人教版高中數(shù)學(xué)必修三幾何概型課件公開(kāi)課

1、幾 何 概 型回 顧 復(fù) 習(xí) 這是古典概型，它是這樣定義的： （1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 只有有限個(gè); （2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.其概率計(jì)算公式:P(A)= A包含的基本事件的個(gè)數(shù) 基本事件的總數(shù) 下面是運(yùn)動(dòng)會(huì)射箭比賽的靶面，靶面半徑為10cm,黃心半徑為1cm.現(xiàn)一人隨機(jī)射箭 ，假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的, 請(qǐng)問(wèn)射中黃心的概率是多少?設(shè)“射中黃心”為事件A不是為古典概 型？問(wèn)題一500ml水樣中有一只草履蟲(chóng)，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問(wèn)發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率？設(shè)“在2ml水樣中發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)”為事件A不是古典概型！問(wèn)題2某人在7：00-8：00任一

2、時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)單位，問(wèn)此人在7：00-7：10到達(dá)單位的概率？問(wèn)此人在7：50-8：00到達(dá)單位的概率？設(shè)“某人在7:10-7:20到達(dá)單位”為事件A不是古典概 型！問(wèn)題3 類(lèi)比古典概型，這些實(shí)驗(yàn)有什么特點(diǎn)？概率如何計(jì)算？1比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm，隨機(jī)射箭，假設(shè)每箭都能中靶，射中黃心的概率2 500ml水樣中有一只草履蟲(chóng)，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率3 某人在7：00-8：00任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)單位，此人在7：00-7：10到達(dá)單位的概率探究 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積和體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，

3、簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型。幾何概型的特點(diǎn): (1)基本事件有無(wú)限多個(gè); (2)基本事件發(fā)生是等可能的.幾何概型定義在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下問(wèn)題：（1）x的取值是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個(gè)x的值，求 “取得值大于2”的概率。古典概型 P = 2/4=1/2（2）x的取值是區(qū)間1,4中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)x的值，求 “取得值大于2”的概率。123幾何概型 P = 2/34總長(zhǎng)度3問(wèn)題3：有根繩子長(zhǎng)為3米，拉直后任意剪成兩段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為線段？例1.某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi) 收音機(jī)想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待 的時(shí) 間不多于10分鐘的

4、概率.分析：因?yàn)殡娕_(tái)每隔1小時(shí)報(bào)時(shí)一次，他在060之間任何一個(gè)時(shí)刻打開(kāi)收音機(jī)是等可能的，但060之間有無(wú)窮個(gè)時(shí)刻，不能用古典概型的公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率。所以他在哪個(gè)時(shí)間段打開(kāi)收音機(jī)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān)，而與該時(shí)間段的位置無(wú)關(guān)，這符合幾何概型的條件。四、例題講解0605010203040則事件A發(fā)生恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于50，60時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得P（A）=60-5060=16 解: 設(shè)A= 等待的時(shí)間不多于10分鐘即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不多于10分鐘”的概率為 .16點(diǎn)評(píng): 打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻X是隨機(jī)的，可以是060之間的任何時(shí)刻，且是等可能的我們稱(chēng)X服從0，6

5、0上的均勻分布，X稱(chēng)為0，60上的均勻隨機(jī)數(shù).0102030405060五、講解例題 例1 某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.法一：（利用50,60時(shí)間段所占的面積）：解：設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi)發(fā)生。答：等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為五、講解例題 例1 某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.法二：（利用利用50,60時(shí)間段所占的弧長(zhǎng)）：解：設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi)發(fā)生。

6、答：等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為五、講解例題 例1 某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.法三：（利用50,60時(shí)間段所占的圓心角）：解：設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi)發(fā)生。答：等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為 例2（1）x和y取值都是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個(gè)x的值和一個(gè)y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y古典概型-1作直線 x - y=1P=3/8例2（2）x和y取值都是區(qū)間1,4中的實(shí)數(shù)，任取一個(gè)x的值和一個(gè)y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1

7、2 3 4 x1234y幾何概型-1作直線 x - y=1P=2/9ABCDEF例2 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率是多少?父親離家時(shí)間報(bào)紙送到時(shí)間對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題,利用幾何概率公式求解.變式引申：已知地鐵列車(chē)每10分一班，在車(chē)站停1分，求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率。分析：前一列車(chē)剛走乘客同時(shí)此刻到達(dá)等11分后一列車(chē)來(lái)解：由幾何概型可知，所求事件A的概率為

8、P（A）=1/11 例 3 (會(huì)面問(wèn)題）甲、乙二人約定在 12 點(diǎn)到 5 點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解： 以 X , Y 分別表示甲乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是 即 點(diǎn) M 落在圖中的陰影部分。所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無(wú)窮多個(gè)結(jié)果。由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的。0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)二人會(huì)面的條件是： 0 1 2 3 4 5yx54321y-x =1y-x = -1例4 甲、乙兩人約定在下午1 時(shí)到2 時(shí)之間到某站乘公共汽車(chē) , 又這段時(shí)

9、間內(nèi)有四班公共汽車(chē)它們的開(kāi)車(chē)時(shí)刻分別為 1:15、1:30、1:45、2:00.如果它們約定 見(jiàn)車(chē)就乘; 求甲、乙同乘一車(chē)的概率.假定甲、乙兩人到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是互相不牽連的,且每人在1時(shí)到2 時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車(chē)站是等可能的.見(jiàn)車(chē)就乘的概率為設(shè) x, y 分別為甲、乙兩人到達(dá)的時(shí)刻,則有解 那末 兩人會(huì)面的充要條件為甲、乙兩人相約在 0 到 T 這段時(shí)間內(nèi), 在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面. 先到的人等候另一個(gè)人, 經(jīng)過(guò)時(shí)間 t( t7的概率為 .0.3與長(zhǎng)度成比例與體積成比例古典概型幾何概型相同區(qū)別求解方法基本事件個(gè)數(shù)的有限性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件發(fā)生的等可能性基本事件個(gè)數(shù)的無(wú)限性七、課堂小結(jié) 幾何概

10、型的概率公式. 列舉法幾何測(cè)度法 用幾何概型解決實(shí)際問(wèn)題的方法.(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型. (2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的 長(zhǎng)度（面積、體積）(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的 長(zhǎng)度（面積、體積） (4)利用幾何概率公式計(jì)算七、課堂小結(jié) 1.公共汽車(chē)在05分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車(chē)站，求汽車(chē)在13分鐘之間到達(dá)的概率。分析：將05分鐘這段時(shí)間看作是一段長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，則13分鐘是這一線段中的2個(gè)單位長(zhǎng)度。解：設(shè)“汽車(chē)在13分鐘之間到達(dá)”為事件A，則所以“汽車(chē)在13分鐘之間到達(dá)”的概率為練習(xí)（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆

11、子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。2.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：3.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?解：如上圖，記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子長(zhǎng)的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。3m1m1m練習(xí)4.在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。分析：點(diǎn)M隨機(jī)地落在線段AB上，故線段AB為區(qū)域D。當(dāng)點(diǎn)M位于圖中的線段AC上時(shí)，AMAC，故線段AC即為區(qū)域d。解： 在AB上截取AC=AC，于是 P（AMAC）=P（AMAC）則AM小于AC的概率為練習(xí)解：如圖，當(dāng)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部(含邊界)，滿(mǎn)足x2+y24的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的外部(含邊界)故所求概率5.在半徑為1的圓