《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》課件09.12 純扭構(gòu)件

1、第九章 受扭構(gòu)件9.1 概 述第九章 受扭構(gòu)件 Torsion MembersP.186第九章 受扭構(gòu)件9.1 概 述Questions1 What is the behavior and crack pattern of a RC beam under pure torsion ?2 How to reinforce torsional member ?3 Torsional resistant mechanism and analysis model of RC torsional member ?4 Torsional capacity calculation ?5 Upper and

2、lower limit of torsional member ?6 Behavior and calculation under combined torsion and shear ?第九章 受扭構(gòu)件9.1 概 述9.1 概 述受扭構(gòu)件也是一種基本構(gòu)件兩類受扭構(gòu)件：平衡扭轉(zhuǎn) Equilibrium Torsion由靜力平衡條件確定約束（協(xié)調(diào)）扭轉(zhuǎn) Compatibility Torsion由變形協(xié)調(diào)條件確定第九章 受扭構(gòu)件9.1 概 述 靜定結(jié)構(gòu)中(Statically determinate structure)，構(gòu)件中的扭矩可以直接由荷載靜力平衡求出； 受扭構(gòu)件必須提供足夠的抗扭承載力

3、，否則不能與作用扭矩相平衡而引起破壞。平衡扭轉(zhuǎn) Equilibrium Torsion 超靜定結(jié)構(gòu)中(Indeterminated structure)，扭矩是由相鄰構(gòu)件的變形受到約束而產(chǎn)生的，扭矩大小與受扭夠的抗扭剛度有關(guān)， 稱為約束扭轉(zhuǎn)Compatibility Torsion。 對于約束扭轉(zhuǎn)，由于受扭構(gòu)件在受力過程中的非線性性質(zhì)，扭矩大小與構(gòu)件受力階段的剛度比有關(guān)，不是定值，需要考慮內(nèi)力重分布(redistribution)進(jìn)行扭矩計(jì)算。第九章 受扭構(gòu)件9.1 概 述第九章 受扭構(gòu)件9.2 純扭構(gòu)件開裂扭矩 Cracking Torque一、開裂前的應(yīng)力狀態(tài) 裂縫出現(xiàn)前，RC純扭構(gòu)件的受

4、力與彈性扭轉(zhuǎn)理論基本吻合。由于開裂前受扭鋼筋的應(yīng)力很低，可忽略鋼筋的影響。 矩形截面受扭構(gòu)件在扭矩T作用下截面上的剪應(yīng)力分布情況，最大剪應(yīng)力tmax發(fā)生在截面長邊中點(diǎn)截面受扭彈性抵抗矩Wte第九章 受扭構(gòu)件9.2 純扭構(gòu)件 由材料力學(xué)知，構(gòu)件側(cè)面的主拉應(yīng)力stp和主壓應(yīng)力scp相等 主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力跡線沿構(gòu)件表面成螺旋型。 當(dāng)主拉應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度ft時(shí)，在構(gòu)件中某個(gè)薄弱部位形成裂縫，裂縫沿主壓應(yīng)力跡線迅速延伸。 對于素混凝土構(gòu)件，開裂會迅速導(dǎo)致構(gòu)件破壞，破壞面呈一空間扭曲曲面。二、矩形截面開裂扭矩按彈性理論，當(dāng)主拉應(yīng)力stp = tmax= ft時(shí):按塑性理論，對理想彈塑性材料，截面上

5、某一點(diǎn)應(yīng)力達(dá)到材料強(qiáng)度時(shí)并不立即破壞，而是保持極限應(yīng)力繼續(xù)變形，扭矩仍可繼續(xù)增加，直到截面上各點(diǎn)應(yīng)力均達(dá)到極限強(qiáng)度，才達(dá)到極限承載力。此時(shí)截面上的剪應(yīng)力分布如圖所示分為四個(gè)區(qū)，取極限剪應(yīng)力為ft，分別計(jì)算各區(qū)合力及其對截面形心的力偶之和，可求得塑性總極限扭矩為:第九章 受扭構(gòu)件9.2 純扭構(gòu)件截面受扭彈性抵抗矩Wte 截面受扭塑性抵抗矩Wt此時(shí)截面上的剪應(yīng)力分布如圖所示分為四個(gè)區(qū)，取極限剪應(yīng)力為ft，分別計(jì)算各區(qū)合力及其對截面形心的力偶之和，可求得塑性總極限扭矩為：第九章 受扭構(gòu)件9.2 純扭構(gòu)件b為截面短邊，h為截面長邊第九章 受扭構(gòu)件9.2 開裂扭距假想在與截面相同的平面上淋灑松散的干燥細(xì)

6、沙，直到沙粒四周滾落而不能再往上堆積為止。設(shè)沙堆安息角各斜面均為，沙堆體積為V，受扭塑性抵抗矩為：堆沙模擬法是一種模擬的方法，原理來自塑性力學(xué)，它的作用在于為形狀比較復(fù)雜的截面提供了推導(dǎo)截面受扭塑性抵抗矩公式的簡便方法。第九章 受扭構(gòu)件9.2 開裂扭距 混凝土材料既非完全彈性，也不是理想彈塑性，而是介于兩者之間的彈塑性材料， 達(dá)到開裂極限狀態(tài)時(shí)截面的應(yīng)力分布介于彈性和理想彈塑性之間，因此開裂扭矩也是介于Tcr,e和Tcr,p之間。 為簡便實(shí)用，可按塑性應(yīng)力分布計(jì)算，并引入修正降低系數(shù)以考慮應(yīng)力非完全塑性分布的影響。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，修正系數(shù)在0.870.97之間，規(guī)范為偏于安全起見，取 0.7。

7、于是，開裂扭矩的計(jì)算公式為，截面受扭塑性抵抗矩Wt，b為截面短邊 P.188公式 （10-4）第九章 受扭構(gòu)件9.2 開裂扭距第九章 受扭構(gòu)件9.2 開裂扭距箱形截面Hollow section 封閉的箱形截面，其抵抗扭矩的作用與同樣尺寸的實(shí)心截面基本相同。 實(shí)際工程中，當(dāng)截面尺寸較大時(shí)，往往采用箱形截面，以減輕結(jié)構(gòu)自重，如橋梁中常采用的箱形截面梁。 為避免壁厚過薄對受力產(chǎn)生不利影響，規(guī)定壁厚twbh/7，且hw/tw6第九章 受扭構(gòu)件9.2 開裂扭距第九章 受扭構(gòu)件9.2 開裂扭距第九章 受扭構(gòu)件9.2 開裂扭距帶翼緣截面 P.194第九章 受扭構(gòu)件9.2 開裂扭距帶翼緣截面 P.194此處

8、塑性極限扭矩不能采用力偶之和來計(jì)算，因其剪應(yīng)力達(dá)不到 只能用堆沙模擬法來計(jì)算。第九章 受扭構(gòu)件9.2 開裂扭距帶翼緣截面 P.189對T形和工字形截面受扭構(gòu)件，可將其劃分為幾個(gè)矩形截面進(jìn)行計(jì)算，截面矩形劃分的原則是首先滿足腹板截面的完整性，然后再劃分受壓翼緣和受拉翼緣。第九章 受扭構(gòu)件9.2 開裂扭距有效翼緣寬度應(yīng)滿足bf b+6hf 及bf b+6hf的條件，且hw/b6帶翼緣截面 P.189一、開裂后的受力性能 由前述主拉應(yīng)力方向可見，受扭構(gòu)件最有效的配筋應(yīng)形式是沿主拉應(yīng)力跡線成螺旋形布置。 但螺旋形配筋施工復(fù)雜，且不能適應(yīng)變號扭矩的作用。 實(shí)際受扭構(gòu)件的配筋是采用封閉箍筋(Closed

9、stirrups)與抗扭縱筋(longitudinal bars)形成的空間配筋方式。第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力9.2 鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算 開裂前，T-q（扭矩與扭轉(zhuǎn)角） 關(guān)系基本呈直線關(guān)系。 開裂后，由于部分混凝土退出受拉工作，構(gòu)件的抗扭剛度明顯降低，T-q 關(guān)系曲線上出現(xiàn)一不大的水平段。 對配筋適量的構(gòu)件，開裂后受扭鋼筋將承擔(dān)扭矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力，荷載可以繼續(xù)增大，T-q 關(guān)系沿斜線上升，裂縫不斷向構(gòu)件內(nèi)部和沿主壓應(yīng)力跡線發(fā)展延伸，在構(gòu)件表面裂縫呈螺旋狀。第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力 當(dāng)接近極限扭矩時(shí)，在構(gòu)件長邊上有

10、一條裂縫發(fā)展成為臨界裂縫，并向短邊延伸，與這條空間裂縫相交的箍筋和縱筋達(dá)到屈服，T-q 關(guān)系曲線趨于水平。 最后在另一個(gè)長邊上的混凝土受壓破壞，達(dá)到極限扭矩。二、極限扭矩分析變角空間桁架模型第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力The core part has a little effect on the torsional strength of a solid RC torsional member.對比試驗(yàn)表明，在其它參數(shù)相同的情況下，RC實(shí)心截面(Solid section)與空心截面(Hollow section)構(gòu)件的極限受扭承載力基本相同。P.192二、極限扭矩分析變角空間桁

11、架模型第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力開裂后的箱形截面受扭構(gòu)件，其受力可比擬成空間桁架Space truss 對比試驗(yàn)表明，在其它參數(shù)相同的情況下，RC實(shí)心截面(Solid section)與空心截面(Hollow section)構(gòu)件的極限受扭承載力基本相同。 縱筋為受拉弦桿 箍筋為受拉腹桿 斜裂縫間的混凝土為斜壓腹桿二、極限扭矩分析變角空間桁架模型對比試驗(yàn)表明，在其它參數(shù)相同的情況下，RC實(shí)心截面(Solid section)與空心截面(Hollow section)構(gòu)件的極限受扭承載力基本相同。第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力The resistance to torsi

12、on is provided mainly by closed stirrups, longitudinal bars and concrete compression diagonals. 縱筋為受拉弦桿 箍筋為受拉腹桿 斜裂縫間的混凝土為斜壓腹桿 設(shè)達(dá)到極限扭矩時(shí)混凝土斜壓桿與構(gòu)件軸線的夾角為f ，斜壓桿的壓應(yīng)力為sc，則箱形截面長邊板壁混凝土斜壓桿壓應(yīng)力的合力為，同樣，短邊板壁混凝土斜壓桿壓應(yīng)力的合力為，Ch和Cb分別沿板壁方向的分力為，Vh和Vb對構(gòu)件軸線取矩得受扭承載力為，第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力 設(shè)達(dá)到極限扭矩時(shí)混凝土斜壓桿與

13、構(gòu)件軸線的夾角為f ，斜壓桿的壓應(yīng)力為sc，則箱形截面長邊板壁混凝土斜壓桿壓應(yīng)力的合力為，同樣，短邊板壁混凝土斜壓桿壓應(yīng)力的合力為，Ch和Cb分別沿板壁方向的分力為，Vh和Vb對構(gòu)件軸線取矩得受扭承載力為，設(shè)箍筋和縱筋均達(dá)到屈服，由Ch的豎向分力與箍筋受力的平衡得，由Ch的水平分力與縱筋受力平衡的得，兩式消去Ch和hcor得，第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力設(shè)箍筋和縱筋均達(dá)到屈服，由Ch的豎向分力與箍筋受力的平衡得，由Ch的水平分力與縱筋受力平衡的得，兩式消去Ch和hcor得，第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力 當(dāng)z =1.0時(shí)，斜壓桿角度等于45，而隨著z 的改變，斜壓桿角度也

14、發(fā)生變化，故稱為變角空間桁架模型。 試驗(yàn)表明，斜壓桿角度在30 60之間。此式為受扭承載力的上限第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力 如果配筋過多，混凝土壓應(yīng)力sc達(dá)到斜壓桿抗壓強(qiáng)度n fc時(shí)，鋼筋仍未達(dá)到屈服，即產(chǎn)生超筋破壞，此時(shí)的極限扭矩將取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度，即有， 由以上推導(dǎo)可見，混凝土斜壓桿角度取決于縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比z 配筋強(qiáng)度比z P.192(10-18) 由于受扭鋼筋由封閉箍筋和受扭縱筋兩部分鋼筋組成，其受扭性能和極限承載力不僅與配筋量有關(guān)，還與兩部分鋼筋的配筋強(qiáng)度比z 有關(guān)。試驗(yàn)表明，當(dāng)0.5z 2.0范圍時(shí)，受扭破壞時(shí)縱筋和箍筋基本上都能達(dá)到屈服強(qiáng)度。但由于配筋量

15、的差別，屈服的次序是有先后的。規(guī)范建議取0.6z 1.7，設(shè)計(jì)中通常取z =1.01.3。第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力第九章 受扭構(gòu)件9.2 開裂扭距三、破壞特征 P.190 按照配筋率的不同，受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)也可分為適筋破壞、少筋破壞和超筋破壞。 對于箍筋和縱筋配置都合適的情況，與臨界（斜）裂縫相交的鋼筋都能先達(dá)到屈服，然后混凝土壓壞，與受彎適筋梁的破壞類似，具有一定的延性。破壞時(shí)的極限扭矩與配筋量有關(guān)。 當(dāng)配筋數(shù)量過少時(shí)，配筋不足以承擔(dān)混凝土開裂后釋放的拉應(yīng)力，一旦開裂，將導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)角迅速增大，與受彎少筋梁類似，呈受拉脆性破壞特征，受扭承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度。 當(dāng)箍筋和縱筋配置都過大時(shí)，則會在鋼筋屈服前混凝土就壓壞，為受壓脆性破壞。受扭構(gòu)件的這種超筋破壞稱為完全超筋，受扭承載力取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度。 由于受扭鋼筋由箍筋和受扭縱筋兩部分鋼筋組成，當(dāng)兩者配筋量相差過大時(shí)，會出現(xiàn)一個(gè)未達(dá)到屈服、另一個(gè)達(dá)到屈服的部分超筋破壞情況。第九章 受扭構(gòu)件9.3 純扭構(gòu)件的承載力規(guī)范受扭承載力計(jì)算公式 P.158