2022屆廣東省韶關(guān)市十校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，為圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是（ ）ABCD2函數(shù)的圖象大致為ABCD3四人并排坐在連號的四個(gè)座位上，其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（ ）A12B16C20D84設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)若

2、雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD5設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（ ）ABC3D47某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）ABCD8已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，其中，下列敘述正確的是（ ）A若是等差數(shù)列，則一定有B若是等比數(shù)列，則一定有C若不是等差數(shù)列，則一定有 D若不是等比數(shù)列，則一定有9若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）A85B84C57D5610雙曲線的一條漸近線方程為，那么它的離心率為（

3、）ABCD11記其中表示不大于x的最大整數(shù)，若方程在在有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍( )ABCD12已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生參加兩個(gè)企業(yè)的實(shí)習(xí)，每個(gè)企業(yè)兩人，則“甲、乙兩人恰好在同一企業(yè)”的概率為_.14角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是 15已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)_16設(shè)為互不相等的正實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，則_（填，=）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1

4、2分）山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所

5、占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級的原始分分布區(qū)間為5869，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為6170，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為x，69-6565-58=70-xx-61，求得x66.73.四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?/p>

6、67.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,122).（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為8293，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間61,80的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附：若隨機(jī)變量N(,2)，則P-+=0.682，P-2+2=0.954，P-3【解析】根據(jù)方差計(jì)算公式，計(jì)算出的表達(dá)式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關(guān)系.【詳

7、解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡得，由于為互不相等的正實(shí)數(shù)，故，也即，也即.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量期望和方差的計(jì)算，考查差比較法比較大小，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)原始分?jǐn)?shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間，結(jié)合所給示例，即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性即可求得72,84內(nèi)的概率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得在該區(qū)間的人數(shù)。（2）根據(jù)各等級人數(shù)所占比例可知在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25，由二項(xiàng)

8、分布即可求得X的分布列及各情況下的概率，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式即可求解?！驹斀狻浚?）（i）設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為x，93-8484-82=90-xx-81，求得x82.64.小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?3分；（ii）因?yàn)槲锢砜荚囋挤只痉恼龖B(tài)分布N60,122，所以P(7284)=P(6084)-P(6072)=12P(3684)-12P(4872)=120.954-0.682=0.136.所以物理原始分在區(qū)間72,84的人數(shù)為20000.136=272（人）；（2）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其等級成績在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25，隨機(jī)抽取4人，則XB4,25.PX=0=354=81625，

9、PX=1=C4125353=216625，PX=2=C42252352=216625，PX=3=C43253351=96625，PX=4=254=16625.X的分布列為X01234P816252166252166259662516625數(shù)學(xué)期望EX=425=85.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用，正態(tài)分布下求某區(qū)間概率的方法，分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，文字多，數(shù)據(jù)多，需要細(xì)心的分析和理解，屬于中檔題。18（1）見解析（2）【解析】（1）連接與交于，連接，證明即可得證線面平行；（2）首先證明平面(只要取中點(diǎn)，可證平面，從而得，同理得),因此點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到平面的距離，由平面幾何知識易得最大

10、值，然后可計(jì)算體積【詳解】（1）證明：連接與交于，連接，因?yàn)槭橇庑?，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面?）解：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，且，所以，又，所以平面，又平面，所以同理可證：，又，所以平面，所以平面平面，又平面平面，所以點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到平面的距離，過作直線的垂線段，在所有垂線段中長度最大為，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故點(diǎn)到平面的最大距離為1，此時(shí)，為的中點(diǎn)，即，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查證明線面平行，考查求棱錐的體積，掌握面面垂直與線面垂直的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵19（1）最小值為，此時(shí)；（2）見解析【解析】（1）由已知得，法一:，根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；法二

11、:運(yùn)用基本不等式構(gòu)造，可得最值；法三：運(yùn)用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，又，可得證.【詳解】（1），法一:，的最小值為，此時(shí)；法二:，即的最小值為，此時(shí)；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時(shí)；（2），又，.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進(jìn)行不等式的證明和求解函數(shù)的最值，屬于中檔題.20（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：由于圖形是正四棱錐，因此設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，則以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可用空間向量法解決問題（1）只要證明0即可證明垂直；（2）設(shè)，得M(，0，1)，然后求出平面M

12、BD的法向量，而平面ABD的法向量為，利用法向量夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得試題解析: (1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)镻AAB，則A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)由，得N，由，得M，所以，(1，1，0)因?yàn)?，所以MNAD(2) 解：因?yàn)镸在PA上，可設(shè)，得M(，0，1)所以(，1，1)，(0，2，0)設(shè)平面MBD的法向量(x，y，z)，由，得其中一組解為x1，y0，z，所以可取(1，0，)因?yàn)槠矫鍭BD的法向量為(0，0，1)，所以cos，即，解得，從而M，N，所以MN 考點(diǎn)：

13、用空間向量法證垂直、求二面角21（1）見解析（2）不存在，見解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，再令，轉(zhuǎn)化為方程有解問題，即可說明.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，顯然無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上遞增，綜上當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)函數(shù)無單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增(2)假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線”設(shè)是曲線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，且則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，.令，則，單調(diào)遞增，故無解，假設(shè)不成立綜上，假設(shè)不成立，所以不存在“中值相依切線”【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22（1）（2） （3）【