高中數(shù)函數(shù)的概念通用PPT課件 新人教A必修

1、高中數(shù) 函數(shù)的概念課件 新人教A必修集合與函數(shù)概念第一章1.2函數(shù)及其表示第一章1.2.1函數(shù)的概念第一章互動課堂2隨堂測評3課后強(qiáng)化作業(yè)4預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課標(biāo)展示1通過豐富的實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；正確理解函數(shù)的概念，通過用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的應(yīng)用2通過實例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個要素，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、值域；會求一些簡單函數(shù)的定義域、值域3了解區(qū)間的概念，體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用溫故知新舊知再現(xiàn)1在初中，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量與函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定了一個x值，相應(yīng)

2、地就確定唯一的一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量ykxb(k0) yax2bxc(a0)ykx(k0)新知導(dǎo)學(xué)1函數(shù)的概念設(shè)A，B是非空的_，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的_數(shù)x，在集合B中都有_的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作yf(x)，xA.其中x叫做_，x的取值范圍A叫做函數(shù)yf(x)的_；與x的值相對應(yīng)的y值叫做_，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)yf(x)的_，則值域是集合B的_數(shù)集任意一個唯一確定自變量定義域函數(shù)值值域子集名師點撥(1)“A，B是非空的數(shù)集”，一方面強(qiáng)調(diào)了A，B只能是數(shù)集，即A，B中

3、的元素只能是實數(shù)；另一方面指出了定義域、值域都不能是空集，也就是說定義域為空集的函數(shù)是不存在的(2)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數(shù)集A中的任意一個(任意性)元素x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對應(yīng)，這三個性質(zhì)只要有一個不滿足便不能構(gòu)成函數(shù)2常見函數(shù)的定義域和值域函數(shù)函數(shù)關(guān)系式定義域值域正比例函數(shù)ykx(k0)RR反比例函數(shù)x|_y|y0一次函數(shù)ykxb(k0)RR二次函數(shù)yax2bxc(a0)Ra0a0 x03區(qū)間與無窮大(1)區(qū)間的概念設(shè)a，b是兩個實數(shù)，且ab.這里的實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點a，b (a，b) a，b) (a，b

4、 知識拓展并不是所有的數(shù)集都能用區(qū)間來表示例如，數(shù)集M1,2,3,4就不能用區(qū)間表示由此可見，區(qū)間仍是集合，是一類特殊數(shù)集的另一種符號語言只有所含元素是“連續(xù)不間斷”的實數(shù)的集合，才適合用區(qū)間表示(2)無窮大“”讀作“無窮大”，“”讀作“負(fù)無窮大”，“”讀作“正無窮大”，滿足xa，xa，xa，xa的實數(shù)x的集合可用區(qū)間表示，如下表.定義Rx|xax|xax|xax|xa符號(，)a，)(a，)(，a(，a)4.函數(shù)相等一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，其中值域是由_和_決定的如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且_完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等定義域?qū)?yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系自我檢測1函數(shù)y52x

5、的定義域是()ARBQCN D答案A2函數(shù)y2x2x的值域是_3集合x|x1用區(qū)間表示為()A(，1) B(，1C(1，) D1，)答案D4區(qū)間5,8)表示的集合是()Ax|x5，或x8 Bx|5x8Cx|5x8 Dx|5x8答案C答案A解析對應(yīng)法則不同，就不是同一函數(shù)對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，選A.互動課堂1 (1)下列對應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是()AAR，BR，x2y21BA1,2,3,4，B0,1，對應(yīng)關(guān)系如圖：函數(shù)概念的理解 典例探究 1分析解答本題要充分利用函數(shù)的定義：對于集合A中的元素通過對應(yīng)關(guān)系在集合B中有唯一元素與之對應(yīng)答案(1)B(2)C規(guī)

6、律總結(jié)：判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法從以下三個方面判斷：(1)A，B必須都是非空數(shù)集；(2)A中任一實數(shù)在B中必須有實數(shù)和它對應(yīng)；(3)A中任一實數(shù)在B中和它對應(yīng)的實數(shù)是唯一的注意：A中元素?zé)o剩余，B中元素允許有剩余(2)(20132014甘肅蘭州高一月考試題)如圖所示，能夠作為函數(shù)yf(x)的圖象的有_答案(1)不是是(2)解析(1)A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素，故不是A到B的函數(shù)；對于集合A中的任意一個整數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：xyx2，在集合B中都有唯一一個確定的整數(shù)x2與之對應(yīng)，故是集合A到集合B的函數(shù)；A中元素負(fù)整數(shù)沒有平方根，故在B中沒有對應(yīng)的元素，故此對應(yīng)不是A到B的函數(shù)

7、；對于集合A中一個實數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f：xy0，在集合B中都有唯一一個確定的數(shù)0與之對應(yīng)故是集合A到集合B的函數(shù)(2)根據(jù)函數(shù)的定義，一個函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線最多有一個交點，這是通過圖象判斷其是否構(gòu)成函數(shù)的基本方法.求下列函數(shù)的定義域：分析求函數(shù)的定義域，即是求使函數(shù)有意義的那些自變量x的取值集合求函數(shù)的定義域 規(guī)律總結(jié)：求函數(shù)的定義域：(1)要明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么，函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：分式的分母不為0；偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；yx0要求x0.(2)當(dāng)一個函數(shù)由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合(3)定義域是

8、一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“”連接試用區(qū)間表示下列實數(shù)集：(1)x|5x6；(2)x|x9；(3)x|x1x|5x2；(4)x|x9x|9x20分析注意區(qū)間的開與閉，能取端點值時為閉，不能取端點值時為開 區(qū)間 解析(1)x|5x65,6)(2)x|x99，)(3)x|x1x|5x2x|5x15，1(4)x|x9x|9x20(，9)(9,20規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：對于區(qū)間的理解應(yīng)注意：(1)區(qū)間的左端點必須小于右端點，有時我們將ba稱之為區(qū)間長度，對于只有一個元素的集合我們?nèi)匀挥眉蟻肀硎?，如a(2)注意開區(qū)間(a，b)與點(a，b)在具體情

9、景中的區(qū)別. 若表示點(a，b)的集合，應(yīng)為(a，b)(3)用數(shù)軸來表示區(qū)間時，要特別注意實心點與空心圈的區(qū)別(4)對于一個不等式的解集，我們既可以用集合形式來表示，也可以用區(qū)間形式來表示(5)區(qū)間是實數(shù)集的另一種表示方法，要注意區(qū)間表示實數(shù)集的幾條原則，數(shù)集是連續(xù)的，左小，右大，開或閉不能混淆(1)已知區(qū)間2a,3a5，則a的取值范圍為_(2)用區(qū)間表示數(shù)集x|x2或x3為_(3)已知全集UR，Ax|1x5，則UA用區(qū)間表示為_答案(1)(1，)(2)(，2(3，)(3)(，1(5，)解析(1)由題意可知3a52a，解之得a1.故a的取值范圍是(1，)(2)x|x2或x3(，2(3，)(3)

10、UAx|x1或x5(，1(5，).下列各對函數(shù)中，是相等函數(shù)的序號是_f(x)x1與g(x)xx0 分析解決此類問題，要充分理解相等函數(shù)的概念，準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域，認(rèn)準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，按判斷相等函數(shù)的步驟求解相等函數(shù)的判斷 中f(x)3x2與g(t)3t2的定義域都是R，盡管它們表示自變量的字母不同，但是，對應(yīng)法則都是“乘3加2”，是相同的對應(yīng)法則，所以是相等函數(shù)答案.規(guī)律總結(jié)：從函數(shù)的概念可知，函數(shù)有定義域、值域、對應(yīng)法則三要素，其中，定義域是前提，對應(yīng)法則是核心，值域是由定義域和對應(yīng)法則確定的因此，(1)當(dāng)兩個函數(shù)的定義域不同或?qū)?yīng)法則不同，它們就不是同一個函數(shù)只有當(dāng)定義域和對應(yīng)法則都相同時它

11、們才是相等函數(shù) (2)對應(yīng)法則f是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征，要深刻理解，準(zhǔn)確把握，它的核心是“法則”通俗地說，就是給出了一個自變量后的一種“算法”，至于這個自變量是用x還是用t或者別的符號表示，那不是“法則”的本質(zhì)，因此，對應(yīng)法則與自變量所用的符號無關(guān)(3)從本題我們也得到這樣的啟示：在對函數(shù)關(guān)系變形或化簡時，一定要注意使函數(shù)的定義域保持不變，否則，就變成了不同的函數(shù)這也正說明了函數(shù)的定義域是函數(shù)不可忽視的一個重要組成部分例如f(x)x2x(x1)，f(3)3236，但f(1)是無意義的，不能得出f(1)(1)2(1)2，因為只有當(dāng)x取定義域1，)內(nèi)的值時，才能按這個法則x2x進(jìn)行計算5 求下列函數(shù)

12、的值域(1)y2x1，x1,2,3,4,5； 求函數(shù)的值域 5規(guī)律總結(jié)：求函數(shù)值域的原則及常用方法(1)原則：先確定相應(yīng)的定義域；再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域(2)常用方法：觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察法得到5答案(1)B(2)9,7)(1,10y|y3(2)作出函數(shù)y34x，x(1,3的圖象(如圖所示)由圖象可知函數(shù)y34x，x(1,3的值域是9,7)yx24x6(x2)210.作出函數(shù)yx24x6，x3,1)的圖象(如圖所示)由圖觀察得函數(shù)的值域為y|1y10誤區(qū)警示易錯點一解決實際問題時，忽略實際問題對自變量的限制易錯點辨析求與實際問題有關(guān)的函數(shù)的定義域時，除考慮使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮使實際問題有意義，不要忽略實際問題對自變量的限制如圖所示，半徑為R的圓的內(nèi)接等腰梯形ABCD，它的下底AB是O的直徑，上底CD的端點在圓上，寫出這個梯形的周長y與腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出其定義域6錯因分析錯解中忽略了自變量的取值應(yīng)使實際問題有意義，認(rèn)為定義域為R，而導(dǎo)致錯誤已知矩形的周長為1，它的面積S與矩形的一條邊長x之間的函