高考物理復(fù)習(xí)專題：物系相關(guān)速度

1、物系相關(guān)速度物系相關(guān)速度共性 研究對象剛體不發(fā)生形變的理想物體實際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略時,即可將其視作剛體基本特征具有剛體的力學(xué)性質(zhì)，剛體上任意兩點之間的相對距離是恒定不變的; 剛體運動的速度法則 角速度剛體上每一點的速度都是與基點(可任意選擇)速度相同的平動速度和相對于該基點的轉(zhuǎn)動速度的矢量和. 轉(zhuǎn)動速度v=r，r是對基點的轉(zhuǎn)動半徑，是剛體轉(zhuǎn)動角速度 任何剛體的任何一種復(fù)雜運動都是由平動與轉(zhuǎn)動復(fù)合而成的. 剛體各質(zhì)點自身轉(zhuǎn)動角速度總相同且與基點的選擇無關(guān) ABCDv2v2ABv1v1CDO在同一時刻必具有相同的沿桿、繩方向的分速度.沿接觸面法向的分速度必定相同，沿接觸

2、面切向的分速度在無相對滑動時相同.相交雙方沿對方切向運動分速度的矢量和.物系相關(guān)速度特征桿或繩約束物系各點速度的相關(guān)特征是：接觸物系接觸點速度的相關(guān)特征是：線狀相交物系交叉點的速度是:v1v0v2v1vvtvnvnv1CDvOv2AB 如圖所示，AB桿的A端以勻速v運動，在運動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為R，當(dāng)桿與水平線的交角為時，求桿的角速度及桿上與半圓相切點C的速度 專題5-例1解:這是桿約束相關(guān)速度問題考察桿切點C,由于半圓靜止,C點速度必沿桿!vCBRAv1v2vc桿A點速度必沿水平!以C為基點分解v:由桿約束相關(guān)關(guān)系:v2是A點對C點的轉(zhuǎn)動速度,故B2A1A2 如圖所示，合頁

3、構(gòu)件由三個菱形組成，其邊長之比為321，頂點A3以速度v沿水平方向向右運動，求當(dāng)構(gòu)件所有角都為直角時，頂點2的速度vB2 專題5-例2解:這是桿約束相關(guān)速度問題A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析頂點A2、A1的速度： 頂點B2，既是A1B2桿上的點，又是A2B2桿上的點，分別以A1、A2為基點，分析B2點速度：v1v2vB2由圖示知由幾何關(guān)系解:DCvxBAvBA這是繩約束相關(guān)速度問題 繩BD段上各點有與繩端D相同的沿繩BD段方向的分速度v；設(shè)A右移速度為vx，即相對于A，繩上B點是以速度vx從動滑輪中抽出的，即引入中介參照系-物A ，在沿繩BD方向上，繩上B點速度v是其相

4、對于參照系A(chǔ)的速度vx與參照系A(chǔ)對靜止參照系速度vxcos的合成， 即v由上vxcos 如圖所示，物體A置于水平面上，物A前固定有動滑輪B，D為定滑輪，一根輕繩繞過D、B后固定在C點，BC段水平，當(dāng)以速度v拉繩頭時，物體A沿水平面運動，若繩與水平面夾角為，物體A 運動的速度是多大？ 專題5-例3 如圖所示，半徑為R的半圓凸輪以等速v0沿水平面向右運動，帶動從動桿AB沿豎直方向上升，O為凸輪圓心，P為其頂點求當(dāng)AOP=時，AB桿的速度 專題5-例4解:這是接觸物系接觸點相關(guān)速度問題PAOBv0vAv0 根據(jù)接觸物系觸點速度相關(guān)特征，兩者沿接觸面法向的分速度相同，即 如圖所示，纏在線軸上的繩子一頭

5、搭在墻上的光滑釘子A上，以恒定的速度v拉繩，當(dāng)繩與豎直方向成角時，求線軸中心O的運動速度v0線軸的外徑為R、內(nèi)徑為r，線軸沿水平面做無滑動的滾動 專題5-例5解:RrOvAO考察繩、軸接觸的切點B速度 軸上B點具有與軸心相同的平動速度v0與對軸心的轉(zhuǎn)動速度r：v0 r 繩上B點具有沿繩方向速度v和與軸上B點相同的法向速度vn：vn由于繩、軸點點相切，有線軸沿水平面做純滾動Cv0若線軸逆時針滾動，則B 如圖所示，線軸沿水平面作無滑動的滾動，并且線端A點速度為v，方向水平以鉸鏈固定于B點的木板靠在線軸上，線軸的內(nèi)、外徑分別為r和R試確定木板的角速度與角的關(guān)系 專題5-例6解:考察板、軸接觸的切點C

6、速度 板上C點與線軸上C 點有相同的法向速度vn,且板上vn正是C點關(guān)于B軸的轉(zhuǎn)動速度 ：CABCvnCvn 線軸上C點的速度：它應(yīng)是C點對軸心O的轉(zhuǎn)動速度vCn和與軸心相同的平動速度vO的矢量和，而vCn是沿C點切向的，則C點法向速度vn應(yīng)是 ：v0vvCnv0v線軸為剛體且作純滾動，故以線軸與水平面切點為基點，應(yīng)有 DRr 如圖所示，水平直桿AB在圓心為O、半徑為r的固定圓圈上以勻速u豎直下落，試求套在該直桿和圓圈的交點處一小滑環(huán)M的速度，設(shè)OM與豎直方向的夾角為 專題5-例7解:這是線狀交叉物系交叉點相關(guān)速度問題BOM 將桿的速度u沿桿方向與圓圈切線方向分解:u 滑環(huán)速度即交叉點速度,方

7、向沿圓圈切向; 根據(jù)交叉點速度是相交雙方沿對方切向運動分速度的矢量和，滑環(huán)速度即為桿沿圓圈切向分速度: 如圖所示，直角曲桿OBC繞O軸在圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，使套在其上的光滑小環(huán)沿固定直桿OA滑動已知OB=10 cm，曲桿的角速度=0.5 rad/s，求=60時，小環(huán)M的速度 專題5-例8解:這是線狀交叉物系交叉點相關(guān)速度問題OABMC60由于剛性曲桿OBC以O(shè)為軸轉(zhuǎn)動，故BC上與OA直桿交叉點M的速度方向垂直于轉(zhuǎn)動半徑OM、大小是:根據(jù)交叉點速度相關(guān)特征，該速度沿OA方向的分量即為小環(huán)速度，故將vBCM沿MA、MB方向分解成兩個分速度:vBCM小環(huán)M的速度即為vMA： vMAvMB30OABCdO

8、1O2 如圖所示，一個半徑為R的軸環(huán)O1立在水平面上，另一個同樣的軸環(huán)O2以速度v從這個軸環(huán)旁通過，試求兩軸環(huán)上部交叉點A的速度vA與兩環(huán)中心之距離d之間的關(guān)系軸環(huán)很薄且第二個軸環(huán)緊傍第一個軸環(huán) 專題5-例9解:dO1AO2v本題求線狀交叉物系交叉點A速度Av1v2v軸環(huán)O2速度為v，將此速度沿軸環(huán)O1、O2的交叉點A處的切線方向分解成v1、v2兩個分量: O2 由線狀相交物系交叉點相關(guān)速度規(guī)律可知，交叉點A的速度即為沿對方速度分量v1! 由圖示幾何關(guān)系可得:O 頂桿AB可在豎直滑槽K內(nèi)滑動，其下端由凸輪M推動凸輪繞O軸以勻角速轉(zhuǎn)動，在圖示時刻，OAr，凸輪輪緣與A接觸處法線n與OA之間的夾角

9、為，試求頂桿的速度小試身手題1解:MnAKB桿與凸輪接觸點有相同的法向速度!v桿rr 根據(jù)接觸物系觸點速度相關(guān)特征，兩者沿接觸面法向的分速度相同，即 一人身高h ，在燈下以勻速率vA沿水平直線行走如圖所示，設(shè)燈距地面高度為H，求人影的頂端點沿地面移動的速度 小試身手題2H解:Mh借用繩桿約束模型 設(shè)人影端點M移動速度為v影 ,以光源為基點,將vA和v影分解為沿光線方向“伸長速度”和對基點的“轉(zhuǎn)動速度”vA 由幾何關(guān)系 由一條光線上各點轉(zhuǎn)動角速度相同：v0 如圖所示,纏在線軸A上的線被繞過滑輪B以恒定速率v0拉出，這時線軸沿水平面無滑動地滾動求線軸中心O點的速度隨線與水平方向的夾角的變化關(guān)系線軸

10、的內(nèi)、外半徑分別為R與r 小試身手題3解:ABOVVAV0考察繩、軸接觸的切點A速度 軸上A點具有對軸心的轉(zhuǎn)動速度V=R和與軸心相同的平動速度V0：v0 V0C 繩上A點具有沿繩方向速度v0和與軸A點相同的法向速度vn：vn由于繩、軸點點相切，有由于純滾動，有 圖中的AC、BD兩桿以勻角速度分別繞相距為l的A、兩固定軸在同一豎直面上轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向已在圖上示出小環(huán)M套在兩桿上，t=0時圖中=60，試求而后任意時刻t（M未落地）M運動的速度大小 小試身手題4AB解:CDM因兩桿角速度相同，AMB=60不變本題屬線狀交叉物系交叉點速度問題套在兩桿交點的環(huán)M所在圓周半徑為60OlR2桿D轉(zhuǎn)過圓周角，M

11、點轉(zhuǎn)過同弧上2的圓心角 環(huán)M的角速度為2!環(huán)M的線速度為 如圖,一個球以速度v沿直角斜槽ACB的棱角作無滑動的滾動AB等效于球的瞬時轉(zhuǎn)軸試問球上哪些點的速度最大？這最大速度為多少？ 小試身手題5解:本題屬剛體各點速度問題ACB 球心速度為v， 則對瞬時轉(zhuǎn)軸AB: O 則球角速度球表面與瞬時轉(zhuǎn)軸距離最大的點有最大速度! 根據(jù)剛體運動的速度法則: 如圖，由兩個圓環(huán)所組成的滾珠軸承，其內(nèi)環(huán)半徑為R2，外環(huán)半徑為R1，在二環(huán)之間分布的小圓球（滾珠）半徑為r，外環(huán)以線速度v1順時針方向轉(zhuǎn)動，而內(nèi)環(huán)則以線速度v2順時針方向轉(zhuǎn)動，試求小球中心圍繞圓環(huán)的中心順時針轉(zhuǎn)動的線速度v和小球自轉(zhuǎn)的角速度，設(shè)小球與圓環(huán)

12、之間無滑動發(fā)生 小試身手題6解:R1R2v滾珠球心速度為v，角速度為， v1v2Ar根據(jù)剛體運動的速度法則: 滾珠與內(nèi)環(huán)接觸處A速度 滾珠與外環(huán)接觸處B速度 rB滾珠與兩環(huán)無滑動，兩環(huán)與珠接觸處A、B切向速度相同 本題屬剛體各點速度及接觸點速度問題 一片膠合板從空中下落，發(fā)現(xiàn)在某個時刻板上a 點速度和b點速度相同：va=vb=v，且方向均沿板面；同時還發(fā)現(xiàn)板上c點速度大小比速度v大一倍，c點到a、b兩點距離等于a、b兩點之間距離試問板上哪些點的速度等于3v？ 小試身手題7解:本題屬剛體各點速度問題板上a、b兩點速度相同，故a、b連線即為板瞬時轉(zhuǎn)動軸! vvcabl根據(jù)剛體運動的速度法則,C點速

13、度為:vc=2vvvcn=矢量圖示同理,速度為3v的點滿足 V=3vvn=x 如圖,A、B、C三位芭蕾演員同時從邊長為l的三角形頂點A、B、C出發(fā)，以相同的速率v運動，運動中始終保持A朝著B，B朝著C，C朝著A試問經(jīng)多少時間三人相聚？每個演員跑了多少路程？ 小試身手題8解:ABC 由三位舞者運動的對稱性可知，他們會合點在三角形ABC的中心OOOvn每人的運動均可視作繞O轉(zhuǎn)動的同時向O運動， vt考慮A處舞者沿AO方向分運動,到達O點歷時 由于舞者勻速率運動,則 如圖所示，一個圓臺，上底半徑為r，下底半徑為R，其母線AB長為L，放置在水平地面上，推動它以后，它自身以角速度旋轉(zhuǎn)，整體繞點作勻速圓周

14、運動，若接觸部分不打滑，求旋轉(zhuǎn)半徑OA及旋轉(zhuǎn)一周所需時間T 小試身手題9解:ABLOrR設(shè)旋轉(zhuǎn)半徑為x，則由幾何關(guān)系:接觸處不打滑，則A點（即接觸點）在水平地面移動速度即為vA則 如圖所示，繩的一端固定，另一端纏在圓筒上，圓筒半徑為R，放在與水平面成角的光滑斜面上，當(dāng)繩變?yōu)樨Q直方向時，圓筒轉(zhuǎn)動角速度為(此時繩未松馳)，試求此刻圓筒與繩分離處A的速度以及圓筒與斜面切點C的速度 小試身手題10解:AO繩豎直時設(shè)圓筒中心速度為v0vO以A為基點,由剛體速度法則,O點速度是vAvn圓筒與繩分離處A速度vA如圖:vAC考察圓筒與斜面切點C速度:vOvn以O(shè)為基點,由剛體速度法則,C點速度是 如圖所示，長

15、度l10 cm的棒在光滑水平面上轉(zhuǎn)動，同時，以速度v10 cm/s滑動，離棒的中心距離L50 cm處有豎直的墻要使棒平著與墻相撞，試問棒的角速度應(yīng)為多少？ 小試身手題11解:Lv棒要平著與豎墻相撞應(yīng)滿足棒中心完成L位移時，棒與墻平行； 相撞時無沿棒法向向右的離開墻的速度（即棒上所有點速度方向均向墻）.滿足應(yīng)有:棒在向墻移動時每半周與墻平行一次滿足應(yīng)有vv 一塊坯料夾在兩導(dǎo)板之間，導(dǎo)板水平運動上板向右，速度為v1，下板向左，速度為v2，若v12v2 ，某時刻切點和在同一條豎直線上，如圖所示請作圖指出該時刻坯料上速度大小分別為v1和 v2 的點的集合 1(A)2(B)小試身手題12解:v1v2AB

16、以12截分AB得瞬時轉(zhuǎn)動中心O 剛體上與瞬時轉(zhuǎn)動中心距離相同的點對中心的轉(zhuǎn)動速度相同ABCDO解: 如圖所示，兩只小環(huán)O和 分別套在靜止不動的豎直桿AB和CD上，一根不可伸長的繩子一端系在C點上，穿過環(huán) ，另一端系在環(huán)O上若環(huán) 以恒定速度v1向下運動，當(dāng)AO =時，求環(huán)O的速度 小試身手題13v1V繩對環(huán)= v1vO對v1+v2V繩對環(huán)設(shè)環(huán)O的速度為v2以O(shè)為參照繩抽出速度大小為v1,方向如示: v2則環(huán)O對環(huán)O的速度大小為v1+v2,方向如示: 這個速度是O對O沿繩“抽出”速度和對O轉(zhuǎn)動速度的合成由繩約束特征:在同一時刻必具有相同的沿繩方向的分速度. 如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平

17、軌道，相距為h軌道上有兩個物體和，它們通過一根繞過定滑輪的不可伸長的輕繩相連接物體在下面的軌道上以勻速率v運動在軌道間的繩子與軌道成30角的瞬間，繩子BO段的中點處有一與繩相對靜止的小水滴與繩子分離，設(shè)繩長BO遠大于滑輪直徑，求：小水滴恰脫離繩子落地時速度的大小 小試身手題14解:OABPvh30 小水滴P剛與繩分離時應(yīng)具有與OB繩中點相同的速度,這個速度是沿繩速度與繞O轉(zhuǎn)動速度的合成:vvPnvBvBn小水滴沿繩方向速度即為v整個OB段繩有相同繞O轉(zhuǎn)動角速度,故則以此速度斜拋落地vP 如圖所示，AB桿以角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿OC上 的小環(huán)M運動運動開始時，AB桿在鉛垂位置，設(shè)OA=h，求：小環(huán)M沿OC桿滑動的速度；小環(huán)M相對于AB桿運動的速度小試身手題15解:OCAhMB經(jīng)時間