1-15,在ABC中,AB=AC,AD為BAC的平分線,AN為ABC外角CAM的平分線,CEAN,垂足為E.求證:四邊形ADCE是矩形. 證明:AD平分BAC,AN平分CAM,CAD= BAC,CAN= CAM.DAE=CAD+CAN = (BAC+CAM) = 180 =90.例4 如圖1-15,在ABC中,AB=AC,AD為BAC的平分線,AN為ABC外角CAM的平分線,CEAN,垂足為E.求證:四邊形ADCE是矩形. 在ABC中,AB=AC,AD為BAC的平分線,ADBC. ADC=90.又CEAN,CEA=90 .四邊形ADCE為矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形). 你還有其他的解法嗎?和同學(xué)交流鞏固提高 在例題4中,若連接DE,交AC于點(diǎn)F(如圖1-16)(1)試判斷四邊形ABDE的形狀,并證明你的結(jié)論.(2)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 已知:如圖,四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD和CBD組成,M、N分別是BC和AD的中點(diǎn). 求證:四
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