北師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第6章 素養(yǎng)集訓(xùn)2．構(gòu)造三角形的中位線的五種方法 習(xí)題課件

1、 北師版 八年級(jí)下第六章平行四邊形素養(yǎng)集訓(xùn) 2構(gòu)造三角形的中位線的五種方法提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234見(jiàn)習(xí)題5見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題1如圖，已知點(diǎn)B為AC上一點(diǎn)，分別以AB，BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形ABD和等邊三角形BCE，點(diǎn)P，M，N分別為AC，AD，CE的中點(diǎn)(1)求證：PMPN；證明：如圖，連接CD，AE.M，N，P分別是AD，CE，AC的中點(diǎn)，MP，NP分別是ACD和ACE的中位線PM DC，PN AE.ABD和BCE都是等邊三角形，ABDB，BEBC，ABDEBC60.ABEDBC. ABEDBC(SAS)AEDC.PMPN.解：如圖，設(shè)PM交AE于點(diǎn)F，PN交DC于

2、點(diǎn)G，AE交DC于點(diǎn)H.由(1)知ABEDBC，BAEBDC.AHDABD60.FHG120.易知PNAE，PMDC，四邊形PFHG為平行四邊形MPNFHG120.(2)求MPN的度數(shù)2如圖，在ABC中，AB6，AC10，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)F.AD平分BAC，BADFAD.BDAD，ADBADF90.又ADAD，ADBADF(ASA)AFAB6，BDFD.AC10，CFACAF1064.E為BC的中點(diǎn)，BDFD，DE是BCF的中位線DE CF 42.3如圖，在ABC中，ABC90，BABC，BEF為等腰直角三角形，BEF90

3、，M為AF的中點(diǎn)求證：ME CF.證明：如圖，延長(zhǎng)FE至點(diǎn)N，使ENEF，連接BN，AN.易得ME AN.EFEN，BEF90，BFBN.BNFBFN.BEF為等腰直角三角形，BEF90，BFN45，BNF45.FBN90，即FBAABN90.又FBACBF90，CBFABN.在BCF和BAN中，BCFBAN(SAS) CFAN. ME CF.4如圖，在四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，若AB10，CD8，求MN長(zhǎng)度的取值范圍解：如圖，連接BD并取BD的中點(diǎn)P，連接PM，PN.M是AD的中點(diǎn)，P是BD的中點(diǎn)，PM是ABD的中位線PM AB5.同理可得PN CD4.在PMN中，PMPNMNPMPN，1MN9.5如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)N.求證：AN AC.證明：如圖，取NC的中點(diǎn)H，連接DH，過(guò)點(diǎn)H作HEAD，交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.ABAC，ADBC，D為BC的中點(diǎn)又H為NC的中點(diǎn)，DH為BCN的中位線DHBN.HEAD，四邊形PDHE是平行四邊形