復(fù)件2414圓周角(1)

1、24.1.4圓周角九年級數(shù)學(xué)(1)如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB和ACB）有什么關(guān)系？(2)如果同學(xué)丙、丁分別站在靠墻的位置D和E，他們的視角（ ADB和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？觀察AB甲（O）乙（C）丙（D）?。‥）玻璃 我們把圖中ACB、ADB、AEB這樣的頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角:ABCDEO 判斷下列各圖中的角是否是圓周角?并說明理由 請你說一說探究CDABO可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度

2、數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半分別量一下圖中弧AB所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再分別量出圖中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題 （1）在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？（2）如圖（2）所示，如何證明探究中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？（3）另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化為第一種情況呢？O在BAC內(nèi)（1）O在BAC邊上(2)O在BAC外(3)思考與探索為了進一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖，在O上任取一個圓周角BAC，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和BAC的頂點A由于點A的位置的取法可能

3、不同，所以折痕可能會：（1）在圓周角的一條邊上.COAB同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系OA=OC ，A=C 又 BOC=A+C，BOC=2A.（2）在圓周角的內(nèi)部圓心O在BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果COABDBOC是AOC的外角，BOCA C.OAOC ，CA .BOC2A .證明：作直徑AD（3）在圓周角的外部圓心O在BAC的外部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有COABD證明：作直徑ADDOC是AOC的外角，DOCOAC OCA,OAOC ， OAC OCA,DOC2OAC .同理 ： DOB2OABBOCDOC-DOB 2(OAC - OAB) 2BAC定理及推論 在同圓或等圓

4、中，同弧或等弧所對的圓 周角相等，都等于這條弧所對的圓心角 的一半定 理 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90的圓周角所對的弦是直徑推 論在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？?思考因為，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的圓心角也相等，因此它所對的弧也相等 例1.如圖，點A、B、C、D在O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，A35.(1)D_，理由是_；(2)BOC_，理由是_ _.同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半.3570拓展提升如圖，點A、B、C在O上，點D在圓外，CD、BD分別交O于點E、F，比較BAC與BDC的大小，并說明理由解：連接CF BFC是DFC的一個外角， BFC BDC BACBFC （同弧所對的圓周角相等） BAC BDCFODABCE1. 如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6練 習(xí)3. 求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO已知：ABC ，CO為AB邊上的中線，求證： ABC 為直角三角形.證明：CO= AB,以AB為直徑作O.AO=BO，AO=BO=CO.點C